Парадоксы теории относительности

Введение
1. Сущность теории относительности
1.1. Происхождение названия «теория относительности»
1.2. Теория относительности, как современная теория пространства-времени.
2. Три парадокса
2.1. Парадокс рычага
2.2. Эксперимент Траутона и Нобла
2.3. Конвективный потенциал
Вывод
3. Логика парадоксов
3.1. Парадокс часов
3.2. Парадокс линейки
3.3. Конвективный потенциал
3.4. Парадокс рычага
Вывод
Заключение
Список литературы

Парадоксы теории относительности

Обратимся к работе Угарова В.А., сопроводив объяснение комментариями. Цитаты будем приводить курсивом.
«...На первый взгляд мы приходим к странным выводам. Однако более тщательное рассмотрение показывает, что полученные выводы правильны и имеют непринужденное объяснение. Сначала приведем элементарное объяснение...
...Рассмотрим работу сил Fx и Fy в системе К. В системе К рычаг движется и в единицу времени сила Fх совершает работу – Fхv. Сила Fy не совершает работы, т.к. она направлена нормально к скорости рычага. Следовательно, на конце рычага в точке приложения силы Fx совершается работа и в единицу времени энергия в точке возрастает на величину -Fхv»
Итак, энергия изменяется. Очевидно, речь идет о потенциальной энергии. К сожалению, автор не поясняет: что именно означает «энергия рычага в точке». Разве энергия передается не всему рычагу, а только одной его точке? Читаем далее:
«...Но это означает, что масса рычага в точке приложения силы в единицу времени возрастает на – Fхv/c2. Умножив эту величину на скорость рычага v, найдем приращение импульса -FxB2. А момент импульса возрастает на величину FxLyv2/c2." По мнению автора работы, это возрастание как раз и «компенсирует» вращающий момент М.
Итак, масса рычага будет ежесекундно убывать на величину – Fхv/c2. Пройдет время и от массы рычага ничего не останется. Она станет равной нулю. Что же тогда будет поддерживать равновесие? Затем она станет отрицательной. Во-первых, как это следует понимать? Во вторых, для объяснения парадокса жертвуется масса. Она становится зависимой от времени. Однако вновь возникает вопрос: «почему»? Почему в системе К° масса постоянна, а в системе К она зависит от времени?
Центр тяжести объяснения парадокса передвинут с «не скомпенсированного момента сил» на «массу, зависящую от времени». Но объяснений этой зависимости не дано. Что это: софистика или паралогизм? Автор и сам, видимо чувствует порочность «элементарного» объяснения. Далее он пишет:
«... Но в этом элементарном объяснении есть свои слабости. В СТО нет абсолютно жестких тел, и мы обязаны учитывать деформацию рычага, в предыдущем рассуждении полагалось, что рычаг не меняет свою форму...»
Вот и вытаскивается гипотеза ad hos об отсутствии в СТО абсолютно жестких тел. Это и есть современные аналоги средневековых «слонов» и «черепах». Далее автор утверждает, что в рычаге возникают «натяжения».
«... Изменение этих натяжений должно как раз скомпенсировать момент сил. В принципе эта задача может быть решена, т.к. изгиб балки, закрепленной на одном конце (кем закрепленный, ведь рычаг может вращаться? – вопрос наш), может быть найден. Однако расчет провести затруднительно».
Вот и все непринужденное объяснение, которое посулил нам автор в начале своего объяснения. Что же получается? Теория относительности предсказывает появление не скомпенсированного момента сил М, который действует на рычаг. Однако автор пытается доказать, что рычаг не должен вращаться. Неизбежен вопрос, что ошибочно: законы механики, утверждающие, что из-за момента сил должно быть вращение, или же СТО, которая предсказывает появление момента сил, не существующего в действительности? Ответ очевиден. Объяснения релятивистской механики это эклектическая путаница.
2.2. Эксперимент Траутона и Нобла
Этот эксперимент Траутона и Нобла7 также является примером неправильного объяснения, в основе которого лежит типичная ошибка. На рис. 2 изображены два заряда, движущиеся с равными скоростями в одну сторону в системе отсчета наблюдателя. В системе отсчета, связанной с зарядами, на заряды действуют только силы кулоновского притяжения, уравновешенные механическими силами со стороны стержня. Цитаты из работы Пановски В. И Филипса М. будем давать курсивом.
Движущиеся заряды мы можем рассматривать как два элементарных тока qv. Согласно закону Ампера при магнитном взаимодействии этих токов имеет место асимметрия взаимодействия. «Силы, действующие на эти элементы тока, будут равны и направлены в противоположные стороны, и в общем случае они не колинеарны». Здесь, видимо опечатка. Силы колинеарны, но не лежат на одной прямой. В результате должен возникать вращающий момент M, как показано на рис. 2. «Стержень, соединяющий заряды, будет стремиться повернуться под прямым углом к направлению скорости».

Рис. 2
«Если бы существовала преимущественная система отсчета, то вряд ли она покоилась относительно Земли. Поэтому поступательное движение Земли должно создавать вращательный момент в системе зарядов. Траутон и Нобл поставили опыт с плоским конденсатором, подвешенном на упругом подвесе, с целью обнаружить этот эффект. Однако крутящего момента не было».
Здесь можно сделать несколько замечаний.
1. В системе отсчета, связанной с зарядами (т.е. там, где заряды неподвижны), эти заряды уравновешены. В эксперименте Траутона и Нобла конденсатор в системе отсчета наблюдателей неподвижен. Следовательно, на неподвижный конденсатор не должен действовать никакой вращающий момент. Уже отсюда следует, что мы принципиально не обнаружим никакого вращающего момента (заряды покоятся!).
2. Вращающий момент должен обнаруживаться (согласно изложенной выше точке зрения) только в системе отсчета, связанной с наблюдателем, относительно которой движется система зарядов. Эксперимент Траутона и Нобла был бы выполнен корректно, если бы конденсатор двигался относительно неподвижных наблюдателей, т.е. относительно Траутона и Нобла. Этого в эксперименте не было.
3. А теперь обратимся к объяснению. «Если бы существовала преимущественная система отсчета, то вряд ли она покоилась бы относительно Земли. Поэтому поступательное движение Земли должно создавать вращательный момент в системе зарядов» (?!). Но ведь система неподвижных зарядов заведомо уравновешена! Это весьма спорное утверждение еще и потому, что в закон Ампера входит скорость движения зарядов относительно неподвижного наблюдателя, т.е. относительно Земли. Скорость же некой преимущественной системы отсчета в закон Ампера не входит, и мы здесь не имеем права ad hos вводить какую-то преимущественную систему отсчета без обоснования.
При объяснении эксперимента Траутона и Нобла нарушена элементарная логика. С помощью такого объяснения эксперимента можно было бы не только «опровергнуть» существование преимущественной системы отсчета (эфира), но и подтвердить или опровергнуть существование НЛО, а также подискутировать об их влиянии на взаимодействие зарядов. Что касается обнаружения эфира, то в рамках ньютоновской механики его обнаружить невозможно. Причина в том, что в ньютоновские уравнения движения входят относительные расстояния (классический принцип относительности). Скорость эфира в них компенсируется (выпадает) благодаря разности скоростей и разности расстояний. Потому в рамках механики Ньютона она принципиально не обнаружима.
Возникновение не скомпенсированного вращающего момента обусловлено лишь тем, что лагранжиан взаимодействия движущихся зарядов зависит от произведения скоростей зарядов, а не от квадрата разности скоростей этих зарядов. Именно последнее отвечало бы галилеевскому принципу относительности, механике Ньютона и позволяло бы правильно описывать магнитные явления (не приводило бы к появлению фиктивного момента сил).
2.3. Конвективный потенциал
Выше мы рассмотрели, так называемое, «классическое» рассмотрение появления вращающего момента для движущихся зарядов. Этот «алогичный гибрид» есть попытка приспособить эйнштейновское понимание относительности к механике Ньютона (с галилеевским принципом относительности). Естественно, что она потерпела крах.
Теперь рассмотрим тот же вариант в рамках «релятивистских» представлений. Это изложено в параграфе 18.4 «Конвективный потенциал» в работе Бриллюена Л. «Новый взгляд на теорию относительности»8. Цитаты из текста книги будем, как и выше, давать курсивом.
«Два электрона, движущихся параллельно друг другу с одинаковой скоростью u, взаимодействуют между собой. Сила взаимодействия определяется выражением для силы Лоренца… …Таким образом, за исключением случаев, когда линия, соединяющая электроны, параллельна или перпендикулярна к направлению движения, силы действия и противодействия не колинеарны». Здесь, видимо, также опечатка, поскольку силы колинеарны, но не лежат на одной прямой. Заметим, что: «для наблюдателя, движущегося с зарядами, заряды не представляют собой элементов тока. Поэтому взаимодействие между ними будет чисто кулоновским».
Рис. 3.
В результате, как и в предыдущем случае, образуется вращающий момент. «Следовательно, если бы электроны были бы соединены жестким стержнем, то образовалась бы пара, ось которой перпендикулярна к плоскости…Такой же крутящий момент предсказывается законом Ампера, когда вместо электронов участвуют элементы токов». И опять неточность. В предыдущем случае рассматривалось взаимодействие двух разноименных зарядов, движущихся в системе отсчета наблюдателя. Токи (как в первом, так и втором случаях) были результатом движения зарядов в системе отсчета наблюдателя.
«Траутон и Нобл пытались наблюдать этот момент на опыте. Парадокс, вызванный отрицательным результатом опыта, показал трудности в интерпретации скорости движущихся зарядов, существовавших в дорелятивистской электродинамике». Оказывается, не эфир вызывает эти трудности! Вот теперь-то мы, видимо, узнаем, как эти трудности разрешила релятивистская электродинамика!
Оказывается, «вращательный момент, предсказываемый теорией, реально существует для наблюдателя, движущегося относительно зарядов со скоростью u. Он мог бы быть измерен, если бы не нужно было учитывать механические соображения». Далее вытаскиваются «костыли» - абсолютно жесткие стержни, и всю вину за нарушение 3 принципа Ньютона сваливают на них. В конце пишется следующее. «Положение полностью аналогично тому, которое было при рассмотрении парадокса рычага – вращательный момент компенсируется приростом импульса». Ну, а это «непринужденное объяснение» парадокса рычага мы специально рассмотрели ранее.
Вывод
Теперь нам остается сопоставить теоретическую основу эксперимента Траутона и Нобла с теоретической основой «конвективного потенциала». Что общего в этих основах?
1. В обоих случаях мы имеем дело с двумя зарядами, которые уравновешены в собственной (связанной с неподвижными зарядами) системе отсчета.
2. В обоих случаях наблюдатель, движущийся относительно этих зарядов обнаружит, что на заряды действует вращающий момент, который отсутствует в системе отсчета, связанной с зарядами.
3. В обоих случаях объяснения неудовлетворительны. Они не позволяют понять причину появления не скомпенсированного вращающего момента.
Скажем о различиях в объяснении появления момента сил.
1. В первом случае используется закон Ампера, а во втором – выражение для силы Лоренца. Это различие несущественно, поскольку выражение для закона Ампера входит в формулу Лоренца и оба эффекта эквивалентны.
2. В первом случае неявно предполагается, что не скомпенсированный момент сил должен существовать в системе отсчета, связанной с зарядами. Но это предположение противоречит самой постановке задачи: в собственной системе отсчета магнитное взаимодействие отсутствует и, как следствие, вращающего момента нет. Опираясь на это некорректное предположение, Траутон и Нобл ставят эксперимент по обнаружению несуществующего магнитного момента для неподвижных зарядов. Результат, как и следовало, ожидать, получился отрицательный. На основании этого некорректного эксперимента делается вывод о том, что эфир (выделенная система отсчета) не существует. Независимо от того, правилен этот вывод или нет, теоретическая основа эксперимента да и сам рассмотренный эксперимент ровным счетом ничего не доказывают. Так можно «доказать» теоретически и «подтвердить» экспериментально, что существует Кощей Бессмертный, Баба Яга и другие герои народных сказок. Весьма несерьезно преподносить эксперимент Траутона и Нобла как глубоко «научный», подтверждающий теорию относительности.
3. Во втором случае («конвективный потенциал») ни о какой «выделенной системе отсчета (эфир)» речи уже не нет. Есть лишь результат, противоречащий здравому смыслу: в собственной системе отсчета не скомпенсированного момента нет, а в движущейся он появляется. Однако научного объяснения этому результату релятивисты дать не смогли. Есть лишь ссылка на парадокс рычага. Вот почему, прежде, чем рассматривать эти два объяснения, мы специально привели анализ парадокса рычага и, как следствие, показали ненаучность объяснения «конвективного потенциала».
3. Логика парадоксов
Сопоставим теперь логику наиболее распространенных парадоксов.
3.1. Парадокс часов
Более поразительным и вызывающим большое число споров и недоразумений является так называемый «парадокс часов». Путь часы А находятся в точке 1 в неподвижной инерциальной системе отсчета  , а одинаковые с ними часы В, находившиеся в начальный момент также в точке 1, движутся к точке 2 со скоростью . Затем, пройдя путь до точки 2, часы В возвращаются и, приобретая противоположную скорость -, возвращаются в точку 1.
Рис. 4.
Если время, требуемое на изменение скорости часов В на обратную, достаточно мало по сравнению с временем прямолинейного и равномерного движения от точки 1 до точки 2, то время , отмеренное часами А, и время , отмеренное часами В, можно вычислить согласно (u) по формулам (v) где  - возможная малая поправка на время ускоренного движения часов В. Следовательно, часы В, вернувшись в точку 1, реально отстанут от часов А на время Поскольку расстояние может быть сколько угодно большим, постольку поправка  может не приниматься во внимание вообще.
Особенность этого кинетического следствия преобразований Лоренца состоит в том, что здесь отставание хода движущихся часов является вполне реальным эффектом, а не результатом избранной процедуры измерения, как это имело место выше. Реально должны отставать все процессы, связанные с системой, от процессов, идущих в системе. В том числе должны отставать и биологические процессы организмов, находящихся вместе с часами В. Должны замедляться физиологические процессы в организме человека, путешествующего в системе, в результате чего организм, находившийся в системе в момент ее возврата в точку 1, окажется менее постаревшим, чем организм, оставшийся в системе.
Парадоксальным представляется здесь то, что один из часов реально отстают от других. Ведь это кажется противоречащим самому принципу относительности, т.к. согласно последнему любую из систем  иможно считать неподвижной. Но тогда представляется, что лишь в зависимости от нашего выбора реально отстающими могут стать любые из часов А и В. Но последнее явно абсурдно, т.к. реально отстают часы В от часов А.
Ошибочность последнего рассуждения состоит в том, что системы  ифизически не равноправны, т.к. система  все время инерциальна, система же некоторый промежуток времени, когда производится изменение ее скорости на обратную, неинерциальна. Следовательно, вторая из формул (v) для системы неправильна, т.к. во время ускорения ход удаленных часов может сильно измениться за счет инерциального гравитационного поля.
Однако и это совершенно правильное объяснение представляется весьма поразительным. Ведь в течение большого промежутка времени обе системы движутся друг относительно друга прямолинейно и равномерно. Поэтому, с точки зрения системы , часы А, находящиеся в, отстают (но не уходят вперед) в полном соответствии с формулой (v). И лишь за малый промежуток времени, когда в системе действуют инерциальные силы, часы А быстро уходят вперед на промежуток времени, вдвое больший, чем . При этом, чем большее ускорение испытывает система , тем быстрее бежит время на часах А. Наглядно суть полученных выводов может быть разъяснена на плоскости Минковского.
Рис. 5.
Отрезок 0b на этом рисунке изображает покоящиеся часы А, ломаная линия 0ab - движущиеся часы В. В точке a действуют силы, ускоряющие систему часов В и изменяющие ее скорость на обратную. Точки, расставленные на оси 0b, разделяют единичные промежутки времени в неподвижной системе, связанной с часами А.
Точки на ломаной 0ab отмечают равные единичные промежутки времени, измеряемые часами В, находящимися в системе. Из рисунка видно, что число единичных отрезков, укладывающихся на линии 0b, больше чем число таких же, но относящихся к системе, отрезков, укладывающихся на ломаной 0ab. Следовательно, часы В отстают от часов А. Согласно рисунку «неподвижные» часы А также отстают от часов В вплоть до того момента, изображаемого точкой a. Одновременно с этим моментом является момент a1, однако до тех пор, пока часы В еще движутся со скоростью . Но через малый промежуток времени, требуемый для замедления часов В и сообщения им скорости - на часах В практически останется тот же момент a, но одновременным с ним моментом в системе станет момент a2. То есть, почти мгновенно время системы  как бы перескочит на конечный интервал a1a2.
Этот перескок времени не является, однако, реально наблюдаемым эффектом. Действительно, если из системы  регулярно, через единичные интервалы посылать в систему световые сигналы, то они совершенно регулярно будут приниматься системой , сперва более редко, а затем, после изменения скорости на обратную, более часто. Никакого разрыва в показаниях часов А в системенаблюдаться не будет.
Таким образом, «парадокс часов» также является лишь непривычным для обычных представлений о пространстве и времени следствием псевдоевклидовой геометрии четырехмерного пространственно-временного многообразия.9
3.2. Парадокс линейки
Рассмотрим теперь парадокс линейки. Пусть имеются две инерциальные системы отсчета K и K', движущиеся друг относительно друга со скоростью v. В системе К покоятся два наблюдателя снабженные одинаковыми линейками. Один из наблюдателей переходит в систему K'. Сравнивая длины движущейся и неподвижной линеек первый наблюдатель системы K обнаружит, что его линейка длиннее, чем линейка у наблюдателя в K'. Но инерциальные системы равноправны. Поэтому наблюдатель системы K', сравнив длины линеек, станет утверждать обратное: его линейка длиннее, чем линейка наблюдателя системы K.
В какой системе отсчета линейка длиннее?