Подкрепления гитарной деки

Описание во введении ...

Введение
1. Теоретическая часть.
1.1. Схемы подкреплений гитарной деки.
1.2. Конструкция и расчетная модель деки.
1.3. Упругое деформирование деки с асимметричной схемой подкрепления.
1.4. Метод расчета пружинок.
1.5. Материал изготовления пружинок

2. Практическая часть.
2.1. Вычисления
2.2. Анализ
2.3. Выводы

Введение.
История гитары.
Первые упоминания о гитаре относятся к XIV – XV вв. Название "гитара" произошло от названия древнегреческого МИ "кифара". В конце XVI в. Широкое распространение в Европе, затем в Америке получила шестиструнная испанская гитара. В России гитара появилась позднее, начиная с XVIII в. широкое признание получила семиструнная гитара. В настоящее время гитара – один из наиболее популярных и любимых МИ. На ней играют миллионы музыкантов – любителей, профессионалов.
Материалом для изготовления дек традиционно служит резонансная древесина. Акустические свойства древесины характеризуются акустической константой, или константой излучения Н.Н. Андреева [1, 2]:
к=√(Е/р^3 )=с/р,
где Е – модуль упругости, р – плотность, с – скорость р аспространения звука в древесине. Чем больше величина K , тем лучше древесина.
Наиболее подходящими материалами для дек считаются ель, сосна, пихта кавказская, кедр сибирский. Из них наибольшее распространение получила резонансная ель [3].
К настоящему времени резонансные породы древесины становятся уникальным природным сырьём. Стоимость кубометра сертифицированных заготовок на мировом рынке достигает 1– 1,5 тыс. долларов США. Высокая стоимость резонансной древесины заставляет производителей МИ вести энергичный поиск альтернативных материалов.
Основные элементы МИ.
Основными элементами любого струнного МИ являются:
• Струны – источники механических колебаний.
• Акустические внутренние полости – резонаторы звуковых колебаний
• Деки – усилители механических колебаний.
Струнный МИ в целом – это связанная упруго-акустическая система. Упругие колебания струн, дек и звуковые колебания давления связаны друг с другом. Струны с декой представляют генератор и излучатель звука, устройство для возбуждения звуковых волн в окружающей воздушной среде. Конструкция МИ сочетает в себе целый ряд достаточно противоречивых свойств и качеств. С одной стороны, МИ должен быть легким, удобным для игры, с другой – обладать достаточной прочностью, жесткостью и долговечностью в условиях эксплуатации.
Помимо прочности и жёсткости, решающее значение при оценке качества МИ всё-таки имеют его акустические характеристики. В свою очередь акустика МИ определяется упругими, инерционными и диссипативными свойствами его отдельных элементов. Одни элементы имеют повышенные жесткость и демпфирующую способность (это, прежде всего, элементы корпуса), другие, наоборот,– в меру податливые и имеют экстремально низкое демпфирование (струны). Ключевым элементом конструкции музыкального струнного инструмента является дека (звучащая доска). Функционально дека предназначена для усиления механических колебаний струн. "Звуки скрипки, гитары исходят от её деки, а не от струн, ибо дека в состоянии вторить тем звукам, которые первоначально вызывает струна" [4]. Колебания струн "раскачивают" деку. Дека оказывает решающее влияние на формирование тембра, силу и длительность излучения звуков.
Идеальная дека должна [8, 5,9, 22, 23]:
• Обеспечивать минимальные потери при передаче энергии упругих колебаний струн окружающей воздушной среде.
• Равномерно усиливать колебания всех частот спектра возбуждения.
Однако в реальных условиях дека обладает определенной избирательностью. Она усиливает одни составляющие спектра возбуждения и ослабляет другие. Частотная зависимость динамической реакции деки искажает состав спектра возбуждения. Явление избирательности и искажения проявляется тем сильнее, чем слабее демпфирование, чем " острее" резонансы деки. Повышение демпфирующей способности, в свою очередь, увеличивает потери энергии механических колебаний, что приводит к уменьшению продолжительности звучания и ухудшению качества МИ.
Важной характеристикой деки является её упругая податливость. Хорошая дека всегда податливая. Чем выше податливость, тем ниже собственные частоты, включая частоту основного тона, и выше амплитуды колебаний. Такая дека излучает сильный звук с низким основным тоном. Однако повышенная податливость, в свою очередь, приводит к значительным деформациям деки при настройке и натяжении струн колками. Таким образом, гармонию "интересов" приходится искать компромиссным путем, имея в виду следующие критерии качества:
1. Гладкий, относительно ровный характер резонансной кривой [6, 7].
2. Низкая частота основного тона, или достаточно высокая податливость [8, 9].
Исследования, связанные с декой:
Изучением динамических свойств конструкций гитар занимался австралийский учёный Г. Колдерсмит [10,11]. В своих работах расчётным и экспериментальным путём он получил значения низшей собственной частоты колебаний деки. Расчётная схема выбиралась в виде круглой пластинки.
Экспериментальные данные получены методом голографической интерферометрии. В [12, 13] группой испанских исследователей при помощи МКЭ рассчитаны низшие собственные частоты гитарной деки на различных стадиях ее изготовления. Результаты расчётов сопоставлены с экспериментальными данными. Исследовано влияние акустической полости и конструктивных элементов корпуса на динамические свойства гитары. В [14] для определения форм колебаний резонансной деки использовалась электронная телевизионная голография. Рассмотрены колебания гитарной деки, подкрепленной ребрами жесткости (пружинками). Исследовано влияние схемы подкрепления на спектр собственных форм и частот колебаний.
Особенности конструкции деки.
Как мы уже упоминали, основными элементами корпуса МИ является дека. Рассмотрим особенности конструкций резонансных дек, характерные для щипковых и смычковых струнных МИ [8, 17, 9, 15, 22].
Резонансная дека, прежде всего, это тонкостенная конструкция. Размеры и форма деки определяют вид МИ. У классических гитар и скрипок дека напоминает восьмёрку, у мандолин и домр – неправильный овал, у балалаек – треугольник. У одних МИ дека плоская, у других – пространственная криволинейная. Стенка, как правило, имеет переменную толщину.
Деки современных МИ (даже в пределах одного вида) отличаются большим разнообразием форм. В настоящее время идёт широкий поиск новых форм (конфигураций), однако этот поиск проводится исключительно эмпирическим путём.
Несмотря на указанные различия, все деки содержат однотипные элементы:
резонансный щит в виде пластинки или оболочки
подставку для струн
пружинки.
В резонансных щитах предусматриваются отверстия – круглые или в виде буквы “S” (“эфы” у скрипок). Отверстия служат для передачи акустических колебаний столба воздуха, заключённого внутри корпуса, в окружающую воздушную среду. Разрывая поверхность верхней деки, они не только оказывают влияние на её собственные формы колебаний, особенно в области высоких частот, но и, что важнее, усиливают звук в области низких частот. Это происходит за счет явления "воздушного резонанса Гельмгольца", при возвратно-поступательном движении через отверстия воздуха.
Для увеличения жёсткости резонансного щита применяются пружинки. Пружинки представляют деревянные бруски, приклеиваемые к внутренней поверхности деки. Они служат для акустической настройки МИ. Схема расположения пружинок, их размеры оказывают существенное влияние на спектр колебаний деки, на силу и тембр звука МИ [это утверждает Шлычков Сергей Владимирович].
Так же представляют интерес результаты НИР, полученные на экспериментальной фабрике щипковых МИ [17, 18]. В этих работах рассматривается влияние размеров и схемы расположения пружинок на спектр колебаний деки. Устанавливается, что форма поперечного сечения пружинок не оказывает заметного влияния на качество звука. Путём изменения высоты пружинок регулируется основной тон. Понижение основного тона субъективно воспринимается как улучшение качества звука МИ [17, 9].
Отсюда возникает вопрос: влияет или не влияет форма и площадь пружинок на качество звука?
Цель: выяснить, зависит ли качество звука МИ от формы и площади пружинок.
Задачи: вычислить и сравнить нормальное напряжение, равнодействующую нормальных напряжений, продольную деформацию пружинок разных форм и площадей.

В резонансных щитах предусматриваются отверстия – круглые или в виде буквы “S” (“эфы” у скрипок). Отверстия служат для передачи акустических колебаний столба воздуха, заключённого внутри корпуса, в окружающую воздушную среду. Разрывая поверхность верхней деки, они не только оказывают влияние на её собственные формы колебаний, особенно в области высоких частот, но и, что важнее, усиливают звук в области низких частот. Это происходит за счет явления "воздушного резонанса Гельмгольца", при возвратно-поступательном движении через отверстия воздуха. Для увеличения жёсткости резонансного щита применяются пружинки. Пружинки представляют деревянные бруски, приклеиваемые к внутренней поверхности деки. Они служат для акустической настройки МИ. Схема расположения пружинок, их размеры оказывают существенное влияние на спектр колебаний деки, на силу и тембр звука МИ [это утверждает Шлычков Сергей Владимирович]. Так же представляют интерес результаты НИР, полученные на экспериментальной фабрике щипковых МИ [17, 18]. В этих работах рассматривается влияние размеров и схемы расположения пружинок на спектр колебаний деки. Устанавливается, что форма поперечного сечения пружинок не оказывает заметного влияния на качество звука. Путём изменения высоты пружинок регулируется основной тон. Понижение основного тона субъективно воспринимается как улучшение качества звука МИ [17, 9].Отсюда возникает вопрос: влияет или не влияет форма и площадь пружинок на качество звука?Цель: выяснить, зависит ли качество звука МИ от формы и площади пружинок.Задачи: вычислить и сравнить нормальное напряжение, равнодействующую нормальных напряжений, продольную деформацию пружинок разных форм и площадей.Теоретическая часть.Схемы подкреплений гитарной деки. На рис. 1.1 изображены характерные схемы подкреплений гитарной деки. Различают поперечную, веерную и комбинированную схемы [9, 19, 20]. Схема 2 характерна для гитар массового производства. Схемы 3 – 9 – для высококлассных гитар. Очевидно, что каждая из этих схем имеет свои достоинства и свои недостатки. Конструкция и расчетная модель деки. Адекватность расчетной модели проанализируем на примере реальной конструкции. Рассмотрим корпус семиструнной классической гитары модели 386-А с мензурой L = 540 мм, изготовленной на Бобровской фабрике музыкальных инструментов (г.Бобров). Элементами корпуса являются обечайка, контробечайка, дека, дно ("донья"), подставка для струн (струнодержатель), рёбра жёсткости (пружинки). Обечайка и две контробечайки образуют гнутую конструкцию, которая носит название рамки корпуса. Наибольший практический интерес представляет дека, непосредственно связанная с ребрами жесткости (пружинками). Качество деки во многом определяет качество МИ в целом. К внутренней поверхности пластинки приклеены пружинки, при помощи которых регулируется жёсткость деки и тем самым осуществляется акустическая настройка МИ. Геометрия пружинок показана на рис. 1.2, основные размеры даны в табл.1.Таблица 1 Размеры подкреплений, мм П1 П2 П3 П4 П5 П6 L 260 230 325 326 184 170 L1 80 55 65 55 0 40 L2 80 55 95 105 0 40 H 12 12 12 12 5,5 12 H1 6 2 5 8 5,5 6 H2 6 4 3 6 5,5 6 B 5 5 5 5 28 30 Пружинки представляют деревянные бруски прямоугольного поперечного сечения B х H , имеющие по краям характерные скосы. Пружинки устанавливаются по обе стороны резонаторного отверстия и подставки для струн, перпендикулярно направлению волокон древесины. Одна из пружинок устанавливается под углом 100–150. Представленная схема подкрепления является одной из наиболее распространённых схем. По контуру пластинка приклеивается к торцам контробечайки. Контробечайка – своеобразный фигурный шпангоут, который обеспечивает жёсткость корпуса и увеличивает площадь контакта рамки с декой и дном. В свою очередь, рамка корпуса усиливается двумя деревянными брусками (см. заштрихованные области на рис.1.2). Верхний брусок предназначается для крепления грифа. Расчетная схема деки представляется в виде динамической системы с 9668 степенями свободы. Используется МКЭ. Пластинка разбивается на 990 треугольных плоских КЭ, пружинки и подставка для струн – на 140. Упругое деформирование деки с асимметричной схемой подкрепления. Дека является предварительно напряженной конструкцией. Натяжение струн колками индуцирует начальное НДС. Исследуем упругое деформирование гитарной деки. Рассмотрим асимметричную схему подкрепления (рис.1.3). На основании данных [15], полученных для классической гитары, примем следующие значения сил предварительного натяжения струн: P 1 = 71 Н, P 2 = 72 Н, P 3 = 125 Н, P4 = 105 Н, P 5 = 100 Н, P 6 = 105 Н, P7 = 101 Н. Здесь нижний индекс обозначает порядковый номер струны. Номера присваиваются в порядке возрастания – от тонкой (дискантовой) к толстой (басовой) струне. Отметим, что система внешних сил не является симметричной. Суммарная нагрузка, действующая на деку со стороны натянутых струн, составляет 679 Н (~69,2 кГ). Начальное НДС определяется на основании решения (2.19). Упругие свойства древесины описываются моделью ортотропного тела. Физико-механические характеристики материала выбираются из табл.2. Пластинка изготовлена из резонансной ели, подставка для струн – из бука, пружинки – из сосны. На рис.1.4. показаны эпюры прогибов, построенные вдоль линии симметрии пластинки. Для защемленной и шарнирноопёртой по линии контура дек формы прогибов получаются подобными и достаточно близкими друг другу. Это означает, что граничные условия на контуре (шарнир или заделка) оказывают слабое влияние на прогибы пластинки. Черными кружками на рис. 1.4. отмечены прогибы деки 3, снятые экспериментально. Для измерений использовался индикатор часового типа. Анализ результатов показывает, что жёсткость на изгиб деки 3 получается больше, чем деки 1– почтив 6 раз, и чем деки 2 – в 1,3 раза. Оценка жёсткости произведена по величине, обратной максимальному прогибу. Максимальный прогиб деки 1 равен 4,5 мм, что превышает толщину пластинки h = 3 мм. В этом случае взаимные смещения кромок отверстия составляют около 4 мм. Подкрепление деки рёбрами жёсткости уменьшает прогибы и выравнивает форму деформирования. Таким образом, пружинки обеспечивают дополнительную жёсткость, предохраняя деку от больших прогибов под действием сил предварительного натяжения струн.Метод расчета пружинок. Для моделирования подкреплений (пружинок) выбирается криволинейный стержневой КЭ, совместимый с оболочечным КЭ [21]. Элемент имеет 3 узла, по 3 степени свободы в каждом (рис.2.2). Осевая линия КЭ на расстояние b равноудалена от координатной поверхности оболочки. Перемещения произвольной точки КЭ определяются выражением {u} = [Ф]{s} (2.1) Деформации выражаются зависимостью {Ɛ} = [ω]{а} (2.2) Здесь [Ф] - матрица интерполяционных функций размерности (3х9). Она имеет следующую структуру заполнения [Ф] = [[Ф](1), [Ф](2), [Ф](3)]. Каждый блок определяется равенством [Ф]i = φi[E], где [E] - единичная матрица (3х3). Базисные функции имеют вид: (2.3)где а1(1), а1(3) – координаты первого и третьего узлов КЭ (рис.2.2). Нумерация функций фi соответствует нумерации узлов. В свою очередь матрица [ω] имеет размерность (3х6) и блочную структуру заполнения. (2.