Прогнозирование курса 10 Датских крон

На основе статистических данных о стоимости 10 датских крон относительно российского рубля был построен временной финансовый ряд, путем анализа которого необходимо спрогнозировать значения ряда на три шага вперед, а также была использована модель Брауна.
Изначально была проведена проверка на наличие тренда в исходном временном ряду с помощью метода разностей средних уровней и - критерия Стьюдента.
По результатам проверки установлено, что тренд есть.
Прогноз базируется на трендовых моделях, соответственно в работе были рассмотрены логарифмическая, степенная, экспоненциальная, линейная, а также полиномиальные трендовые модели второй-шестой степеней. После анализа построенных трендовых моделей (сравнения коэффициентов детерминации, а также остаточной суммы квадратов отклонений аппроксимиров ...

Содержание 2
Введение 4
1. Предварительный анализ. 6
1.2. Выявление тренда 7
1.3 Построение доверительного интервала индивидуальных значений зависимой переменной. 10
2. Построение трендовой модели. 12
2.1 Модель Брауна 13
2.2 Оценка параметров модели Брауна. 15
3.Анализ выбранной модели прогноза. 19
3.1 Выбор модели прогнозирования. 19
Заключение. 20
Библиографический список 21
Приложение№1 22
Приложение №2 23
Приложение № 3 23

Эффективное принятие решений необходимо для выполнения управленческих функций различными экономическими системами. Процесс принятия решений - центральный пункт теории управления экономическими системами. Наука управления старается повысить эффективность различных экономических систем путем увеличения способности к принятию обоснованных объективных решений в ситуациях исключительной сложности с помощью моделей и количественных методов.
Многие допущения, из которых исходит руководитель, относятся к условиям в будущем, над которым руководитель почти не имеет никакого контроля. Однако такого рода допущения необходимы для многих операций планирования. Ясно, что чем лучше руководитель сможет предсказать внешние и внутренние условия применительно к будущему, тем выше шансы на составление осуществ имых планов.
Прогнозирование сегодня - специализированная область с подразделами. Существуют организации, занимающиеся только прогнозированием в конкретных сферах деятельности. Примечательным примером служит институт Гэллапа (США), специализирующийся на сборе и анализе информации, позволяющей прогнозировать предпочтения и результаты различных политических и социальных процессов. Многие фирмы и отделения крупных предприятий проводят хитроумный анализ рынка, стремясь спрогнозировать отношение потребителей к планируемым новым видам продукции. Разработаны специфические методы составления и повышения качества прогнозов. Результаты прогнозирования включаются в цели организации, определяемые руководством.
Прогнозирование - это метод, в котором используются как накопленный в прошлом опыт, так и текущие допущения насчет будущего с целью его определения. Если прогнозирование выполнено качественно, результатом станет картина будущего, которую вполне можно использовать как основу для планирования.
Целью данной курсовой работы является изучение построение модели прогнозирование на примере построения прогноза курса 10 датских крон по отношению к рублю на ближайшую перспективу.
Для достижение данной цели необходимо решить следующие задачи:
1. Изучить теоретические основы построения моделей прогнозирования.
2. Проведение предварительного анализу курса 10 датских крон.
3. Построение трендовой модели курса прогнозируемой валюты.
4. Изучение построение модели Брауна (модели экспоненциального сглаживания) и оценка ее параметров.
5. Построение доверительного доверительного интервала индивидуальных значений зависимой переменной.
6. Выбор наиболее адекватной модели прогнозирования и определение прогнозного значения.

По таблице находим значение t - критерия Стьюдента.
Для полиномиальной линии тренда шестой степени расчеты будут следующие:
S = ∑е(t)2 / n-2= 2,97 / 32-8 = 2,97/ 30 = 0,099
t0.95;30 = 2,04
Интервал для значения, прогнозируемого на 33-е наблюдение:
S20 = S
S2t=33 = 0.099 * [1+(1/32) + (33- 44,9732 )2 / 1,86 ]= 8,29;
St=33 = = 2,88
y0 – t1-а Sу0 < y0 < у0+t1-а Sу0
43,2090 -2,04*2,88<33 у0< 43,2090+2,04*2,88
37,3338<33у0< 49,0842
Таким образом, прогнозируемое нами на один шаг вперед значение
(43,2090) будет находиться в пределах границ интервала
(37,3338; 49,0842).
Интервал для значения, прогнозируемого на 34-е наблюдение:
S2t=34 = 0.099 * [1+(1/33) + (34- 44,9732 )2 / 1,86 ]= 6,98;
St=34 = = 2,64
42,9113-2,04*2,64<34у0< 42,9113+2,04*2,64
37,5257<21у0< 48,2969
Таким образом, прогнозируемое нами на один шаг вперед значение
(42,9113) будет находиться в пределах границ интервала
(37,5257; 48,2969).
2. Построение трендовой модели.
На этом этапе исследования определяются параметры различных видов аппроксимирующих функций. Наиболее распространенными методами оценки параметров аппроксимирующих зависимостей являются метод наименьших квадратов (МНК) и его модификации, метод экспоненциального сглаживания.
Метод наименьших квадратов состоит в определении параметров модели тренда. минимизирующих ее отклонение от точек исходного временного ряда:
Классический метод наименьших квадратов предполагает равноценность исходной информации о модели. В реальной же практике будущее поведение процесса в большей степени определяется поздними наблюдениями, чем ранними. Речь, идет о дисконтировании, т. е. уменьшении ценности более ранней информации.
Метод наименьших квадратов широко применяется при прогнозировании, что объясняется его простотой и легкостью реализации на ЭВМ. К недостаткам МНК можно отнести следующее.
Во-первых, модель тренда жестко фиксируется, и с помощью МНК можно получить прогноз на небольшой период упреждения. Поэтому МНК относят к методам краткосрочного прогнозирования.
Во-вторых, значительную трудность представляет правильный выбор вида модели, а также обоснование и выбор весов во взвешенном методе наименьших квадратов.
Наконец, МНК очень просто реализуется только для линейных и линеаризуемых зависимостей, когда для получения оценок коэффициентов моделей решается система линейных уравнений. Задача значительно усложняется, если для прогноза используется функциональная зависимость, не сводимая к линейной.
Метод экспоненциального сглаживания является эффективным и надежным методом среднесрочного прогнозирования.
Здесь следует остановиться более подробно на учете важности ретроспективной информации. Практически большее значение для построения прогноза имеет информация, описывающая процесс в моменты времени, стоящие ближе к настоящему (нулевому)
моменту времени. Это можно учесть, придавая членам исходного динамического ряда некоторых веса, тем большие, чем ближе находится точка к началу периода прогноза.
Это положение лежит в основе метода экспоненциального сглаживания. Сущность метода заключается в сглаживании исходного динамического ряда взвешенной скользящей средней, веса которой подчиняются экспоненциальному закону.
Оценки коэффициентов прогнозирующего полинома определяют через экспоненциальные средние по фундаментальной теореме Брауна-Мейера.
2.1 Модель Брауна
Модель Брауна может отображать развитие не только в виде линейной тенденции, но также в виде случайного процесса, е имеющего тенденции, а также в виде изменяющейся параболической тенденции. Соответственно различают модели Брауна:
- нулевого порядка, которая описывает процессы, не имеющие тенденции развития. Прогноз развития на k шагов вперед осуществляется согласно формуле у(t+k)=А0. Такая модель также называется «наивной» (будет как было);
- первого порядка (У(t+k)=А0+А1*k). Коэффициент А0 - значение, близкое к последнему уровню, и представляет как бы закономерную составляющую этого уровня. Коэффициент а1 определяет прирост, сформировавшийся в основном к концу периода наблюдений, но отражающий также (правда в меньшей степени) скорость роста на более ранних этапах;
- второго порядка, отражающей развитие в виде параболической тенденции с изменяющимися «скоростью» и «ускорением». Она имеет три параметра (А2 - оценка текущего прироста или ускорения). Прогноз осуществляется по формуле:
Порядок модели обычно определяется либо априорно на основе визуального анализа графика процесса (есть ли тренд и близок ли он к линейной функции), значений законов развития характера изменения исследуемого явления, либо метод проб, сравнивая статистические характеристики моделей различного порядка на участке ретроспективного прогнозирования.
Рассмотрим этапы построения линейной адаптивной модели Брауна.
Этап 1: По первым 5 точкам временного ряда оцениваются начальные значения А0 и А1 параметров модели с помощью методов наименьших квадратов для линейной аппроксимации:
Yp(t)= A0+A1t (t= 1,2,3,….5)
Этап 2: С использованием параметров А0 и а1 по модели Брауна находим прогноз на один шаг ( k = 1):
Уp( t, k) = А0(t-1) + а1(t-1)k.
Этап 3: Расчетное значение Ур(t, k) экономического показателя сравнивают с фактическим У(t) и вычисляется величина их расхождения (ошибки). При k=1 имеем:
e(t+1)=Y(t+1) – Yp(t, 1)
Этап 4. В соответствии с этой величиной корректируются параметры модели. В модели Брауна модификация осуществляется следующим образом:
А0(t) = А0(t - 1) + а1(t - 1)+(1- b2)e(t);
А1(t) = А (t - 1)+(1- b)2e(t).
где b- коэффициент дисконтирования данных, изменяющийся в пределах от 0 до 1 ( а + b = 1), характеризующий обесценение данных за единицу времени и отражающий степень доверия более поздним наблюдениям. Оптимальное значение b находится итеративным путем, т.е. многократным построением модели при разных b и выбираем наилучшей, или по формуле:
b=(N-3)/(N-1)
где N- длина временного ряда, а - параметр сглаживания (а = 1 - b)
е(1) - ошибка прогнозирования уровня, У(t), вычисленная в момент
времени (t-1) на один шаг вперед.
Этап 5. По модели со скорректированными параметрами А0 и а1
находят прогноз на следующий момент времени.
Возврат на пункт 3, если t<N. Если t=N, то построенную модель можно использовать для прогнозирования на будущее.
Этап 6. Интервальный прогноз строится как для линейной модели
кривой роста.
2.2 Оценка параметров модели Брауна.
Во-первых, построим модель по линейной модели Брауна курса 10 датских крон за март и апрель 2006 года.
Воспользуемся этой схемой адаптивного прогнозирования. Начальные оценки параметров получим по первым пяти точкам при помощи МНК (таблице №2).
Таблица №3 оценка начальных значений параметров модели.
Используя данные таблицы №2, получим:
=224,3195/5=44,8716
=3
Где - среднее значение фактора «время»; - средне значение исследуемой показателя.
А1==0,9737/10=0,0974
= 44,8639-0.0974*3= 44,5718
Примем k=1 и b =0,6. Расчет первых двух шагов приведен ниже, остальные отражены в (таблице №3).
(t=1), Уp(t) = А0(t-1) + а1(t-1)*k,
Уp(1) = А0(0) + а1(0)k=44,5563+0,1051*1 =44,6614
e(t)=Y(t+1) – Yp(t, 1) , e(1)=Y(1)-Yp(1)= 44,6534 - 44,6614 = -0,0080
A0(1)= Уp(1)+e(1)*(1-b2) = 44,6614 - 0,0080* 0.64= 44,6581
A1(1)= A1(0) + e(1)*(1-b)2= 44,6581- 0,0080 * 0.16 = 0,1038
(t=2), Yp(2)=A0(1)+A1(1)*k= 44,6581+0,1038= 44,7620
e(2)= 44,8134 - 44,7620 = 0,0514
A0(2)= Уp(2)+e(1)*(1-b2) = 44,7620 - 0,0514 * 0.64= 44,7830
A1(2)= A1(1) + e(1)*(1-b)2= 44,6581- 0,0080 * 0.16 = 0,1038
Таблица №3 оценки параметров модели Брауна.
Таким образом, на последнем шаге получена модель:
Yp(N+k) = 44,9844 – 0,0510* k
Прогнозные оценки по модели получаются путем подстановки в нее значения k=1 и k=2 (таблице №4).