Исследование динамических характеристик системы автоматического регулирования

В данном домашнем задании рассмотрена система автоматического регулирования перепада давления топлива на дроссельном кране, выведены дифференциальные уравнения звеньев системы, построена структурная схема, определена передаточная функция САР в замкнутом и разомкнутом состояниях.
Построено D – разбиения в плоскости коэффициента к7, проведён анализ устойчивости системы по критериям Рауса – Гурвица и Михайлова.
Построены передаточные характеристики системы при трёх значениях коэффициента к7. На основании полученных данных проведена оценка качества регулирования САР.
...

Введение
1 Назначение и принцип действия следящей САР
2 Построение структурной схемы САР
3 Определение передаточных функций САР
4 Анализ устойчивости САР
4.1 Построение D – разбиения в плоскости параметра
4.2 Оценка устойчивости САР по критериям Рауса - Гурвицы
4.3 Оценка устойчивости САР по критерию Михайлова.
Заключение
Список использованных источников

К системам автоматического регулирования (САР) авиационных двигателей предъявляются весьма жёсткие требования по статическим и динамическим характеристикам, поэтому важен выбор параметров САР, обеспечивающих заданные характеристики, и анализ влияния отдельных параметров на динамические свойства САР.

Уравнения звеньев САР сводятся в систему уравнений:
- объект регулирования;
- чувствительный элемент;
- сервопоршень;
- дроссельная игла;
- баланс расходов.
Система уравнений содержит 8 переменных (δp1, δGдр, δx, z, y, m, δGдк, рН), т.е. за исключением управляющего воздействия y и возмущающих воздействий δx и δpH число переменных равно числу уравнений.
Запишем систему дифференциальных уравнений в операторной форме и преобразуем к форме, удобной для построения структурной схемы САР. В результате получаем:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
В структурном виде эти уравнения могут быть изображены следующим образом (см. рис.2):
Рисунок 2 - Составляющие структурной схемы САР
Структурная схема САР, соответствующая системе преобразованных операторных уравнений, представлена на рисунке 3. По структурной схеме легко прослеживается взаимодействие звеньев в системе регулирования. Преобразуем структурную схему САР к более простому виду, для облегчения определения передаточных функций и исследования динамических характеристик системы. При действии одного внешнего воздействия предполагаем, что второе внешнее воздействие и управляющее воздействие отсутствуют, т.е. и . Преобразованная структурная схема САР представлена на рисунке 4. САР имеет две обратные связи.
Рисунок 3 – Структурная схема САР
Рисунок 4 – Преобразованная структурная схема САР
3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ САР
Для определения передаточных функций САР в разомкнутом состоянии в разомкнутой схеме условно размыкаем обратные связь (см. рис. 4) и вводим входной и выходной параметры разомкнутой системы. Передаточная функция разомкнутой САР определяется как соотношение:
.
При этом предполагается что и .
Выражение для Wраз(S) определяется следующим образом:
,
где

Тогда получаем что:
Представим выражение для Wраз(S) в виде
Wраз(S)=,
где a0 = k1k3k5(-k7) = 1,12k7;
a1 = k1(-k8) = 1
Передаточную функцию замкнутой САР (с положительной обратной связью) по возмущающему воздействию определяем следующим образом:
.
Подставляем выражение для Wос(S) в выражение Wзам(S), получаем:
Представим выражение для Wзам(S) в виде:
,
где ;
;
;
;
;
;
;
.
Собственные операторы разомкнутой и замкнутой САР имеют вид:
Dраз(S) = b0S3 + b1S2 +b2S + b3;
Dзам(S) = d0S3 + d1S2 +d2S + d3.
4 АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ САР
4.1 Построение D – разбиения в плоскости параметра k1
Построим D – разбиения в плоскости параметра k7. Решаем уравнение Dзам(S) = 0:
d0S3 + d1S2 +d2S + d3 = 0.
Подставим в данное уравнение значения всех коэффициентов и численные значения параметров САР (см. задание) и , решим его относительно k7. Получаем:
0,00768∙S3 + 0,1664∙S2 +1,456∙S + 2+1,12k7= 0;
k7= - 0,00686S3 - 0,1486S2 - 1,3S - 1,7857.
Определим действительную и мнимую составляющие частотной функции k7. Для этого проведём замену S = i, получаем:
k7(i)= (0,00686ω3 - 1,3ω)i+(0,1486ω2 - 1,7857).
Построим кривую D – разбиения в плоскости параметра k7 для положительных значений частот (см. рис. 5).
Зеркальным изображением полученной кривой относительно оси действительных значений дополняем кривую D – разбиения для отрицательных частот колебаний.
Рисунок 5 – D – разбиение в плоскости коэффициента k1:
I – область наибольшей вероятности устойчивой работы;
II, III – области неустойчивой работы САР
Кривую D – разбиения заштриховываем с левой стороны по мере возрастания частоты колебаний f. В результате плоскость коэффициента k7 разбилась на три области. Область I (см. рис. 5) – область наибольшей вероятности устойчивой работы САР (т.к. она соответствует наибольшему числу корней характеристического уравнения с отрицательной вещественной частью). Области II и III – области неустойчивой работы САР.