Управление диаграммой направленности плазменного канала фемтосекундного филамента

Содержание.
1. Введение. Фемтосекундный филамент как источник терагерцового излучения
2. Модель генерации терагерцового излучения плазменным каналом и ее апробация на длинном филаменте
3. Короткие плазменные каналы как источник терагерцового излучения, направленного назад
4. Уменьшение расходимости терагерцового излучения при использовании кластера филаментов
5. Выводы
6. Литература
...

Содержание.
1. Введение. Фемтосекундный филамент как источник терагерцового излучения
2. Модель генерации терагерцового излучения плазменным каналом и ее апробация на длинном филаменте
3. Короткие плазменные каналы как источник терагерцового излучения, направленного назад
4. Уменьшение расходимости терагерцового излучения при использовании кластера филаментов
5. Выводы
6. Литература

Содержание.
1. Введение. Фемтосекундный филамент как источник терагерцового излучения
2. Модель генерации терагерцового излучения плазменным каналом и ее апробация на длинном филаменте
3. Короткие плазменные каналы как источник терагерцового излучения, направленного назад
4. Уменьшение расходимости терагерцового излучения при использовании кластера филаментов
5. Выводы
6. Литература

Разработанная модель основана на следующих утверждениях:плазменный канал филамента является протяженным источником ТГц излучения;ТГц излучение отдельных его участков является когерентным (поскольку все локальные источники были образованы одним импульсом, и смещение электрона за время прохождения импульса мало по сравнению с длиной волны ТГц излучения);доминирующий вклад в его генерацию вносят поперечные осцилляции электронной плотностиТогда электрическое поле плазменного канала в дальней зоне в точке, куда помещен детектор ТГц излучения, есть результат интерференции (рис. 1) излучения отдельных его участков.Интенсивность излучения филамента в дальней зоне можно записать в виде: ,(3)где  — излучаемое в момент времени t под углом  поле малого участка филамента длиной dz, расположенного на расстоянии z от его начала, l(z) — расстояние между элементом и детектором, THz = 2/p, с = 1 ТГц — частота столкновений электронов с тяжелыми частицами [22]. обуславливает распределение интенсивности в случае отсутствия либо наличия внешнего электростатического поля. В выражении (3) первый экспоненциальный множитель имеет максимум на оси в силу равенства оптических путей излучения, приходящего в точку с γ = 0 от каждого из участков dz: расстояние z проходит импульс лазера со скоростью c, а оставшееся до детектора расстояние (L − z) + R, где R – расстояние от конца плазменного канала до детектора, с такой же скоростью (пренебрегаем дисперсией) проходит ТГц излучение малого участка, т.е. оптические пути ТГц излучения от всех элементов совместно с лазерным до детектора на оси, равны L + R вне зависимости от текущей координаты z излучающего элемента. Второй экспоненциальный множитель связан с затуханием в результате неупругих столкновений электронов с тяжелыми частицами и определяет ширину спектра ТГц излучения. При исследованиях филаментации подобные интерференционные модели применялись при излучении взаимодействия кольцевых структур филаментов [32] и формирования частотно-углового спектра [33]. Интеграл (3) определялся численно с шагами .Диаметр филамента составляет dfil 100 мкм [26], в то время как длина волны ТГц излучения THz > 300 мкм. Поскольку dfil << THz, для расчета поля малого участка филамента в дальней зоне воспользуемся известным из литературы [31] соотношением для электромагнитного поля системы зарядов на большом расстоянии от нее.В отсутствие внешнего поля плазменный канал филамента является аксиально симметричным [35]. Вследствие этого его поперечный дипольный момент равен нулю, а излучение каждого участка длиной dz является квадрупольным. Поле квадрупольного излучения малого участка филамента описывается соотношением [31], (4)где — угол между направлением на детектор и осью филамента z. Штриховой кривой на рис. 3а показано распределение интенсивности квадрупольного излучения малого участка фитамента в соответствии с соотношением . В [24] показано, что квадрупольная эмиссия возможна за счет пондермоторной силы, действующей на свободные электроны в плазменном канале филамента.При филаментации во внешнем электростатическом поле нарушается аксиальная симметрия плазменного канала, что приводит к возникновению дипольного момента. Поле дипольного излучения участка плазменного канала dz определяется формулой [31]. (5)На рис. 3е штриховой показано распределение интенсивности дипольного излучения малого элемента плазменного канала: .На рис. 3a — c сплошной кривой представлены диаграммы направленности ТГц излучения плазменного канала в отсутствие внешнего поля для филаментов длиной L = 1, 3 и 10 см, соответствующие результатам экспериментов [22, 25] (см. рис. 2). На оси филамента имеется минимум поля, а максимум достигается под углом max  10 (сравните рис. 3a – с с Fig. 4 работы [22]). Увеличение длины филамента приводит к уменьшению угла раствора конуса (звезды на рис. 4). Расчеты проведены в области длин волн 300 – 3000 мкм и длин плазменного канала 1 – 30 см. Аппроксимация методом наименьших квадратов расчетных зависимостей max (THz, L) показывает, что.(6)Зависимость (4), изображенная на рис.4 сплошной, соответствует результатам [17].Рис. 2. Экспериментальная (а) и теоретическая диаграммы направленности ТГц излучения филамента длиной L = 8 см в работе [22].Квадрупольный член в разложении электромагнитного поля по степеням dfil /THz (диаметр филамента dfil – характерный размер излучающей области) пропорционален (dfil /THz)2, тогда как дипольный dfil /THz. Ввиду того, что dfil << THz, величина энергии дипольного излучения на порядки превышает энергию квадрупольного. Этим объясняется наблюдаемый в экспериментах [28, 29] рост энергии ТГц излучения. На рис. 3d — f сплошной кривой показана диаграмма направленности ТГц излучения филамента длиной L = 1.5, 5 и 10 см при наличии внешнего электростатического поля. Излучение распространяется преимущественно вперед, его расходимость уменьшается с ростом длины филамента. Такое поведение углового распределения интенсивности ТГц излучения наблюдалось экспериментально в работе [28] при генерации ТГц излучения в филаменте, помещенном во внешнее поле (сравните рис. 3d, e с Fig. 3 работы [28]). Таким образом, разработана модель генерации ТГц излучения плазменного канала фемтосекундного филамента, удовлетворительно описывающая экспериментальные результаты измерения диаграммы направленности распространяющегося вперед ТГц излучения длинного филамента. Показано, что при филаментации в отсутствие внешнего электростатического поля ТГц излучение распространяется в конус, а при его наличии – преимущественно вперед. Угол расходимости в обоих случаях описывается соотношением (6). Рост энергии ТГц излучения при филаментации во внешнем поле объясняется нарушением аксиальной симметрии плазменного канала, приводящим к появлению вклада дипольного излучения, доминирующего над квадрупольным. 3. Короткие плазменные каналы как источник терагерцового излучения, направленного назад.Модель генерации ТГц излучения, основанная на черенковском излучении [17] не допускает образования ТГц излучения, распространяющегося в обратном направлении, однако это явление наблюдалось в экспериментах [30] (см. рис. 5).Рис. 5. Угловое распределение ТГц излучения филамента, образованного лазерным импульсом с энергией 30 мДж под давлением 7 МПа из работы [30].Для теоретического исследования возможности генерации обратного ТГц излучения использована модель (3 – 5). На рис. 6a – в показаны диаграммы направленности ТГц излучения с длиной волны THz = 2 – 5 мм (что соответствует частоте = 0.06 – 0.15 ТГц) филаментов длиной 1 – 3 мм, сравнимой с длиной волны ТГц излучения (короткие филаменты). В каждом случае на диаграмме направленности наблюдается компонента, распространяющаяся под углом 140 к оси филамента в согласии с [30]. Как видно из рис. 6г – е, при наличии внешнего электростатического поля, перпендикулярного оси филамента, ТГц излучение короткого филамента распространяется преимущественно под углами 0 и 180 к оси филамента. Видно, что интенсивность обратной компоненты в обоих случаях растет с увеличением длины волны ТГц излучения и уменьшением длины филамента. На рис. 7 показана зависимость доли энергии, распространяющейся в обратном направлении, от частоты ТГц излучения для филамента длиной L = 1 мм в случае отсутствия (квадраты) и наличия (звезды) внешнего электростатического поля. Для такого филамента порядка 30% энергии на длине волны 0.1 ТГц распространяется назад.Таким образом, разработанная модель генерации ТГц излучения при филаментации удовлетворительно описывает не только образование распространяющегося вперед ТГц излучения, но и, в отличие от модели [22], объясняет экспериментально полученные результаты генерации обратного ТГц излучения [30].(a)(б)(в)(г)(д)(е)Рис. 6. Диаграммы направленности излучения с частотой 0.1 ТГц филамента длиной L = 1 мм (а), 2 мм (б), 3 мм (в).Рис. 6. Зависимость доли энергии, распространяющейся в обратном направлении, от частоты ТГц излучения для филамента длиной L = 1 мм в случае отсутствия (квадраты) и наличия (звезды) внешнего электростатического поля.4. Уменьшение расходимости терагерцового излучения при использовании кластера филаментов.Для генерация ТГц излучения с малым углом расходимости при филаментации могут быть использованы схемы, основанные на нелинейно-оптическом выпрямлении при четырехволновом смешении основной и второй гармоник лазерного излучения [35], а также формирование филамента во внешнем электростатическом поле 1 кВ/см, направленном перпендикулярно филаменту [23, 28]. Автором показано, что реализация на атмосферных трассах первого варианта затруднительна в силу дисперсии групповых скоростей импульсов и сложности в оптимизации задержки между ними [36]. Вторая схема в принципе неосуществима из-за отсутствия на трассе внешнего поля.Для решения поставленной задачи предлагается использовать явление множественной филаментации [5]. Хотя она носит стохастический характер, но, используя периодическую амплитудную [37] или фазовую [38] маску на выходе лазерной системы, можно добиться их регулярного расположения даже в условиях атмосферной турбулентности. Поэтому получится регулярный кластер филаментов [37, 38], излучение каждого из которых сфазировано, т.к. они формируются одинаково, независимо друг от друга. Фазировка же ТГЦ излучения позволяет ожидать уменьшения его расходимости, а значит увеличения дальности применения использующих это излучение приборов оптоэлектроники.На основе обобщения модели (3 – 5) на случай многих филаментов проведено численное моделирование генерации ТГц излучения при филаментации для регулярных кластеров, состоящих из 4 (2 2) – 100 (10 10) филаментов. На Рис. 8 показаны полученные двумерные диаграммы направленности ТГц излучения одного филамента (а), а также кластеров из 16 (4 4) (б) и 64-х (8 8) (в) филаментов. Трехмерная диаграмма направленности имеет вид, представленный на Рис. 9 (случай кластера из 25 (5 5) филаментов). Как видно из Рис. 9, наименьшей расходимостью обладает излучение, распространяющееся в центральный конус (на двумерном угловом распределении, см. Рис. 8, конус соответствует лепестку с наименьшим углом). Угол его раствора уменьшается с увеличением количества филаментов в кластере (сравни Рис. 8а — в). Зависимость угла расходимости ТГц излучения кластера филаментов от их количества представлена на Рис. 8.