Вход

"Измерение двумерной системы.Оценка параметров распределения некоррелированных величин."

Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Курсовая работа*
Код 295586
Дата создания 25 апреля 2014
Страниц 12
Мы сможем обработать ваш заказ (!) 29 марта в 12:00 [мск]
Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
1 150руб.
КУПИТЬ

Описание

Курсовая работа была сдана в январе этого года. Тема работы "Оценка параметров распределения некоррелированных величин." За работу получил отметку "Отлично". ...

Содержание

Вычисляем коэффициент ковариации.
Коэффициент ковариации характеризует степень линейной зависимости двух случайных величин Х и Y и вычисляется по формуле:
cov(X,Y) = 1

n
n
Σ
k = 1
(xk-Mx)(yk-My) ( 1.1 ), где:
Mx = 1

n
n
Σ
k = 1
xk , My = 1

n
n
Σ
k = 1
yk ( 1.2 ), - оценки математического ожидания случайных величин X и Y соответственно.
То есть, ковариация, это математическое ожидание произведения центрирован-ных случайных величин


1.1. Вычислим оценку математического ожидания случайной величины Х.

1.1.1. Сложим последовательно все элементы выборки X

x1 + x2 + … + x50 = 42.81000 + 34.12000 + ... + 36.41000 = 1803.340000

1.1.2. Разделим полученную сумму на число элементов выборки

1803.34000 / 50 = 36.06680

Mx = 36.066800

Введение

Известно, что система представляет двумерную случайную величину, распределённую по нормальному закону с неизвестными параметрами.
Задание: по выборке оценить параметры распределения, найти уравнения регрессии, построить распределения и найти характеристики некоррелированных величин.

Фрагмент работы для ознакомления

07467 + 1.28489 + ... + 0.90605 = -1110.2665001.5.2. Разделим полученную сумму на число элементов выборки -1110.266500 / 50=-22.20533ОТВЕТ:      cov(X,Y) = -22.2053302. Вычисляем коэффициент корреляции.Коэффициент корреляции — это показатель взаимного вероятностного влияния двух случайных величин. Коэффициент корреляции R может принимать значения от -1 до +1. Если абсолютное значение находится ближе к 1, то это свидетельство сильной связи между величинами, а если ближе к 0 — то, это говорит о слабой связи или ее отсутствии. Если абсолютное значение R равно единице, то можно говорить о функциональной связи между величинами, то есть одну величину можно выразить через другую посредством математической функции.Вычислить коэффициент корреляции можно по следующим формулам:Rx,y = cov( X,Y )σxσy     ( 2.1 ),    где:cov( X,Y ) - ковариация случайных величин Х и Y σx2 = 1nnΣk = 1(xk-Mx)2  ,  σy2 = 1nnΣk = 1(yk-My)2     ( 2.2 ),    - оценки дисперсий случайных величин X и Y соответственно.Mx = 1nnΣk = 1xk  ,  My = 1nnΣk = 1yk     ( 2.3 ),    - оценки математического ожидания случайных величин X и Y соответственно.или по формулеRx,y = Mxy - MxMySxSy     ( 2.4 ),    где:Mx = 1nnΣk = 1xk ,  My = 1nnΣk = 1yk ,  Mxy = 1nnΣk = 1xkyk     ( 2.5 )Sx2 = 1nnΣk = 1xk2 - Mx2 ,  Sy2 = 1nnΣk = 1yk2 - My2     ( 2.6 )На практике, для вычисления коэффициента корреляции чаще используется формула ( 2.4 ) т.к. она требует меньше вычислений. Однако если предварительно была вычислена ковариация cov(X,Y), то выгоднее использовать формулу ( 2.1 ), т.к. кроме собственно значения ковариации можно воспользоваться и результатами промежуточных вычислений.2.1 Вычислим коэффициент корреляции по формуле ( 2.1 ) для этого воспользуемся результатами представленными в таблице 1, дополнив последнюю двумя новыми столбцами в которые запишем (предварительно вычислив) значения квадратов центрированных случайных величин (xk-Mx)2 и (yk-My)2. Получим таблицу 2.Таблица 2 k  xk  yk  ( хk-Mx )  ( хk-Mx )2  ( yk-My )  ( yk-My )2 1234567 1  42.81  19.64   6.74320   45.47075   -4.46000   19.89160  2  34.12  23.44   -1.94680   3.79003   -0.66000   0.43560  3  25.96  31.07  -10.10680  102.14741   6.97000   48.58090  4  43.41  22.92   7.34320   53.92259   -1.18000   1.39240  5  31.41  27.19   -4.65680   21.68579   3.09000   9.54810  6  43.73  20.89   7.66320   58.72463   -3.21000   10.30410  7  49.7  15.63   13.63320  185.86414   -8.47000   71.74090  8  20.86  30.65  -15.20680  231.24677   6.55000   42.90250  9  31.18  26.88   -4.88680   23.88081   2.78000   7.72840  10  45.45  20.84   9.38320   88.04444   -3.26000   10.62760  11  25.91  26.42  -10.15680  103.16059   2.32000   5.38240  12  30.44  27.21   -5.62680   31.66088   3.11000   9.67210  13  40.38  23.33   4.31320   18.60369   -0.77000   0.59290  14  33.29  25.9   -2.77680   7.71062   1.80000   3.24000  15  33.51  19.9   -2.55680   6.53723   -4.20000   17.64000  16  43.58  22.16   7.51320   56.44817   -1.94000   3.76360  17  42.27  16.38   6.20320   38.47969   -7.72000   59.59840  18  33.47  21.93   -2.59680   6.74337   -2.17000   4.70890  19  37.18  20.83   1.11320   1.23921   -3.27000   10.69290  20  45.6  18.58   9.53320   90.88190   -5.52000   30.47040  21  24.82  35.45  -11.24680  126.49051   11.35000  128.82250  22  37.49  26.65   1.42320   2.02550   2.55000   6.50250  23  26.08  28.49   -9.98680   99.73617   4.39000   19.27210  24  38.09  26.91   2.02320   4.09334   2.81000   7.89610  25  32.55  28.99   -3.51680   12.36788   4.89000   23.91210  26  42.75  19.5   6.68320   44.66516   -4.60000   21.16000  27  29.49  28.06   -6.57680   43.25430   3.96000   15.68160  28  44.35  20.78   8.28320   68.61140   -3.32000   11.02240  29  33.1  26.49   -2.96680   8.80190   2.39000   5.71210  30  28.56  22.82   -7.50680   56.35205   -1.28000   1.63840  31  31.72  27.24   -4.34680   18.89467   3.14000   9.85960  32  38.19  27.24   2.12320   4.50798   3.14000   9.85960  33  44.74  16.13   8.67320   75.22440   -7.97000   63.52090  34  37.61  22.08   1.54320   2.38147   -2.02000   4.08040  35  39.04  14.66   2.97320   8.83992   -9.44000   89.11360  36  39.87  22.32   3.80320   14.46433   -1.78000   3.16840  37  42.72  24.39   6.65320   44.26507   0.29000   0.08410  38  38.77  20.27   2.70320   7.30729   -3.83000   14.66890  39  44.8  20.89   8.73320   76.26878   -3.21000   10.30410  40  31.05  25.92   -5.01680   25.16828   1.82000   3.31240  41  34.44  23.7   -1.62680   2.64648   -0.40000   0.16000  42  43.59  23.81   7.52320   56.59854   -0.29000   0.08410  43  35.31  29.56   -0.75680   0.57275   5.46000   29.81160  44  27.11  29.66   -8.95680   80.22427   5.56000   30.91360  45  24.14  26.83  -11.92680  142.24856   2.73000   7.45290  46  33.3  24.53   -2.76680   7.65518   0.43000   0.18490  47  40.64  19.63   4.57320   20.91416   -4.47000   19.98090  48  41.45  25.85   5.38320   28.97884   1.75000   3.06250  49  26.9  27.62   -9.16680   84.03022   3.52000   12.39040  50  36.41  26.74   0.34320   0.11779   2.64000   6.96960 2.2. Вычислим σx2 как среднее значение элементов 5-го столбца таблицы 2.2.2.1. Сложим последовательно все элементы 5-го столбца  45.47075 + 3.79003 + ... + 0.11779 = 2343.9498882.2.2. Разделим полученную сумму на число элементов выборки σx2 = 2343.94989 / 50 = 46.8789982.3. Вычислим σy2 как среднее значение элементов 7-го столбца таблицы 2.2.3.1. Сложим последовательно все элементы 7-го столбца  19.89160 + 0.43560 + ... + 6.96960 = 929.5160002.3.2. Разделим полученную сумму на число элементов выборки σy2 = 929.516000 / 50 = 18.5903202.4. Вычислим произведение σx2σy2.σx2σy2 = 46.878998•18.590320 = 871.4955702.5. Извлечем из последнего числа квадратный корень, получим значение σxσy.σxσy = 29.5211042.5.Вычислим коэффициент корреляции по формуле ( 2.1 ).Rx,y = cov( X,Y )σxσy = -22.205330 / 29.521104 = -0.752185ОТВЕТ:      Rx,y  = -0.7521853. Проверяем значимость коэффициента корреляции (проверяем гипотезу зависимости).Поскольку оценка коэффициента корреляции вычислена на конечной выборке, и поэтому может отклоняться от своего генерального значения, необходимо проверить значимость коэффициента корреляции. Проверка производится с помощьюt-критерия:t =Rx,y√n - 2√1 - R2x,y     ( 3.1 )Случайная величина t следует t-распределению Стьюдента и по таблице t-распределения необходимо найти критическое значение критерия (tкр.α) при заданном уровне значимости α. Если вычисленное по формуле ( 3.1 ) t по модулю окажется меньше чем tкр.α, то зависимости между случайными величинами X и Y нет. В противном случае, экспериментальные данные не противоречат гипотезе о зависимости случайных величин.3.1. Вычислим значение t-критерия по формуле ( 3.1 ) получим:t =-0.75218√50 - 2√1 - ( -0.75218)2 =  -7.908453.2. Определим по таблице t-распределения критическое значение параметра tкр.αИскомое значение tкр.α располагается на пересечении строки соответствующей числу степеней свободы и столбца соответствующего заданному уровню значимости α.В нашем случае число степеней свободы есть n - 2 = 50 - 2 = 48 и α = 0.05 , что соответствует критическому значению критерия tкр.α  = 2.021 (см. табл.

Список литературы

Б.В.Гнеденко. Курс теории вероятностей.
А.Н.Колмогоров. Основные понятия теории вероятностей
Очень похожие работы
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
bmt: 0.0049
© Рефератбанк, 2002 - 2024