Формирование эффективного портфеля активов

СОДЕРЖАНИЕ

Ведение
Глава 1. Теоретические основы формирования эффективного портфеля активов
1.1.Сущность и стратегии формирования портфеля активов
1.2.Основные принципы формирования портфеля активов
1.3.Оперативное управление портфелем активов
Глава 2. Практические аспекты формирования портфеля активов и оперативное управление с их использованием на примере ОАО «Синегорье»
2.1.Общая характеристика банка
2.2.Деятельность банка по оперативному управлению портфелем активов
Глава 3. Предложения по формированию оптимального портфеля активов и оперативному управлению с их использованием в ОАО «Синегорье»
3.1.Мероприятия по формированию оптимальной структуры портфеля активов
3.2. Эффективность предложенных рекомендаций
Заключение
Список литературы
Приложения
...

СОДЕРЖАНИЕ

Ведение
Глава 1. Теоретические основы формирования эффективного портфеля активов
1.1.Сущность и стратегии формирования портфеля активов
1.2.Основные принципы формирования портфеля активов
1.3.Оперативное управление портфелем активов
Глава 2. Практические аспекты формирования портфеля активов и оперативное управление с их использованием на примере ОАО «Синегорье»
2.1.Общая характеристика банка
2.2.Деятельность банка по оперативному управлению портфелем активов
Глава 3. Предложения по формированию оптимального портфеля активов и оперативному управлению с их использованием в ОАО «Синегорье»
3.1.Мероприятия по формированию оптимальной структуры портфеля активов
3.2. Эффективность предложенных рекомендаций
Заключение
Список литературы
Приложения

СОДЕРЖАНИЕ

Ведение
Глава 1. Теоретические основы формирования эффективного портфеля активов
1.1.Сущность и стратегии формирования портфеля активов
1.2.Основные принципы формирования портфеля активов
1.3.Оперативное управление портфелем активов
Глава 2. Практические аспекты формирования портфеля активов и оперативное управление с их использованием на примере ОАО «Синегорье»
2.1.Общая характеристика банка
2.2.Деятельность банка по оперативному управлению портфелем активов
Глава 3. Предложения по формированию оптимального портфеля активов и оперативному управлению с их использованием в ОАО «Синегорье»
3.1.Мероприятия по формированию оптимальной структуры портфеля активов
3.2. Эффективность предложенных рекомендаций
Заключение
Список литературы
Приложения

ОФЗ 27005
0,126
ОФЗ 27007
0,027
ОФЗ 27008
0,030
ОФЗ 27009
0,044
ОФЗ 27010
0,031
ОФЗ 27012
0,540
Оптимальный портфель облигаций, таким образом, имеет структуру, представленную в таблице 3 и на рисунке 4.
Риск портфеля, представленного в таблице 4, согласно формуле (2) и рисунку 4 составит величину p = 0,52.
Рис.4. Структура оптимального портфеля ОФЗ
Количество видов облигаций в портфеле составляет восемь видов, что является достаточным для диверсификации портфеля. Найденная структура оптимального портфеля облигаций в дальнейшем будет использоваться при составлении общего портфеля ценных бумаг АКБ «Синегорье».
Вывод по 2 главе:
На основе проведенного анализа методик сделаны следующие выводы:
модель Блека неприменима для банка «Синегорье» в следствие ограничения на использование коротких позиций в торговле ценными бумагами;
индексная модель Шарпа применима в случае прогнозирования цен акций и анализа рынка и неприемлема для управления структуры портфеля, так как ценные бумаги рассматриваются отдельно;
модель оценки финансовых активов, хотя и отличается по существу от моделей Тобина и Шарпа, ее рыночный портфель может быть рассчитан при помощи этих моделей;
несмотря на то, что рыночный портфель и индекс в теории арбитражного ценообразования не рассматриваются, на практике трудно выяснить, какие конкретные факторы риска нужно включать в модель, а также спрогнозировать значения этих факторов;
лучшей методикой для формирования оптимальной структуры портфеля государственных облигаций является параметрическая модель Марковица. Одной из причин этого является то, что другие описанные методики применимы в основном лишь к акциям;
для формирования портфеля акций было решено использовать синтез сразу нескольких моделей. За основу принята модель оценки финансовых активов, которая использует рыночный портфель, но на практике используют рыночный индекс, поэтому «бету» определяют с помощью рыночной модели Шарпа. Рыночный портфель является тождественным «касательному» портфелю в модели Тобина, поэтому «касательный» портфель было решено рассчитать при помощи алгоритма Элтона-Грубера-Падберга, который применим к модели Тобина.
Глава 3. Предложения по формированию оптимального портфеля активов и оперативному управлению с их использованием в ОАО «Синегорье
3.1. Мероприятия по формированию оптимальной структуры портфеля активов
Для формирования портфеля акций будем использовать синтез сразу нескольких моделей. За основу примем модель оценки финансовых активов, которая использует рыночный портфель, содержащий все обращающие на рынке ценные бумаги. На практике, однако, в связи с тем, что точно определить структуру рыночного портфеля не удается, используют рыночный индекс. Поэтому «бету», определенную с помощью рыночной модели Шарпа, несмотря на концептуальное различие, принимают в качестве оценки «беты» в модели оценки финансовых активов.
Рыночный портфель в модели оценки финансовых активов является тождественным «касательному» портфелю в модели Тобина с безрисковым активом. Поэтому «касательный» портфель будем рассчитывать при помощи алгоритма Элтона-Грубера-Падберга, который применим к модели Тобина и значительно упрощает вычисления. За безрисковую ставку примем доходность оптимального портфеля государственных облигаций, рассчитанную в предыдущем параграфе. Хотя государственные ценные бумаги не являются полностью безрисковым инструментом, с некоторыми ограничениями мы можем сделать такое предположение. Тем более, это допущение сделает оба портфеля более взаимосвязанными.
Для рассмотрения были отобраны наиболее ликвидные акции российского фондового рынка. Ликвидность была оценена по формуле расчета агрегированного показателя ликвидности (формула 2). Результаты сведены в таблицу (5). В этой таблице также приведены обозначения, принятые в РТС (тикеры), и которые будут применяться в дальнейшем для краткости.
Хотя для применения алгоритма Элтона-Грубера-Падберга необходимо лишь значении «беты», интерес представляет и другие параметры регрессионного анализа рынка акций. Регрессионный анализ представляет собой наиболее распространенную методику анализа рынка, основные положения которого подробно рассмотрены в пункте 1.3.
Таблица 4
Список акций, выбранных для рассмотрения
Название эмитента
Тикеры (P – привилег.)
Агрегированный показатель ликвидности
«ЕЭС России» РАО
EESR, EESRP
227 605,01
«Сибнефть»
SIBN
203 570,47
«ЛУКОЙЛ «Нефтяная компания»
LKOH
196 121,68
«Сургутнефтегаз»
SNGS, SNGSP
96 896,89
«Ростелеком»
RTKM, RTKMP
73 545,84
«Газпром»
GSPBEX
63 956,49
«Мосэнерго»
MSNG
59 818,43
«Сбербанк России»
SBER
30 339,70
«Норильский никель» ГМК
GMKN
11 928,16
«ТНК»
TNC
6 111,41
«Татнефть»
TATN
2 945,06
Напомним, что зависимость доходности ценной бумаги от доходности индекса описывается формулой (16).
(16)
где ri – доходность ценной бумаги i за данный период;
rI – доходность на рыночный индекс I за этот же период;
iI – коэффициент смещения;
 iI – коэффициент наклона;
 iI – случайная погрешность.
Значения регрессионных показателей  и  зависят от глубины расчета, т.е. от размера временного ряда значений доходностей рыночного индекса и рассматриваемой ценной бумаги. Была выбрана глубина расчета показателей равная 6 месяцам (с 1.10.2011г. по 29.11.2012г), при этом доходности рассчитывались исходя из средневзвешенных ежедневных цен. Если в течении дня сделок по конкретной бумаге заключено не было, то средневзвешенная цена рассчитывается по формуле:
(17)
где best_bid и best_ask – функции лучших котировок на покупку и продажу соответственно.
В качестве исходных данных приняты котировки акций в РТС, в качестве рыночного индекса – индекс РТС (таблица Б.1 приложения Б). Индекс РТС является единственным официальным индикатором Российской Торговой Системы. Индекс рассчитывается один раз в 30 минут в течение всей торговой сессии, начиная с 12:00 и заканчивая в 18:00. Значение индекса на 12:00 является значением открытия, на 18:00 – значением закрытия. Для расчетов фиксировалась значение индекса на момент закрытия торгов.
Для более точного регрессионного анализа за шаг расчет был принят один рабочий день.
Параметры регрессионной модели рассчитывались по формулам (19-24). Математическое ожидание рассчитывалось как арифметическое среднее на основе исторических данных. Результаты сведены в таблицу 5.
Для наглядности на основе данных таблицы 5 построены гистограммы (рисунки 5-8).
Коэффициент «бета» предоставляет информацию о том, как прибыль по акции изменяется в соответствии с динамикой рыночной прибыли. Положительное значение бета-коэффициента означает тенденцию акций повышаться в том же направлении, что и рынок; отрицательное значение «бета» указывает на тенденцию движения против рынка. Показатель «бета» больше единицы определяет акцию, которая проявляет тенденцию в пропорциональном отношении изменяться в большей степени, чем рынок. Доход по ней повышается еще больше в момент общего повышения доходности рынка и падает в большей степени в момент общего снижения дохода рынка. Бета-коэффициент меньше единицы характеризует акцию, доход по которой менее изменчив, чем рынок.
Таблица 5
Таблица коэффициентов
Бета
Альфа
R2
СКО ошибки
Ошибка беты
Ошибка альфы
Математическое ожидание доходности, % в месяц
EESR
0,496
0,0025
0,148
0,025
0,095
0,0023
11,6
GSPBEX
0,705
0,0001
0,022
0,024
0,095
0,0023
9,1
LKOH
0,481
0,0011
0,151
0,023
0,089
0,0021
8,5
SBER
0,840
0,0080
0,065
0,027
0,104
0,0025
28,1
TATN
0,581
0,0007
0,070
0,020
0,078
0,0019
8,8
MSNG
0,471
0,0000
0,079
0,023
0,088
0,0021
6,0
RTKM
0,714
0,0038
0,087
0,021
0,081
0,0019
17,2
GMKN
0,661
0,0008
0,060
0,025
0,097
0,0023
9,9
SIBN
0,698
0,0065
0,041
0,033
0,128
0,0031
23,0
SNGS
0,936
-0,0010
0,128
0,013
0,051
0,0012
9,4
TNC
0,739
0,0039
0,147
0,015
0,056
0,0013
17,7
EESRP
0,310
0,0082
0,007
0,092
0,358
0,0086
21,9
SNGSP
0,555
0,0009
0,202
0,019
0,074
0,0018
8,9
RTKMP
0,508
0,0059
0,039
0,025
0,098
0,0023
19,4
Основываясь на рисунке 5, можно сделать вывод о том, что в среднем у выбранных акций степень риска относительно невысока. Это следует из того, что коэффициент «бета» находится в пределах от 0 до 1. Хотя можно отметить, что простые акции «Сургутнефтегаза» лидировали в данной совокупности, и бета-коэффициент был всего лишь немногим меньше 1. Наиболее осторожный рост наблюдался у привилегированных акций РАО «ЕЭС России».
Коэффициент «альфа» характеризует ожидаемый доход на акцию в момент достаточной стабильности цен на акции в целом, когда доход рынка равен нулю. Альфа-коэффициент акций на рисунке 6 свидетельствует о том, что практически все акции, отобранные для рассмотрения были переоценены. Считается, что переоцененные акции будут корректироваться рынком уменьшением рыночной цены. Хотя акции Сбербанка при подсчете альфа-коэффициента показали свою переоцененность, в дальнейшем за период составления портфеля их цена возрастет на 23,8%.
Рис. 5. Бета-коэффициент акций
Рис.6. Альфа-коэффициент акций
Принятие решений на основе альфа-коэффициента применяется при оперативном управлении портфеля ценных бумаг. Задачей же дипломного проекта является формирование оптимального портфеля на основе соотношения риска и дохода, поэтому отбор акций на основе альфа-коэффициента в данном случае не применим.
Коэффициент R-squared является коэффициентом детерминации и поэтому изменяется в пределах от 0 до 1. Его вычисление показало, что данных акции слабо коррелируют с рынком. Практически полное отсутствие корреляции показали привилегированные акции РАО «ЕЭС России».
Рис. 7. Коэффициент R-squared акций
Как уже описывалось выше, для составления оптимального портфеля достаточно определения математического ожидания как арифметической средней прошлых доходностей (рисунок 8).
Математическое ожидание не отражает действительный прогноз доходности акций, который проводится на основе всех воздействующих факторов, но оно достаточно для применения математических моделей построения оптимального портфеля ценных бумаг.
Рис. 8. Математическое ожидание доходности акций
К специфике российского рынка акций относят ограниченное количество ликвидных инструментов, и схожесть их динамики. Таким образом, построение хорошо диверсифицированного портфеля по акциям затруднено, риск останется очень высоким, а его доходность будет зависеть от индекса РТС. Кроме того, альфа, бета-коэффициенты очень волатильны и неустойчивы.
Найдем теперь структуру оптимального портфеля акций с помощью пятишагового алгоритма Элтона-Грубера-Падберга. Для проведения расчетов необходимо задать безрисковую дох-ть. За безрисковую ставку примем ожидаемую доходность портфеля ОФЗ, рассчитанную в предыдущем разделе и равную 16% годовых. Хотя в рассчитанном портфеле государственных облигаций присутствует некоторая доля риска, с некоторыми допущениями доходность по нему можно принять в качестве безрисковой.
Рассмотрим по порядку этапы составления оптимального портфеля и результаты расчетов сведем в таблицу 6.
Упорядочим ценные бумаги в порядке убывания отношения доходности к систематическому риску – отношение Трейнора (RVOLi). Под доходностью в данном случае понимается «вознаграждение» за приобретение данной ценной бумаги, превышающее безрисковую доходность. Систематический риск выражен бета-коэффициентом ценной бумаги. RVOLi рассчитывается с помощью формулы (7).
Наибольшее значение Трейнора было получено привилегированной акции РАО «ЕЭС России». Начиная с этой акции, будем добавлять ценные бумаги одну за другой и вычислять величину i по формуле (8).
Сравнивая величины i с соответствующими RVOLi до тех пор, пока i меньше RVOLi, получим что, начиная с i = 11 это соотношение изменяется на противоположное. Ценные бумаги с 1 по 10 будут иметь ненулевые веса в портфеле, а остальные – нулевые. Таким образом, 10 является «ставкой отсечения» для отношения Трейнора.
После того как определено какие акции будут включены в портфель, необходимо определить в каких долях они будут представлены в этом портфеле. Для этого воспользуемся формулой (10) и вычислим величины Zi, чтобы определить, с какими весами будут входить в портфель первые 10 ценных бумаг: Значения Zi для
i = 11, ..., 14 полагаются равными нулю
Разделив каждую Zi на сумму Zi (формула 11), получим веса, с которыми акции будут входить в портфель. Это сделать необходимо, так как сумма Zi обычно не равна единиц. В нашем случае сумма Zi = 54,82. Полученные значения Xi и являются долями ценных бумаг в портфеле.
Таблица 6
Результаты расчетов оптимального портфеля акций
i
RVOLi
Фi
Zi
Xi
EESRP
1
0,0306
0,0002
0,907
0,016
RTKMP
2
0,0165
0,0026
8,591
0,155
SBER
3
0,0147
0,0056
10,393
0,188
SIBN
4
0,0143
0,0062
5,485
0,099
i
RVOLi
Фi
Zi
Xi
RTKM
5
0,0103
0,0065
7,512
0,136
TNC
6
0,0103
0,0069
15,951
0,288
EESR
7
0,0097
0,0068
3,264
0,059
LKOH
8
0,0071
0,0065
1,204
0,032
SNGSP
9
0,0065
0,0061
1,110
0,010
TATN
10
0,0061
0,0060
0,411
0,009
GMKN
11
0,0056
0,0058
0,000
0,000
GSPBEX
12
0,0052
0,0056
0,000
0,000
MSNG
13
0,0048
0,0054
0,000
0,000
SNGS
14
0,0041
0,0051
0,000
0,000
На рисунке 9 отражена структура рассчитанного портфеля акций. Портфель состоит из непропорциональных частей: половина акций занимают 86,6% портфеля, другая половина – всего лишь 13,4%.
Рис. 9. Структура оптимального портфеля акций
Наибольшая доля выделена простым акциям компании «ТНК» – 28,8%. Однако, если учесть, что компания «Ростелеком» представлена в портфеле двумя видами акций (простые – 13,6%, привилегированные – 15,5%), то наибольшая доля данного портфеля принадлежит акциям именно этой компании (29,1%).
Ожидаемая доходность портфеля рассчитывается как взвешенное среднее математических ожиданий доходности входящих в него ценных бумаг, где в качестве весов взяты доли инвестиций, приходящихся на эти бумаги (формула 1). Прогнозируемая доходность портфеля mp составит 26,6% в месяц (горизонт прогнозирования).
Бета-коэффициент портфеля представляет собой взвешенное среднее коэффициентов «бета» входящих в него ценных бумаг, где в качестве весов выступают доли инвестиции в эти бумаги (формула 2). Таким образом, совокупный бета-коэффициент полученного портфеля pM равен 0,676, что свидетельствует об относительно невысокой степени риска.
3.2. Эффективность предложенных рекомендаций
Определение оптимальных портфелей государственных облигаций и акций не достаточно для составления конечного портфеля ценных бумаг. Необходимо также решить в каких пропорциях будут инвестироваться средства в эти портфели.
Для определения этих пропорций воспользуемся моделью Марковица, примененной при нахождении оптимального портфеля облигаций.
Характерной особенностью в данном случае будет то, что в качестве рассматриваемых единиц будут выступать не отдельные ценные бумаги, а сами портфели ценных бумаг. Поэтому интерес будет представлять динамика доходности портфелей, а динамика доходности отдельных их составляющих в расчет браться не будет.
При составлении портфеля акций тот факт, что цены были номинированы в долларах США, не влиял на конечный результат в виде доли ценной бумаги в портфеле. В данном случае при определении ковариаций с портфелем облигаций, выраженном в рублях, могут возникнуть расхождения. Поэтому возникает необходимость пересчета доходности акций, исходя из котировок акций в рублях. Курс доллара США представлен в таблице В.2 приложения В.
Для решения задачи нахождения оптимальной структуры совокупного портфеля ценных бумаг по модели Марковица будем использовать те же шаги, которые делались при составлении портфеля облигаций в параграфе 3.1.
Для построения эффективного множества возможных портфелей необходимо вычислить математическое ожидание и ковариационную матрицу.
За шаг расчета была принята одна неделя, но оценивалось значение доходности за месяц. Это целесообразно, так как больший шаг расчета повысит трудоемкость без существенного увеличения точности, а меньший шаг расчета существенно снизит диапазон данных до 6 величин. Оценивалась же доходность портфелей в месяц по причине того, что календарный месяц был выбран за горизонт расчета.
Доходность портфеля облигаций за месяц была найдена простым делением годовой доходности на 12. Недельная доходность портфеля акций была приведена к месячной путем умножения на количество недель.
Математическое ожидание доходности портфеля в данном случае рассчитано не как арифметическое среднее, а за него принята ожидаемая доходность, полученная в предыдущем параграфе. Она является более точной величиной, так как при расчетах был использован шаг в один рабочий день.
Для составления ковариационной матрицы необходимо рассчитать среднеквадратическое отклонение доходности портфелей и коэффициент корреляции между ними (таблица 7).
Ковариации рассчитаны на основе формулы (12). Результаты сведены в таблице 8. Ковариации портфеля облигаций и портфеля акций равны среднеквадратическому отклонению, возведенному в квадрат, то есть дисперсии этих портфелей.
Таблица 7
Исходные данные для управления совокупного портфеля
Наименовании параметра
Портфель облигаций
Портфель акций
Математическое ожидание доходности, % в месяц
1,333
26,600
Среднеквадратическое отклонение
0,071
36,802
Коэффициент корреляции между портфелями
0,168
Таблица 8
Ковариационная матрица
Портфель облигаций
Портфель акций