РАЗЛОЖЕНИЕ ГРУППЫ ПО ПОДГРУППЕ

Содержание
Введение……………………………………………………………………..….4
1. Ннеобходимые обозначения, определения и теоремы………………….....5
2. Ссамостоятельно решенные задачи по теме ..…….……….………….…...9
Заключение…………………………………………………………………….17
Список использованных источников…………………………………..……18

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность: Теория групп первая структура, которую начали изучать в высшей математики. Самый термин «группа» принадлежит французскому математику Галуа — подлин¬ному создателю теории групп. Идеи теории групп «носи¬лись в воздухе» (как это часто бывает с основополагаю¬щими математическими идеями) задолго до Галуа и некоторые из ее теорем в наивной форме были доказаны еще Лагранжем. Гениальные работы Галуа оказались непонятыми, и возрождение интереса к ним началось только после книги Жордана «Курс теории перестановок и алгебраических уравнений» (1870 г.). Лишь к концу XIX века в теории групп «совершенно отказываются от фантазии. Взамен этого тщательно препарируется логи¬ческий скелет» (Ф. Клейн, «Лекции о развитии матема¬тики в XIX столетии»). Разложение группы по подгруппе является основополагающей частью теории групп.
Курсовая работа включает два раздела: первый - основные определения, обозначения и теоремы, и второй – некоторые решенные задачи, то есть идет практическая часть курсовой работы.
Цель данной курсовой работы: изучить теорию разложения группы по подгруппе, рассмотрев ее на конкретных задачах.
В связи с этим поставлена следующая задача: изложение некоторых известных разделов теории групп, изучение и применение некоторых разложений групп по подгруппе.
Объект изучения: группы.
Предмет изучения: подгруппы, разложения, смежные классы.

В работе рассматриваются элементы теории групп, а также решены самостоятельно задачи на разложение определенной группы по подгруппе.