Экономико-статистический анализ производительности труда.

В курсовой работе рассмотрен такой показатель как производительность труда.
Производительность труда – основной показатель экономической эффективности производства отрасли и каждого предприятия. Выявление резервов и путей повышения производительности труда должно опираться на комплексный технико-экономический анализ работы предприятия. Анализ производительности труда позволяет определить эффективность использования предприятием трудовых ресурсов и рабочего времени. Рост производительности труда означает экономию овеществленного и живого труда и является одним из важнейших факторов повышения эффективности производства.
Выручка от продажи, среднесписочная численность работников и среднегодовая стоимость производственных фондов в выборке меньше, чем в среднем по отрасли. Выручка колеблется о ...

Введение 3
1. Экономические показатели условий и результатов деятельности предприятий 5
2. Обоснование объема и оценка параметров статистической совокупности 9
2.1. Обоснование объема выборочной совокупности 9
2.2. Оценка параметров и характера распределения статистической совокупности 10
3. Экономико-статистический анализ взаимосвязей между признаками изучаемого явления 15
3.1. Метод аналитической группировки 15
3.2. Корреляционно-регрессионного анализа 18
3.3. Выявление резервов роста эффективности использования факторов 24
Заключение 26
Список литературы 27
Приложение 1 29
Приложение 2 32

Уровень и структура затрат на рабочую силу представляют собой важные элементы социально-экономической системы. Это определяется тем, что, с одной стороны, затраты на рабочую силу – важнейший социальный индикатор, характеризующий гарантии ее воспроизводства, с другой стороны, затраты на рабочую силу – одна из составляющих себестоимости продукции, доминирующий фактор эффективности и конкурентоспособности производства. Величина затрат на рабочую силу, их дифференциация играют существенную роль в поддержании макроэкономического равновесия. Изменения в соотношениях затрат работодателей, связанных с использованием наемной рабочей силы, ведут к перераспределению работников между видами экономической деятельности, регионами страны, формируя различия на рынке труда.
Осуществление радикальных преобр азований в российской экономике привело к значительным изменениям в формировании затрат на рабочую силу. В условиях становления различных форм собственности, сокращения государственного сектора экономики и расширения прав предприятий и организаций в решении многих вопросов оплаты труда и дополнительных расходов на рабочую силу была заметно ограничена сфера прямого воздействия государства на заработную плату, наиболее значительную составляющую затрат на рабочую силу. В настоящее время организации самостоятельно могут устанавливать формы оплаты труда и материального поощрения, определять размеры тарифных ставок и должностных окладов работников, применять практику различных социальных выплат, что оказало существенное влияние на усиление дифференциации затрат на рабочую силу по регионам страны.
Актуальность темы курсовой работы в современных условиях обусловлена тем, что производительность труда, вне зависимости от политического устройства, является важнейшим показателем развития экономики. Грамотное проведение работ по изучению и анализу трудовых процессов на предприятии позволяет выявить резервы роста производительности труда, а также разработать мероприятия по улучшению использования рабочего времени.
Объектом исследования является производительность труда
Предмет исследования составляют методология изменения и оценки производительности труда.
Цель данной курсовой работы – выявить проблемы определения и повышения производительности труда . Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:
1) Рассмотреть показатели деятельности предприятия согласно варианту;
2) Показать зависимость между производительностью труда и показателями деятельности предприятия.

0723558.970.0667477.8 - 537507.431522.230503.284403.410.1 3010190 2032.53224881.071Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели: Средняя взвешенная EQ \x\to(x) = \f( ∑x • f;∑f)EQ \x\to(x) = \f(10190;30) = 339.67Мода Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. EQ Mo = x0 + h \f(f2 - f1; (f2 - f1) + (f2 - f3))где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; f2 –частота, соответствующая модальному интервалу; f1 – предмодальная частота; f3 – послемодальная частота. Выбираем в качестве начала интервала 300.2, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество. EQ Mo = 300.2 + 59.2 \f( 10 - 4; (10 - 4) + (10 - 6)) = 335.72Наиболее часто встречающееся значение ряда – 335.72 Медиана Медиана делит выборку на две части:половина вариант меньше медианы, половина — больше. В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианным является интервал 300.2 - 359.4, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот). EQ Me = x0 + \f(h;fme) \b( \f( ∑f;2) - Sme-1 )EQ Me = 300.2 + \f(59.2;10) \b( \f( 30;2) - 9 ) = 335.72Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 335.72 Абсолютные показатели вариации. Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда. R = Xmax - Xmin R = 537 - 181.8 = 355.2 Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности. EQ d = \f(∑|xi - \x\to(x)| • f;∑f)EQ d = \f(2032.53;30) = 67.75Каждое значение ряда отличается от другого не более, чем на 67.75 Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего). EQ D = \f(∑(xi - \x\to(x))2 f;∑f)EQ D = \f(224881.07;30) = 7496.04Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки). EQ σ = \r(D) = \r(7496.036) = 86.58Каждое значение ряда отличается от среднего значения 339.67 не более, чем на 86.58 К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение. Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс. EQ v = \f(σ;\x\to(x)) = \f(86.58;339.67)100% = 25.49%Таким образом, средний уровень производительности труда составил 339,67 тыс.рублей при среднем квадратическом отклонении от этого уровня 86,58 тыс.рублей или 25,49%. Поскольку v ≤ 30%, то совокупность однородна, а вариация слабая.3. Экономико-статистический анализ взаимосвязей между признаками изучаемого явления3.1. Метод аналитической группировкиДля изучения взаимосвязей между отдельными признаками используем метод аналитических группировок. Изучается зависимость между численностью работников (факторный признак) и производительностью труда (результативный признак).Данные группируются по признаку-фактору. Затем по каждой группе рассчитывается среднее значение. Задача состоит в том, чтобы увидеть, есть связь между признаками или нет; прямая связь или обратная; линейная или нелинейная. Так как в основание группировки положен непрерывный количественный признак, то число групп определяют одновременно с размером интервала. Когда совокупность единиц более или менее однородна (вариация по группировочному признаку мала), прибегают к равным интервалам, размер которых приближенно определяется по формуле Стэрджесса: n = 1 + 3,2log nn = 1 + 3,2log 30 = 6Тогда ширина интервала составит: EQ h = \f(Xmax - Xmin;n)EQ h = \f(580 - 55;6) = 87.5Таблица - Аналитическая группировкаГруппыКол-во, nj∑XXcp = ∑Xj / nj∑YYcp = ∑Yj / nj55 - 142.5161731108.195005.3312.83142.5 - 230101666166.63514.5351.45230 - 317.52543271.5799.2399.6317.5 - 40500000405 - 492.500000492.5 - 58021085542.5893.9446.95Итого305025 10212.9 По аналитической группировке измеряют связь при помощи эмпирического корреляционного отношения. Оно основан на правиле разложения дисперсии: общая дисперсия равна сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсий. 1. Находим средние значения каждой группы. EQ \x\to(y1) = \f(∑yj;n1) = \f(5005.3;16) = 312.83EQ \x\to(y2) = \f(∑yj;n2) = \f(3514.5;10) = 351.45EQ \x\to(y3) = \f(∑yj;n3) = \f(799.2;2) = 399.6EQ \x\to(y4) = \f(∑yj;n4) = \f(;) = 0EQ \x\to(y5) = \f(∑yj;n5) = \f(;) = 0EQ \x\to(y6) = \f(∑yj;n6) = \f(893.9;2) = 446.95Общее средние значение для всей совокупности: EQ \x\to(y) = \f(∑(yi*nj);∑nj) = \f(10212.9;30) = 340.432. Дисперсия внутри группы при относительном постоянстве признака-фактора возникает за счет других факторов (не связанных с изучением). Эта дисперсия называется остаточной: EQ σ2j = \f(∑(yij - \x\to(y))2;nj)Определим групповую (частную) дисперсию для 1-ой группы: EQ σ21 = \f(140720.55;16) = 8795.03Определим групповую (частную) дисперсию для 2-ой группы: EQ σ22 = \f(66086.35;10) = 6608.63Определим групповую (частную) дисперсию для 3-ой группы: EQ σ23 = \f(353.78;2) = 176.89Определим групповую (частную) дисперсию для 6-ой группы: EQ σ26 = \f(1474.25;2) = 737.123. Внутригрупповые дисперсии объединяются в средней величине внутригрупповых дисперсий: EQ \x\to(σ2) = \f(∑(σ2i*ni);∑ni)Средняя из частных дисперсий: EQ \x\to(σ2) = \f(8795.03*16 + 6608.63*10 + 176.89*2 + 0* + 0* + 737.12*2;30) = 6954.54. Межгрупповая дисперсия относится на счет изучаемого фактора, она называется факторной EQ δ2 = \f(∑(\x\to(yi) - \x\to(y))2;∑ni)δ2 = ((312.83-340.43)2*16 + (351.45-340.43)2*10 + (399.6-340.43)2*2 + (0-340.43)2* + (0-340.43)2* + (446.95-340.43)2*2 + ...)/30 = 1436.56 Определяем общую дисперсию по всей совокупности, используя правило сложения дисперсий: EQ σ2 = \x\to(σ2i) + δ2σ2 = 6954.5 + 1436.56 = 8391.05 Проверим этот вывод путем расчета общей дисперсии обычным способом: EQ σ2 = \f(∑(yi - \x\to(y))2;n)EQ σ2 = \f(251731.58;30) = 8391.05Эмпирическое корреляционное отношение измеряет, какую часть общей колеблемости результативного признака вызывает изучаемый фактор. Это отношение факторной дисперсии к общей дисперсии: EQ η = \r(\f(δ2;σ2))Определяем эмпирическое корреляционное отношение: EQ η = \r(\f(1436.56;8391.05)) = 0.41Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока: 0.1 < η < 0.3: слабая; 0.3 < η < 0.5: умеренная; 0.5 < η < 0.7: заметная; 0.7 < η < 0.9: высокая; 0.9 < η < 1: весьма высокая; В нашем примере связь между признаком Y фактором X умеренная Коэффициент детерминации. EQ η2 = \f(δ2;σ2)Определим коэффициент детерминации: EQ η2 = \f(1436.56;8391.05) = 0.17Таким образом, на 17.12% вариация обусловлена различиями между признаками, а на 82.88% – другими факторами. 3.2. Корреляционно-регрессионного анализаНа основе логического анализа и системы группировок построим взаимосвязь между фондоотдачей (х1), производительность труда (х2) и окупаемостью затрат (y).Система трех линейных уравнений с тремя неизвестными b0, b1, b2: ∑yi = nb0 + b1∑x1i + b2∑x2i ∑x1iyi = b0∑x1i + b1∑x1i2 + b2∑x1ix2i ∑x2iyi = b0∑x2i + b1∑x1ix2i + b2∑x2i2 Таблица 8 - Расчетная таблицаYX1X2X12X22X1YX2YX1X2Y2115.757.83963340.841568166687.4645817.222888.813386.49101.941.7321.21738.89103169.444249.2332730.2813394.0410383.6187.526.6228.3707.5652120.892327.519976.256072.787656.2592.337.1330.31376.41109098.093424.3330486.6912254.138519.2971.420.8181.8432.6433051.241485.1212980.523781.445097.96111.549.2353.72420.64125103.695485.839437.5517402.0412432.2588.433301.6108990962.562917.226661.449952.87814.56113.361412.93721170486.416911.346781.5725186.912836.8982.626.8223.5718.2449952.252213.6818461.15989.86822.7611266.4525.44408.96276045.167436.858844.834886.561254495.534.4241.41183.3658273.963285.223053.78304.169120.25102.941.7343.11738.89117717.614290.9335304.9914307.2710588.41101.941319.81681102272.044177.932587.6213111.810383.61108.243.83511918.441232014739.1637978.215373.811707.24102.452.1409.52714.41167690.255335.0441932.821334.9510485.7695.744382.61936146382.764210.836614.8216834.49158.4990.228246.778460860.892525.622252.346907.68136.04103.729.5239.3870.2557264.493059.1524815.417059.3510753.69128.958508.83364258877.447476.265584.3229510.416615.21103.740.6370.91648.36137566.814210.2238462.3315058.5410753.6997.139.3311.31544.4996907.693816.0330227.2312234.099428.41127.361.1474.13733.21224770.817778.0360352.9328967.5116205.2910037.8308.31428.8495048.8937803083011653.7410000121.156.4419.83180.96176232.046830.0450837.7823676.7214665.21111.570.75374998.492883697883.0559875.537965.912432.2595.123.1220.3533.6148532.092196.8120950.535088.939044.01108.343.8317.11918.44100552.414743.5434341.9313888.9811728.89104.768.2386.34651.24149227.697140.5440445.6126345.6610962.0910048.2285.72323.2481624.4948202857013770.7410000106.139.8265.21584.0470331.044222.7828137.7210554.9611257.213080.91321.910212.963689.453728509.13139659.441075333.16483758.79320919.81102.744.06340.432122.98124283.644655.3135844.4416125.2910697.33 Для наших данных система уравнений имеет вид: 3080.9 = 30 b0 + 1321.9b1 + 10212.9b2 139659.44 = 1321.9b0 + 63689.45b1 + 483758.79b2 1075333.16 = 10212.9b0 + 483758.79b1 + 3728509.13b2 Решая систему методом Крамера, находим: b0 = 67.46 b1 = 0.38 b2 = 0.0539 Уравнение регрессии: Y = 67.46 + 0.38 X1 + 0.0539 X2 Коэффициенты регрессии bi можно также найти по следующим формулам: EQ b1 = \f(ryx1-ryx2rx1x2;1-r2x1x2)\f(s(y);s(x1))EQ b2 = \f(ryx2-ryx1rx1x2;1-r2x1x2)\f(s(y);s(x2))где ryx1, ryx2, rx1x2 - коэффициенты парной корреляции между результатом и каждым из факторов и между факторами; s(x1), s(x2) - среднее квадратическое отклонение 1-го и 2-го факторов соответственно; s(y) - среднее квадратическое отклонение результативного признака. Параметр a можно определить по формуле: EQ a = \x\to(y) - b1\x\to(x1) - b2\x\to(x2)Парные коэффициенты корреляции. Для расчета составим следующую таблицу: Таблица 9 - Расчетная таблицаYX1X2(Yi-Yср)2(X1i-X1ср)2(X2i-X2ср)2(Yi-Yср)(X1i-X1ср)(Yi-Yср)(X2i-X2ср)(X1i-X1ср)(X2i-X2ср)115.757.8396169.09188.73088.02178.62722.6763.35101.941.7321.20.635.59369.791.8815.3245.4587.526.6228.3230.94304.9712573.14265.3817041958.1692.337.1330.3108.0948.49102.6272.4105.3270.5471.420.8181.8979.48541.1825163.48728.064964.593690.26111.549.2353.777.526.39176.0945.22116.8268.1688.433301.6204.39122.41507.77158.17555.14429.59113.361412.9112.43286.855251.9179.59768.421227.482.626.8223.5403.88298.0213672.62346.942349.92018.611266.4525.486.55498.9334213.9207.811720.844131.6195.534.4241.451.7993.389806.9469.54712.69956.96102.941.7343.10.04135.597.13-0.480.54-6.31101.941319.80.639.38425.62.4416.4463.2108.243.835130.290.0693111.72-1.4558.17-2.78102.452.1409.50.08864.594770.66-2.38-20.49555.0995.744382.648.950.004011778.310.44-295.05-2.6790.228246.7156.17258.038785.31200.741171.311505.62103.729.5239.31.01212.0910227.28-14.61-101.471472.79128.958508.8686.61194.2328348.46365.194411.862346.52103.740.6370.91.0111.99928.42-3.4730.57-105.5397.139.3311.331.3222.69848.5626.66163.03138.76127.361.1474.1605.32290.2517867.67419.163288.732277.2910037.8308.37.2739.231032.3416.8986.64201.24121.156.4419.8338.68152.196299.6227.041460.67979.16111.570.753777.5709.5138639.76234.491730.475235.9795.123.1220.357.71439.4614431.22159.25912.592518.33108.343.8317.131.40.0693544.29-1.48-130.736.14104.768.2386.34.01582.582104.0648.3591.891107.1510048.2285.77.2717.112995.37-11.16147.59-226.4106.139.8265.211.5818.185659.55-14.51-256.03320.733080.91321.910212.94521.655442.13251731.583904.7226502.3733744.37102.744.06340.43150.72181.48391.05130.16883.411124.81 Для y и x1 Средние значения EQ \x\to(x) = \f(∑xi;n) = \f(1321.9;30) = 44.06EQ \x\to(y) = \f(∑yi;n) = \f(3080.9;30) = 102.7EQ \x\to(xy) = \f(∑xi yi;n) = \f(139659.44;30) = 4655.31Дисперсия EQ D(x) = \f(∑x2i;n) - \x\to(x) 2 = \f(1321.9;30) - 44.062 = 181.4EQ D(y) = \f(∑y2i;n) - \x\to(y) 2 = \f(3080.9;30) - 102.72 = 150.72Среднеквадратическое отклонение EQ s(x) = \r(D(x)) = \r(181.4) = 13.47EQ s(y) = \r(D(y)) = \r(150.72) = 12.28Коэффициент корреляции EQ rxy = \f(\x\to(x • y) -\x\to(x) • \x\to(y) ;s(x) • s(y)) = \f(4655.31 - 44.06 • 102.7;13.47 • 12.28) = 0.79Для y и x2 Средние значения EQ \x\to(x) = \f(∑xi;n) = \f(10212.9;30) = 340.43EQ \x\to(y) = \f(∑yi;n) = \f(3080.9;30) = 102.7EQ \x\to(xy) = \f(∑xi yi;n) = \f(1075333.16;30) = 35844.44Дисперсия EQ D(x) = \f(∑x2i;n) - \x\to(x) 2 = \f(10212.9;30) - 340.432 = 8391.05EQ D(y) = \f(∑y2i;n) - \x\to(y) 2 = \f(3080.9;30) - 102.72 = 150.72Среднеквадратическое отклонение EQ s(x) = \r(D(x)) = \r(8391.05) = 91.6EQ s(y) = \r(D(y)) = \r(150.72) = 12.28Коэффициент корреляции EQ rxy = \f(\x\to(x • y) -\x\to(x) • \x\to(y) ;s(x) • s(y)) = \f(35844.44 - 340.43 • 102.7;91.6 • 12.28) = 0.79Для x1 и x2 Средние значения EQ \x\to(x) = \f(∑xi;n) = \f(10212.9;30) = 340.43EQ \x\to(y) = \f(∑yi;n) = \f(1321.9;30) = 44.06EQ \x\to(xy) = \f(∑xi yi;n) = \f(483758.79;30) = 16125.29Дисперсия EQ D(x) = \f(∑x2i;n) - \x\to(x) 2 = \f(10212.9;30) - 340.432 = 8391.05EQ D(y) = \f(∑y2i;n) - \x\to(y) 2 = \f(1321.9;30) - 44.062 = 181.4Среднеквадратическое отклонение EQ s(x) = \r(D(x)) = \r(8391.05) = 91.6EQ s(y) = \r(D(y)) = \r(181.4) = 13.47Коэффициент корреляции EQ rxy = \f(\x\to(x • y) -\x\to(x) • \x\to(y) ;s(x) • s(y)) = \f(16125.29 - 340.43 • 44.06;91.6 • 13.47) = 0.91Матрица парных коэффициентов корреляции. -yx1 x2 y10.790.79x1 0.7910.91x2 0.790.911Частные коэффициенты корреляции. Коэффициент частной корреляции отличается от простого коэффициента линейной парной корреляции тем, что он измеряет парную корреляцию соответствующих признаков (y и xi) при условии, что влияние на них остальных факторов (xj) устранено. EQ ryx1 /x2 = \f(ryx1 - ryx2 •rx1 x2 ;\r((1-r2yx2 )(1-r2x1 x2 )))EQ ryx1 /x2 = \f(0.79 - 0.79•0.91;\r((1-0.792)(1-0.912))) = 0.28Теснота связи низкая. EQ ryx2 /x1 = \f(ryx2 - ryx1 •rx2 x1 ;\r((1-r2yx1 )(1-r2x2 x1 )))EQ ryx2 /x1 = \f(0.79 - 0.79•0.91;\r((1-0.792)(1-0.912))) = 0.27Теснота связи низкая. EQ rx1 y/x2 = \f(rx1 y - rx1 x2 •ryx2 ;\r((1-r2x1 x2 )(1-r2yx2 )))EQ rx1 y/x2 = \f(0.79 - 0.91•0.79;\r((1-0.912)(1-0.792))) = 0.28Теснота связи низкая.