лабораторная работа

-
...

Цель научно-исследовательской работы: исследование индексов инфляции с помощью анализа динамики цен на продукты питания методом наименьших квадратов.

Из сравнения прогнозируемых значений индексов инфляции на шестой момент времени по товарным группам и реальных можно заметить, что:

-

280,00
280,00
280,00
8. Молоко и молочные продукты
65,00
11738,18
11738,18
11738,18
11738,18
11738,18
11738,18
8.1. Молоко
35,20
5902,60
5902,60
5902,60
5902,60
5902,60
5902,60
8.2. Сметана
2,72
383,20
383,20
383,20
383,20
383,20
383,20
8.3. Масло животное
9,00
1151,38
1151,38
1151,38
1151,38
1151,38
1151,38
8.4. Творог
9,80
3381,00
3381,00
3381,00
3381,00
3381,00
3381,00
8.5. Сыр
8,28
920,00
920,00
920,00
920,00
920,00
920,00
9. Яйца
13,68
1275,28
1275,28
1275,28
1275,28
1275,28
1275,28
10. Масло растительное, маргарин
14,40
1347,10
1347,10
1347,10
1347,10
1347,10
1347,10
10.1. Масло растительное
6,84
341,62
341,62
341,62
341,62
341,62
341,62
10.2. Маргарин
7,56
1005,48
1005,48
1005,48
1005,48
1005,48
1005,48
Сумма
298,76
45039,24
44904,84
44953,39
44987,34
44987,34
45016,74
Индексы инфляции по товарным группам рассчитаем на основе отношения стоимостей потребительской корзины.
t0 – начальный, базовый момент
t1 –конечный, текущий момент
Сначала рассчитаем стоимость потребительской корзины по каждой группе товаров:
S (t) = Pi(t)∙ Qi ,
где Qi – объем потребления i-ого товара, кг
Pi(t) – цена i-ого товара в момент t, руб./кг.
Рассчитаем индексы инфляции по каждой группе товаров для 6 моментов времени:.
Приведем подробный алгоритм расчета для цен на 05.03.2013 г.
1. Хлеб и хлебопродукты:
2. Картофель:
3. Овощи:
4. Фрукты и ягоды:
5. Сахар и кондитерские изделия:
6. Мясо и мясопродукты:
7. Рыба и рыбопродукты:
8. Молоко и молочные продукты:
9. Яйца:
10. Масло растительное, маргарин:
Расчитанные индексы индексы инфляции по товарным группам сведены в табл. 3.
Таблица 3
Индексы инфляции по товарным группам
Группа товаров
I
05.03. 2013
I
15.03. 2013
I
25.03. 2013
I
04.04. 2013
I
14.04 2013
I
24.04. 2013
1. Хлеб и хлебопродукты
213,90
211,94
211,94
211,94
211,94
211,94
2 . Картофель
369,00
369,00
369,00
369,00
369,00
369,00
3. Овощи
90,43
90,31
90,31
89,15
89,15
90,40
4. Фрукты и ягоды
56,22
56,22
57,40
59,16
59,16
59,16
5. Сахар и кондитерские изделия
68,84
68,84
68,84
68,84
68,84
68,84
6. Мясо и мясопродукты
102,96
102,18
102,37
102,62
102,62
102,65
7. Рыба и рыбопродукты
427,32
433,53
435,09
435,09
435,09
435,09
8. Молоко и молочные продукты
180,59
180,59
180,59
180,59
180,59
180,59
9. Яйца
93,22
93,22
93,22
93,22
93,22
93,22
10. Масло растительное, маргарин
93,55
93,55
93,55
93,55
93,55
93,55
Проведем расчет шести общих индексов инфляции двумя способами.
Первый способ – на основе теоремы сложения
Рассчитаем общие индексы инфляции на основе теоремы сложения:
S (t0i) – стоимость i-ой группы товаров в 1991 г.
S (t0) = 61,02+12,42+22,41+25,65+22,38+56.65+5,15+65+13,68+14,4 = 298,76 руб.
; ; ;
; ; ;
; ; ;
Индексы инфляции по 10 товарным группам для шести моментов времени рассчитаны в таблице Таблица 4.
Таблица 4
Общие индексы инфляции
Группа товаров
S(1991)
βi
I(05.03)*βi
I(15.03)*βi
I(25.03)*βi
I(04.04)*βi
I(14.04)*βi
I(24.04)*βi
1
61,02
0,204
43,69
43,29
43,29
43,29
43,29
43,29
2
12,42
0,042
15,34
15,34
15,34
15,34
15,34
15,34
3
22,41
0,075
6,78
6,77
6,77
6,69
6,69
6,78
4
25,65
0,086
4,83
4,83
4,93
5,08
5,08
5,08
5
22,38
0,075
5,16
5,16
5,16
5,16
5,16
5,16
6
56,65
0,190
19,52
19,38
19,41
19,46
19,46
19,46
7
5,15
0,017
7,37
7,48
7,50
7,50
7,50
7,50
8
65,00
0,218
39,29
39,29
39,29
39,29
39,29
39,29
9
13,68
0,046
4,27
4,27
4,27
4,27
4,27
4,27
10
14,40
0,048
4,51
4,51
4,51
4,51
4,51
4,51
Cумма
298,76
1,00 
150,75
150,30
150,47
150,58
150,58
150,68
Второй способ – как отношение стоимостей потребительских корзин:
I общ (t0,t1) =
S(t0) = S(1991) = 298,76 руб.
Стоимости потребительской корзины для шести моментов времени S(t1):
S(05.03.2013)= 13051,88+4582,98+2026,59+1442,09+1540,54+5832,60+
+2202,00+11738,18+1275,28+1347,10=45039,24 руб.
S(15.03.2013) =44904,84 руб.
S(25.03.2013) =44953,39 руб.
S(04.04.2013) =44987,34руб.
S(14.04.2013) =44987,34 руб.
S(24.04.2013) =45016,74 руб.
Тогда общие индексы инфляции:
I общ (05.03.2013) =
I общ (15.03.2013) =
I общ (25.03.2013) =
I общ (04.04.2013) =
I общ (14.04.2013) =
I общ (24.04.2013) =
Расчеты индексов инфляции двумя методами совпадают.
По первым пяти наборам индексов инфляции по 10 товарным группам и пяти общим индексам инфляции методом наименьших квадратов рассчитаем точечный и интервальный прогноз на шестой момент времени, предварительно выбрав модель динамики цен.
Используем линейную модель динамики цен. Теоретическая модель имеет вид:
Для расчета точечного и интервального прогноза индексов инфляции нужна восстановленная функция. Она будет иметь вид:
В данной функции вместо параметров подставлены их оценки, что позволяет проводить прогнозирование на какой-то интервал независимой переменной t вперед, а также интерполировать эти данные на моменты между наблюдениями.
ti – промежутки времени
n – количество промежутков времени, n=5
Оценки параметров a* и b*:
a*= ,
Товарная группа «Хлеб и хлебопродукты»
a*=
Таблица 5
Оценивание индекса инфляции товарной группы «Хлеб и хлебопродукты»
№ (i)
ti
Ii
Ii∙ti
Ii*
Ii- Ii*
(Ii- Ii*)2
1
1
213,90
213,90
1
213,12
0,78
0,61
4
2
2
211,94
423,88
4
212,73
-0,78
0,61
1
3
3
211,94
635,83
9
212,33
-0,39
0,15
4
4
211,94
847,77
16
211,94
0,00
0,00
1
5
5
211,94
1059,71
25
211,55
0,39
0,15
4
Σ
15
1061,67
3181,09
55
1,54
10,00
Σ/n
3
212,33
636,22
11
SS
2,00
Точечный прогноз:
Найдем оценку среднего квадратического отклонения:
Интервальный прогноз:
Графически динамика индекса инфляции по группе «Хлеб и хлебопродукты» приведена на рис.1
Рисунок 1. Динамика индекса инфляции по группе «Хлеб и хлебопродукты»
Товарная группа «Картофель»
Цена на товары данной группы не менялась в течение рассматриваемого периода. Индекс инфляции равен 369, он одинаков для всех 5 моментов времени. Следовательно, прогнозное значение индекса инфляции на 6-ой момент времени равно 369.
Товарная группа «Овощи»
a*=
Таблица 6
Оценивание индекса инфляции товарной группы «Овощи»
№ (i)
ti
Ii
Ii∙ti
Ii*
Ii- Ii*
(Ii- Ii*)2
1
1
90,43
90,43
1
90,61
-0,18
0,03
4
2
2
90,31
180,61
4
90,24
0,07
0,00
1
3
3
90,31
270,92
9
89,87
0,44
0,19
4
4
89,15
356,61
16
89,50
-0,35
0,12
1
5
5
89,15
445,76
25
89,13
0,02
0,00
4
Σ
15
449,35
1344,34
55
 
 
0,35
10,00
Σ/n
3
89,87
268,87
11
 
 
SS
2,00
Точечный прогноз:
Найдем оценку среднего квадратического отклонения:
Интервальный прогноз:
Графически динамика индекса инфляции по группе «Овощи» приведена на рис.3.
Рисунок 2. Динамика индекса инфляции по группе «Овощи»
Товарная группа «Фрукты и ягоды»
a*=
Таблица 7
Оценивание индекса инфляции товарной группы «Фрукты и ягоды»
№ (i)
ti
Ii
Ii∙ti
Ii*
Ii- Ii*
(Ii- Ii*)2
1
1
56,22
56,22
1
55,87
0,35
0,12
4
2
2
56,22
112,44
4
56,75
-0,53
0,28
1
3
3
57,40
172,19
9
57,63
-0,24
0,06
4
4
59,16
236,65
16
58,51
0,65
0,42
1
5
5
59,16
295,81
25
59,40
-0,23
0,06
4
Σ
15
288,16
873,30
55
 
 
0,93
10,00
Σ/n
3
57,63
174,66
11
 
 
SS
2,00
Точечный прогноз:
Найдем оценку среднего квадратического отклонения:
Интервальный прогноз:
Графически динамика индекса инфляции по группе «Фрукты и ягоды» приведена на рис.4.
Рисунок 3. Динамика индекса инфляции по группе «Фрукты и ягоды»
Товарная группа «Сахар и кондитерские изделия»
Цена на товары данной группы не менялась в течение рассматриваемого периода. Индекс инфляции равен 68,84, он одинаков для всех 5 моментов времени. Следовательно, прогнозное значение индекса инфляции на 6-ой момент времени равно 68,84.
Товарная группа «Мясо и мясопродукты»
a*=
Таблица 8
Оценивание индекса инфляции товарной группы «Мясо и мясопродукты»
№ (i)
ti
Ii
Ii∙ti
Ii*
Ii- Ii*
(Ii- Ii*)2
1
1
102,96
102,96
1
102,60
0,36