Разработка управленческого решения - Вариант 5

Вывод
Таким образом, необходимо закупить 10 т зерна второго типа и 468 тонн - третьего типа. Общие затраты составят 16660.
 

...

Оглавление

Введение 3
1. Анализ объекта управления, выбор и обоснование задачи операционного исследования 4
2. Построение математической модели 4
3. Анализ и разработка рекомендаций по практическому использованию результатов 5
Вывод 27
Список литературы 28

Введение

Теория принятия решения – это совокупность методов и моделей, предназначенных для обоснования решений, принимаемых на этапах анализа, разработки и эксплуатации сложных систем различной природы: информационных, технических, производственных, организационно-экономических и др. Отличительная особенность используемых методов состоит в том, что они применяются для формализации определенного вида человеческой деятельности, ориентированного на установление наилучшего варианта действий.
Принятие решений – составная часть любой управленческой функции. Необходимость принятия решений пронизывает все, что делает управляющий, формулируя цели и добиваясь их достижения. Именно этим и обусловлена несомненная актуальность данной работы.
К задачам оптимизации для организационно-экономических сис тем относятся такие как: планирование номенклатурной программы, планирование производства, планирование и управление логистикой, управление персоналом, планирование оборудования, планирование управленческого и финансового учета, управление запасами и т.д.

80000000M00-331/2+M00171/2-7/12M-M-280+10M0-M-M-171/2-5/12M0280-11MИтерация №4.Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся положительные коэффициенты.В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x9, так как это наибольший коэффициент .Следовательно, 4-ая строка является ведущей.Разрешающий элемент равен (10) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.БазисBx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15minx21662/3-23/10101/6005/60-10000-5/6010-x31662/31/2011/600-1/6000001/600-x62001/200-11/201-1/20000-11/200-x142951/314/5001/1200-7/12-1100007/121-10298/15x51662/3-143/500-11/31041/30-700-10-41/3070-x1024662/324/5002/300-2/30101002/30-102462/3F(X5)10500+2951/3M-769/10+1.80000000M00-331/2+M00171/2-7/12M-M-280+10M0-M-M-171/2-5/12M0280-11M0 Получаем новую симплекс-таблицу:БазисBx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15x2462-1/2101/4001/4-10000-1/410x31662/31/2011/600-1/6000001/600x62001/200-11/201-1/20000-11/200x9298/159/50001/12000-7/120-1/1010007/1201/10-1x52234-200-3/4101/4-700-10-1/470x1021711/31007/1200-1/12101001/12-10F(X5)187691/3-261/200-311/60011/6-2800-M-M-11/6-M28-M-MИтерация №5.Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся положительные коэффициенты.В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x7, так как это наибольший коэффициент .Следовательно, 1-ая строка является ведущей.Разрешающий элемент равен (1/4) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.БазисBx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15minx2462-1/2101/4001/4-10000-1/4101848x31662/31/2011/600-1/6000001/600-x62001/200-11/201-1/20000-11/200-x9298/159/50001/12000-7/120-1/1010007/1201/10-1-x52234-200-3/4101/4-700-10-1/4708936x1021711/31007/1200-1/12101001/12-10-F(X6)187691/3-261/200-311/60011/6-2800-M-M-11/6-M28-M-M0 Получаем новую симплекс-таблицу:БазисBx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15x71848-2401001-40000-140x34742/31/62/311/3000-2/3000002/30x61124-1/220-1010-2000-1020x91371/319/3007/3001/15000-1/3100001/3-1x51772-11/2-10-1100-600-10060x1023251/35/61/302/30002/301000-2/30F(X6)166131/3-241/6-42/30-321/3000-231/300-M-M-M231/3-M-MКонец итераций: индексная строка не содержит положительных элементов - найден оптимальный планТак как в оптимальном решении отсутствуют искусственные переменные (они равны нулю), то данное решение является допустимым.Оптимальный план можно записать так:x3 = 4742/3F(X) = 35•4742/3 = 166131/3В полученном оптимальном плане присутствуют дробные числа.По 2-у уравнению с переменной x3, получившей нецелочисленное значение в оптимальном плане с наибольшей дробной частью 2/3, составляем дополнительное ограничение:q2 - q21•x1 - q22•x2 - q23•x3 - q24•x4 - q25•x5 - q26•x6 - q27•x7 - q28•x8 - q29•x9 - q210•x10≤0Дополнительное ограничение имеет вид:2/3-1/6x1-2/3x2-1/3x4-1/3x8 ≤ 0Преобразуем полученное неравенство в уравнение:2/3-1/6x1-2/3x2-1/3x4-1/3x8 + x11 = 0коэффициенты которого введем дополнительной строкой в оптимальную симплексную таблицу.БазисBx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x71848-2401001-4000x34742/31/62/311/3000-2/3000x61124-1/220-1010-2000x91371/319/3007/3001/15000-1/3100x51772-11/2-10-1100-6000x1023251/35/61/302/30002/3010x11-2/3-1/6-2/30-1/3000-1/3001F(X0)166131/3-241/6-42/30-321/3000-231/3000План 0 в симплексной таблице является псевдопланом, поэтому определяем ведущие строку и столбец.На пересечении ведущих строки и столбца находится разрешающий элемент (РЭ), равный (-2/3).БазисBx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x71848-2401001-4000x34742/31/62/311/3000-2/3000x61124-1/220-1010-2000x91371/319/3007/3001/15000-1/3100x51772-11/2-10-1100-6000x1023251/35/61/302/30002/3010x11-2/3-1/6-2/30-1/3000-1/3001F(X0)166131/3-241/6-42/30-321/3000-231/3000θ0-241/6 : (-1/6) = 145-42/3 : (-2/3) = 7 - -321/3 : (-1/3) = 97 - - - -231/3 : (-1/3) = 70 - - - Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.БазисBx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x71844-300-1001-6006x34740010000-1001x61122-100-2010-3003x91371/101/20000-1/20000-9/20107/20x51773-11/400-1/2100-51/200-11/2x1023253/4001/20001/2011/2x211/4101/20001/200-11/2F(X0)16618-2300-30000-2100-7В полученном оптимальном плане присутствуют дробные числа.По 4-у уравнению с переменной x9, получившей нецелочисленное значение в оптимальном плане с наибольшей дробной частью 1/10, составляем дополнительное ограничение:q4 - q41•x1 - q42•x2 - q43•x3 - q44•x4 - q45•x5 - q46•x6 - q47•x7 - q48•x8 - q49•x9 - q410•x10 - q411•x11≤0Дополнительное ограничение имеет вид:1/10-1/200x1-19/20x4-11/20x8-7/20x11 ≤ 0Преобразуем полученное неравенство в уравнение:1/10-1/200x1-19/20x4-11/20x8-7/20x11 + x12 = 0коэффициенты которого введем дополнительной строкой в оптимальную симплексную таблицу.БазисBx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x71844-300-1001-60060x34740010000-10010x61122-100-2010-30030x91371/101/20000-1/20000-9/20107/200x51773-11/400-1/2100-51/200-11/20x1023253/4001/20001/2011/20x211/4101/20001/200-11/20x12-1/10-1/20000-19/20000-11/2000-7/201F(X0)16618-2300-30000-2100-70План 0 в симплексной таблице является псевдопланом, поэтому определяем ведущие строку и столбец.На пересечении ведущих строки и столбца находится разрешающий элемент (РЭ), равный (-7/20).БазисBx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x71844-300-1001-60060x34740010000-10010x61122-100-2010-30030x91371/101/20000-1/20000-9/20107/200x51773-11/400-1/2100-51/200-11/20x1023253/4001/20001/2011/20x211/4101/20001/200-11/20x12-1/10-1/20000-19/20000-11/2000-7/201F(X0)16618-2300-30000-2100-70θ0-23 : (-1/200) = 4600 - - -30 : (-19/20) = 3111/19 - - - -21 : (-11/20) = 382/11 - - -7 : (-7/20) = 20 - Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.БазисBx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x718422/7-33/3500-172/7001-153/7000171/7x34735/7-1/7001-25/7000-24/700026/7x611211/7-13/7000-101/7010-75/700084/7x9137000-1000-11001x517733/7-18/350034/7100-31/7000-42/7x1023246/726/3500-6/7000-2/701013/7x213/719/701044/700026/7000-42/7x112/71/700025/700014/7001-26/7F(X0)16620-229/1000-11000-10000-20В полученном оптимальном плане присутствуют дробные числа.По 6-у уравнению с переменной x10, получившей нецелочисленное значение в оптимальном плане с наибольшей дробной частью 6/7, составляем дополнительное ограничение:q6 - q61•x1 - q62•x2 - q63•x3 - q64•x4 - q65•x5 - q66•x6 - q67•x7 - q68•x8 - q69•x9 - q610•x10 - q611•x11 - q612•x12≤0Дополнительное ограничение имеет вид:6/7-26/35x1-1/7x4-5/7x8-3/7x12 ≤ 0Преобразуем полученное неравенство в уравнение:6/7-26/35x1-1/7x4-5/7x8-3/7x12 + x13 = 0коэффициенты которого введем дополнительной строкой в оптимальную симплексную таблицу.БазисBx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x718422/7-33/3500-172/7001-153/7000171/70x34735/7-1/7001-25/7000-24/700026/70x611211/7-13/7000-101/7010-75/700084/70x9137000-1000-110010x517733/7-18/350034/7100-31/7000-42/70x1023246/726/3500-6/7000-2/701013/70x213/719/701044/700026/7000-42/70x112/71/700025/700014/7001-26/70x13-6/7-26/3500-1/7000-5/7000-3/71F(X0)16620-229/1000-11000-10000-200План 0 в симплексной таблице является псевдопланом, поэтому определяем ведущие строку и столбец.На пересечении ведущих строки и столбца находится разрешающий элемент (РЭ), равный (-5/7).БазисBx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x718422/7-33/3500-172/7001-153/7000171/70x34735/7-1/7001-25/7000-24/700026/70x611211/7-13/7000-101/7010-75/700084/70x9137000-1000-110010x517733/7-18/350034/7100-31/7000-42/70x1023246/726/3500-6/7000-2/701013/70x213/719/701044/700026/7000-42/70x112/71/700025/700014/7001-26/70x13-6/7-26/3500-1/7000-5/7000-3/71F(X0)16620-229/1000-11000-10000-200θ0-229/10 : (-26/35) = 3043/52 - - -11 : (-1/7) = 77 - - - -10 : (-5/7) = 14 - - - -20 : (-3/7) = 462/3 - Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.БазисBx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x718604/51224/2500-141/50010000262/5-213/5x34764/5233/5001-21/5000000042/5-33/5x611302/5649/5000-83/50100000131/5-104/5x91381/511/2500-4/5000010013/5-12/5x517771/521/250041/51000000-22/5-42/5x1023251/511/2500-4/5000001013/5-2/5x2-2-27/101040000000-64x11-13/5-131/500022/50000001-34/521/5x811/511/25001/500010003/5-12/5F(X0)16632-121/200-90000000-14-14План 1 в симплексной таблице является псевдопланом, поэтому определяем ведущие строку и столбец.На пересечении ведущих строки и столбца находится разрешающий элемент (РЭ), равный (-6).БазисBx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x718604/51224/2500-141/50010000262/5-213/5x34764/5233/5001-21/5000000042/5-33/5x611302/5649/5000-83/50100000131/5-104/5x91381/511/2500-4/5000010013/5-12/5x517771/521/250041/51000000-22/5-42/5x1023251/511/2500-4/5000001013/5-2/5x2-2-27/101040000000-64x11-13/5-131/500022/50000001-34/521/5x811/511/25001/500010003/5-12/5F(X0)16632-121/200-90000000-14-14θ0-121/2 : (-27/10) = 417/27 - - - - - - - - - - -14 : (-6) = 21/3 - Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.БазисBx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x7185212/2542/5032/500100000-4x34751/317/2511/15111/1500000000-2/3x6112611/2521/501/501000000-2x91372/38/254/1504/1500001000-1/3x5177833/25-2/5023/510000000-6x1023242/38/254/1504/15000001002/3x121/39/20-1/60-2/300000001-2/3x11-1/39/100-19/300-2/1500000010-1/3x8177/1001/1003/500010000-1F(X1)166362/3-61/5-21/30-181/300000000-231/3План 2 в симплексной таблице является псевдопланом, поэтому определяем ведущие строку и столбец.На пересечении ведущих строки и столбца находится разрешающий элемент (РЭ), равный (-19/30).БазисBx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x7185212/2542/5032/500100000-4x34751/317/2511/15111/1500000000-2/3x6112611/2521/501/501000000-2x91372/38/254/1504/1500001000-1/3x5177833/25-2/5023/510000000-6x1023242/38/254/1504/15000001002/3x121/39/20-1/60-2/300000001-2/3x11-1/39/100-19/300-2/1500000010-1/3x8177/1001/1003/500010000-1F(X0)166362/3-61/5-21/30-181/300000000-231/3θ0 - -21/3 : (-19/30) = 313/19 - -181/3 : (-2/15) = 1371/2 - - - - - - - - -231/3 : (-1/3) = 70Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.БазисBx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x7184913/19167/950029/19001000618/190-66/19x347418/19149/1900111/1900000013/190-11/19x6112416/19167/19000-5/1901000039/190-33/19x913710/1934/95004/190000108/190-9/19x517784/1936/9500213/19100000-12/190-515/19x10232410/1934/95004/190000018/19010/19x128/1981/19000-12/19000000-5/191-11/19x210/19-27/190104/19000000-111/19010/19x818/19149/1900011/190001003/190-11/19F(X2)1663717/19-6101/19000-1716/19000000-313/190-222/19В полученном оптимальном плане присутствуют дробные числа.По 2-у уравнению с переменной x3, получившей нецелочисленное значение в оптимальном плане с наибольшей дробной частью 18/19, составляем дополнительное ограничение:q2 - q21•x1 - q22•x2 - q23•x3 - q24•x4 - q25•x5 - q26•x6 - q27•x7 - q28•x8 - q29•x9 - q210•x10 - q211•x11 - q212•x12 - q213•x13≤0Дополнительное ограничение имеет вид:18/19-149/190x1-11/19x4-3/19x11-18/19x13 ≤ 0Преобразуем полученное неравенство в уравнение:18/19-149/190x1-11/19x4-3/19x11-18/19x13 + x14 = 0коэффициенты которого введем дополнительной строкой в оптимальную симплексную таблицу.БазисBx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x7184913/19167/950029/19001000618/190-66/190x347418/19149/1900111/1900000013/190-11/190x6112416/19167/19000-5/1901000039/190-33/190x913710/1934/95004/190000108/190-9/190x517784/1936/9500213/19100000-12/190-515/190x10232410/1934/95004/190000018/19010/190x128/1981/19000-12/19000000-5/191-11/190x210/19-27/190104/19000000-111/19010/190x818/19149/1900011/190001003/190-11/190x14-18/19-149/19000-11/19000000-3/190-18/191F(X0)1663717/19-6101/19000-1716/19000000-313/190-222/190План 0 в симплексной таблице является псевдопланом, поэтому определяем ведущие строку и столбец.На пересечении ведущих строки и столбца находится разрешающий элемент (РЭ), равный (-149/190).БазисBx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x7184913/19167/950029/19001000618/190-66/190x347418/19149/1900111/1900000013/190-11/190x6112416/19167/19000-5/1901000039/190-33/190x913710/1934/95004/190000108/190-9/190x517784/1936/9500213/19100000-12/190-515/190x10232410/1934/95004/190000018/19010/190x128/1981/19000-12/19000000-5/191-11/190x210/19-27/190104/19000000-111/19010/190x818/19149/1900011/190001003/190-11/190x14-18/19-149/19000-11/19000000-3/190-18/191F(X0)1663717/19-6101/19000-1716/19000000-313/190-222/190θ0-6101/190 : (-149/190) = 849/149 - - -1716/19 : (-11/19) = 309/11 - - - - - - -313/19 : (-3/19) = 231/3 - -222/19 : (-18/19) = 231/3 - Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.