Управление производственной деятельностью авиапредприятия № 17 87 с применением методов экономико-математического моделирования

нет
...

Оглавление

Исходные данные 3
1 Линейное программирование 4
2. Теория массового обслуживания 11
Задача 1 11
Задача 2 14
3. Теория игр 15

нет

Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai6и из них выберем наименьшее.Следовательно, 1-ая строка является ведущей.Разрешающий элемент равен (4) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.БазисBx1x2x3x4x5x6x7minx3200-21004-45x47000101-17x532030012-216x1411000-11-F(X2)2401000-66+M0 Получаем новую симплекс-таблицу:БазисBx1x2x3x4x5x6x7x650-1/21/4001-1x4201/2-1/41000x52204-1/20100x1911/21/40000F(X2)540-211/2000MИтерация №2.Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю.Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai2и из них выберем наименьшее.Следовательно, 2-ая строка являетсяведущей.Разрешающий элемент равен (1/2) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.БазисBx1x2x3x4x5x6x7minx650-1/21/4001-1-x4201/2-1/410004x52204-1/2010051/2x1911/21/4000018F(X3)540-211/2000M0 Получаем новую симплекс-таблицу:БазисBx1x2x3x4x5x6x7x67000101-1x2401-1/22000x560011/2-8100x17101/2-1000F(X3)62001/2400MКонец итераций: индексная строка не содержит отрицательных элементов - найден оптимальный планОкончательный вариант симплекс-таблицы:БазисBx1x2x3x4x5x6x7x67000101-1x2401-1/22000x560011/2-8100x17101/2-1000F(X4)62001/2400MТак как в оптимальном решении отсутствуют искусственные переменные (они равны нулю), то данное решение является допустимым.Оптимальный план можно записать так:x2 = 4x1 = 7F(X) = 5•4 + 6•7 = 62Построить по полученной системе ограничений многоугольник допустимых решений и найти оптимальный план производства геометрическим путем. Определить соответствующую прибыль Рассмотрим целевую функцию задачи F = 6x1+5x2 → max. Построим прямую, отвечающую значению функции F = 0: F = 6x1+5x2 = 0. Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией. Область допустимых решений представляет собой многоугольникПрямая F(x) = const пересекает область в точке E. Так как точка E получена в результате пересечения прямых (1) и (2), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:4x1+2x2≤36x1+x2≤11Решив систему уравнений, получим: x1 = 7, x2 = 4Откуда найдем максимальное значение целевой функции:F(X) = 6*7 + 5*4 = 622. Теория массового обслуживанияНеобходимо решить задачи №1 и №2 по системам массового обслуживания Задача 1Необходимо спроектировать автоматизированную информационную систему (АИС) так, чтобы она обладала пропускной способностью, при которой вероятность получения абонентом отказа в обслуживании не превосходила Pn≤0,05АИС проектируется исходя из условия, что поток вызовов случайный, пуассоновский, с интенсивностью λ=1 вызовов в минуту. Считается, что время обслуживания запроса подчинено показательному закону со средней продолжительностью обслуживания Tо=3. Определить необходимое число каналов связи. РешениеПусть n=6.Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО:Интенсивность потока обслуживания:EQ μ = \f(1;3) = 0.331. Интенсивность нагрузки.ρ = λ • tобс = 1 • 3 = 3Интенсивность нагрузки ρ=3 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).EQ p0 = \f(1;∑\f(ρk;k!)) = \f(1;\f(30;0!) + \f(31;1!) + \f(32;2!) + \f(33;3!) + \f(34;4!) + \f(35;5!) + \f(36;6!) ) = 0.0515Следовательно, 5.15% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 3.1 мин.Вероятность того, что обслуживанием:занят 1 канал:p1 = ρ1/1! p0 = 31/1! • 0.0515 = 0.15заняты 2 канала:p2 = ρ2/2! p0 = 32/2! • 0.0515 = 0.23заняты 3 канала:p3 = ρ3/3! p0 = 33/3! • 0.0515 = 0.23заняты 4 канала:p4 = ρ4/4! p0 = 34/4! • 0.0515 = 0.17заняты 5 канала:p5 = ρ5/5! p0 = 35/5! • 0.0515 = 0.1заняты 6 канала:p6 = ρ6/6! p0 = 36/6! • 0.0515 = 0.05224. Доля заявок, получивших отказ.EQ pотк = \f(ρn;n!) p0 = \f(36;6!)0.0515 = 0.0522Значит, 5% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.Пусть n=7Интенсивность потока обслуживания:EQ μ = \f(1;3) = 0.331. Интенсивность нагрузки.ρ = λ • tобс = 1 • 3 = 3Интенсивность нагрузки ρ=3 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).EQ p0 = \f(1;∑\f(ρk;k!)) = \f(1;\f(30;0!) + \f(31;1!) + \f(32;2!) + \f(33;3!) + \f(34;4!) + \f(35;5!) + \f(36;6!) + \f(37;7!) ) = 0.0504Следовательно, 5.04% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 3 мин.Вероятность того, что обслуживанием:занят 1 канал:p1 = ρ1/1! p0 = 31/1! • 0.0504 = 0.15заняты 2 канала:p2 = ρ2/2! p0 = 32/2! • 0.0504 = 0.23заняты 3 канала:p3 = ρ3/3! p0 = 33/3! • 0.0504 = 0.23заняты 4 канала:p4 = ρ4/4! p0 = 34/4! • 0.0504 = 0.17заняты 5 канала:p5 = ρ5/5! p0 = 35/5! • 0.0504 = 0.1заняты 6 канала:p6 = ρ6/6! p0 = 36/6! • 0.0504 = 0.051заняты 7 канала:p7 = ρ7/7! p0 = 37/7! • 0.0504 = 0.02194. Доля заявок, получивших отказ.EQ pотк = \f(ρn;n!) p0 = \f(37;7!)0.0504 = 0.0219Значит, 2% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.Ответ: требуется 7 каналов связи. Задача 2Центр по ремонту аппаратуры имеет 4 участков. Поток заявок на ремонт аппаратуры случайный, пуассоновский. В среднем в течение рабочего дня поступает в ремонт 8 единиц аппаратуры. Время на проведение ремонта является величиной случайной, подчиненной показательному закону. В среднем, в течение рабочего дня каждый из участков успевает отремонтировать 2 аппаратов. Требуется оценить работу центра по ремонту аппаратуры.РешениеИсчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО:Интенсивность потока обслуживания:EQ μ = \f(1;2) = 0.51. Интенсивность нагрузки.