Учебные исследования на уроках математики в школе.

Элементы исследовательской деятельности целесообразно включать в урок математики начальной школы. В стандартах второго поколения подчеркивается, что выпускник начальной школы должен научиться многим универсальным познавательным умениям: анализу объектов с выделением существенных и несущественных признаков, проведению сравнения, аналогии, противопоставления объектов, установлению причинно-следственных зависимостей и т.д. Все эти умения можно формировать при использовании на уроках метода варьирования текстовых задач, так как в ходе его реализации проводится анализ через синтез не отдельно взятой задачи, а цепочки взаимосвязанных задач, сконструированной на уроке при непосредственном участии самих школьников.
Таким образом, организационно- педагогические условия, реализуясь в учебном процесс ...

Введение 3
1.Психолого-педагогические и методические аспекты организации учебного исследования младших школьников на уроках математики 5
1.1. Понятие учебного исследования 5
1.2 Математическое развитие младших школьников 8
Глава 2. Практическое освоение методических основ использования развивающих упражнений на уроках математики, как средства развития учебного исследования 17
2.1 Содержание программ ФГОС по математике 17
2.2 Нестандартные арифметические задачи - одно из средств формирования умений учебного исследования 27
Заключение 33
Список использованной литературы 34

Федеральный государственный образовательный стандарт имеет требование в необходимости приведения школьного образования к уровню, отвечающему потребностям времени, появляющимся в современном обществе, которое постоянно изменяется, характеризуется многообразными существующими в нем связями, широким внедрением информационных технологий. Это определяет, что в образовательный процесс общеобразовательных учреждений внедряются методы и технологии на основе учебного исследования обучающихся, в том числе и младших школьников. Исследовательская активность — естественное состояние ребенка, он настроен на познание мира, он хочет его познавать.
Основы учебного исследования в обучении были заложены такими известными педагогами как Я.А. Коменский, Ж.Ж. Руссо, К.Д. Ушинский и т.д. В дальнейшем их идей пр одолжались отечественными педагогами и методистами: Б.В. Всесвятским, И.Я. Лернером, Н.И. Новиковым, Б.Е. Райковым, А.П. Пинкевичем, М.Н. Скаткиным и др.
Формировать навыки учебно-исследовательской деятельности у учащихся представляет собой актуальную задачу современной системы образования. Учитывая актуальность темы курсовой работы была сформулирована следующая цель - выстроить систему работы по организации исследования младших школьников на уроках математики.
В соответствии с целью решались следующие задачи:
- рассмотреть формы организации учебного исследования при изучении математики в начальных классах;
- сделать анализ программ и учебников по математике для 1-4 классов на наличие в них заданий исследовательского характера;
- подобрать задания исследовательского характера по математике, рассчитанные на младших школьников;
- выявить особенности математических способностей младших школьников.
Объектом исследования выступает процесс обучения математике в начальной школе.
Предметом: исследование младших школьников на уроках математики.
Гипотеза: при систематическом использовании в процессе обучения математике различного рода заданий исследовательского характера позволяет повысить уровень сформированности исследовательских умений младших школьников.
Методы исследования:
- изучение методической литературы по проблеме исследования;
- анализ учебников по математике для начальной школы.

2.1 Содержание программ ФГОС по математике
Фундаментом нового Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) является культурно-исторический системно-деятельностный подход (основы которого были заложены Л.С. Выготским, А.Н. Леонтьевым, Д.Б. Элькониным, П.Я. Гальпериным, В.В. Давыдовым, их учениками и последователями), содержащий основную идею образования в проектировании определенного типа мышления. Направленность на теоретический тип мышления обуславливает организацию учебных предметов как системы научных понятий, усвоение которых находится в зависимости от формирования учебной деятельности и организации системы учебных действий школьника.
В содержание концепции ФГОСов утверждается, что обучение выполняет свое главное значение для умственного развития, в первую очередь,через методы, формы организации и общения учащихся, характер дидактических материалов и другие стороны учебного процесса.
Курс математики представляет собой целостную систему специальных (ключевых) учебно-практических задач, которые определяют начало любой новой темы, а не набор заданий развивающего характера. Условиями решений этих задач являются либо организация ситуации, которые воссоздают исторический этап зарождения того или иного понятия (например, понятие числа), либо введение в реальную жизненную ситуацию (например, введение смысла умножения), что по мысли авторов ФГОС создает возможность получения метапредметных результатов. Следует добавить, что для решения подобных задач так или иначе требуется организация коллективно-распределенных форм деятельности, что определяет наличие оптимальных условий в формировании универсальных учебных действий, а также получение предметного, метапредметного и конечно же личностного результатов обучения. Это указывает на то, что знания не даются в готовом виде. Они получаются в совместной деятельности с одноклассниками и учителем как организатором и соучастником процесса обучения.
Остановимся на том, какие возможности предоставляют учебники комплекта «Школа России» для организации учебного исследования младших школьников. В одной из своих предыдущих публикаций мы показали, какие исследовательские задания для организации кулинарного праздника может предложить учитель на основе интеграции внеклассного чтения и сведений по окружающему миру6. Учитель может предложить при подготовке к этому празднику составить (на основе кулинарных рецептов) математические задачи на расчет продуктов, на стоимость покупок продуктов в магазине, используя при этом арифметические навыки, которые к тому времени уже сформированы у учеников. Это, кстати, позволит включить в дело и тех очень серьезных учащихся, которые редко участвуют во внеклассных мероприятиях.
Немалые возможности представляет для организации учебного исследования и учебник математики авторского коллектива под руководством М.И. Моро. Например, в нем довольно много текстовых задач на расчеты зависимостей между ценой, количеством и стоимостью товаров в магазине, в которых вместо цены товара оставлен пустой квадрат и дано задание составить задачу.
Действительно, при то ускоряющейся, то замедляющейся инфляции вставка в условие задачи любой фиксированной цены может вызвать кривую усмешку не только у родителей, но и у учащихся, если они сталкивались в магазине с ценой, резко отличающейся от той, которая имеется в условии задачи. Такие задачи со вставкой реальных данных весьма важны, так как «Примерные программы...» в графе «Планируемые результаты» ставят проблему обучения использованию навыков определения зависимостей для решения практических задач, а не квазиреальных. Поэтому учитель, опираясь на условие такой задачи с пустым квадратом, вместо цены может дать задание для групповой работы: посетить близлежащие рынки и магазины, зафиксировать цены на тот товар, цена которого не проставлена в условии задачи, и не только решить данную задачу, но и составить свои задачи с другими условиями, другими вопросами типа: «На сколько..?», «Сколько удалось сэкономить?», «Хватило ли денег..?» и т.д. На презентации придуманных учениками задач можно рассказать о торговой наценке, от чего она зависит, как рассчитывается и т.д.
В учебнике математики также много текстовых задач на движение. На основе любой из подобных задач можно организовать исследование о рекордах в спорте. Это более сложный проект, так как он требует поиска информации в дополнительной литературе или Интернете. При этом учитель должен понимать, что сами по себе цифры спортивных рекордов, далекие от жизненной практики учеников, не будут ими правильно восприняты и вскоре забудутся. Поэтому в ходе исследования можно провести на уроке физкультуры мини-олимпиаду с фиксацией результатов в беге, прыжках в длину и высоту и т.д. Желательно, чтобы в этой олимпиаде принял участие и учитель физкультуры. Тогда ученики смогут сопоставить результаты рекордсменов мира с показателями хорошо физически развитого взрослого человека. Можно в выходные дни организовать соревнования «Папа, мама, я — спортивная семья» с фиксацией результатов. Однако только сопоставление рекордов с результатами обычных людей и детей — это еще не все, что может дать такое исследование для математической подготовки учащихся. Важно предложить ученикам задание: «Составить по моделям задач, которые есть в учебнике, свои задачи на основе собранной информации». При этом нужно предупредить учащихся, что условия задач должны быть интересными. Можно сопоставить рекорды в одном виде спорта, но достигнутые в разное время, или подумать над тем, за какое время один рекордсмен мог бы догнать другого в разных видах спорта, и т.д. Классическим примером таких сопоставлений может быть информация о том, что эфиопские марафонцы проводили тренировки наперегонки с собакой. Результатом такого проекта может быть подготовленный школьниками иллюстрированный альбом задач «Математика в спорте». На наш взгляд, составление задач подобного типа может заинтересовать даже тех мальчиков, которые никогда до этого математикой не увлекались. Любителям биологии можно дать задание дополнить создаваемый альбом задачами на тему «Рекорды в животном мире».
Задачи учебника математики на определение площади могут дать старт проекту «Ремонт в нашей квартире», которым заинтересуются школьники с практической жилкой, любители геометрии и учащиеся с экономическим складом ума. В ходе выполнения этого проекта они должны будут обмерить рулеткой полы, рассчитать площадь квартир и начертить планы, соблюдая масштаб, обмерить и рассчитать площадь стен, вычислить количество рулонов обоев и их стоимость и т.д.
Для учеников с гуманитарным складом ума будут интересны темы «Единицы измерения в Древней Руси» и «Единицы измерения в других странах», но составление задач на сопоставление этих величин с современной метрической системой будет затруднено тем, что им придется иметь дело с десятичными дробями, а в этом случае им понадобится консультация взрослых (учителя или родителей). Думается, что школьников особенно заинтересует система английских мер длины, которая основана не на физических параметрах какого-то давно забытого безымянного предка, как в русской системе длин (пядь, вершок, локоть, аршин, сажень, косая сажень), а на физических параметрах английского короля Эдуарда I Лонгшана: дюйм — длина фаланги пальца его руки, фут — длина стопы, ярд — длина шага. Интересной будет и информация о титанических усилиях французских геометров XVIII в. по измерению длины парижского меридиана при составлении современной десятичной системы длин. Заинтересует гуманитариев и тема «Математика в Древнем мире» (Пифагор, Евклид, Фалес Милетский).
Главное при планировании этих исследовательских заданий и проектов — суметь связать их с изучаемым материалом, чтобы не превысить возрастных возможностей учащихся и не отбить у них желания постигать роль математических знаний в окружающем мире.
Рассмотренные нами исследовательские задания и проекты предназначены для учащихся III–IV классов, так как требуют не только достаточно хорошо сформированных навыков чтения при поиске дополнительной информации, но и умения самостоятельно составлять условия задач. В I–II классах исследовательские задания должны быть более легкими. Например, неплохо дать задание по нахождению с помощью взрослых пословиц, поговорок и загадок, включающих числа (например: «Один в поле не воин», «Семеро одного не ждут» и т.д.). Та же тема может быть повторена и в III–IV классах, но осложнена заданием найти дополнительный материал об отношении к так называемым магическим числам древних египтян, греков, римлян и славян. Такой материал не только позволит ученикам по-новому воспринять русский малый фольклор, но и включит эти сведения в более широкий культурно-исторический контекст, позволяющий понять всеобщность математических знаний. В результате материал об одновременном использовании в науке и быту римских и арабских цифр получит новое освещение.
Другая большая тема, которую можно начать анализировать уже в I классе и продолжить затем в последующих классах, — это тема «Узоры» из «Примерных программ начального общего образования» (ч. 1, с. 298, 299). Известно, что дошкольники любят рисовать узоры, вырезать снежинки из бумаги к Новому году, но делают они это обычно по образцу, предложенному взрослыми, не понимая сущности узора и чувствуя лишь его красоту. В I классе им можно дать понятие о том, что узор — это не просто рисунок, а комбинация из повторяющихся геометрических элементов. Первоклассникам можно предложить на примере бытовых предметов (посуды, элементов мебели, одежды, обуви) или городских объектов (решеток, зданий, цветников) понаблюдать за тем, из каких элементов каждый из них состоит, в какой последовательности эти элементы расположены, а также попросить зарисовать их. В дальнейшем, при изучении изобразительного искусства по программе Т.Я. Шпикаловой, ученики узнают, что в народном искусстве геометрические фигуры имели символическое значение.
Это дает возможность провести интегрированное исследование на тему «Магические узоры», в котором учащиеся должны рассмотреть сохранившиеся у них дома (или в музее) предметы, украшенные орнаментом, а затем, зарисовав их, попытаться расшифровать тот скрытый старинный магический смысл, который вложен в этот узор.
В IV классе при изучении страниц всемирной истории и истории Отечества можно продолжить изучение этой темы, проведя интегрированные исследования «Узоры в Древнем Египте», «Узоры в Древней Греции», «Узоры в Древней Руси», которые включат геометрический материал в огромный культурноисторический контекст и дадут учащимся возможность почувствовать не только практическую значимость, но и художественную ценность геометрии.
Для наиболее талантливых четвероклассников, интересующихся дизайном и в то же время достаточно неплохо знакомых с компьютером, можно предложить поработать (совместно с преподавателем информатики) над проектом на тему «Создание программы компьютерной графики», так как в последнее время активно развивается такое направление, как фрактальная орнаментика.
Таким образом, учебники «Школа России», и прежде всего учебник математики, созданный авторским коллективом под руководством М.И. Моро, дают возможность не только основательно изучить материал начальных классов, но и организовать исследовательскую работу учащихся, в том числе и интегрированного типа.
2.2 Нестандартные арифметические задачи - одно из средств формирования умений учебного исследования
Развитие математических способностей учащихся происходит в процессе решения задач, в том числе и нестандартных арифметических, что способствует развитию мышления младших школьников, его гибкости и вариативности. Поэтому учителя включают их в уроки математики, предлагают для самостоятельной работы, используют во внеурочной деятельности. Однако работа с ними не всегда дает положительные результаты: школьники испытывают трудности при решении задач повышенной сложности, содержащихся в учебниках математики, не справляются с олимпиадными заданиями. Часто учащиеся не знают, с чего начать их решение, не могут выработать план действий. Причины такого положения лежат, на наш взгляд, в отсутствии системы обучения младших школьников решению нестандартных арифметических задач и в неполноценном использовании возможностей исследовательской деятельности учащихся. В связи с этим мы решили так организовать обучение младших школьников решению нестандартных арифметических задач, чтобы оно способствовало как формированию соответствующего умения, так и развитию исследовательских умений.
Методической основой обучения решению нестандартных арифметических задач явились материалы статьи Е.Е. Останиной, опубликованной в журнале «Начальная школа»7. В этой методике Е.Е. Останина выделяет серии задач, причем задачи каждой серии подчинены определенной цели.
Первая задача серии решается под руководством учителя (чаще всего она более сложная, чем другие задачи). В ходе работы над ней выводится прием или способ, который помогает решить задачу. На следующих задачах учащиеся упражняются в применении приема, который они сформулировали, и выделяют некоторые ориентиры, помогающие определить, в каких случаях удобно его использовать. Рекомендации по решению нестандартных задач (сформулированные Е.Е. Останиной) объединены в памятке.
Памятка по решению нестандартных арифметических задач
Если тебе трудно решить задачу, то попробуй:
1) сделать к задаче рисунок или чертеж; подумай, может быть, нужно сделать на них дополнительные построения или изменить чертеж в процессе решения задачи;
2) ввести вспомогательный элемент;
3) использовать для решения задачи способ подбора;
4) переформулировать задачу другими словами, чтобы она стала более понятной, знакомой;
5) разделить условие или вопрос задачи на части и решить ее по частям;
6) начать решение задачи с конца. Занятия факультатива длительностью 45 минут проходили один раз в неделю по следующему тематическому плану.
Факультатив могли посещать все желающие учащиеся IV классов. Каждое занятие по освоению новой серии задач выстраивалось по плану, направленному на формирование исследовательской деятельности.
1. Выявление актуальности научной проблемы.
2. Определение темы исследования, формулировка ее цели и задачи. Формулировка гипотезы.
3. Планирование хода исследования, разработка его методики.
4. Создание условий, необходимых для эксперимента, подбор оборудования.
5. Проведение практической части исследования, регистрация качественных и количественных результатов.
6. Обработка полученных результатов и представление их в виде таблиц, диаграмм, графиков.
7. Анализ (истолкование) полученных результатов.
8. Формулировка выводов и практических рекомендаций.
9. Написание и оформление итоговой работы.
При изучении каждого приема решения задач мы организовывали небольшое научное исследование. Важно, чтобы учащиеся понимали, что они делают, в какой последовательности и с какой целью.
Приведем примеры фрагментов некоторых занятий.
Занятие 1. Нестандартная арифметическая задача. Открытие приема 1: использование чертежа, рисунка.
Учитель предлагает учащимся задачу: «На уроке физкультуры все ученики выстроились в линейку на расстоянии 1 м друг от друга. Вся линейка растянулась на 12 м. Сколько учеников в классе?»
Учащиеся внимательно читают задачу. С целью выявления проблемы, заложенной в задаче, и формулировки гипотезы учитель проводит беседу.
— О чем идет речь в задаче? (Об учениках, которые построились в линейку длиной 12 м на расстоянии 1 м друг от друга.) Что надо найти в задаче? (Количество учеников.) Выскажите предположение (гипотезу), как бы вы решили эту задачу? (Разделим 12 м на равные отрезки по 1 м и полчим количество учеников.)
Учащиеся выполняют действие: 12 : 1 = 12 (уч.).
— Для обработки полученных результатов и проверки гипотезы предлагаю проверить предположение, выполнив чертеж.
Учащиеся чертят отрезок длиной 12 клеток и ставят штрихи через 1 клетку.
— Как узнать, правильно ли мы нашли количество учащихся? (Для этого надо посчитать количество штрихов.) Сколько их? (13.) Совпадает ли данный результат с числом, полученным при делении? (Нет.) Выскажите свое предположение, почему так получилось? (Потому что делением мы нашли количество получившихся отрезков, а не количество необходимых для их построения штрихов, совпадающее с количеством людей. Надо было сначала построить чертеж.)
Для формулировки выводов и практических рекомендаций учитель задает следующие вопросы:
— Какой способ мы использовали, чтобы правильно решить задачу? (Построили чертеж.) Надо было выполнять арифметическое действие для ответа на вопрос? (Нет.) Действительно, есть такие задачи, которые не требуют выполнения арифметических действий для их решения.
После освоения этого приема решения нестандартных задач учащимся предлагают решить еще одну-две задачи на закрепление новых знаний. При этом учитель помогает школьникам правильно спланировать поиск решения. Если первоначально он сам предлагал план, задавал наводящие вопросы, то постепенно это начинают делать учащиеся.
Занятие 7. Открытие приема 4: введение вспомогательного элемента (части).
— Прочитайте задачу: «Реку Амур, длина которой 2824 км, принято делить на три части: нижний, средний и верхний Амур. Определите длину каждой из этих частей, если известно, что верхний Амур на 43 км короче нижнего и на 93 км короче среднего».
В ходе выявления проблемы и формулировки гипотезы учитель проводит беседу.
— Что нужно узнать в задаче? Выскажите свои предположения о ее решении. Как мы будем его искать? (Попробуем построить чертеж.) Для этого проанализируем задачу.
На сколько частей делится река Амур? (На три части.) На какие? (Верхний Амур, средний Амур и нижний Амур.) Что нам известно про верхний Амур? (Он короче нижнего на 43 км и короче среднего на 93 км.) Можем ли мы, исходя из этого, определить, какая часть длиннее, а какая короче? (Да. Верхний Амур самый короткий, средний Амур — самый длинный.) Что известно про длину реки Амур? (Она равна 2824 км.)
Теперь мы можем построить чертеж. У нас есть три объекта: верхний, средний и нижний Амур. Чертим три отрезка и при этом помним, что самый длинный отрезок — средний Амур, а самый короткий — верхний Амур. Покажем на чертеже разницу между частями и общую длину Амура.
Далее учитель организует работу по планированию хода исследования и разработке плана решения.
— Посмотрев на чертеж, мы видим, что все части можно приравнять к длине верхнего Амура. Как нам это сделать? (Нам надо вычесть из длины Амура всю разницу, которая существует между частями, а затем мы сможем узнать длину верхнего Амура делением.) Зная длину верхнего Амура, мы сможем узнать длины его остальных частей?
Ученики записывают решение задачи.