Неопределенность и риск в рыночной экономике. Анализ полезности при выборе в условиях риска и неопределенности. (по статье М. Фридмена и Л. Сэвиджа

Заключение

Подытожим результаты исследований и выложим их в таких утверждениях:
Риск - категория социальная , поскольку он возникает в процессе осмысленного приемлемого решения , что присуще только человеку .
Риск и неопределенность не являются тождественными категориями , но они тесно связаны между собою. Риск напрямую зависит от неопределенности , следовательно , уменьшения риска можно достичь путем минимизации неопределенности.
Риск имеет субъективный характер , поскольку оценивание рискованности ситуации зависит от психологического портрета , эмоционального состояния и других субъективных особенностей человека .
Риск многогранен в своих проявлениях и в основном сложной конструкцией с элементов других рисков .
Риск сопровождает любую деятельность человека , связанную с принятием решени ...

Оглавление

Введение 2
1.Теоретические предпосылки риска и неопределенности в экономике 4
1.1.Неопределенность как первопричина риска 4
1.2.Критерии принятия решений в условиях риска и неопределенности 7
2.Применение теории полезности в условиях риска и неопределенности 10
2.1.Теория полезности и ее применение в процессе принятия решений 10
2.2.Концепция полезности и оптимизация риска 14
Заключение 21
Список использованной литературы 23

Введение

Любая деятельность в области управления требует принятия определенных решений, а это в свою очередь связано с оценкой будущего. Такая оценка реализуется путем максимального учета неопределенностей и активных действий элементов среды и всегда является достаточно рискованным. Пассивным путем является оценка рисков, которая позволяет определенным образом улучшить стратегию. Но значительно эффективнее управление рисками, то есть активная деятельность, направленная на уменьшение влияния случайных факторов и активных противодействий на качество решений.
Развитие методологии управления рисками и соответствующего расчетного аппарата в первую очередь связывается с попыткой определить, оценить и в дальнейшем уменьшить ущерб и убытки для окружающей среды и здоровья человека от хозяйственной и любой другой человеческой деятельности. В этом направлении рассматриваются такие процессы, как вредное производство, экологически опасные проекты, техногенные катастрофы, стихийные бедствия. Наряду с формированием и развитием рыночных механизмов возникает проблема оценки и учета рисков в сфере деловых отношений и, как следствие, проблема нейтрализации рисков, управления рисками.
Управлять риском означает применять действия, направленные на поддержание такого его уровня, соответствующего целям управления, поставленной на данный момент. Формально можно выделить две основные задачи управления риском: поддержание риска на уровне, не выше заданного; минимизация риска при определенных заданных условиях.
Каждое действие связано с неопределенностью и зависит от событий, которые могут произойти, а могут и не произойти. Каждый проект (экономический, финансовый, технологический, организационный или любой другой) заключается в достижении определенной цели, которая конкретизируется через задачи. Очевидно, что на каждом этапе проекта решения, которые принимаются, влияют на большое количество различных факторов, тесно связанных между собой.
Итак, существует определенная вероятность, что проект полностью решит поставленные задачи, не достигнет поставленных целей или достигнет их только частично. Финансово - хозяйственная деятельность любого предприятия в условиях рыночной экономики характеризуется определенным уровнем неопределенности , а следовательно , и определенным уровнем риска , многовариантностью выбора для субъекта предпринимательской деятельности .

2) принимать участие в лотерее: либо получить 50 руб. с вероятностью 0,4 , или получить 150 руб. с соответствующей вероятностью 0,6.
Для каждого человека будет свое значение вероятности, при которой ему безразлично, что выбирать: деньги гарантированно или участие в лотерее. Вероятность превращают в полезность, умножая на 100 , если полезность определяется по 100- балльной шкале, или умножая на 10 , когда по 10-балльной.
Пусть лотерея L приводит к выигрышам (событий) X1 , X2 , ... , Xn с соответствующими вероятностями P1 , P2 , ... , Pn и соответствующими полезностями U (X1) , U (X2) , ... , U (Xn) .
Математическое ожидание выигрыша, т.е. ожидаемый выигрыш, находят по формуле:
M ( X) = Σ = Pn Xn
Математическое ожидание полезности, т.е. ожидаемую полезность находят по формуле:
M (U (X)) = ΣU (Xi) Pi
Полезность результатов совпадает с математическим ожиданием полезности результатов.
Взаимосвязь риска с функциями полезности определяется понятием детерминированного эквивалента. Детерминированный эквивалент лотереи - это гарантированная сумма Х , получение которой эквивалентно участия в лотерее и гарантирует лицу такую же полезность , как и участие в рискованном деле , то есть
U (Х) = M (U (X))
Лицо, принимающее решение, называют неподверженной к риску, когда для него наиболее приоритетной является возможность получить гарантированно ожидаемый выигрыш в лотерее, чем принять в ней участие.
По теории полезности можно сделать вывод, что полезность лотереи совпадает с математическим ожиданием полезности ее случайных результатов. В соответствии с этим условие несклонности риску приобретает следующий вид :
U (M (X)) > M (U (X))
т.е. полезность ожидаемого дохода больше ожидаемой полезности.
2.2.Концепция полезности и оптимизация риска
Следует отметить, что в экономическом анализе полезность часто используется для того, чтобы описать приоритеты при ранжировании наборов потребительских товаров, услуг, вариантов возможных инвестиций т.д.
Для формального описания соотношений приоритета, а именно: «лучше, чем », « безразлично» (« эквивалентно »), « не хуже, чем » используют, соответственно, символами f ~ , ff .
Необходимо обратить внимание на то, что для определения полезности может рассматриваться выбор лица в условиях неопределенности и обусловленного ею риска, который формализуется с помощью понятия лотереи.
Под лотереей L (x * , p (x) , x *) понимают ситуацию, в которой лицо может получить х * с вероятностью р. (х) или х * с вероятностью 1 - р. (х), где x * ff x ff х *, х - вариант экономического эффекта (например, объем денежного вознаграждения).
По Нейману [3] полезность варианта х. определяется вероятностью U (х) = р (х), при которой лицу безразлично, что выбирать: х - гарантировано, или лотерею L (х*, р (х), х*). Отметим также, что согласно Нейману в качестве функции полезности можно использовать интегральную функцию распределения вероятностей:
U (x) = F (x) = P (X < x).
В случае, когда L - лотерея, что приводит к выигрышам (событий) x1 , х», .... , хn с соответствующими вероятностями p1 , p2, ... , pn = 1 имеет место основная формула теории ожидаемой полезности.
Детерминированный эквивалент лотереи L - это гарантированная сумма x € , получение которой эквивалентно участия в лотерее , то есть x € ~ L. Следовательно , x € определяется из уравнения:
U (x €) = M (U (Х)), или x € = U - 1 (M (U (Х))),
где U - 1 (×) - функция, обратная к функции U (x) .
Страховой суммой (СС) называют величину детерминированного эквивалента, взятую с противоположным знаком:
CC (Х) = - x € .
Если лицо, принимающее решение, сталкивается с неблагоприятной для него лотереей, то есть, сколько бы оно заплатила (в единицах измерения критерия х) за то, чтобы не участвовать в этой лотерее. Для определения размеров этого платежа вводится к рассмотрению величина, которую называют премией за риск (надбавкой за риск). Эта премия ( p ( Х )) является величиной ( в единицах измерения критерия х ) , которой субъект управления ( лицо, принимающее решение ) согласно пренебречь ( уступить ее ) из среднего выигрыша , чтобы избежать риска , связанного с лотереей .
Заметим, что для растущих функций полезности величину премии за риск p (Х) в лотерее L возлагают равной разности между ожидаемым выигрышем и детерминированным эквивалентом, то есть
p (X) = M (X) - x € = x - € x .
Необходимо обратить внимание на то, что вид функции полезности может дать информацию об отношении к риску лица, принимающего решение. Попутно следует отметить , что лицо , принимающее решения , называют неподверженным риску, когда для нее более приоритетной является возможность получить гарантированно ожидаемый выигрыш в лотерее , чем принимать в ней участие . Поэтому условие несклонности риску можно записать так
U (M (X)) > M (U (X)) .
Лицо, принимающее решение, называют подверженным риску, если для него более приоритетной является участие в лотерее, чем возможность получить гарантированно ожидаемый выигрыш. Соответственно, условие склонности к риску записывается как
U (M (X)) < M (U (X)) .
Промежуточное значение между склонностью и несклонностью риску играет нейтральность (безразличие) к риску. Она определяется равнодушием человека в выборе между получением гарантированной суммы, которая совпадает с ожидаемым выигрышем, и участием в лотерее.
Очевидно, что условие безразличия к риску:
U (M (Х)) = M (U (Х)).
Необходимо отметить, что имеет место утверждение: лицо, принимающее решения, в том и только том случае является:
а ) неподверженным риску, когда его функция полезности выпуклая вверх ;
б) подверженным риску, когда его функция полезности выпукла вниз ;
в) нейтрально к риску, когда его функция полезности является линейной.
Заметим, что в (п +1) - мерном евклидовом пространстве поверхностью безразличия является п – мерная поверхность, соответствующая фиксированному уровню ( U = const ) функции полезности.
Как пример рассмотрим функцию полезности, которая широко используется в финансово - инвестиционном анализе [4, 5]:
U ( m , s ) = m2 - ks2 ; m ≥ 0 ; s ≥ 0 ; k ≥ 0 ,
где m - величина ожидаемой прибыли (эффективности и т.д.), s - величина степени риска (среднее или семиквадратическое отклонения и т.д.). Интерпретация функции U (m , s) такая: инвестор считает полезным для себя увеличение значения эффективности, но избегает отклонения этой эффективности от ожидаемого значения. Чем больше значение k, тем тенденция избежания риска, порождаемого неопределенностью , проявляется в большей степени. Поэтому величину k можно рассматривать как количественную меру толерантности инвестора к риску (или как меру несклонности к риску). Заметим, что значение величины k является индивидуальным для каждого инвестора.
Необходимо отметить, что геометрическим образом указанной функции полезности является поверхность в трехмерном пространстве (т, s, U), а поэтому если положить U (m, s) = m2 - ks2 = U = const, то, предоставляя различные значения константе U, получаем семейство кривых (рис. 1):
m2 - ks2 = Ui , i = 1 , 2 , ... , n = const .
Рис. 1. Кривые безразличия
Cемейство кривых (в данном случае гипербол) в теории функций многих переменных называют линиями уровня, а в теории полезности - кривыми безразличия. На рис. 1 построены кривые безразличия для определенного лица (коэффициент k - фиксированный ( k = const )) .
Как уже отмечалось, различные кривые безразличия трактуются как различные уровни значений функции полезности. Это означает, что увеличить норму прибыли и одновременно остаться при той же самой величине полезности , можно только за счет увеличения степени риска.
Отметим, в свою очередь, что несогласованная одновременное изменение значений нормы прибыли, и оценки риска может привести к изменению уровня полезности. Так, например, рост нормы прибыли при неизменной степени риска означает переход на другую, «правее» , кривую безразличия, соответствует в данном случае большему значению функции полезности. На рис. 1 этой ситуации соответствует переход из точки А в точку В.
Аналогично уменьшение степени риска при неизменной норме прибыли означает переход на кривую безразличия, что соответствует большей величине функции полезности. На рис. 1 этой ситуации соответствует переход из точки А к точке С.
Функция полезности с интервальной нейтральностью к риску. Необходимо отметить, что функция полезности с интервальной нейтральностью отражает отношение к риску лица, для которого характерна нейтральная позиция относительно риска при условии, что результат (денежный доход, богатство) находится в определенных пределах. В то же время при рассмотрении всего интервала изменения результата, полезность которого оценивается, отношение к риску не будет нейтральным.
Рис. 2. Интервальная нейтральность:
а- глобальная неподверженность риску;
б - глобальная склонность к риску.
Возрастающая функция с интервальной нейтральностью к риску, которая отражает глобальную неподверженность риску ( выпуклая верх), имеет следующий вид:
U (x) min (aix + bi)
На рис. 2 ( а ) изображен график такой функции для случая, когда
а1 > а2 > ... > an > 0 , 0 = b1 < b2 <... < bn .
Возрастающая функция с интервальной нейтральностью, которая отражает глобальную склонность к риску, имеет следующий вид:
U (x) max (aix + bi) ,
На рис. 2 (б ) изображен график такой функции для случая, когда
0 = a1 < a2 <... < an ; 0 = b1 > b2 > ... > bn.