«Динамика материальной точки и механической системы»

-
...

Содержание
1 Поступательное движение тела 3
2 Относительное движение материальной точки 5
3 Кинетическая энергия механической системы 7
4 Принцип Даламбера-Лагранжа 10
Список литературы 12
 

-

д.); и – переносная и кориолисова силы инерции.В правую часть GOTOBUTTON ZEqnNum219802 \* MERGEFORMAT REF ZEqnNum219802 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT (1) могут войти все силы, кроме , которая ориентирована нормально оси трубки (траектории движения шарика). Получим: MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT (2)или, поскольку сила трения по условию задачи равна нулю, а вес шарика перпендикулярен оси Ох: MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT (3)Поскольку переносное движение – вращение – равномерно, это означает, что переносное ускорение равно нулю, и, следовательно, = 0. Тогда получим: MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT (4)Подставив числовые значения, получим однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами:.Решая его, получим:.А, с учетом того, что = 0,2 и = 0 по условию задачи, получим окончательно:.Для определения положения шарика в момент времени подставим в полученное выражение значение = 0,1 с: = -0,002 м.3 Кинетическая энергия механической системы108585825500Дано: = 6 кг, = 0 кг, = 2 кг, = 0 кг, = 0 кг, = 4 кг, = 0,6 Н*м; = 400 Н/м; , = 0,3 м, = 0,1 м, = 0,2 м, = 0,2 м, = 0,1, =0,2 м.Найти: .РЕШЕНИЕ.-539752921000 Рассмотрим движение неизменяемой механической системы, состоящей из весомых тел 1, 3, 6 и невесомых тел 2, 4, 5, соединенных нитями.На систему действуют внешние силы: активные , , , , , реакция , , натяжение нити , сила трения и момент сил сопротивления шкива 3. Для определения воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии:.(1)Определяем и . Так как в начальный момент система находится в покое, то. Величина равна сумме кинетических энергий всех тел системы: .Учитываем:тело 6 движется поступательно:;тело 3 вращается вокруг неподвижной оси:; момент инерции: , т.е. ;тело 1, радиус которого обозначим , движется плоскопараллельно:момент инерции, а и Выразим все скорости через . Заметим, что . Следовательно, = (3/4*6*0,1^2+1/2*4*0,1^2+1/2*2*0,2^2); = =3/4*6*0,1^2+1/2*4*0,1^2+1/2*2*0,2^2 \# "0,00" 0,11.(2)Найдем сумму работ всех действующих внешних сил при перемещении, которое будет иметь система, когда центр блока 2 пройдет путь .Обозначим: и – начальное и конечное удлинения пружины; – угол поворота шкива 3; и – перемещение центра блока 1 и груза 6. = 60*(4*0,2+0,5*0,2^2) = =60*(4*0,2+0,5*0,2^2) \# "0,0" 49,2 Дж; Работы остальных сил равны нулю, так как точка Р, где приложена сила S – мгновенный центр скоростей; точка приложения и неподвижна, а реакция перпендикулярна перемещению груза.Как видно из рисунка, откуда По условию задачи , а конечное удлинение пружины равно перемещению центра груза 6, т.е. .