Оценка стоимости объектов недвижимости: экономический подход

Из приведенной модели следует, что увеличение площади кухни на 1% ведет к повышению стоимости квартиры на 8%. Если ближайшей к дому является конечная станция радиальной линии метро, то при прочих равных условиях, стоимость квартиры снижается в среднем на 7,9%. Если она находится вблизи кольцевой линии метро, то при прочих равных характеристиках, стоимость квартиры повышается в среднем на 50,4%. А если ближайшая станция метро расположена внутри кольца, то стоимость квартиры увеличивается на 65,7%.
Такие факторы, как жилая и общая площади, материал стен дома, наличие балкона, этаж не вошли и в эту модель, т.к. при заданном уровне значимости, а также на фоне влияния остальных рассматриваемых в модели факторов, эти факторы не оказывают существенного влияния на стоимость однокомнатных кварти ...

Введение 3
Оценка стоимости объектов недвижимости: эконометрический подход 5
Постановка задачи с экономическим обоснованием 5
Метод наименьших квадратов 6
Коррелиционный анализ 7
Анализ качества модели 8
Улучшение качества модели 8
Проверка остатков на гетероскедастичность 11
Окончательные выводы, интерпретация результатов (прогноз по модели) 12
Лог-линейная модель 12
Заключение 18
Список литературы 19

Решается задача построения регрессионной модели стоимости типового жилья (цены предложения y – тыс. долл. США) в г. Москве в зависимости от таких факторов, как:
жилая площадь x1 (кв. м);
общая площадь – x2 (кв. м);
площадь кухни – x3 (кв. м);
материал стен дома – x4;
наличие балкона (лоджии) – x5;
этаж, на котором находится квартира – x6;
расстояние квартиры от центра города.
Если три первых показателя являются количественными и легко поддаются измерению, то другие показатели предлагается представить в виде альтернативных, «фиктивных» переменных.
В самом деле, покупателя вторичного жилья интересует, прежде всего, материал стен (кирпичный его дом или нет), имеется ли в квартире балкон или лоджия, а также не расположена ли квартира на первом или последнем этажах дома. Хотя не всегда э ти факторы будут решающими. В настоящее время достаточно большой выбор квартир, которые именно на последних этажах будут двухэтажными, отсюда и цена, но это скорее больше частный, чем общий случай.
В этой связи предлагается представить показатели x4, x5 и x6 в следующем виде;
1, если дом кирпичный,
x4=
0, если дом панельный (блочный)
1, если в квартире есть балкон (лоджия),
x5=
0, в случае его отсутствия
1, если квартира расположена на первом (последнем) этаже,
x6 = 0, если квартира расположена на одном из промежуточных этажей дома.
Месторасположение квартиры, её удалённость от центра города предполагается определять посредством привязки района расположения дома к станции московского метро посредством введения 3-х фиктивных переменных:

1, если ближайшей к дому является конечная станция радиальной x7=
0, в противном случае

1, если ближайшей к дому является станция метро кольцевая,
x8=
0, в противном случае

1,если ближайшая к дому станция метро находится внутри кольца, x9=
0, в противном случае.
 

Желательно, чтобы полученный минимальный уровень значимости F- критерия (Prob.) был меньше 0,05.Улучшение качества моделиРезультаты анализа показали, что уравнение регрессии значимо, значит, хотя бы 1 коэффициент регрессии значимо отличается от 0. Исключим из модели переменную x6, т.к. у нее t минимально по модулю, затем заново проведем анализ.Таблица 4Регрессионная модельVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C7.79924716.192420.4816600.6334X1-1.3411500.720475-1.8614800.0722X21.0758550.4468302.4077520.0222X31.6227961.1978071.3548060.1853X4-1.3637063.157945-0.4318330.6689X51.7081093.2934460.5186390.6077X7-2.3865653.685132-0.6476200.5220X821.501485.3673044.0060120.0004X935.013395.1621186.7827570.0000R-squared0.807604 Mean dependent var38.70000Adjusted R-squared0.757953 S.D. dependent var16.52729S.E. of regression8.131140 Akaike info criterion7.224387Sum squared resid2049.578 Schwarz criterion7.604385Log likelihood-135.4877 F-statistic16.26572Durbin-Watson stat2.217075 Prob(F-statistic)0.000000Уравнение опять получилось значимо, исключим из модели переменную x4, затем заново проведем анализ.Таблица 5Регрессионная модельVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C5.18770714.828540.3498460.7287X1-1.2236860.658619-1.8579580.0724X21.0238370.4247822.4102660.0219X31.8091341.1030891.6400620.1108X51.6000233.2419100.4935430.6250X7-1.8823923.450581-0.5455290.5892X820.986875.1663874.0621950.0003X934.876735.0864936.8567340.0000R-squared0.806446 Mean dependent var38.70000Adjusted R-squared0.764107 S.D. dependent var16.52729S.E. of regression8.027117 Akaike info criterion7.180384Sum squared resid2061.908 Schwarz criterion7.518160Log likelihood-135.6077 F-statistic19.04698Durbin-Watson stat2.203921 Prob(F-statistic)0.000000Уравнение опять получилось значимо, исключим из модели переменную x5, затем заново проведем анализ.Таблица 6Регрессионная модельVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C4.73592314.629650.3237210.7482X1-1.1350350.626347-1.8121490.0791X20.9557640.3971352.4066500.0219X32.0590480.9687032.1255710.0411X7-1.3187663.218591-0.4097340.6846X821.267615.0757864.1900130.0002X935.064615.0137596.9936760.0000R-squared0.804973 Mean dependent var38.70000Adjusted R-squared0.769514 S.D. dependent var16.52729S.E. of regression7.934586 Akaike info criterion7.137968Sum squared resid2077.603 Schwarz criterion7.433522Log likelihood-135.7594 F-statistic22.70123Durbin-Watson stat2.126365 Prob(F-statistic)0.000000Статистический анализ требует исключить из модели переменную x7, т.к. у нее t минимально по модулю, но с содержательной точки зрение влияние этого фактора является достаточно весомым, поэтому исключим переменную x1.Таблица 7Регрессионная модельVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-13.2793011.08756-1.1976750.2393X20.6805450.3790711.7952960.0815X32.7062610.9302122.9092960.0063X7-0.6000253.299593-0.1818480.8568X822.869075.1634074.4290660.0001X936.367015.1259277.0947200.0000R-squared0.785566 Mean dependent var38.70000Adjusted R-squared0.754031 S.D. dependent var16.52729S.E. of regression8.196751 Akaike info criterion7.182834Sum squared resid2284.348 Schwarz criterion7.436166Log likelihood-137.6567 F-statistic24.91133Durbin-Watson stat2.075014 Prob(F-statistic)0.000000 Уравнение опять получилось значимо, опять требуется исключение переменной x7, т.к. у нее t минимально по модулю, но, так как это противоречит содержательной точке зрения, мы исключим х2.Таблица 8Регрессионная модельVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C2.1323977.2365930.2946690.7700X33.7783700.7355155.1370390.0000X7-0.2343923.396282-0.0690140.9454X823.751465.3006854.4808280.0001X937.277055.2603017.0864850.0000R-squared0.765238 Mean dependent var38.70000Adjusted R-squared0.738408 S.D. dependent var16.52729S.E. of regression8.453059 Akaike info criterion7.223402Sum squared resid2500.897 Schwarz criterion7.434512Log likelihood-139.4680 F-statistic28.52177Durbin-Watson stat2.060331 Prob(F-statistic)0.000000Уравнение опять получилось значимо, опять требуется исключение переменной x7, т.к. у нее t минимально по модулю, но это противоречит содержательной точке зрения, на этом закончим исключение переменных и приступим к построению уравнения регрессии.Проверка остатков на гетероскедастичностьПроверим модель на гетероскедастичность.Таблица 9Тест на гетероскадастичностьWhite Heteroskedasticity Test:F-statistic1.582235 Probability0.191514Obs*R-squared7.550420 Probability0.182815Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresDate: 12/10/06 Time: 17:34Sample: 1 40 IF ROOM=1Included observations: 40VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C256.6669270.26560.9496840.3490X3-43.0854761.24391-0.7035060.4865X3^22.4564283.4185140.7185660.4773X7-53.7038139.94031-1.3446020.1877X8-43.1799561.72138-0.6995950.4889X992.3521965.185761.4167540.1657R-squared0.188760 Mean dependent var62.52243Adjusted R-squared0.069461 S.D. dependent var102.0256S.E. of regression98.41842 Akaike info criterion12.15381Sum squared resid329330.3 Schwarz criterion12.40715Log likelihood-237.0763 F-statistic1.582235Durbin-Watson stat2.001889 Prob(F-statistic)0.191514Наша модель гомоскедастична, остатки имеют постоянную дисперсию. Получили такое уравнение регрессии: Полученное значение R-squared = ,765238 свидетельствует о том, что 76,52% вариации зависимой переменной стоимости жилья (y) объясняется вариацией площади кухни (x3), фактора о нахождении ближайшей к дому конечной станции радиальной линии метро (х7), кольцевой станции метро (x8) и ближайшей к дому кольцевой линии (x9), а остальные 23,48% вариации вызваны воздействием неучтенных в модели случайных факторов, поэтому видно, что для характеристики стоимости жилья (y) данная модель пригодна.Окончательные выводы, интерпретация результатов (прогноз по модели)Из приведенной модели следует, что увеличение площади кухни на 1% ведет к повышению стоимости квартиры на 377,8%. Если ближайшей к дому является конечная станция радиальной линии метро, то при прочих равных условиях, стоимость квартиры снижается в среднем на 2,3%. Если она находится вблизи кольцевой линии метро, то при прочих равных характеристиках, стоимость квартиры повышается в среднем на 2375,1%. А, если ближайшая станция метро расположена внутри кольца, то стоимость квартиры увеличивается на 3727,7%. Такие факторы, как жилая и общая площади, материал стен дома, наличие балкона, этаж не вошли в модель, т.к. при заданном уровне значимости, а также на фоне влияния остальных рассматриваемых в модели факторов, эти факторы не оказывают существенного влияния на стоимость однокомнатных квартир в Москве. Отсутствие в модели таких важных факторов, как жилая и общая площади, объясняется тесной корреляцией этих признаков с фактором x3 –площадь кухни, который вошел в модель.Лог-линейная модельПроведем предварительный статистический анализ данных, корреляционный анализ, выявив наличие мультиколлинеарности и наиболее тесно связанных с ln y объясняющих переменных.Таблица 8Корреляционный анализlnyx1x2x3x4x5x6x7x8x9lny1,00-0,170,560,580,180,03-0,11-0,550,370,53x1-0,171,000,17-0,13-0,280,10-0,060,03-0,10-0,08x20,560,171,000,680,04-0,010,01-0,330,050,11x30,58-0,130,681,00-0,080,21-0,04-0,500,000,08x40,18-0,280,04-0,081,00-0,150,00-0,250,330,14x50,030,10-0,010,21-0,151,00-0,310,13-0,04-0,04x6-0,11-0,060,01-0,040,00-0,311,000,19-0,130,12x7-0,550,03-0,33-0,50-0,250,130,191,00-0,22-0,22x80,37-0,100,050,000,33-0,04-0,13-0,221,00-0,08x90,53-0,080,110,080,14-0,040,12-0,22-0,081,00Анализируя корреляционную матрицу можно сделать вывод, что значения коэффициентов корреляции не превышает 0,8, мультиколлинеарности нет.Построим регрессионную модель зависимости y от объясняющих переменных с помощью пошагового метода.Таблица 9Регрессионная модельVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C2.8669460.3635117.8868280.0000X1-0.0223530.016198-1.3799980.1778X20.0222300.0100662.2085380.0350X30.0392380.0274441.4297240.1631X4-0.0506990.071131-0.7127460.4815X50.0067010.0802270.0835270.9340X6-0.0919910.085956-1.0702020.2931X7-0.1002640.087553-1.1451750.2612X80.4689180.1206433.8868060.0005X90.6411920.1177535.4452300.0000R-squared0.794025 Mean dependent var3.588194Adjusted R-squared0.732233 S.D. dependent var0.352595S.E. of regression0.182455 Akaike info criterion-0.352312Sum squared resid0.998692 Schwarz criterion0.069908Log likelihood17.04623 F-statistic12.84988Durbin-Watson stat1.865461 Prob(F-statistic)0.000000Результаты анализа показали, что уравнение регрессии значимо, значит, хотя бы 1 коэффициент регрессии значимо отличается от 0. Исключим из модели переменную x5, т.к. у нее t минимально, затем заново проведем анализ.Таблица 10Регрессионная модельVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C2.8641960.3561718.0416240.0000X1-0.0219710.015290-1.4370140.1607X20.0219450.0093162.3556040.0250X30.0403570.0235591.7130340.0967X4-0.0500830.069606-0.7195190.4772X6-0.0947850.077900-1.2167450.2329X7-0.0971840.078128-1.2439130.2229X80.4695240.1184813.9628790.0004X90.6425030.1148185.5958260.0000R-squared0.793977 Mean dependent var3.588194Adjusted R-squared0.740810 S.D. dependent var0.352595S.E. of regression0.179509 Akaike info criterion-0.402079Sum squared resid0.998924 Schwarz criterion-0.022081Log likelihood17.04158 F-statistic14.93361Durbin-Watson stat1.857499 Prob(F-statistic)0.000000На этом шаге исключим переменную х4 с минимальным значением t-статистики.Таблица 11Регрессионная модельVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C2.7697220.3285818.4293350.0000X1-0.0179180.014107-1.2702120.2132X20.0202250.0089362.2633110.0305X30.0465780.0217502.1415020.0399X6-0.0976460.077210-1.2646740.2151X7-0.0795450.073621-1.0804720.2880X80.4495920.1143253.9325740.0004X90.6376230.1137515.6054410.0000R-squared0.790537 Mean dependent var3.588194Adjusted R-squared0.744717 S.D. dependent var0.352595S.E.