Оптимальная смешанная стратегии в матричной игре

Осуществлена попытка рассмотрения задачи оптимальная смешан-ная стратегии в матричной игре. В результате чего можно сделать сле-дующие выводы:
Игра-это математическая модель реальной конфликтной ситуации. В ситуации конфликта двух игроков, вызванных steam-игры. Парная игра с нулевой суммой и исследовать, если он описан в виде матрицы. Эта игра называется матрица. Матрица, состоящая из чисел aij называется оплаты.
Математическая модель игра с нулевой суммой - это матричная игра матрицы A, которая движется (стратегии) игрок находится в строках, а ходы (стратегии) игрок Б находится на столбцах. В матрицу, записанную выигрыши игрока, когда соответствующие выдержки игроки A и B.
Таким образом, можно описать алгоритм решения:
На основе анализа платежной матрицы определили, является ли это несущ ...

Введение 3
Понятие о матричных играх со смешанным расширением 4
Решение матричных игр со смешанным расширением методами линейного программирования 5
Пример решения матричной игры со смешанным расширением 8
Решение задачи 9
Геометрическая интерпретация (графическое решение) 18
Заключение 22
Список литературы 23

Экономико-математического моделирования является изучение экономики, ее систем с применением экономико-математических дисциплин. УММ изучает количественные отношения и структуры, используя научные методы. Таким образом, модель может быть объектом любой сложности и получить результат, который невозможно достичь другими способами. Экономико-математическое моделирование, ее преимущества Изучения дешевле. Меньше времени сотрудников.
Происходит забор воды из природных факторов. В связи с этим исследователь должен: Понимать методы и методики исследования, а также использовать их в определенной последовательности. Владеет принципы экономических исследований. Мыслить логически, выявлять логические связи между явлениями, чтобы различать между первичным и вторичным. Читать литературу, чтобы быть в состоянии применить и другие методы. Думать за пределами коробки. Провести исследование, чтобы не освещать проблему в комплексе и времени, чтобы выявить узкие места и решить их. Этапы экономико-математического моделирования, вы Должны выбрать тему исследования.
Его имя должно быть понятно, отражают основные задачи. Привести аргументы, что бы доказать необходимость проведения исследования. Должна быть четко определена цель. Составьте план и программу обучения. Чтобы получить информацию. Проверить имеющуюся информацию о равномерности, надежность, репрезентативность. Проанализировать информацию и обобщить теоретически, использовать приемы и методы. Сделать необходимые выводы и разработать мероприятия по их реализации. Экономико-математическое моделирование, методы экономических исследований Метод-это совокупность приемов, используемых для более полного понимания процессов и явлений. Прием-это набор операций, выполняе-мых исследователь в целях изучения процессов и явлений. Существуют следующие методы экономических исследований: Историческая. Все сис-темы и процессы исследуются в динамике, в связи с конкретными этапами в истории. Абстрактно-логический. Процесс систематически исследованы, логически разделить на части, осветил основные части, устанавливать закономерности их развития. Статистико-экономический. Экспериментальные. Денежные средства и конструктивной. Баланс. Социологический. Монографический. Целевой программы.
Метод экономико-математического моделирования, который используется для количественного и качественного анализа явлений, процессов, для их оптимального развития. Для этой цели в соответствии исследуемый объект создается экономико-математической модели. Это позволяет моделировать работу данного объекта. На основе результатов, выбрать наилучший вариант развития объекта в будущем. В случае экономико-математического моделирования, применяются следующие основные методы математической статистики, математического программирования; - одноэтапные и двухступенчатая схема корреляционный анализ; - расчеты осуществляются с помощью теории игр; используется для расчета теории управления; - расчеты осуществляются с помощью сетевого планирования; - используется для расчета теории массового обслуживания.
Для решения проблемы также необходимо:
1. Знание экономической теории, т.е.. законы, законы экономического развития общества.
2. Знания о природе проблемы.
3. Знание приемов и методов исследования, изучающихся в высшая математика, статистика, эконометрика, экономика и др.
4. Знание компьютера и владение пакетом прикладных программ.
Актуальность. Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в древности и постепенно захватили новых научных знаний: техническое проектирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ века, Однако, методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала Единая система понятий, единой терминологии. Только постепенно начал понимать роль моделирования как универсального метода научного познания.
Целью данной работы является изучение оптимальных смешанных стратегий в матричной игры.
Можно выделить следующие основные задачи:
- Рассмотреть понятие матрицы игры с " смешанное расширение
- проанализировать решение матричных игр в смешанных методов расширения линейного программирования
- рассмотрим пример решения матричных игр с смешанного расширения
Если матрица игры не седловая точка в чистых стратегиях, найти верхней и нижней цены игры. Они показывают, что игрок 1 не получит выигрыш, превзойдя верхний значение игры, и игроку 1 гарантирована победа, не менее нижняя цена игры. В примере 2.3-" player 1", получил для своей оптимальной стратегии А1 отличаются от макси минной, выигрыш, равный верхней цены игры. Такие сборы осведомленности о стратегии игрока 2. Это крайний случай. Не улучшить результат " player 1", если информация о действиях другой стороны, будут отсутствовать, а проигрывающий будет повторно применять чистые стратегии случайным образом с определенной вероятностью?
В такой ситуации получается, вы можете получить выигрыш, в среднем, большие ниже цены игры, но чем меньше верхней.
Смешанная стратегия-это полный набор приложений свои чистые стратегии повторение игры в одинаковых условиях с учетом вероятностей. Подводя итог, перечислим условия применения смешанных стратегий:
• игра без седловой точки;
• игроки, использовавшие случайную смесь чистых стратегий с учетом вероятностей;
• игра повторяется в тех же условиях;
• каждый из ходов, ни один игрок не сообщил о выборе стратегии другому игроку;
• Допускается усреднение результатов игры.

620.24Рис. 2.1. Платёжная матрица в игре «Борьба двух предприятий за рынок продукции региона».В матрице (рис. 2.1) не доминируемых или дублировать стратегии. Нижняя цена игры равна 0,175, и верхняя цена игры равна 0,24. Нижняя цена игры не совпадает с верхней. Таким образом, решения в чистых стратегиях не существуют для каждого из игроков, которых вы хотите найти оптимальные смешанные стратегии.Решение задачи1. В матрице, существуют и негативные факторы. Для соблюдения условий неотрицательности в задачах линейного программирования добавить для каждого коэффициента модуль матрицы минимальным отрицательным коэффициентом. В решении этой задачи, каждый из коэффициентов матрицы необходимо добавить номер 1,5 - значение модуля наименьшего отрицательного элемента матрицы. Получение платежной матрицы преобразуются выполнять условия неотрицательности (рис. 2.2)B1B2B3A11,672,121,74A24,500,7A32,2521,675Рис. 2.2. Платёжная матрица, преобразованная для выполнения условия неотрицательности2. Мы опишем задачу линейного программирования для каждого игрока в виде системы линейных неравенств:Для игрока 1:1,67x1 + 4,5x2 + 2,25x3 12,12x1 + 0x2 + 2x3 11,74x1 + 0,7x2 + 1,675x3 1x1 0; x2 0; x3 0min Z = x1 + x2 + x3Для игрока 2:1,67y1 + 2,12y2 + 1,74y3 14,5y1 + 0y2 + 0,7y3 12,25y1 + 2y2 + 1,675y3 1y1 0; y2 0; y3 0max Z = y1 + y2 + y33. Мы решим обе проблемы с помощью симплекс-метода, применение программного комплекса "Линейная оптимизация".Решения, получаем следующие значения целевых функций и переменных:Z = 0,5771 V* = 1/0,5771 = 1,7328x1 = 0,5144; x2 = 0; x3 = 0,0626y1 = 0,0582; y3 = 0,51894. Для определения значений вероятностей выбора стратегий игроков 1 и 2 умножим значения переменных на V*. P1 = x1V* = 0,8914, p2 =0, p3 = x3V* = 0,1083: q1 = y1V* = 0,1008, q2 = 0, q3 = y3V* = 0,8991. 5. Определим значение цены игры. Для этого из величины V* вычтем 1,5 (значение модуля наименьшего отрицательного элемента). V = 1,7328 - 1,5 = 0,2328Таким образом, в данной игре выиграет предприятие 1 (значение  V > 0). Для достижения оптимальной стратегии (получения Макси-мама математическое ожидание гарантированный выигрыш) компании 1 следует выбрать технологию с вероятностью 1 0,8914 и технология 3 - с вероятностью 0,1083. Предприятие 2, соответственно, должны выбрать технологию с вероятностью 1 0,1008, и технология 3 - с вероятностью 0,8991. Значение математическое ожидание выигрыша предприятия 1 0,2328 тыс. у.е.Задача: Матричная игра задана следующей платежной матрицей:Стратегии "B"Стратегии "A"B1B2A135A2632Найти решение матричной игры, а именно:- найти верхнюю цену игры; - нижнюю цену игры;- чистую цену игры;- указать оптимальные стратегии игроков;- привести графическое решение (геометрическую интерпретацию), при необходимости.Шаг:1Определим нижнюю цену игры - αНижняя цена игры α — это максимальный выигрыш, который мы можем гарантировать себе, в игре против разумного противника, если на протяжении всей игры, будет применяться одна и только одна стратегия (эта стратегия называется "чистой").Найти в каждой строке платежная матрица минимальный элемент и записать его в дополнительный столбец ( Выделена желтым цветом см. таблицу 1 ).Затем найти максимальный элемент дополнительного столбца (обозначены звездочкой), это позволит снизить цены на игры.Таблица 1Стратегии "B"Стратегии "A"B1B2Минимумы строкA1353*A263232В нашем случае нижняя цена игры равна: α = 3, и для того чтобы гарантировать себе выигрыш не хуже чем 3 мы должны придерживаться стратегии A1Шаг:2Определим верхнюю цену игры - βВерхняя цена игры β — это минимальные потери, которые могут обеспечить игрок "В", в игре против разумного противника, если на протяжении всей игры он будет использовать один и только одна стратегия.Найти в каждой графе платежного максимальный элемент матрицы и записать его в дополнительную ниже строки ( Выделены желтым цветом см. Таблицу 2 ).Затем найти минимальный элемент дополнительной линии (помечено PLU com), и будет верхняя цена игры.Таблица 2Стратегии "B"Стратегии "A"B1B2Минимумы строкA1353*A263232Максимумы столбцов65+В нашем случае, верхняя цена игры равна: β = 5, и для того, чтобы гарантировать себе в убыток не хуже, чем в 5 противника ( у игрока "В") должны придерживаться стратегии B2Шаг:3Сравните нижней и верхней цены игры, в этой задаче, они отличаются, т.е. α ≠ β, платежная матрица не содержит седловой точки. Это означает, что игра не имеет решения в чистой минимаксные стратегии, но она всегда имеет решение в смешанных стратегиях.Смешанная стратегия, чередуемые случайно чистая стратегия, с определенными вероятностями (частоты).Смешанная стратегия игрока "А" будет обозначатьсяSA =A1A2p1p2где A1, A2 - стратегии игрока "A", а p1, p2 - соответственно вероятности (частоты), с которыми эти стратегии применяются, причем p1 + p2 = 1.Аналогично смешанную стратегию игрока "В" будем обозначатьSB =B1B2q1q2где B1, B2 - стратегии игрока "B", а q1, q2 - соответственно вероятности, с которыми эти стратегии применяются, причем q1 + q2 = 1.Оптимальные смешанные стратегии для игрока", И" тот, кто дает ему максимальный приз. Соответственно, за "Б" - минимальные потери. Обозначаются эти стратегии SA* и SB* соответственно. Пара оптимальные стратегии форм решения игры.В общем случае, оптимальная стратегия для игрока могут содержать не все IP-целевой стратегии, и только некоторые из них. Такая стратегия называется активным стратегиямШаг:4Найдем оптимальную смешанную стратегию для игрока "A":SA* =A1A2p1p2где:  p1 , p2 - вероятности (частоты) с которыми применяются соответственно стратегии A1 и A2Из теории игр известно, что если игрок "И" использует свое оптимальной стратегии, и игрок "Б" остается в рамках активной политики, в средах на победу остается неизменной и равна цене игры v, независимо от того, как игрок "В" использует его активных стратегий. В нашем случае, обе стратегии активного, иначе игра будет иметь решение в чистых стратегиях. Следовательно, если мы предположим, что игрок будет использовать чистые стратегии B1, то средний выигрыш v составит:k11p1 + k21p2 = v    ( 1 )где:  kij - элементы платежной матрицы.