Ревизионная деятельность в банке

Заключение
Как показано в рассмотренных примерах, оптимизационные задачи очень важны в управлении. При появлении дополнительных ограничений, целевой функции, для решения подобных задач можно применять специальный математический аппарат. При решении же без специальных средств работа над такими задачами занимает много времени.

...

Введение. Описание проблемной ситуации 3
1. Постановка и формализация задачи 4
2. Экономическая постановка задачи 5
3. Дерево целей и дерево проблем 6
4. Решение задачи (вариант 7) 8
5. Решение задачи (вариант 8) 10
6. Общая методика решения оптимизационных задач в экономике 12
7. Рекомендации по повышению эффективности планирования рабочего графика 18
Заключение 19
Литература 20

Введение.
Описание проблемной ситуации
Крупный банк с Головным офисом в столице имеет филиалы. Филиалы расположены в разных концах страны. Каждый филиал характеризуется объемом кредитного портфеля, темпом роста кредитного портфеля, количеством заемщиков. Банк проверяет свои филиалы не менее одного раза в год, а лучше не менее двух раз. По результатам проверки формируется рейтинг филиалов. Каждый филиал на текущий момент имеет свой рейтинг. Дата последней выездной проверки для каждого филиала фиксируется. Рейтинг пересматривается несколько раз в год. Проверки подразделяются на внеплановые и плановые (в течение квартала, в течение полугода и не ранее, чем через полгода). Для проверки существует команда ревизоров. Они могут выезжать как одной командой, так и несколькими. В среднем на провер ку одного филиала требуется 2 недели: 1 неделя непосредственно на проверку документации на месте и 1 неделя на оформление отчета. Задача данной курсовой работы заключается в том, чтобы составить расписание работы ревизоров так, чтобы каждый филиал был проверен не менее одного раза за год.

вне плана
Для оставшихся 13 плановых филиалов график будет выглядеть следующим образом:
Срок
Комментарии
с 10 по 23 июля
по плану
с 1 по 14 августа
вне плана
с 10 по 23 сентября
по плану
с 1 по 14 октября
вне плана
с 10 по 23 ноября
по плану
с 1 по 14 декабря
вне плана
В комментариях необходимо отметить, что более формализованные задачи такого типа решаются оптимизационными методами, однако в нашем случае в применении математического аппарата нет необходимости, поскольку как симплекс-методы, так и специальные приемы решения отдельных видов задач оптимизации будут более трудоемкими, нежели чем предложенное выше решение.
4. Решение задачи (вариант 8)
Имеется 48 филиалов, из которых надо проверить за квартал 13, за полугодие 7, за второе полугодие – 13 + внеплановые проверки, даты которых неизвестны – 15.
Так как задача заключается еще и в том, чтобы распределить работу между всеми сотрудниками, поступим следующим образом: будем решать пошагово.
Предположим, что ситуацию рассматриваем с нового года, то есть с января. Ясно, что такое ограничение не приведет к потере точности, так как для любого квартала можно добиться решения простым сдвигом.
На первом этапе определим, какое число филиалов надо проверить за квартал. По плану – 13, плюс 15 внеплановых, итого 28. То есть если получится так, что все внеплановые проверки надо будет проводить все в 1-м квартале, то работать каждому ревизору придется в семи филиалах. При затратах на один филиал четырнадцати дней получаем, что работать каждому придется 98 дней, то есть в точности три месяца. Стало быть, ревизоры будут занят ежедневно (при максимальной нагрузке, то есть выпадении все внеплановых проверок на 1-й кв).
Аналогично построим распределение и для второго квартала, куда войдут те филиалы, которые надо проверить в течение полугода (их будет 15+7=22). При такой занятости ревизоры будут работать в пяти-шести филиалах каждый. Вариант распределения можно привести следующий:
Срок
Комментарии
с 1 по 13 апреля
по плану
с 14 по 27 апреля
вне плана
с 3 по 16 мая
по плану
с 17 по 30 мая
вне плана
с 3 по 16 июня
вне плана
с 17 по 30 июня
вне плана
Для оставшихся 13 плановых и вероятном попадании на второе полугодие 15 незапланированных проверок филиалов график будет выглядеть следующим образом: две рабочие недели - две недели свободные, поскольку число дней проверки будет, как и в первом примере, будет 98, а рабочих дней - в два раза больше (не квартал, а полгода, т.е. 2 квартала).
5. Общая методика решения оптимизационных задач в экономике
К экономическим задачам оптимизационного типа относятся задачи, в которых требуется найти наилучшее или оптимальное решение при заданных условиях производства. Такие задачи называются задачами на максимум или минимум. Особенностью задач оптимизационного типа является многовариантность их решений, обусловленная следующими причинами: взаимозаменяемостью ресурсов; взаимозаменяемостью готовых видов продукции; существованием альтернативных технологий производства; неодинаковостью технико-экономических показателей даже однотипных хозяйственных субъектов.
Возможны два подхода к постановке оптимизационных задач: при первом подходе требуется получить максимальные конечные результаты при заданных условиях производства; при втором подходе требуется получить заданные конечные результаты при минимальных затратах ресурсов.
Математический инструментарий, позволяющий решать экономические задачи оптимального типа, называется программированием. Различают линейное и нелинейное программирование.
На практике наибольшее распространение получило линейное программирование.
Методы линейного программирования в математике известны под названием общей задачи линейного программирования. Аналитическая формулировка общей задачи линейного программирования. Общая задача линейного программирования формулируется следующим образом:
Найти решение {Х1,Х2,….Хn}, позволяющее максимизировать или минимизировать целевую функцию
F = C1X1+C2X2+…+ CnXn
при условиях
Х1≥0; Х2≥0; …; Хn≥0.
Это развернутая запись общей задачи линейного программирования. Сокращенная запись этой модели имеет вид:
Найти решение {Xj}, позволяющее максимизировать (минимизировать) функцию
при условиях
, i = 1,2,…,n;
Xj ≥ 0, j = 1,2,…,n.
Вышеприведенные записи общей задачи линейного программирования называют аналитической формой записи.
Любое решение, удовлетворяющее условиям, называется допустимым решением. Допустимое решение систем неравенств, удовлетворяющее целевой функции, называется оптимальным решением. Такое решение единственно при заданных условиях.
Матричная форма записи общей задачи линейного программирования
при ограничениях AX≤B