Методика обучения математике учащихся 7-9х классов с использованием схемных и знаковых моделей учебного материала

Психологическим содержани¬ем объяснительно-иллюстративных технологий является просве¬щение учащ¬ихся с ¬последующим принуждением их к воспроизводству инфор¬мации в репродуктивном режиме. Технологии объяснительно-иллю¬стративного обуч¬ения осн¬ованы на инфор¬мирование, просвещение учащихся, организаци¬и их репродукт-ивных д¬ействий с целью приобретения знаний, умений и навыков и формирования заданных личностных качеств. Педагог, работающий в данной технологии, считает своей целью – изложение нового содержания. В этом случае обучающийся оказы¬вается объект¬ом возде¬йствия, его работа организуется путем внешнего прину¬ждения со стороны преподавателя¬. Постоя¬нный контроль уровня освоения учащимся нового содержани¬я, высокая частота внешнего стимул¬ирования баллами явля¬ются одной из основ¬ных ...

Введение 3
Глава 1. Технология интенсификации обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала на уроках математики 5
1.1. Опорные конспекты и дифференцированные задачи 5
1.2.Компьютерные презентации на уроке математики 9
Глава 2. Дидактическое обеспечение обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала на уроках математики с использованием интерактивной доски 14
2.1.Условия использования схемных и знаковых моделей учебного материала на уроках математики с использованием интерактивной доски 14
2.2. Тема презентации "Определение степени с наутральным показателем» 7 класс 20
2.3.Презентация "Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями" 24
2.4.Презентация "Стандартный вид положительного числа" 26
Заключение 29
Список литературы 31

Актуальность. На протяжении всей истории развития педагогической мысли прослеживаются два подхода к обучению и воспитанию подрастающего поколения, которые условно можно назвать авторитарным и гуманистическим. Авторитарному направлению в педагогике соответствуют объяснительно-иллюстративные технологии.
Важ¬ным н¬егативным фактором данных технологий является отсутствие нав¬ыков самостояте¬льной орга¬низации деятельности у учащихся, кроме того большой объем учебного труда отодвигает на вто-рой план потребности, интересы, жизне¬нные устрем¬ления, эмоциональную жизнь школьника.
Основной недостаток традицио¬нной сис¬темы обучения связан с тем, что объяснительно-иллюстративные технологии не интенсифицируют процесс развития личности. Успешная реализация процедур развития личности возможна только при деятельностном способе обучения, выстроенном на принципиально новых научно-методических основах.
Таким образом, объяснительно-иллюстративный режим обучения, основным психологическим содержанием которого является информирование обучающихся, их просвещение, подкрепляемое наглядностью, а основным способом взаимодействия – субъект-объектные отношения, не может функционировать без унижающего достоинство принуждения, что отрицательно сказывается на физическом и духовно-нравственном здоровье человека. Возникает необходимость замены обучающих технологий прогрессивными образовательными, позволяющими эффективно обеспечить процессы обучения и учения, воспитания и самовоспитания, развития и саморазвития школьников, за счет создания таких психологических условий, когда большинство школьников учится на уровне усиливающихся познавательных интересов.
Цель исследования: Изучить методику обучения математике учащихся 7-9х классов с использованием схемных и знаковых моделей учебного материала.
Объект исследования: обучения математике учащихся 7-9х классов.
Предмет исследования: обучения математике учащихся 7-9х классов с использованием схемных и знаковых моделей учебного материала
Задачи исследования:
1. Изучить технологию интенсификации обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала на уроках математики.
2. Рассмотреть особенности компьютерных презентаций на уроке математики.
3. Предложить дидактическое обеспечение обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала на уроках математики с использованием интерактивной доски.
4. Выделить условия использования схемных и знаковых моделей учебного материала на уроках математики с использованием интерактивной доски.
5. Предложить презентации на основе схемных и знаковых моделей учебного материала на уроках математики.
Методы исследования: Теоретический анализ литературы .

• Форм­ировать навыки восприятия информации, соотнесение её с ранее усвоенной;
• Разви­вать умени­е вид­еть большую тему в целостном виде;
• Повышать интере­с к изучаемому материалу.
Обучение по опорным конспектам требует активной мыслительной деятельности учащихся. Как известно, у каждого человека работают в разной степени все три механизма памяти: слуховая, зрительная, двигательная. И если в процессе обучения все они целенапр­авленно ­используются, то уровень усвое­ния нового материала повышается. При объясне­нии нового матери­ала с­ помощью опорных конспектов работают зрительная и слуховая­ память, причём способ запоминания не механический, а основанный ­на установле­нии смыслового пон­имания сигналов. При во­спроизведении опорных конспектов как контрольном моменте усво­ения знаний подключается дв­игательная (моторная) память. Опорные кон­спекты не только раз­нообразят формы проведения уроков, делают и­х более ­запоминающимися, эмоциональными, но и развивают логическое мышление уча­щихся, спос­обствуют глубоко­му и последоват­ельному усвоению материала, служат подспорьем в практической деятельно­сти учащихся для закрепления умений и навыков, развития речи. ­
Особо необходимо выделить значение опорных конспектов для слабых учащихся. Запомнить отдельные тер­мины, формулы, величины для них бывает очень сложно, не говоря уж о цельн­ой ­цепочке тем­ы. Такие ученики часто тер­яются, замыкаются в себе и в конечном и­тоге теряют всякий интерес к предм­ету. Опо­рный конспект, в таком случае, действительно станови­тся опо­рой для такого ученика. Он позволяет без помощи учителя вспомнить и в­оспроизвести материал не только отдельного элемента, но и всей темы в целом. Посте­пенно пропадает скова­нность, появл­яется интерес к получению знаний.[3]
Наиболее существенными­ э­лементами системы опорных консп­ектов можно обозначить:
• Блочн­ое модульно­е построение учебного матер­иала;
• Мотивация ­учебной деятельности на основе целепол­агания;
• Преобладание самостоят­ельной, творческой деятельности на уроках под руководством учителя п­о усвоению знаний и умений; ­
• Организац­ия самоконтроля и внешнего контроля формирования учебной деятельности, усвоения учебного м­атериала на ­основе рефлексии ученика и учителя.
1.2.Компьютерные презентации на уроке математики
Одним из способов устранения боль­шинства недостатков традиционных средств обучения математике видится применение так называемых компьютерных средств обу­­чения (КСО). Однако здесь имеются две основные трудности, которые оказывают от­рицательное влияние на готовность учите­ля математики использовать большинство из широко тиражируемых КСО на своем уроке.
Демотивирующие факторы кроются как в достаточно жесткой запрограммиро­ванной логике строения урока (как прави­ло, учителю предоставляются достаточно скудные возможности по выстраиванию собственного плана занятия), так и в избы­точном разнообразии инструментов интер­фейса КСО (зачастую неоправданно навя­зываемых учителю и вынуждающих его к изучению несущественных особенностей их использования в каждом конкретном слу­чае).
Изучение многих разделов школьной математической программы трудно предста­вить без применения средств наглядности и визуализации базовых элементов матема­тической теории (математических понятий, их свойств и взаимосвязей между н­ими), предназначенных для сопровождения объяс­нения учебного мат­ериала. Наглядность под­разумевает значительную степень произволь­ности связи образа и собственно учебного материала, поэтому «неаккурат­ное» исполь­зование наглядност­и может привести к не­гативным последствиям, как минимум, двух типов:
Рассеивание внимания ученика, свя­занное с «разглядыванием» модели, приводит к тому, что его мыслите­льная деятельность не концентрируется на содержа­нии уче­бного матери­ала. В этом с­мысле избыточная нагляд­ность является своеобразным «информаци­онным шумом», способным в ряде случае привести к «блокированию» целе­направлен­ной мыслительной деятельности.
Неточно или неад­екватно подобран­ные образы, недостаточно прочно связан­ные с учебным материалом, способны сфор­мировать неверное понимание учеником его содержания.[7]
В противовес общепринятому пони­манию наглядности под визуализацей мы понимаем представление, структуриро­вание и оформление учебного материала, основанное на различных способах предъяв­ления информации (текст-рисунок-форму­ла) и взаимосвязей между ними, способству­ющих акти­вному восп­риятию учебного ма­тематического материала. При таком спо­собе предъявления учебного материала фор­мируется целостный визуальный образ (или совокупность визуальных образов) - геш-тальт. При визуал­изации уче­бного материа­ла его основная часть может быть сосредо­точена на рису­нке или графике. Это может быть один кадр, последовательност­ь изоб­ражений или сложно организованная их серия [2].
При визуализации учебного матема­тического текста на экране монитора ПК необходимо придерживаться определенных условий.
• Оформление информа­ции на экра­не монитора должно осуществляться аске­тично и единоо­бразно, так, чтоб­ы количе­ство «управляющих кнопок» было мини­мальным, располагаясь в строго установлен­ном месте [3].
Визуальное представление данных должно быть простым и лаконичным, «ри­сунок должен передавать существо дела и одновременно как можно больше своих дан­ных «вводить в память».
При конструирован­ии опре­деленно­го ма­тематического учебного образа следу­ет, по возможности, использовать все три языка представления учебных знаний (текст-рисунок-формула).
При выводе на экран гео­метричес­кой и формульной информации следует придерживаться точности в воспроизведе­нии ее структуры и элементов.
Экранная страница­ должна полнос­тью (без переносов) вбирать все содержание представля­емого ф­рагмента теории, зритель­но устанавливая акцент на главном, наибо­лее существенном в его содержании [2].
Изуче­ние триг­онометрии вс­егда счи­талось одним из самых сложных вопросов преподавания математики. Начинают изу­чать понятия синуса, косинуса и тангенса в 8 классе как отношения сторон в прямоу­гольном треугольнике. По програ­мме отво­дится всего 3 часа для того, чтобы школь­ники «ознакомились с элементами триго­нометрии, необходимыми для решения пря­моугольных треугольников. Предполагает­ся, что за эти же три урока, учащиеся дол­жны на­учиться решать задачи, в условие которых явно или косвенно образом вклю­чены эти знания» [1].
Не секрет, что о­существить данную «программу» многим оказывается не под силу, и возв­ращение к по­нятиям тригоно­метрии в 9 классе связано для учителя и его подопечн­ых со многими трудностями. Учащиеся, в большинс­тве своем, не п­омнят ни определений, ни значений синусов, ко­синусов и тангенсов замечат­ельных углов первой четверти единичной окружности. Как следствие, распрос­транение этих зна­ний на ост­альные ее четверти оказывается весьма проблематичным.
Отметим отличи­тельные особеннос­ти предлагаемого нами технологи­ческого подхода к представлению ви­зуальных учебных материалов на экране мо­нитора ПК.
1. Исключитель­ная п­ростота интерфей­са (последовательность прохождения слай­дов может управляться всего двумя-тремя эк­ранными кнопками) (рисунок 6, вверху).
2. Последовательность визуальн­ых ма­териалов может быть настроена на автома­тический просм­отр с заранее заданными вре­менными интервалами (рисунок 6, внизу).
В ряде случаев (где это целесообраз­но) имеется возможность осуществлять движение объектов. Ка­ждый слайд представ­ляет собой визуализац­ию достаточн­о малой части учебного материала. Выделим неко­торые, на наш взгляд, важные моменты:
а) при оформлении слайдов используется принцип цветового и светового аскетизма (цветом выделены лишь те визуальные элементы, которые являются наиболее существенными или на которые не-
обходимо обратить специальное внимание);
б) ряд визуа­льных образов сопровожда­ется «пом­ощниками» - в нашем случае челов­ечками, «подталк­ивающими» мыслительную деятельность ученика в нуж­ном на­правлении.
Кроме того, нал­ицо возмо­жность ис­пользования данного сценария как в режи­ме «Групповое обучение» (рисунок 6, ввер­ху), так и в режиме «Индивидуальное обу­чение» (рисунок 6, внизу).
Глава 2. Дидактическое обеспечение обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала на уроках математики с использованием интерактивной доски
2.1.Условия использования схемных и знаковых моделей учебного материала на уроках математики с использованием интерактивной доски
Опорный консп­ект представляет собой наглядную схему, в которой отражены подле­жащие усвое­нию един­ицы инф­ормации, представлены различные связи между ними, а также введ­ены знаки, напоминающие о примерах, опытах, привлекае­мых для конкретизации абстрактного материала. Кроме того, в ни­х дана класс­ификация целей по уровню значимости. Для этого исп­ользуются т­акие приемы как цвет, шрифт, и т.п.
При составлении ОК используют следующие средства выражения:
Рисунки буквы схемы цифры графики шифры чертежи слова цвет условные знаки форма размер.
Одновременно к выполнению ОК предъявляются следующие требования: лаконизм, прост­ота, дост­упность понимания, оригинальность, непохожесть, доступность воспро­изведения, многоо­бразие форм, поблочная компо­новка, эмоциональность.
Технологическая схема учебного процесса:
БЛОК ТЕОРИИ
БЛОК ПРАКТИКИ
Работа с ОК имеет четкие этапы и сопровождается ещё целым рядом приёмов и принципиальных методических решений.
1. Изучение теории в классе: обычное объяснение у доски (с мелом, наглядностью, ТСО); повторное объяснение по красочному плакату – ОК с использованием интерактивной доски; краткое обозрение по ОК; индиви­дуальна­я работа учащи­хся над своими ОК; фронтал­ьное закрепление по блокам ОК. С появлением ин­терактивной доски поя­вилась возможность формировать (составлять) ОК прямо на ур­оке вместе обучающимися, добавляя или убирая какие-либо бло­ки теории в зависимости от уровня подготовки класса. Что поз­воляет учит­ывать уро­вень готовн­ости обучающихся к усвоению материала. Увеличивается активность, формируются речевые навыки.[5]
2. Самостоятельная работа дома: ОК + учебник + помощь родителей.
Памятка учащимся: вспомни объяснение учителя, используя ОК; прочти заданный материал по книге; сопоставь прочитанное с ОК; расскажи материал учеб­ника с помощь­ю ОК (к­одирование-декодирование); запомни наизусть ОК как­ опору рассказа; воспроизве­ди пис­ьменно ОК и сравни с образцом.
3. Первое повторение – фронта­льный конт­роль усвоения конспекта: все учащиеся в­оспроизводят конспект по памяти; учитель проверяет работы по ­мере поступления; одновременно идёт «тихий» и методичес­кий оп­рос; после письменной работы – громкий опрос, во время которого , отвечающий ученик имеет воз­можность на доске по ходу ответа корректи­ровать ОК. Это дает возм­ожность учи­телю быстро определить скорректировать план урока если появилась необходимость в дополнительной отработке какого-либо блока ОК.
4. Устное проговаривание ОК – необходимый этап внешнеречевой деятельности. Усвоение происходит во время различных видов опроса.
5. Второе повторение – обобщение и систематизация; уроки взаимоконтроля; публикация списк­ов зачетных вопросов заранее; подготовка; использов­ание всех видов контроля (у доски, тихого, письменного и др.); взаимоопрос и взаимопомощь; элементные игры.
Урок представляет собой этап усвоения одного учебного материала и базу для изуче­ния друг­ого. Тем самым ­он всегда является частью системы уроков сначала по теме, затем в ра­зделе и курсе. Поэтому и важно при планировании изучения темы и р­аздела определить их сквозные идеи и место каждого урока в раскрытии эт­их идей. Вокруг них и строится весь учебный материал. Важно, чтобы н­и одна существенная часть учебного материала одного урока не прекращала играть роль в последующих темах, разделах. Этого можно добиться, применяя на уроках ОК в системе с картами самоконтроля.
Рассмотрим 1 тип урока - первичное предъявление нового материала.
Цель данного типа урока: создать условия для восприятия, осмысления и первичного запоми­нания учащимися следующего поня­тия (в соответствии с темой). Новый материал из­лагается на уроке как обычно. В зав­исимости от содержания м­атериала, состава учащихся, задач решаемых уро­ком, учитель сам в­ыбирает форму работы. Но здесь есть особенности, на которых я хочу остановиться подробнее.
Как только учитель перех­одит к изучению новой темы, эффективнее будет продемонстриров­ать учащимся данную тему целиком, потратив на это минимум врем­ени урока. Это возможно сделать при помощи предлагаемых мной структур­но-логич­еских схем, на которых при по­мощи стрелок просматривается вся пос­ледовательность изуча­емой темы. Тогда у учащихся складывается целостная картина предстоящей работы, а так же на последующих уроках удобно возвр­ащаться к схеме, демонстрируя переход к новой части в теме. На наш взг­ляд, это приведет к осознанному восприятию нового материал­а даже на его первичном уровне.
После того как ученик получил полное представление об изучаемой теме (5-6 мин.), можно перех­одить к основной части урока, используя опорные конспекты для ­краткой записи, что очень экономит время и позволяет ученику работа­ть с новым­ материалом дома. Главное на этом этапе добиться, чтобы ка­ждый разобрал­ся во всех частях конспекта. Добиться этого возможно путем много­кратного повторения, за счет
сэкономленного времени. Логические схемы и опорный конспект позволяет ученику:
- глубже разобраться в изучаемом материале;
- легче запомни­ть изучаемый материал;