разработка программы аппроксимации функциональной зависимости

Задание.
«Разработать алгоритм и программу аппроксимации функции и получить зависимость от заданного параметра.» Вариант моего задания- 7.

1. Метод аппроксимации: полином Лагранжа.

2. Аналитическая функция, для аппроксимации:

где Значение параметров в этой формуле:

Параметр Его значение
I0 10-7 A
m 1.2
n 2
Cб0 30 пФ
φ0 0.8 В
τ 10-7 c
φN 0.026 В

3. Исследовать зависимость погрешности от расстояния между узлами интерполяции.
...

Содержание.

Содержание………………………………………………………………………………...2
Задание……………………………………………………………………………………...3
Теория вопроса……………………………………………………………………………..4
Алгоритм программы……………………………………………………………………....7
Программа……………………………………………………………………………….....21
Пример работы……………………………………………………………………………..28
Проверка программы……………………………………………………………………....30
Исследовательская часть………………………………………………………………......32
Список литературы………………………………………………………………………...35

----

x[k,j]:= UN+(j-1)*a;
end;
until j>n;
end;
Function F1(a:extended):extended;
var
Cb, t, f0, ft, m, I0: extended;
begin
Cb:=30*0.000000001; t:=0.0000001; f0:=0.8; ft:=0.026;
m:=1.2; I0:=0.0000001;
F1:=Cb*sqr(f0/(f0-a))+(t/(m*ft))*I0*exp(a/(m*ft));
end;
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var k,j,i,r: integer;
begin
UN := StrToFloat(edit1.Text);
DU := StrToFloat(edit3.Text);
sh[1] := StrToFloat(edit4.Text);
n := StrToInt(edit5.Text);
j:=0; StringGrid1.ColCount:=n+1;
StringGrid1.Cells[0,0]:= 'Узлы';
StringGrid1.Cells[0,1]:= 'Значения функции';
repeat
begin
j:=j+1;
x[1,j]:= UN+(j-1)*sh[1];
C[1,j]:= F1(x[1,j]);
StringGrid1.Cells[j,0]:= FloatToStr(x[1,j]);
StringGrid1.Cells[j,1]:= FloatToStr(C[1,j]);
end;
until j>=n;
UK:=(n-1)*sh[1]+UN;
StringGrid2.ColCount:= Trunc((UK-UN)/DU+1);
u:=UN; k:=1; S[1]:=0;
repeat
begin
W[1,k]:=0; T[k]:=0;
for j:=1 to n do
begin
Pol (x, j,n,1, u, L);
C[1,j]:= F1(x[1,j]);
W[1,k]:= W[1,k]+ C[1,j]*L[j];
StringGrid2.Cells[k,1]:= FloatToStr(W[1,k]);
StringGrid2.Cells[k,0]:= FloatToStr(u);
StringGrid2.Cells[0,0]:= 'Аргумент';
StringGrid2.Cells[0,1]:= 'Аппроксим';
StringGrid2.Cells[0,2]:= 'Точное';
StringGrid2.Cells[0,3]:= 'Погрешность %';
end;
T[k]:=F1(u);
StringGrid2.Cells[k,2]:= FloatToStr(T[k]);
EPS[k]:= abs(W[1,k]-T[k])/T[k];
S[1]:=S[1]+EPS[k];
StringGrid2.Cells[k,3]:= FloatToStr(EPS[k]*100);
u:=u+DU; k:=k+1;
end;
until u>UK;
S[1]:= S[1]/k;
Edit6.Text:= FloatToStr(S[1]*100);
r:=2; sh[r]:=0.05;
repeat
begin
Uzly (UN,n,sh[r],r,x);
u:=UN; k:=1; S[r]:=0; UK:=(n-1)*sh[r]+UN;
repeat
begin
W[r,k]:=0; T[k]:=0;
for j:=1 to n do
begin
Pol (x, j,n,r, u, L);
C[r,j]:= F1(x[r,j]);
W[r,k]:= W[r,k]+ C[r,j]*L[j];
end;
T[k]:=F1(u);
EPS[k]:= abs(W[r,k]-T[k])/T[k];
S[r]:=S[r]+EPS[k];
u:=u+DU; k:=k+1;
end;
until u>UK;
S[r]:=S[r]/k;
r:=r+1; sh[r]:=sh[r-1]+0.05;
end;
until r>6;
form2.show;
end;
procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
begin
Form1.Close;
end;
end.
Программный код 2 формы:
unit Unit2;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, TeEngine, Series, ExtCtrls, TeeProcs, Chart, StdCtrls;
type
TForm2 = class(TForm)
Chart1: TChart;
Series1: TLineSeries;
Series2: TLineSeries;
Series3: TLineSeries;
Button1: TButton;
Button2: TButton;
procedure Button1Click(Sender: TObject);
procedure FormActivate(Sender: TObject);
procedure Button2Click(Sender: TObject);
private
{ Private declarations }
public
{ Public declarations }
end;
var
Form2: TForm2;
implementation
{$R *.dfm}
uses Unit1, Unit3;
procedure TForm2.Button1Click(Sender: TObject);
begin
series1.Clear;
series2.Clear;
series3.Clear;
end;
procedure TForm2.FormActivate(Sender: TObject);
var k: integer;
begin
series1.Clear;
series2.Clear;
series3.Clear;
u:=UN; k:=1;
repeat
begin
Chart1.SeriesList[0].addXY(u,W[1,k],'',clBlack);
Chart1.SeriesList[2].addXY(u,T[k],'',clBlue);
u:=u+DU; k:=k+1;
end;
until u>(n-1)*sh[1]+UN;
for k:=1 to n do
Chart1.SeriesList[1].addXY(x[1,k],C[1,k],'',clGreen)
end;
procedure TForm2.Button2Click(Sender: TObject);
begin
form3.Show;
end;
end.
Программный код 3 формы:
unit Unit3;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, TeEngine, Series, ExtCtrls, TeeProcs, Chart, StdCtrls;
type
TForm3 = class(TForm)
Edit1: TEdit;
Edit2: TEdit;
Edit3: TEdit;
Edit4: TEdit;
Edit5: TEdit;
Chart1: TChart;
Series1: TLineSeries;
Chart2: TChart;
Series2: TLineSeries;
Series3: TLineSeries;
Series4: TLineSeries;
Chart3: TChart;
LineSeries1: TLineSeries;
LineSeries2: TLineSeries;
LineSeries3: TLineSeries;
Label1: TLabel;
Label2: TLabel;
Label3: TLabel;
Label4: TLabel;
Label5: TLabel;
Label6: TLabel;
procedure FormActivate(Sender: TObject);
private
{ Private declarations }
public
{ Public declarations }
end;
var
Form3: TForm3;
implementation
uses Unit1;
{$R *.dfm}
procedure TForm3.FormActivate(Sender: TObject);
var
i,k,r:integer;
begin
Edit1.Text:= FloatToStr(S[2]*100);
Edit2.Text:= FloatToStr(S[3]*100);
Edit3.Text:= FloatToStr(S[4]*100);
Edit4.Text:= FloatToStr(S[5]*100);
Edit5.Text:= FloatToStr(S[6]*100);
series1.Clear;
series2.Clear;
series3.Clear;
for i:=2 to 6 do
Chart1.SeriesList[0].addXY(sh[i],S[i]*100,'',clGreen);
u:=UN; k:=1; r:=2;
repeat
begin
Chart2.SeriesList[0].addXY(u,W[r,k],'',clBlack);
Chart2.SeriesList[1].addXY(u,T[k],'',clBlue);
u:=u+DU; k:=k+1;
end;
until u>(n-1)*sh[r]+UN;
for k:=1 to n do
Chart2.SeriesList[2].addXY(x[r,k],C[r,k],'',clGreen);
u:=UN; k:=1; r:=5;
repeat
begin
Chart3.SeriesList[0].addXY(u,W[r,k],'',clBlack);
Chart3.SeriesList[1].addXY(u,T[k],'',clBlue);
u:=u+DU; k:=k+1;
end;
until u>(n-1)*sh[r]+UN;
for k:=1 to n do
Chart3.SeriesList[2].addXY(x[r,k],C[r,k],'',clGreen);
end;
end.
Пример работы моей программы.
Шаг 1. Выберем следующие начальные параметры. Нижняя граница аппроксимации: 0,1. Выберем для аппроксимации 4 узла, расстояние между которыми 0,1. Для того чтобы функция выглядела непрерывной шаг изменения аргумента выберем 0,001.
Нажимаем кнопку «Строим» и видим, что на 1 форме заполнилась таблица (значения аргумента, аппроксимирующей и точной функции)
На 2 форме появились графики: аппроксимируемой и аппроксимирующей функции.
Нажмём на кнопку исследовательская часть и увидим следующее:

Проверка программы.
Для грамотной проверки правильности работы программы я составил подобную программу в системе MathCAD (параметры такие же) и сравнил результаты, выдаваемые обоими при одних и тех же входных данных.
Выберем 5 узлов интерполяции
Результат выдаваемой моей программой:
Видно что результаты полученые в двух средах разработках одинаковые.
Приведу для сравнения график самой зависимости, которую мы аппроксимируем. Полученный в MathCAD е.