Статистическое изучение заработной платы

Статистическое изучение заработной платы ...

Для подавляющего большинства людей заработная плата является основным источником дохода. Именно от ее величины зависит уровень жизни населения любой страны. Поэтому вопросы, связанные с заработной платой (ее величиной, формой начисления и выплаты и др.), являются одними из наиболее актуальных как для работников, так и для работодателей.

Оглавление
Введение……………………………………………………………...3
1.Теоритическая часть............................................................4
2.Расчетная часть…………………………………………….……..14
3.Аналитическая часть
3.1.Постановка задачи……………………………………….…….46
3.2.Методика решения задачи………………………………….…47
3.3.Технология выполнения компьютерных расчетов………..48
Заключение……………………………………………………….….55
Список используемой литературы……………………………….56

На основе этих данных рассчитываются различные коэффициенты дифференциации заработной платы: децильный и квартильный коэффициенты, коэффициент фондов и др.Децильный коэффициент дифференциации (Kd) работников по уровню заработной платы характеризует соотношение среднемесячной заработной платы 10 %-го работника с самой высокой и 10 %-го работника с самой низкой заработной платой:где d1 — значение первого дециля (10 % работников имеют заработную плату ниже этого значе;d9 — значение девятого дециля (10 % работников имеют заработную плату выше этого значения).Квартильный коэффициент характеризует соотношение между верхним и нижним квартилями вариационного ряда.Коэффициент фондов (КД) — соотношение между средними уровнями заработной платы в десятой и первой децильных группах:где Fl0 — фонд заработной платы, который приходится на 10 % работников с самой высокой зарплатой;F1 — фонд заработной платы, который приходится на 10 % работников с самой низкой зарплатой;Х10 — средняя зарплата наиболее оплачиваемых работников;X1 — средняя зарплата наименее оплачиваемых работников.При изучения распределения работников по уровню заработной платы используют также моду. Преимущественный рост модальной заработной платы по сравнению со средней и медианой в динамике означает сокращение дифференциации.В последние годы для характеристики расслоения работников по уровню оплаты труда также стали применять коэффициент Лоренца:,где di – удельный вес численности работников i-ого интервала, %; , - накопленный удельный вес фонда заработной платы работников (i-1)-ого и i-ого интервалов, %.Процесс дифференциации работников по уровню заработной платы в России за последние годы усилился. При этом размеры дифференциации (достигающие в различных сферах экономики 15—25 раз) превышают соответствующие показатели в развитых странах.2.Расчетная частьИмеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в отчетном году (выборка 20%-ная механическая):Таблица 1Исходные данные№ предприятия п/пФонд заработной платы, млн. руб.Среднесписочная численность работников чел.№ предприятия п/пФонд заработной платы, млн. руб.Среднесписочная численность работников чел.111,3401621611,50216228,1121561716,356188315,0361791812,792164419,0121941917,472192513,035165205,8513068,532158219,858159726,4002202211,826162817,1001902318,142193912,062163248,848158109,5401592513,9441681113,6941672623,9202081221,3202052713,2801661316,0821872822,3562071410,4651612910,948161154,321203015,810186Цель статистического исследования - анализ совокупности предприятий по признакам Среднегодовая заработная плата и Фонд заработной платы.Задание 1По исходным данным (таблицы 1) необходимо выполнить следующее:1.Построить статистический ряд распределения предприятий по среднегодовой заработной плате (определяется как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников), образовав пять групп с равными интервалами.2.Графическим методом и путем расчетов определить значение моды и медианы полученного ряда распределения.3.Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.4.Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (таблицы 1), сравнить ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3, для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.Сделать выводы по результатам выполнения задания 1.Выполнение Задания 1Целью выполнения данного задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий, путем построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку среднегодовой заработной платы (определяется как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников). Группировка является простой (один группировочный признак). Для построения группировки добавим графу – среднегодовая заработная плата в исходную таблицу 1. Получим (табл. 2)Таблица 2№ предприятия п/пФонд заработной платы, млн. руб.Среднесписочная численность работников чел.Среднегодовая заработная плата, млн. руб.№ предприятия п/пФонд заработной платы, млн. руб.Среднесписочная численность работников чел.Среднегодовая заработная плата, млн. руб.111,3401620,071611,5021620,07128,1121560,05281716,3561880,0864315,0361790,0841812,7921640,078419,0121940,0981917,4721920,091513,0351650,079205,851300,04568,5321580,054219,8581590,062726,4002200,122211,8261620,073817,1001900,092318,1421930,094912,0621630,074248,8481580,056109,5401590,062513,9441680,0831113,6941670,0822623,9202080,1151221,3202050,10322713,2801660,081316,0821870,0862822,3562070,1081410,4651610,0652910,9481610,0696154,321200,0363015,8101860,085 1.Построение интервального ряда распределения предприятий по среднегодовой заработной плате.Находим среднегодовую заработную плату по формуле: Для построения ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:,где - наибольшее и наименьшее значение признака в исследуемой совокупности, k-число групп интервального ряда.При заданных k=5, =0,12 и =0,036.=0,0168 млн.руб.При h=0,0168 млн.руб., границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (таблица 3):Таблица 3Границы интервалов ряда распределенияНомер группыНижняя граница, чел.Верхняя граница, чел.10,0360,052820,05280,069630,06960,086440,08640,103250,10320,12Определяем число предприятий входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала, согласно которому предприятия со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (0,0528; 0,0696; 0,0864; 0,103 млн.руб.) будем относить ко второму из смежных интервалов.Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную таблицу 4 (данные графы 4 потребуются для выполнения Задания 2).Таблица 4Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировкиГруппы предприятий по среднегодовой заработной плате, млн. руб.№ предприятияСреднегодовая заработная плата, млн. руб.ХФонд заработной платы, млн. руб.уАБ120,036-0,052820,0528,112150,0364,32200,0455,85Итого:30,13318,2820,0528-0,069660,0548,532100,069,54140,06510,465210,0629,858240,0568,848290,06810,948Итого:60,36558,1910,0696-0,086410,0711,3430,08415,03650,07913,03590,07412,062110,08213,694130,08616,082160,07111,502180,07812,792220,07311,826250,08313,944270,0813,28300,08515,81Итого:120,945160,4030,0864-0,103240,09819,01280,0917,1170,08716,356190,09117,472230,09418,142Итого:50,4688,0820,1032-0,1270,1226,4120,10421,32260,11523,92280,10822,356Итого:40,44793,996Всего:302,35418,954На основе групповых итоговых строк «Всего» табл.4 формируем итоговую таблицу 5, представляющую интервальный ряд распределения фирм по среднесписочной численности менеджеров.Таблица 5Распределение фирм по среднесписочной численности менеджеровНомергруппыГруппы предприятий по среднегодовой заработной плате, млн.руб.xЧисло предприятий,fj10,036-0,0528320,0528-0,0696630,0696-0,08641240,0864-0,1032550,1032-0,124ИТОГО30Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .Таблица 6Структура фирм по среднесписочной численности менеджеровНомергруппыГруппы предприятий по среднегодовой заработной плате, млн.рубxЧисло предприятий,fНакопленная частотаSjНакопленная частость, %в абсолютном выражениив % к итогу12345610,036-0,052831031020,0528-0,069662093030,0696-0,08641240217040,0864-0,1032517268750,1032-0,1241330100ИТОГО30100Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по среднегодовой заработной плате не является равномерным: преобладают предприятия со среднегодовой заработной платой от 0,0696 млн.руб. до 0,0864 млн.руб. (это 12 предприятий, доля которых составляет 40%); самые малочисленные группы предприятий имеют 0,0864-0,1032 млн.руб. и 0,1032-0,12 млн.руб., которые включают в себя4 и 5 предприятий и составляют по 13% и 17% от общего числа предприятий.2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетовДля определения моды графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 3) гистограмму распределения предприятий по изучаемому признаку.\sМо=0,07777 Рис. 1. Определение моды графическим методомРасчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле: где хМo – нижняя граница модального интервала,h – величина модального интервала,fMo – частота модального интервала,fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.Согласно табл. 6 модальным интервалом построенного ряда является интервал 0,0696-0,0864 млн.руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f3=12). Расчет моды: Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная среднегодовая заработная плата характеризуется средней величиной 0,077млн.руб..Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения фирм по изучаемому признаку.24384033655Ме = 0,078 Рис. 2. Определение медианы графическим методомРасчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле,где хМе– нижняя граница медианного интервала,h – величина медианного интервала,– сумма всех частот,fМе – частота медианного интервала,SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 6. Медианным интервалом является интервал 0,0696-0,0864 млн.руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=21 впервые превышает полусумму всех частот ().Расчет медианы:Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют среднегодовую заработную плату не более 0,078 млн.руб., а другая половина – не менее 0,078 млн.руб. человек.3. Расчет характеристик ряда распределенияДля расчета характеристик ряда распределения , σ, σ2, Vσ на основе табл. 6 строим вспомогательную таблицу 7 ( – середина интервала).Таблица 7Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределенияГруппы предприятий по среднегодовой заработной плате, млн.руб.Середина интервала,Число предприят,fj12345670,036-0,05280,044430,1332-0,03460,011970,003590,0528-0,06960,061260,3672-0,01780,00030,00190,0696-0,08640,078120,936-0,0010,0000010,0000120,0864-0,10320,094850,4740,01580,0002490,0012450,1032-0,120,111640,44640,03260,001060,00425ИТОГО302,35680,00382Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную: Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:Рассчитаем дисперсию:σ2 = 0,112 = 0,000124 млн.руб.Рассчитаем коэффициент вариации: Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина среднегодовой заработной платы составляет 0.079 млн.руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 0,011 млн. руб..Значение Vσ = 13,9% не превышает 33%, следовательно, вариация среднегодовой заработной платы в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно (=0,079 млн.руб., Мо=0,077 млн.руб.., Ме=0,078 млн.руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение среднегодовой заработной платы является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.4. Вычисление средней арифметической по исходным данным о среднегодовой заработной плате предприятийДля расчета применяется формула средней арифметической простой:,Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (0,07847 млн.руб.) и по интервальному ряду распределения (0,07856 чел.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти фирм, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (0,079 млн.руб.), что говорит о достаточно равномерном распределении численности заработной платы внутри каждой группы интервального ряда.Задание 2По исходным данным (табл. 1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Среднегодовая заработная плата и Фондом заработной платы, образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:а) аналитической группировки;б) корреляционной таблицы.2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.Выполнение задания 2Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.По условию Задания 2 факторным является признак среднегодовая заработная плата, результативным – фонд заработной платы.1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками Среднегодовой заработной платой и фондом заработной платы методами аналитической группировки и корреляционных таблиц1а. Применение метода аналитической группировкиАналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.Используя разработочную таблицу 4, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- Среднегодовая заработная плата и результативным признаком Y – Фонд заработной платы. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 8):Таблица 8Зависимость объема продаж от среднесписочной численности менеджеровНомер группыГруппы предприятий по среднегодовой заработной плате, млн.руб., xЧисло фирм,fjФонд заработной платы, млн руб.всегов среднем на одну фирму, 12345=4:312345ИТОГО Групповые средние значения получаем из таблицы 4 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 9:Таблица 9Зависимость объема продаж от среднесписочной численности менеджеровНомер группыГруппы предприятий по среднегодовой заработной плате, млн.руб., xЧисло фирм,fjФонд заработной платы, млн руб.всегов среднем на одно предприятие, 12345=4:310,036-0,0528318,2826,09420,0528-0,0696658,1919,69930,0696-0,086412160,40313,36740,0864-0,1032588,08217,616450,1032-0,12493,99623,499ИТОГО 30418,95470,275Вывод. Анализ данных табл. 9 показывает, что с увеличением среднегодовой заработной платы группы к группе систематически возрастает и средний фонд заработной платы по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.1б. Применение метода корреляционных таблицКорреляционная таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака Х – Среднегодовая заработная плата эти величины известны из табл.5 Определяем величину интервала для результативного признака Y – Фонд заработной платы при k = 5, уmax = 26,4 млн руб., уmin = 4,32 млн руб.:Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют вид: Таблица 10Границы интервалов ряда распределенияНомер группыНижняя граница,млн руб.Верхняя граница,млн руб.14,328,7428,7413,15313,1517,57417,5721,98521,9826,40Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее фирм с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ),получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 11)Таблица 11Интервальный ряд распределения предприятий по фонду заработной платы Группы предприятий по фонду заработной платы, млн руб.,уЧисло предприятий, fj4,32-8,7438,74-13,15613,15-17,571217,57-21,98521,98-26,404ИТОГО30Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).Таблица 12Корреляционная таблица зависимости объема продаж от среднесписочной численности менеджеровГруппы предприятий по среднегодовой заработной, млн.руб.Группы предприятий по фонду заработной платы, млн руб.ИТОГО4,32-8,748,74-13,1513,15-17,5717,57-21,9821,98-26,400,036-0,0528330,0528-0,06961560,0696-0,0864662120,0864-0,10323150,1032-0,1234ИТОГО33911430Вывод. Анализ данных табл. 12 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы.