Моделирование национального рыночного хозяйства

Моделирование национального рыночного хозяйства. 27.12.2014. ГУУ. отлично ...

Моделирование национального рыночного хозяйства на макроуровне.
Модель Леонтьева «Затраты - выпуск»
Модель Неймана.
Модели развития отдельных секторов и сфер национальной экономики.
Нелинейная задача оптимизации производственной деятельности фирмы.

Тут расчёты

Матрица затрат продукции: A=1432матрица выпуска продукции: B=3556вектор запаса продукции на начало моделирования: S=1218вектор цен на продукцию: Р= (2, 5) 1) Введем вектор интенсивностей применения технологий: z =z1z22) Составим модель задачи: F = PBX →max F = P1(b11X1+ b12X2) + P2(b21X1 + b22X2 ) → max AX ≤ S a11X1 + а 12X2≤ S1, X ≥ 0 a21X1, + a22X2≤ S2, X1, X2≥ 0 31X1 + 40X2→max1X1 + 4X2 ≤ 12,3X1 +2X2 ≤ 18, X1, X2≥ 0 Далее, задача линейного программирования решается графически. -3810698500Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).Рисунок 1. Границы области допустимых решений.-68580681990Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.Обозначим границы области многоугольника решений.Рисунок 2. Многоугольник решений.Рассмотрим целевую функцию задачи F = 31x1+40x2 → max. Построим прямую, отвечающую значению функции F = 0: F = 31x1+40x2 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (31; 40). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.-381025400Рисунок 3. Область допустимых значений. Прямая F(x) = const пересекает область в точке C. Так как точка C получена в результате пересечения прямых (1) и (2), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:x1+4x2=12,3x1+2x2=18,Решив систему уравнений, получим: x1 = 4.8, x2 = 1.8.Откуда найдем максимальное значение целевой функции:F(X) = 31*4.8 + 40*1.8 = 220.8.Луч Неймана-это траектория максимального сбалансированного роста.AZ ≤ BZA = 1432B = 3556Z = z1t=z z2t=1-z 1432 z 1-z ≤ 3556 z+4-4z3z+2-2z ≤ 3z+5-5z5z+6-6z-3z+4=-2z+5z+2=-z+6=1,347z=0,0391-z=0,961Луч Неймана-это траектория максимального сбалансированного роста.Zt=*Zt-1 t=1,2,…,T;z1(t)z2(t) = 1,178 * z1(t-1)z2(t-1)PAPBA = 1432 B = 3556 P=(p1=p; p2=1-p)(p; 1-p) 1432 (p; 1-p) 3556 (p+3-3p; 4p+2-2p)(3p+5-5p; 5p+6-6p)α-2p+3=2p+2α-2p+5=-p+6=1,347p=0,435Луч НейманаPt=Pt-1 t=1,2,…,T;1,347*( p1(t); p2(t))=( p1(t-1); p2(t-1))Часть II по разделу 2: "Модели развития отдельных секторов и сфер национальной экономики".В пространстве трех товаров рассмотреть бюджетное множество при векторе цен (p1,p2,p3) и доходе М. Описать его границу с помощью обычных и векторных неравенств и равенств. Изобразить бюджетное множество и его границу графически. Каков объем бюджетного множества?P=(2,3,6) M=18Решение.G - граница бюджетного множества;B - бюджетное множество;G = X:2x1+3x2+6x3=18B = X:2x1+3x2+6x3≤18VB –объем бюджетного множестваVB = 16∙M3p1p2p3=16∙1832∙3∙6=27.Для потребителя с функцией полезности U (x1,x2) найти в общем виде функцию спроса. Найти точку спроса при ценах (p1,p2) и доходе М.U=x1 + 2x1x2P=5, 2M = 5037592024320500Карта кривых безразличий:При оптимальном спросе на товары:предельные полезности благ соотносятся как их цены;расходуются все денежные средства;∂u(x1;x2)∂x1:∂u(x1;x2)∂x2=p1:p2p1x1+p2x2=M ∂u∂x1=1+2x2 ∂u∂x2=2x1 ∂u∂x1 /∂u∂x2 = (1 + 2x2)/2x1. Решая систему, находим функции спроса в общем виде:x1=p2+M2p1 x2 = M2p2- 1 Спрос на товары при заданных ценах и доходе: x1 = 5,4.x2 =11,25.U = 5,4+ 2*5,4*11,25 = 126,9.3. Для функции спроса из задания 2 найти, на сколько процентов изменится спрос на первый товар при увеличении цены на второй товар на один процент при компенсации дохода. Ответ дать в общем виде и для точки спроса из задания 2.Проверка уравнений Слуцкого:По условию задачи происходит изменение цены p2 при компенсации (изменении) дохода. Так как M = PX , то dM = XdP + PdX. Второе слагаемое по следствиям из уравнения Слуцкого равно нулю и 0 dp1 =0 , поэтому изменение дохода dM =x1*dp1+x2*dp2=x2*dp2 =M2p2dp2Изменение точки спроса (новая точка) при изменении цены p2 и дохода M тогда примет следующий вид:x1*=M+dM-p12p1x2*=M+dM+p12p2С учётом выше сказанного, приращение изменения объёма второготовара в точке спроса составит:dx2 =M+dM+p12(p2+dp2)-M2p2 =2Mp2+2p2dM+p2p1-2Mp2-p2p1-2Mdp2-p1dp22p2+dp2*2p2=2p2dM-2Mdp2-p1dp22p2+dp2*2p2=2p2M+p12p2dp2-2Mdp2-p1dp22p2+dp2*2p2=Mdp2+p1dp2-2Mdp2-p1dp22p2+dp2*2p2=-Mdp2-p1dp24p2+dp2p2Тогда ∂х2*∂р2сотр =limdx2→0dx2dp2 =-M-p14p22.Найдём остальные два составляющих уравнения:∂х2*∂р2 =- M+p12p22; ∂х2*∂M=12p2.∂х2*∂р2сотр=∂х2*∂р2+∂х2*∂Mx2*Подставив полученные выражения, получим верное равенство:-M-p14p22=- M+0.5p12p22+12p2*M+p12p2-M-p14p22=- 2M+p14p22+M+p14p22-2M-p14p22=- 2M+p14p22Требуется найти показатель эластичности спроса на 1-й товар при компенсации дохода по цене 3-го товара:Ep2x1comp=lim∆ x1*compx1*p2∆p2 (∆ x1*)comp = (x1*)comp - x1* =M+∆M-p12p1 -M-p12p1=∆M2p1∆M = 0, ∆p2x1*x2* = ∆ p2* *x2*=∆ p2* *M+p12p2;(∆ x1*)comp = ∆M2p1 = 12p1*∆ p2* *M+p12p2=∆ p2*(M+p1)4p1p2;(∆ x1*)compx1*= ∆ p2*(M+p1)4p1p2 : M-p12p1=∆p22p2 (Ep3x1)comp= lim ∆p2/2p2∆p2/p2= 12%. Т.е. при увеличении цены на 2-й товар на 1% при компенсации дохода спрос на 1-й товар увеличится на 1/2%.Графическая интерпретация решения:4. Технология описывается мультипликативной производственной функцией. Чтобы увеличить выпуск продукции на α процентов, надо увеличить основные фонды на β процентов или численность работников на γ процентов. В настоящее время один работник за месяц производит продукции на S рублей, а всего работников L. Основные фонды оцениваются в K рублей. Найти параметры производственной функции.