Актуальность изучения методов статистической обработки результатов измерений

Планирование и анализ экспериментов – это раздел математической статистики, включающий систему методов обнаружения и проверки причинных связей между переменными.
Таким образом, математическая статистика – это точная и полезная наука. Но лишь для думающего исследователя, не пренебрегающего необходимостью вникнуть в существо идей и методов теории вероятностей и математической статистики.
В целом же, статистические методы помогают исследователям описывать данные, делать выводы в отношении больших массивов данных и изучать причинные зависимости.
...

Введение……………………………………………………………..…..3
ГЛАВА 1. Актуальность изучения методов статистической обработки результатов измерений………………………………………………………...6
1.1. Статистический метод в психологии……………………….……..6
1.2. Статистическое распределение……………………………….……9
Глава 2. Использование статистического анализа в интерпретации результатов методики изучения агрессии Басса-Дарки……………………..11
2.1. Исследование уровня и рода враждебности школьников….….11
2.2. Построение регрессионной модели……………………………..14
2.3. Анализ регрессионной модели………………………………..…19
Заключение……………………………………………………………….31
Приложения……………………………………………………………….35

Введение


Теоретические методы исследования в науке дают возможность раскрыть качественные характеристики изучаемых явлений. Эти характеристики будут полнее и глубже, если накопленный эмпирический материал подвергнуть количественной обработке. Однако проблема количественных измерений, в частности, в рамках психолого-педагогических исследований очень сложна. Эта сложность заключается, прежде всего, в субъективно-причинном многообразии педагогической деятельности и ее результатов, в самом объекте измерения, находящемся в состоянии непрерывного движения и изменения. Вместе с тем введение в исследование количественных показателей стало сегодня необходимым и обязательным компонентом получения объективных данных о результатах труда. С этой целью при исследовании проблем психологии применяются м етоды математической статистики. С их помощью решаются различные задачи: обработка фактического материала, получение новых, дополнительных данных, обоснование научной организации исследования и др.
Правильное применение статистики позволяет экспериментатору:
• строить статистические предсказания;
• обобщать данные эксперимента;
• находить зависимость между экспериментальными данными;
• строго обосновывать экспериментальные планы;
• доказывать правильность и обоснованность используемых методических приемов и методов.
Нельзя забывать, однако, что сами по себе методы статистики – это только инструментарий, помогающий экспериментатору эффективно разбираться в сложном исследуемом материале. Наиболее важным при проведении любого эксперимента является четкая постановка задачи, тщательное планирование эксперимента, построение непротиворечивых гипотез.
Методы математической статистики в руках исследователя могут и должны быть мощным инструментом, позволяющим не только успешно лавировать в море экспериментальных данных, но и, прежде всего, способствовать становлению его объективного мышления.
Актуальность данного исследования означена востребованностью статистической обработки экспериментальных данных в психолого- педагогических исследованиях.
Цель: проведение регрессионного анализа статистических данных психологического эксперимента для выявления уровня враждебности школьников в зависимости от уровней обиды и подозрительности (диагностика состояния враждебности Басса-Дарки).
Объект исследования: процесс статистической обработки данных психологического эксперимента.
Предмет исследования: зависимость уровня враждебности от таких психологических факторов личности как обида и подозрительность.
Задачи:
1. Проанализировать научную, учебную, специальную литературу по теме исследования;
2. Изучить теоретические аспекты разновидностей регрессионного анализа;
3. Выявить методы и средства статистического анализа данных психологического эксперимента;
4. Обработать статистические данные с помощью специальных функций, встроенных в табличный процессор Excel;
5. Провести аппроксимацию данных проведенного эксперимента.
Для решения поставленных задач используются следующие методы:
1. Теоретические:
• анализ литературы;
• систематизация изученного материала;
• обобщение.
2. Эмпирические:
• наблюдение;
• анкетирование(опрос).

2.Косвенная агрессия – агрессия, окольным путем направленная на другое лицо или ни на кого не направленная.3.Раздражение – готовность к проявлению негативных чувств при малейшем возбуждении (вспыльчивость, грубость).4.Негативизм – оппозиционная манера в поведении от пассивного сопротивления до активной борьбы против установившихся обычаев и законов.5.Обида – зависть и ненависть к окружающим за действительные и вымышленные действия.6.Подозрительность – в диапазоне от недоверия и осторожности по отношению к людям до убеждения в том, что другие люди планируют и приносят вред.7.Вербальная агрессия – выражение негативных чувств как через форму (крик, визг), так и через содержание словесных ответов (проклятия, угрозы).8.Чувство вины – выражает возможное убеждение субъекта в том, что он является плохим человеком, что поступает зло, а также ощущаемые им угрызения совести.Обработка результатов: Обработка опросника Басса-Дарки производится при помощи индексов различных форм агрессивных и враждебных реакций, которые определяются суммированием полученных ответов. Физическая агрессия, косвенная агрессия, раздражение и вербальная агрессия вместе образуют суммарный индекс агрессивных реакций, а обида и подозрительность – индекс враждебности. Данная методика была апробирована 28.10.15 г. в 9а классе МАОУ СОШ № 5 г. Москва. В исследовании приняли участие 20 учащихся. Результаты опроса (значения параметров) представлены в сводной таблице (Приложение 1).Для полной реализации сути опросника Басса-Дарки необходимо представить суммарный индекс агрессивных реакций и суммарный индекс враждебности (Приложение 2).Перед началом регрессионного анализа осуществляется отбор факторов. Сначала отбираются факторы, связанные с изучаемым явлением, на основе данных теоретического исследования (психологическая теория, заключения экспериментатора и т.д.). При этом для построения множественной регрессии отбираются факторы, которые могут быть количественно измерены.Проблему данного исследования составило рассмотрение и анализ уровня враждебности, вследствие этого регрессионный анализ экспериментальных данных методики Басса-Дарки будет проведен по индексу враждебности (зависимая переменная y), получающийся суммированием выявленных уровней обиды и подозрительности (независимые переменные x и z, соответственно).2.2.Построение регрессионной моделиРегрессионный анализ экспериментальных данных методики Басса- Дарки будет проведен по индексу враждебности (зависимая переменная y), получающийся суммированием выявленных уровней обиды и подозрительности (независимые переменные x и z, соответственно).Как будет варьировать индекс враждебности испытуемого, если будут изменяться уровни обиды и подозрительности? Ответ на этот вопрос психолог получит с помощью использования метода множественной регрессии. Данные для анализа представлены в таблице 1, в которой произведены предварительные вычисления.Таблица 1. Исходные данные№Фамилия ученикаxiziyixi * xixi *zixi * yizi * ziyi * zi1Бакиева5813254065641042Гатауллин14514516203Гатин224448484Долженко54925204516365Жарова471116284449776Жуйкова6393618549277Корикова571225356049848Костерина771449499849989Курманалиева4711162844497710Летунов325961541011Мороков459162036254512Перовских В.49131636528111713Перовских М.4711162844497714Смирнова4812163248649615Солосина781549561056412016Тимирова1231234617Трухин2464812162418Филиппов4610162440366019Хабисов63936185492720Цыпанов02200044Суммы:781051833764568326211117С помощью решения системы уравнений (3.1) необходимо найти уравнение регрессии y на x, т.е. определить коэффициенты a, b и c, и таким образом ответить на поставленный вопрос.Чтобы получить и решить уравнение множественной линейной регрессии (3.1), необходимо найти a, b и c. Для этого используется система уравнений (3.4). Благодаря вычислениям, приведенным в таблице 3, известны все необходимые величины сумм. Перепишем систему уравнений (3.4), учитывая N = 20, поскольку в эксперименте участвовало 20 человек, и учитывая данные таблицы 3:Получили систему линейных уравнений (СЛУ) с тремя неизвестными. Решается данная система несколькими способами: по правилу Крамера, методом Гаусса и с помощью обратной матрицы.В СЛУ (3.8) число уравнений равно числу неизвестных, поэтому целесообразно для нахождения неизвестных применить метод Крамера. Для начала составляется матрица третьего порядка:Здесь последний столбец – это столбец свободных членов.Теорема (правило Крамера). Пусть ∆ – определитель матрицы СЛУ, а∆ j- определитель, полученный из определителя ∆ заменой j-го столбцастолбцомсвободныхчленов.Тогда если ∆ ≠0 , тосистемалинейныхуравнений имеет единственное решение, определяемое по формулам:36925257429500x j =∆ j∆ , где j = 1,2,…,nФормулы вычисления неизвестных (3.10) – решения системы линейных уравнений (3.8) – носят название формул Крамера.Составляется и вычисляется главный определитель матрицы:3098800-2914652078105 78376456 56916105456621002078105 78376456 56916105456621Так как вычисления данного определителя очень громоздкие, то целесообразно осуществлять все расчеты с помощью «Мастера функций» MS Excel. Для этого используется встроенная математическая функция МОПРЕД. Порядок вычисления следующий:Так как вычисления данного определителя очень громоздкие, то целесообразно осуществлять все расчеты с помощью «Мастера функций» MS Excel. Для этого используется встроенная математическая функция МОПРЕД. Порядок вычисления следующий:1)введитевупорядоченныеячейкиэлектроннойтаблицеисходные элементы определителя, сохраняя порядок следования элементов;2)активируйте Мастер функций любым из способов:а) в главном меню выберите команду Вставка/Функция; б) на панели инструментов Стандартная щелкните по кнопке Вставка функции;3)в появившемся диалоговом окне «Мастер функций – шаг 1 из 2» в поле Категории выберите Математические, в окне Функция – МОПРЕД. Щелкните по кнопке ОК;4)в появившемся окне Аргументы функции необходимо указать диапазон ячеек от первого элемента исходного определителя до последнего (например, А1:С3);5)щелкните по кнопке ОК.После выполнения данного алгоритма на экране компьютера появится результат – определитель.Как видно, полученный определитель (∆ = 56916) отличен от нуля, стало быть, СЛУ (3.8) имеет единственное решение, которое вычисляется по формулам:Чтобы применить формулы, необходимо составить определители ∆ 1, ∆ 2 , ∆ 3 по правилу Крамера и произвести их расчеты с помощью«Мастера функций» MS Excel. Все расчеты представлены ниже»Теперь, когда известны все определители, можно применить формулы:Решив систему уравнений, получилось a = - 3,34, b = 1,82, c = 1,02. следовательно, искомое уравнение регрессии y на x примет вид:где y – зависимая переменная, –3,34 - свободный член, 1,82 и 1,02 – параметры уравнения.Уравнение дает ответ на поставленный ранее вопрос: Как будет варьировать индекс враждебности испытуемого, если будут изменяться уровни обиды и подозрительности? Так, при увеличении величины уровня обиды x на 1 балл, количественная величина индекса враждебности y увеличится на 1,82, при постоянной величине уровня подозрительности z. А при постоянной величине уровня обиды и при увеличении величины уровня подозрительности на 1 балл количественная величина индекса враждебности увеличится в среднем на 1,02 балла.Полученное уравнение многофакторной регрессии имеет еще одно приложение. Так, подставляя в него значения переменных x и z, можно определить ожидаемую величину переменной y (уровня враждебности) [11].2.3.Анализ регрессионной моделиВпредыдущемпараграфебылавычисленамодель множественной регрессии (3.14): y = -3,34 + 1,82 x + 1,02 * z ,где y – значение зависимой переменной,x и z – значения зависимых переменных,–3,34 – свободный член,1,82 и 1,02 – параметры уравнения (коэффициенты при независимых переменных).Для многофакторной регрессионной модели имеют место следующие предпосылки:1)Зависимые переменные – величины неслучайные;2)Математическоеожиданиеслучайнойсоставляющейв любом наблюдении равно нулю:3)Дисперсия случайной составляющей постоянна для всех наблюдений:4)Отсутствиесистематическойсвязимеждузначениями случайной составляющей в любых двух наблюдениях:Факторы, включенные во множественную регрессию, количественно измерены и не сильно коррелируют друг с другом (корреляция – связь между собой двух и более переменных в одной или нескольких изучаемых группах). Кроме того, каждый фактор тесно связан с результатом.Многофакторная регрессия представляет регрессию результативного признака с двумя и большим числом независимых переменных вида:В уравнении регрессии случайная (зависимая) переменная y зависит не только от значений независимых переменных x и z, но и от ряда други факторов,влияющихнаy,которыенемогутбыть проконтролированы. В связи с этим случайная величина, характеризующая отклонения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.При исследовании зависимости результативного признака y в многофакторной модели необходимо решать такие же задачи, что и при однофакторной модели:•определение вида регрессии;•оценка параметров;•определение тесноты связи.Однако наряду с этими задачами необходимо рассматривать и ряд задач, характерных лишь для многофакторной регрессии.К таким задачам относится отбор факторов, существенно влияющих на фактор y, при наличии возможностей внутренней взаимосвязи между зависимыми переменными x и z. Такой отбор требует, прежде всего, глубокого теоретического и практического знания качественной стороны рассматриваемых психологических явлений.Интерпретация результатовДо сих пор мы употребляли абстрактный математический язык. Перевод модели на язык экспериментатора называется интерпретацией модели. Задача интерпретации весьма сложна.Устанавливается, в какой мере каждый из факторов влияет на параметр оптимизации. Величина коэффициента регрессии – количественная мера этого влияния. Чем больше коэффициент, тем сильнее влияет фактор. О характере влияния факторов говорят знаки коэффициентов. Знак плюс свидетельствует о том, что с увеличением значения фактора растет величина параметра оптимизации, а при знаке минус – убывает.Анализируя сущность уравнения регрессии, следует отметить следующие положения. Рассмотренный подход не обеспечивает раздельной (независимой) оценки коэффициентов – изменение значения одного коэффициента влечет изменение значений других. Полученные коэффициенты не следует рассматривать как вклад соответствующего параметра в значение показателя. Уравнение регрессии является всего лишь хорошим аналитическим описанием имеющихся экспериментальных данных, а не законом, описывающим взаимосвязи параметров и показателя. Это уравнение применяют для расчета значений показателя в заданном диапазоне изменения параметров. Оно ограниченно пригодно для расчета вне этого диапазона, т.е. его можно применять для решения задач интерполяции и в ограниченной степени для экстраполяции. В настоящее время регрессионный анализ широко используется в дифференциальной психологии и психодиагностике. С его помощью можно разрабатывать тесты, устанавливать структуру связей между отдельными психологическими характеристиками, измеряемыми набором тестов или заданиями теста.Регрессионный анализ используется также для стандартизации тестовых методик, которая проводится на репрезентативной выборке испытуемых.2.4.Аппроксимация экспериментальных данныхНа практике часто приходится сталкиваться с задачей сглаживания экспериментальных зависимостей или задачей аппроксимации.Аппроксимацией называется процесс подбора эмпирической формулы дляустановленнойизопытафункциональнойзависим Эмпирические формулы служат для аналитического представления опытных данных.Другими словами, аппроксимация, или приближение – это научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми. Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов (например, таких, характеристики которых легко вычисляются, или свойства которых уже известны).Одна независимая переменная.Обычнозадача аппроксимации распадается на две части. Сначала устанавливаютвидзависимости и, соответственно,вид эмпирической формулы, т.е. решают, является ли она линейной, квадратичной, логарифмической или какой-либо другой. После этого определяются численные значения неизвестных параметров выбранной эмпирической формулы, для которых приближение к заданной функции оказывается наилучшим. Если нет каких-либо теоретических соображений для подбора вида формулы, обычно выбирают функциональную зависимость из числа наиболее простых, сравнивая их графики с графиком заданной функции. После выбора вида формулы определяют ее параметры. Для наилучшего выбора параметров задают меру близости аппроксимации экспериментальных данных. Во многих случаях, в особенности, если функция задана графиком или таблицей (на дискретном множестве точек),дляоценкистепениприближения рассматриваютразности .Существуют различные меры близости и, соответственно, способы решения этой задачи. Некоторые из них очень просты, быстро приводят к результату, но результат этот является сильно приближенным, другие более точными, но более сложными. Обычно определение параметров при известном виде зависимости осуществляют по методу наименьших квадратов. При этом функция считается наилучшим приближением к, если для нее сумма квадратовотклонений «теоретических» значений , найденных по эмпирической формуле, от соответствующих опытных значений yi , имеет наименьшее значение по сравнению с другими функциями, из числа которых выбирается искомое приближение.Используя методы дифференциального исчисления, метод наименьших квадратов формулирует аналитические условия достижения суммой квадратов отклонений своего наименьшего значения.В простейшем случае задача аппроксимации экспериментальных данных выглядит следующим образом.Пусть экспериментальные данные, полученные практическим путем, которыеможнопредставитьпарамичиселзависимость между которыми отражает таблица.На основе данных требуется подобрать функцию, которая наилучшим образом сглаживала бы экспериментальную зависимость между переменными и, по возможности, точно отражала общую тенденцию зависимости между x и y, исключая погрешности измерений и случайные отклонения. Это значит, что отклонения бы наименьшими. в каком-то смысле были бы наименьшими. Выяснить вид функции можно либо из теоретических соображений, либо анализируярасположениеточек накоординатной плоскости. Расположение экспериментальных точек может иметь самый различный вид, и каждому соответствует конкретный тип функции.Построение эмпирической функции сводится к вычислению входящих в нее параметров, так чтобы их всех функций такого вида выбрать ту, которая лучше других описывает зависимость между изучаемыми величинами. То есть сумма квадратов разности между табличными значениями функции в некоторых точках и значениями, вычисленными по полученной формуле, должна быть минимальна.Степень близости аппроксимации экспериментальных данных выбранной функцией оценивается коэффициентом детерминации (R2). Он показывает, какая доля дисперсии результативного признака объясняется влиянием независимых переменных. Таким образом, если есть несколько подходящих вариантов типов аппроксимации функций, можно выбрать функцию с большим коэффициентом детерминации (стремящимся к 1).Таблица 2. Показатели тесноты связиКоличественная мера тесноты связиКачественная характеристика силы связи0,1-0,3Слабая0,3-0,5Умеренная0,5-0,7Заметная0,7-0,9Высокая0,9-0,99Весьма высокаяТаким образом, функциональная связь возникает при значении равном 1,а отсутствие связи – 0. При значениях показателей тесноты связи меньше 0,7 величина коэффициента детерминации всегда будет ниже 50%.