Изменение формы модели и авторегрессионная схема, как методы коррекции автокорреляции случайных отклонений

Данная работа выполнена с помощью программы для построения эконометрических моделей Eviews. Защищена на десять баллов (по десятибалльной системе) в конце декабря 2015 года. При покупки приложу оригинальные модели из программы Eviews. ...

ВВЕДЕНИЕ
1 ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ МОДЕЛИ
2 ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ.
2.1 Построение исходной модели
2.2 Коррекция автокорреляции
2.3 Авторегрессионная схема
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЯ

Ставка рефинансирования является одним из важнейших инструментов денежно-кредитной политики государства, позволяющим регулировать количество денег в стране, а соответственно - уровень инфляции. Чем ниже ставка рефинансирования - тем надежнее финансовая система страны. Изменение ставки рефинансирования, как правило, осуществляется Национальным банком РБ с целью согласования номинальных процентных ставок с уровнем инфляции, а также воздействия на параметры денежного обращения и валютный курс. Повышение ставки приводит к «удорожанию» денег, снижению спроса на централизованные кредиты и «сжимает» размеры денежного обращения, что, в свою очередь, должно приводить к укреплению национальной валюты. В долгосрочном периоде ставка рефинансирования выступает в роли якоря для рыночных процентных ставо к и оказывает влияние на объемные показатели кредитно-депозитных операций коммерческих банков.
Данные показатели были выбраны не случайно. Как говорилось ранее, ставка рефинансирования тесно взаимосвязан с индексом потребительских цен (регулирование уровня инфляции), вкладами населения (в долгосрочном периоде выступает в роли якоря для рыночных процентных ставок и оказывает влияние на объемные показатели кредитно-депозитных операций коммерческих банков) и заработной платой населения (если работодатель нарушает установленный срок выплаты заработной платы работнику, а также оплаты отпуска и т.д., то он обязан впоследствии выплатить их, а также дополнительную денежную компенсацию в размере не ниже 1/300 от действующей ставки рефинансирования за каждый день задержки после официально установленного срока выплат).
На основе статистических данных по этим показателям была построена регрессионная модель, в которой ставка рефинансирования выступает в качестве эндогенной переменной (Y). Оставшиеся показатели являются экзогенными переменными (Х), а именно:
CPI – индекс потребительских цен
DEPOZIT – вклады населения;
ZP – заработная платой населения.
Данная исходная модель будет построена с помощью программного пакета EViews 5.0.
До построения исходной модели необходимо проверить имеющиеся временные ряды на стационарность (не стационарность). Важно отметить, что при одновременном включении в модель стационарных и нестационарных временных рядов возможно получение модели, для которой не выполняются предпосылки МНК и не работают традиционные методы коррекции нарушения этих предпосылок. Для анализа будет использован тест Дики-Фуллера. За нулевую гипотезу H_0 принимается не стационарность временного ряда. Из полученных данных видно, что значение Probability по CPI, DEPOZIT и ZP теста Дики-Фуллера больше заданного уровня значимости 0,05, а следовательно, принимается нулевая гипотеза о не стационарности временных рядов

Так как ранее было выдвинуто предположение о наличии мультиколлинеарности, подробнее остановимся на данном вопросе. Исследования остатков предполагают проверку наличия следующих пяти предпосылок МНК: 1) случайный характер остатков; 2) нулевая средняя величина остатков, не зависящая от xi; 3) гомоскедастичность – дисперсия каждого отклонения одинакова для всех значений x; 4) отсутствие автокорреляции остатков – значения остатков распределены независимо друг от друга; 5) остатки подчиняются нормальному распределению. [1]Если распределение случайных остатков не соответствует некоторым предпосылкам МНК, то следует корректировать модель.Опираясь на данные предпосылки, проведём тесты на проверку мультиколлинеарности и гетероскедостичности исходной регрессионной модели.Предпосылка №1. Случайный характер остатков.Рисунок 2.2.1 Проверка остатковПримечание – Источник: собственная разработкаРисунок 2.2.2 Проверка остатковПримечание – Источник: собственная разработкаИсходя из данных графиков, можно сделать следующие выводы, оправдывающие наличие МНК: наличие неявной автокорреляции;остатки не имеют никакой закономерности;остатки не выходят за границы, не считая остатков по данным с октября 2011года по февраль 2012 года.Предпосылка №2. Нулевая средняя величина остатков, не зависящая от xi.Рисунок 2.3 - Проверка остатковПримечание – Источник: собственная разработкаMean = 6,04-16. Данное значение говорит о том, нулевая средняя величина остатков, не зависящая от xi, имеется. Следовательно, данная предпосылка выполняется.Предпосылка №3. Гомоскедастичность – дисперсия каждого отклонения одинакова для всех значений x.Таблица2.1.3 - Тест ВайтаПримечание – Источник: собственная разработкаWhite Heteroskedasticity Test:F-statistic20.69765    Probability0.000000Obs*R-squared31.59071    Probability0.000234Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresDate: 12/09/14 Time: 23:59Sample: 2011M10 2014M09Included observations: 36VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C-1119.822163.8610-6.8339740.0000CPI10.093241.4659656.8850500.0000CPI^2-0.0196570.003089-6.3632370.0000CPI*DEPOZIT-2.66E-051.41E-05-1.8829030.0709CPI*ZP-0.0005860.000242-2.4230150.0227DEPOZIT-0.0020540.002405-0.8540410.4009DEPOZIT^2-1.78E-092.87E-08-0.0618960.9511DEPOZIT*ZP9.72E-071.11E-060.8774600.3883ZP0.2384370.0515844.6222620.0001ZP^2-2.40E-051.11E-05-2.1541550.0407R-squared0.877520    Mean dependent var4.673028Adjusted R-squared0.835123    S.D. dependent var8.887131S.E. of regression3.608629    Akaike info criterion5.634666Sum squared resid338.5772    Schwarz criterion6.074532Log likelihood-91.42398    F-statistic20.69765Durbin-Watson stat2.257611    Prob(F-statistic)0.000000Полученное значение F-статистики: Prob(F-statistic)=0,0000. Оно является меньше уровня α=0,05, значит, гипотеза о наличии гомоскедастичности отменяется.Также есть значение Obs*R-squared, по которому тоже проверяется наличие гетероскедастичности. Prob(Obs*R-squared)= 31,59071. Оно является больше уровня 0,05, и это означает, что гипотеза о наличии гомоскедастичности принимается.Предпосылка №4. Отсутствие автокорреляции остатков – значения остатков распределены независимо друг от друга.Рисунок 2.4 - Коррелограмма остатков исходной регрессионной моделиПримечание – Источник: собственная разработкаСледует отметить по коррелограмме остатков, что присутствует автокорреляция 1-го порядка (выпирает 1 лаг за пределы доверительного интервала). После проверки остатков с помощью коррелограммы, когда мы выявили автокорреляцию 1 порядка, проверяем это предположение с помощью теста Бреуша-Годфри. Таблица 2.1.4 - Тест Бреуша-ГодфриПримечание – Источник: собственная разработкаBreusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic5.604533    Probability0.008549Obs*R-squared9.792175    Probability0.007476Test Equation:Dependent Variable: RESIDMethod: Least SquaresDate: 12/10/14 Time: 03:58Presample missing value lagged residuals set to zero.VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C0.7137854.0935100.1743700.8627CPI-0.0037430.015794-0.2370120.8143DEPOZIT-9.53E-067.97E-05-0.1194550.9057ZP0.0001320.0016600.0792740.9373RESID(-1)0.5839350.1753753.3296380.0023RESID(-2)-0.2978230.181810-1.6380940.1118R-squared0.272005    Mean dependent var6.04E-16Adjusted R-squared0.150672    S.D. dependent var2.192383S.E. of regression2.020478    Akaike info criterion4.395557Sum squared resid122.4699    Schwarz criterion4.659477Log likelihood-73.12002    F-statistic2.241813Durbin-Watson stat1.819955    Prob(F-statistic)0.075843Полученное значение F-статистики: Prob(F-statistic)=0,008549 является меньше уровня α=0,05, значит, гипотеза о наличии автокорреляции подтверждается.Также есть значение Obs*R-squared, по которому тоже проверяется наличие автокорреляции. Prob(Obs*R-squared)=0,007476. Данное значение меньше уровня 0,05, значит, гипотеза о наличии автокорреляции снова подтверждаетсяДалее проверяем значение RESID(-1) и получается Prob(RESID(-1))=0.0023. Значение меньше уровня 0,05, и вновь подтверждается наличие автокорреляции первого порядка.Предпосылка №5. Остатки подчиняются нормальному распределению.Рисунок 2.5 - Проверка остатковПримечание – Источник: собственная разработкаЧтобы определить нормальность распределения остатков воспользуемся статистикой Jarque-Bera.  Статистика Жака-Бера (Jarque-Bera) показывает, является ли исследуемый ряд нормально распределенными. Нулевая гипотеза для данного теста заключается в том, что исследуемые ряды распределены нормально. Гипотеза Н1 заключается в том, что исследуемый ряд существенно отличается от нормального.Вероятность Probability - это вероятность того, что статистика Jarque-Bera превышает (по абсолютному значению) наблюдаемое значение для нулевой гипотезы.  [2]Так как Probability = 0,038657 < 0.05 , то гипотеза Н1 принимается, т.е. остатки существенно отличаются от нормального закона распределения. Из этого следует, что данная предпосылка не выполняется. 2.2 Коррекция автокорреляцииВажно заметить, что распределение случайных остатков не соответствует некоторым предпосылкам МНК, поэтому следует корректировать модель.В случае наличия автокорреляции остатков полученная формула регрессии обычно считается неудовлетворительной. Автокорреляция ошибок первого порядка говорит о неверной спецификации модели. Поэтому следует попытаться скорректировать саму модель. Посмотрев на график ошибок, можно поискать другую (нелинейную) формулу зависимости, включить неучтённые до этого факторы, уточнить период проведения расчётов или разбить его на части. Исправить автокорреляцию в модели можно методом логарифмирования, авторегрессионой схемой и введением в модель временного лага. Если все эти способы не помогают и автокорреляция вызвана какими–то внутренними свойствами ряда {ei}, можно воспользоваться преобразованием, которое называется авторегрессионной схемой первого порядка AR(1). [2] 2.2.1 Метод логарифмированияТак как в данной исходной модели переменная DEPOZIT является значимой на 15% уровне значимости, то ее следует прологарифмировать. Данная переменная выбивалась из общего исходного ряда, а при ее логарифмировании можно сгладить волатильность (изменчивость).Таблица 2.2.1 – Метод логарифмированияПримечание – Источник: собственная разработкаDependent Variable: RATEMethod: Least SquaresDate: 12/10/14 Time: 02:32Sample: 2011M10 2014M09Included observations: 36VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C-63.2866962.32387-1.0154490.3175CPI0.0438130.0173832.5204810.0169LOG(DEPOZIT)10.641906.2851761.6931750.1001ZP-0.0073630.001860-3.9589620.0004R-squared0.900503    Mean dependent var28.72722Adjusted R-squared0.891175    S.D. dependent var6.876050S.E. of regression2.268318    Akaike info criterion4.580393Sum squared resid164.6485    Schwarz criterion4.756340Log likelihood-78.44708    F-statistic96.53881Durbin-Watson stat0.945355    Prob(F-statistic)0.000000Таблица 2.2.2 – Метод логарифмированияПримечание – Источник: собственная разработкаDependent Variable: RATEMethod: Least SquaresDate: 12/10/14 Time: 02:34Sample: 2011M10 2014M09Included observations: 36VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C169.273925.026376.7638220.0000CPI0.0674020.0196273.4341140.0016LOG(DEPOZIT)-13.327762.027700-6.5728460.0000R-squared0.851769    Mean dependent var28.72722Adjusted R-squared0.842786    S.D. dependent var6.876050S.E. of regression2.726371    Akaike info criterion4.923475Sum squared resid245.2923    Schwarz criterion5.055435Log likelihood-85.62255    F-statistic94.81309Durbin-Watson stat0.684750    Prob(F-statistic)0.000000После применения данного метода коррекции следует сделать вывод, что все переменные являются значимыми на 5% уровне значимости. Говоря о коэффициенте детерминации, который равен 0.851769, можно сделать вывод о его значимости, поскольку Prob(F-statistic)=0,000000, которое так же является меньше альфа, равное 0,05. Однако, данный способ коррекции не помог, и автокорреляция вызвана какими–то внутренними свойствами исходного ряда. Исходя из этого, можно воспользоваться преобразованием, которое называется авторегрессионной схемой первого порядка AR(1).2.3 Авторегрессионная схемаАвторегрессионной схемой первого порядка называется метод устранения автокорреляции первого порядка между соседними членами остаточного ряда в линейных моделях регрессии либо моделях регрессии, которые можно привести к линейному виду.На практике применение авторегрессионной схемы первого порядка требует априорного знания величины коэффициента автокорреляции. Однако в связи с тем, что величина данного коэффициента заранее неизвестна, в качестве его оценки рассчитывается выборочный коэффициент остатков первого порядка ρ. [5]ρ=1-DW2ρ=1-0,93692=0,53155yt-yt-1*p=(β0-β0*p)+β1(xt-xt-1*p)+(εt-εt-1)Получаем уравнение вида:RATE-0.53*RATE(-1) = C(1)*(CPI-0.53*CPI(-1)) + C(2)*(DEPOZIT-0.53*DEPOZIT(-1)) + C(3)*(ZP-0.53*ZP(-1)) + C(4)Таблица 2.3.1 – Коррекция автокорреляцииПримечание – Источник: собственная разработкаDependent Variable: RATE-0.53*RATE(-1)Method: Least SquaresDate: 12/10/14 Time: 05:04Sample (adjusted): 2011M11 2014M09Included observations: 35 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  CPI-0.53*CPI(-1)0.0323970.0224941.4402470.1595ZP-0.53*ZP(-1)-0.0050860.000787-6.4628380.0000C22.676333.1049447.3032970.0000R-squared0.794344    Mean dependent var13.25042Adjusted R-squared0.781491    S.D. dependent var3.582811S.E. of regression1.674783    Akaike info criterion3.951061Sum squared resid89.75679    Schwarz criterion4.084377Log likelihood-66.14357    F-statistic61.79998Durbin-Watson stat1.229430    Prob(F-statistic)0.000000 Исходя из полученных данных, можно сделать вывод о том, что в результате использования авторегрессионной схемы переменные RATE и ZP в модели осталась значимыми (все p – статистики имеют значение меньше, чем заданный нами уровень значимости 0,05) за исключение индекса потребительских цен. Проверим получившуюся модель на наличие/ отсутствие автокорреляции с помощью коррелограммы и теста Бреуша – Годфри.Рисунок 2.3.1 – Коррелограмма остатковПримечание – Источник: собственная разработкаПо данным коррелограммы, можно говорить об отсутствие автокорреляции.Таблица 2.3.2 – Тест Бреуша-ГодфриПримечание – Источник: собственная разработкаBreusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic2.447014    Probability0.103646Obs*R-squared4.908890    Probability0.085911Test Equation:Dependent Variable: RESIDMethod: Least SquaresDate: 12/10/14 Time: 05:19Presample missing value lagged residuals set to zero.VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  CPI-0.53*CPI(-1)-0.0044980.021860-0.2057490.8384ZP-0.53*ZP(-1)0.0001400.0007580.1841480.8551C-0.0161082.989419-0.0053880.9957RESID(-1)0.3646570.1841881.9798110.0570RESID(-2)0.0497100.1847630.2690470.7897R-squared0.140254    Mean dependent var0.000000Adjusted R-squared0.025621    S.D. dependent var1.624779S.E. of regression1.603829    Akaike info criterion3.914229Sum squared resid77.16804    Schwarz criterion4.136421Log likelihood-63.49900    F-statistic1.223507Durbin-Watson stat1.906355    Prob(F-statistic)0.321697Полученное значение F-статистики: Prob(F-statistic) = 0,103646 больше уровня α=0,05, значит, автокорреляция отсутствует.Значение Prob(Obs*R-squared)= 0,085911тоже больше уровня 0,05, значит, автокорреляция снова отсутствует.Дальше Prob(RESID(-1))= 0,0570 больше уровня 0,05, которое подтверждает отсутствие автокорреляции первого порядка.По результатам очевидно, что нам удалось устранить автокорреляцию модели с помощью авторегрессионной схемы первого порядка. Используемые нами изначально переменные остались в модели, кроме вкладов населения. Данная переменная была исключена во время использования метода логарифмирования.