Распределение средств между предприятиями «Гулливер», «Апофис», «Азазель», «Нефтегрем», «Советник».

В работе рассматривается пример оптимального распределения инвестиций между пятью предприятиями. Для расчетов в работе использовались пп MathCad, MS Exel.
Защищена была в 2014 г. в НЧИ КФУ, оценка 5 ...

Введение 2
1. Постановка задачи 3
1.1 ОАО «Гулливер» - предприятие по производству соков и сокосодержащей продукции. 4
1.2 ОАО «Апофис» - предприятие по производству майонеза. 6
1.3 ОАО «Азазель» - предприятие по производству кетчупов и соусов. 8
1.4 ОАО «Нефтегрем»-предприятие по производству офисных стульев. 10
1.5 ОАО «Советник»-предприятие по производству мороженного 12
2 Математическая модель задачи планирования производства 15
2.1 Линейное программирование 15
3. Получение прибыли предприятий методом линейного программирования. 19
3.1 Предприятие по производству соков и сокосодержащей продукции ОАО «Гулливер». 19
3.2. Предприятие по производству майонеза ОАО «Апофис» 22
3.3 Предприятие по производству кетчупов и соусов ОАО «Азазель» 25
3.4. Предприятие по производству офисных стульевОАО «Нефтегрем» 28
3.5. Предприятие по производству мороженного ОАО «Советник» 31
4. Распределение средств между предприятиями методом динамического программирования 34
Вывод 41
Список используемых источников 43
Приложение 44

Инвестировать деньги только в один какой-то проект часто может быть не самым прибыльным и надежным вариантом. Причина этого в том, что все предприятия дают разную прибыль, в зависимости от вложенных инвестиций, и, кроме того, инвестируя лишь один проект, шанс потерять свои деньги возрастает во много раз. В таком случае необходимо определить какое количество ресурсов нужно выделить каждому инвестируемому предприятию для максимизации прибыли.
Рассмотрим метод распределения ресурсов на примере распределения ресурсов (денежных средств) между пятью предприятиями разных отраслей. Этот процесс будет осуществлен в два этапа:
1. Нахождение для каждого предприятия соответствующих прибылей при различных объемах финансирования. Используем линейное программирование.
2. Распределение имеющегося объема ф инансовых ресурсов между предприятиями для получения максимальной прибыли. Используем метод динамического программирования.

12 - Данные об объемах производства ОАО «Нефтегремм»ПродукцияСтул офисный «Директорский»Стул офисный «Клерк»Стул офисный «Комфорт»Стул офисный «Стандарт»Стул офисный «Престиж»Стул офисный «Бюджет»Минимальный объем выпуска продукции (объем заказов) (Партий/10 штук)300200300500300800Максимальный объем выпуска продукции (емкость рынка) (Партий/10 штук)100080090084050015001.5 ОАО «Советник»-предприятие по производству мороженногоПредприятие производит 6 видов продукции, используя 6 видов ресурсов:Таблица 1.13 – Ресурсы и продукция ОАО «Советник»Продукция:Ресурсы:х1 –Мороженое «Пломбир»;b1 – Молоко сухое;х2 –Мороженое «Клубничное»;b2 –Яичные продукты;х3 –Мороженое «Шоколадное»;b3 –Добавки;х4 –Мороженое «Фисташковое»;b4 –Растительные жиры;x5 – Мороженое «Вишня в шоколаде»;b5 –Сахар;x6 – Мороженое «Банан в шоколаде».b6–Вода.Все данные о товарах и ресурсах, необходимых для производства, а так же себестоимость единицы продукции цену реализации, прибыль предприятия в следующей таблице:Таблица 1.14 – Данные о производстве товаров на предприятии ОАО «Советник».ПродукцияРесурсыМороженое «Пломбир» (кг)Мороженое «Клубничное» (кг)Мороженое «Шоколадное» (кг)Мороженое «Фисташковое» (кг)Мороженое «Вишня в шоколаде» (кг)Мороженое «Банан в шоколаде» (кг)ЗапасресурсовЦена заед. ресурса (руб.)Молоко сухое (кг) 0,3000,3000,3000,3000,3000,3003000,00028,000Яичные продукты (кг)0,2000,2000,2000,1500,1500,1501500,00040,000Добавки (кг)0,0900,1000,1040,1140,1140,1142000,00015,000Растительные жиры (кг)0,1500,1500,1500,1500,1500,1503500,00018,000Сахар (кг);0,3000,3000,3000,3000,3000,3003000,00024,000Вода(л) 0,2140,2040,2000,2000,2000,2001270,0007,000Себестоимость29,14827,80027,86026,01026,01026,010Прибыль 6,4106,1206,1305,7205,7205,720Минимальный и максимальный объемы производства представлены в следующей таблице:Таблица 1.12 - Данные об объемах производства ОАО «Советник»ПродукцияМороженое «Пломбир»Мороженое «Клубничное»Мороженое «Шоколадное»Мороженое «Фисташковое»Мороженое «Вишня в шоколаде»Мороженое «Банан в шоколаде»Минимальный объем выпуска продукции (объем заказов) (кг)180012001300150013001100Максимальный объем выпуска продукции (емкость рынка) (кг)1200000011800000109000009008040102050045150002 Математическая модель задачи планирования производстваЦелевая функция Zk=j=1nсjkxjk→max при ограничениях:j=1naijkxjk≤bi0k,i=1,mi=1myikbik≤Qkdjk≤xjk≤Djk,j=1,nbjk≥0bikxik - ?Условные обозначения:сjk- прибыль от реализации единицы продукции каждого вида;bik- объем закупаемых ресурсов; bi0k- складские запасы ресурсов;xjk- план производства продукции каждого вида;aijk- нормы затрат ресурсов для производства единицы продукции каждого вида;yik- цены на ресурсы;Q- объем выделенных ресурсов;djk и Djk- соответственно минимальный (обязательства предприятия) и максимальный объем (ёмкость рынка) выпуска продукции;k – номер предприятия.2.1 Линейное программированиеОдним из разделов математического программирования является линейное программирование. Методы и модели линейного программирования широко применяются при оптимизации процессов при разработке производственной программы предприятия, распределении ее по исполнителям, при определении оптимального ассортимента выпускаемой продукции, определении плана товарооборота, а также в задачах развития и размещения производительных сил, баз и складов систем обращения материальных ресурсов и т.д. Особенно широкое применение методы и модели линейного программирования получили в решении задач экономии ресурсов, производственно-транспортных и других задач.Экономико-математическая модель любой задачи линейного программирования включает целевую функцию, оптимальное значение которой требуется отыскать; ограничения в виде системы линейных уравнений или неравенств; требование неотрицательности переменных.В общем виде модель записывается следующим образом:Целевая функция Zk=j=1nсjkxjk→max (1)при ограничениях:j=1naijkxjk≤bi0k,i=1,mi=1myikbik≤Qkdjk≤xjk≤Djk,j=1,nbjk≥0(2.1, 2.2, 2.3)При этом aij, bi, сjk - заданные постоянные величины.Задача состоит в нахождении оптимального значения функции 1 при соблюдении ограничений 2.1, 2.2 и 2.3.Вектор, удовлетворяющий ограничениям, называется допустимым решением (планом) задачи линейного программирования. План, при котором функция 1 достигает своего максимального/минимального значения, называется оптимальным.Симплексный метод.Симплексный метод универсален. С его помощью можно решить любую задачу линейного программирования.В основу симплексного метода положена идея последовательного улучшения получаемого решения.Геометрический смысл симплексного метода состоит в последовательном переходе от одной вершины многогранника ограничений к соседней, в которой целевая функция принимает лучшее (или, по крайней мере, не худшее) значение до тех пор, пока не будет найдено оптимальное решение - вершина, где достигается оптимальное значение функции цели.Таким образом, имея систему ограничений, приведенную к канонической форме, находят любое базисное решение этой системы, заботясь только о том, чтобы найти его как можно проще. Если первое же найденное базисное решение оказалось допустимым, то проверяют его на оптимальность. Если оно не оптимально, то осуществляется переход к другому, обязательно допустимому базисному решению. Симплексный метод гарантирует, что при этом новом решении целевая функция, если и не достигнет оптимума, то приблизится к нему. С новым допустимым базисным решением поступают так же до тех пор, пока не отыщется решение, которое является оптимальным.Процесс применения симплексного метода предполагает реализацию трех его основных элементов:способ определения какого-либо первоначального допустимого базисного решения задачи;правило перехода к более оптимальному решению;проверка оптимальности найденного решения.Симплексный метод включает в себя ряд этапов и может быть сформулирован в виде четкого алгоритма (четкого предписания о выполнении последовательных операций). Это позволяет успешно программировать и реализовывать его на ЭВМ. Задачи с небольшим числом переменных и ограничений могут быть решены симплексным методом даже вручную.3. Получение прибыли предприятий методом линейного программирования.3.1 Предприятие по производству соков и сокосодержащей продукции ОАО «Гулливер».Информация об оптимальном объеме закупаемых ресурсов, об оптимальном объеме производимой продукции и о прибыли полученной в зависимости от вложенных инвестиций предприятия «Гулливер» представлены в следующих таблицах:Таблица3.1. – Данные о прибыли предприятия «Гулливер»Q"Гулливер"07745091000000124257920000001710650300000021787204000000264679050000003114861600000035829317000000405100180000004519071Таблица3.2. – Данные об оптимальном объеме закупаемых ресурсов на предприятии ОАО «Гулливер»ОАО «Гулливер»010000002000000300000040000005000000600000070000008000000Вода81214149685218155286626355096423567492037560508628978добавки64591107015681202922490329514341253873643348красители 91216952478326140444827561063937176Фруктовое пюре19469325194556958620716708472097771110821123871Регулятор кислотности95182269356443530617704791Упаковка22199109200196202283204370206457208544210631212718214Таблица3.3. – Данные об оптимальном объеме производимой продукции предприятия ОАО «Гулливер»ОАО «Гулливер»010000002000000300000040000005000000600000070000008000000Сок яблочный100010001000100010001000100010001000Сок персиковый139999227000314002401004488006575008662010749012836014Сок мультифрукт800800800800800800800800800Сок ананасовый800800800800800800800800800Сок апельсиновый150015001500150015001500150015001500Сок «Райские ягоды»8008008008008008008008008003.2. Предприятие по производству майонеза ОАО «Апофис»Информация об оптимальном объеме закупаемых ресурсов, об оптимальном объеме производимой продукции и о прибыли полученной в зависимости от вложенных инвестиций предприятия «Апофис» представлены в следующих таблицах:Таблица3.4. – Данные о прибыли предприятия «Апофис»Q«Апофис»08962751000000155652620000001336442300000015565264000000177660950000001996692600000022167767000000243685980000002656943Таблица3.5. – Данные об оптимальном объеме закупаемых ресурсов на предприятии ОАО «Апофис»ОАО «Апофис»010000002000000300000040000005000000600000070000008000000масла растительные348484713243048471645128055396595112636128677вода90221864615438186462185425063282713147934687продукты яичные21093290822642329084317453441637077397384239соль47119523791995231112712731143351594017544сахар202649143951491458766839780187649726упаковка137732330225266061330225394390458554522718586882651047Таблица 3.6. – Данные об оптимальном объеме производимой продукции предприятия ОАО «Апофис»ОАО «Апофис»010000002000000300000040000005000000600000070000008000000майонез «Провансаль»123816220063187980220063252145284227316309348391380473майонез «Легкий»200020002000200020002000200020002000майонез «Салатный»160016001600160016001600160016001600майонез «Перепелиный»240024002400240024002400240024002400майонез «Оливковый»240024002400240024002400240024002400майонез «С лимонным соком»2000200020002000200020002000200020003.3 Предприятие по производству кетчупов и соусов ОАО «Азазель»Информация об оптимальном объеме закупаемых ресурсов , об оптимальном объеме производимой продукции и о прибыли полученной в зависимости от вложенных инвестиций предприятия «Азазель» представлены в следующих таблицах:Таблица3.7. – Данные о прибыли предприятия «Азазель»Q"Азазель"02616751000000448764200000063585330000008229424000000101003150000001197119600000013842087000000157129780000001758386Таблица 3.8. – Данные об оптимальном объеме закупаемых ресурсов на предприятии ОАО «Азазель»ОАО"Азазель"010000002000000300000040000005000000600000070000008000000томатная паста409326715287644110053435657717810690442102777уксус587150001820243730543671428749045521сахар152890003584461256406668769687239751соль230960005187662680659505109441238313822яблочное пюре3989300014268194082454829688348283996745107упаковка1119662400235321296999358676420354482032543709605387Таблица 3.9. – Данные об оптимальном объеме производимой продукции предприятия ОАО «Азазель»ОАО"Азазель"010000002000000300000040000005000000600000070000008000000кетчуп «Томатный»615516429472746783388392108951129511150070170629кетчуп «Шашлычный»15000120315000150001500015000150001500015000соус «Пикантный»900025569000900090009000900090009000соус «Барбекю»600037486000600060006000600060006000соус «Лечо»300091293000300030003000300030003000кетчуп «Острый»240017364424002400240024002400240024003.4. Предприятие по производству офисных стульев ОАО «Нефтегрем» Информация об оптимальном объеме закупаемых ресурсов, об оптимальном объеме производимой продукции и о прибыли полученной в зависимости от вложенных инвестиций предприятия «Нефтегрем» представлены в следующих таблицах:Таблица 3.10. – Данные о прибыли предприятия «Нефтегрем»Q"Нефтегрем"010428241000000126282320000001482823300000017028224000000192282150000002142820600000023628197000000258281980000002802818Таблица 3.11. – Данные об оптимальном объеме закупаемых ресурсов на предприятии ОАО «Нефтегрем»ОАО"Нефтегрем"010000002000000300000040000005000000600000070000008000000МДФ18511772169316141535144613671288120труба хромированная96914451921239728733349382543014778поролон59313072022273634504164487855926306обивочная ткань25373648475958706981809292031031311424фурнитура5781010019621291433866548186577086722976751ДСП.217628503525419948745548622368977572Таблица 3.12. – Данные об оптимальном объеме производимой продукции предприятия ОАО «Нефтегрем»ОАО"Нефтегрем"010000002000000300000040000005000000600000070000008000000стул офисный «Директорский»3747711168156419612358275431513548стул офисный «Клерк»200200200200200200200200200стул офисный «Комфорт»300300300300300300300300300стул офисный «Стандарт»500500500500500500500500500стул офисный «Престиж»300300300300300300300300300стул офисный «Бюджет».8008008008008008008008008003.5. Предприятие по производству мороженного ОАО «Советник»Информация об оптимальном объеме закупаемых ресурсов, об оптимальном объеме производимой продукции и о прибыли полученной в зависимости от вложенных инвестиций предприятия «Советник» представлены в следующих таблицах:Таблица 3.13. – Данные о прибыли предприятия «Советник»Q"Советник"02878551000000507767200000072767930000009409274000000115042850000001359929600000015693757000000177876380000001988151Таблица 3.14. – Данные об оптимальном объеме закупаемых ресурсов на предприятии ОАО «Советник»ОАО"Советник"010000002000000300000040000005000000600000070000008000000Молоко сухое106312092431216414835173661989722478251192776Яичные продукты;73931425421116279603479641631484705531362155Добавки221353018389117751532918884223732579429216Растительные жиры3316846213608187422386828994341243925644388Сахар106312092431216414835173661989722478251192776Вода83691571123053300703690543741506475762664606Таблица 3.15. – Данные об оптимальности объемов производимой продукции предприятия ОАО «Советник»ОАО"Советник"010000002000000300000040000005000000600000070000008000000Мороженное «Пломбир»3903873346107653120000120000120000120000120000120000Мороженное «Клубничное»120012001200120012001200179245213886352Мороженное «Шоколадное»130013001300231775735391530109000109000109000Мороженное «Фисташковое»150015001500150015001500150015001500Мороженное «Вишня в шоколаде»130013001300130013001300130013001300Мороженное «Банан в шоколаде»1100110011001100110011001100110011004. Распределение средств между предприятиями методом динамического программированияДинамическое программирование представляет собой математический аппарат, разработанный для эффективного решения некоторого класса задач математического программирования. Этот класс характеризуется возможностью естественного (а иногда и искусственного) разбиения всей операции на ряд взаимосвязанных этапов. Термин "динамическое" в названии метода возник, видимо, потому что этапы предполагаются разделенными во времени. Однако этапами могут быть элементы операции, никак не связанные друг с другом показателем времени. Тем не менее, метод решения подобных многоэтапных задач применяется один и тот же, и его название стало общепринятым, хотя в некоторых источниках его называют многоэтапным программированием.