Математическое моделирование фильтрационных процессов. Изучение общей диагностической процедуры подбора математической модели по фактическим данным.

Курсовая работа состоит из двух частей : теоретическая и расчетная часть. ...

Содержание

Введение 4
1. Цели и задачи выполнения курсовой работы 5
2. Краткая теория по теме курсовой работы 6
1. 2.1. Математическое моделирование в гидромеханике 6
2.1.1. Сущность математического моделирования 6
2.1.2. Выбор модели фильтрации 9
2.1.3. Определение размерности модели……………………………………..10
2.1.4. Определение размеров расчетных блоков…………………………..12
2.1.5. Задание исходных данных……………………………………………15
3. Примеры числовых расчетов и графических решений 17
3.1. Прямолинейно-параллельная установившаяся фильтрация однородной несжимаемой жидкости по закону Дарси в однородном пласте 17
3.2.Плоскорадиальная установившаяся фильтрация однородной несжимаемой жидкости по закону Дарси в однородном пласте (приток к совершенной скважине) 20
3.3 Прямолинейно-параллельнаяустановившаяся фильтрация однородной несжимаемой жидкости в неоднородных пластах. 24
3.4Плоскорадиальная установившаяся фильтрация однородной несжимаемой жидкости в неоднородных пластах. 30
4. Практическое использование полученных результатов 38
Заключение 41
Список литературы и источников 42

Современное развитие нефтедобывающей промышленности России характеризуется ухудшением структуры запасов нефти. Все больший объем стали занимать трудноизвлекаемые запасы, эффективность выработки которых может быть достигнута лишь при условии применения новых технологий повышения нефтеотдачи пластов.
Учитывая то обстоятельство, что крупные месторождения России вошли в позднюю стадию разработки с круто падающей добычей, главным условием стабилизации добычи нефти и дальнейшего развития нефтяной промышленности России становится разработка и внедрение новых высокоэффективных технологических решений увеличения извлечения нефти из низкопродуктивных и трудноизвлекаемых запасов.
Для повышения эффективности разработки месторождений с трудноизвлекаемыми запасами первое, что нужно знать разработчику – это то, как происходит фильтрация флюидов в пласте. Тут приходит на помощь такая наука, как подземная гидромеханика. Законы данной науки позволяют описать процессы фильтрации флюидов в пласте. Для построения рациональной системы разработки месторождения нужно знать, как расположить сетку скважин, какие дебиты скважин поддерживать, какие скважины связаны между собой, а какие нет и многое другое. Узнать мы это можем либо экспериментальным способом, либо расчётным. Эксперимент у нас будет только один, и он может оказаться неудачным, поэтому нужно воспользоваться расчётным способом, который опять-таки базируется на законах подземной гидромеханики.

Такие модели также используются для получения модифицированных фазовых проницаемостей для двумерных по площади залежи и трехмерных моделей. Двумерные модели радиальной фильтрации применяются в основном для исследования поведения скважин, особенностей образования конусов газа и воды при разработке месторождений с газовой шапкой или подошвенной водой. При детальном моделировании залежей для учета неоднородного строения пластов, их линзовидности, прерывистости, интерференции скважин и других факторов рекомендуется использование трехмерных моделей. Однако в некоторых случаях для моделирования тонких пластов с небольшими водонефтяными зонами допустимо использование двумерных математических моделей с модифицированными фазовыми проницаемостями. Двумерные модели могут использоваться при построении иерархических моделей многоскважинных систем (более 1000 скважин) на промежуточном этапе для определения граничных условий для трехмерных моделей отдельных участков залежи.2.1.4. Определение размеров расчетных блоковРазмер расчетного блока фильтрационной модели, которому приписывается одно значение каждого расчетного параметра (эффективной проницаемости, пористости, насыщенности, давления), определяется с учетом масштаба анализируемых фильтрационных процессов. При выборе размеров сеточных блоков необходимо руководствоваться критериями: • необходимой степени подробности фильтрационной модели; • точности вычислений; • возможностей вычислительной техники.Сетка должна быть достаточно мелкой для того, чтобы с необходимой для целей исследования степенью подробности описывать геометрию пласта, изменчивость геолого-физических параметров коллектора и фильтрующихся флюидов, распределение насыщенностей и давлений в пространстве и во времени. Размеры сеточных блоков и временного шага должны обеспечивать требуемую точность и устойчивость вычислений. При выборе шага учитывается расстояние между скважинами, возможность при необходимости моделировать горизонтальную скважину или трещину гидравлического разрыва несколькими расчетными ячейками. Для адекватного отражения процессов многофазной фильтрации количество ячеек между скважинами определяется из условия достижения сходимости результатов расчетов при измельчении разностной сетки. По опыту моделирования оно должно быть не менее пяти [3]. Размеры расчетных блоков по вертикали определяются в основном толщинами геологических слоев пласта. Обычно количество слоев сеточной модели по вертикали не превышает 10 — 20. Количество сеточных блоков фильтрационной модели, позволяющее проводить многовариантные расчеты за разумное время, при нынешнем состоянии вычислительной техники составляет несколько сотен тысяч (200 — 300 тысяч). Характерный размер сеточного блока в горизонтальной плоскости составляет 100x100 м, по вертикали — от 1 до нескольких метров. Таким образом, при сетке скважин 500x500 м на одну скважину на плоскости приходится порядка 25 расчетных блоков. Если количество скважин равно 1000, то число разностных слоев по вертикали не должно превышать 10, т. к. тогда общая размерность модели составит 250 000 сеточных блоков. Использование моделей с изменяющимися по площади размерами сеточных блоков позволяет адекватно отображать пласты при минимальных затратах вычислительных ресурсов. Так, при моделировании зон однофазного течения, например, активной законтурной области, можно использовать очень крупные сеточные блоки. Однако увеличивать размеры блоков следует постепенно для того, чтобы не допустить резкого контраста в соседних ячейках и адекватно смоделировать процесс взаимодействия пласта законтурной области. Вблизи скважин, наоборот, необходимо использовать мелкую сетку. Для изучения наиболее сложных многофазных течений, например, процесса конусообразования, применяется локальное измельчение сетки. Если при локальном измельчении сетки оказывается, что один более крупный блок граничит с несколькими мелкими, то изменяется вид матричных уравнений, описывающих фильтрацию, и для решения таких задач требуются специальные программные средства. Для комплексного изучения сложных многоскважинных объектов иногда применяют многоуровневые иерархические модели фильтрации [4]. В этом случае модель первого уровня строится с использованием крупной разностной сетки для объекта в целом, включая законтурную область. Затем выделяются участки, представляющие особый интерес, для которых создаются более подробные модели с мелкой сеткой. Граничные условия для таких моделей более высокого уровня определяются, исходя из результатов моделирования на предыдущем уровне. В результате решения задачи декомпозиции модели первого уровня находят изменяющиеся во времени распределения давления и потоков вдоль границ выделенных участков. Затем осуществляется решение задач второго уровня, обеспечивающее более детальное изучение отдельных участков. Такие модели с постепенным переходом к более мелким сеткам можно строить вплоть до подробной модели единичной скважины. При построении разностной сетки важно правильно выбрать не только размеры сеточных блоков, но и направления осей координат. При ориентации разностной сетки относительно частей света, в первую очередь, необходимо учитывать анизотропию пласта по проницаемости. Оси координат должны быть направлены вдоль направлений главных осей тензора проницаемости, т. к. в противном случае либо не будет корректно учтена анизотропия, либо в исходных уравнениях фильтрации появятся смешанные производные, что не предусмотрено в большинстве используемых решателей. В изотропных пластах при выборе ориентации сетки стремятся уменьшить ошибки вычислений, связанные с ориентационным эффектом. Он проявляется во влиянии на результаты расчетов ориентации сетки относительно взаимного расположения добывающих и нагнетательных скважин. В большинстве случаев этот эффект оказывается несущественным, за исключением неблагоприятной ситуации, когда вытесняющая фаза намного более подвижная, чем вытесняемая (например, при вытеснении высоковязкой нефти водой). Рекомендуется по возможности использовать ортогональные сетки.2.1.5. Задание исходных данных Информация о строении и свойствах пласта и насыщающих его жидкостей, о режимах и показателях работы скважин должна быть преобразована к виду, требуемому для ввода в модель фильтрации. Объем пласта рассматривается как упорядоченная совокупность блоко в, каждому из которых приписывается по одному значению каждого параметра. Ввод свойств породы и флюидов для каждого расчетного блока, площадь сечения которого в горизонтальной плоскости определяется сотнями метров при толщине в несколько метров, является очень сложной и трудоемкой задачей. В результате построения фильтрационной модели должна быть создана разностная сетка, учитывающая все крупномасштабные детали строения пласта, зональную и слоистую неоднородность, систему размещения скважин. Каждому блоку сетки присваивается значение абсолютной глубины кровли, общей и эффективной толщины, пористости, проницаемости в различных направлениях, насыщенности нефтью, водой и газом. Функции фазовых проницаемостей и капиллярного давления от насыщенности обычно задаются в табличном виде для различных зон пласта. В табличном виде в зависимости от давления при пластовой температуре задаются также физические свойства жидкостей (вязкости, объемные коэффициенты, растворимость газа в нефти и в воде, коэффициенты сжимаемости и другие свойства с учетом типа модели) и порового пространства (сжимаемость, возможно, проницаемость и др.). Плотности фаз задаются в стандартных условиях. Начальное распределение давлений и насыщенностей в пласте может быть либо задано в виде известных значений для каждой ячейки модели, либо вычислено исходя из условия капиллярно- гравитационного равновесия. На границах объекта моделирования (залежи, участка) обычно задаются перетоки флюидов или давления как функции времени. При моделировании активной водонапорной системы обычно определяется объем и упругий запас законтурной области. При схематизации пласта руководствуются формой залежи и границ зон замещения и выклинивания коллекторов. Сеточные блоки, оказавшиеся за пределами моделируемой области, исключаются из расчетов путем задания для них нулевой проницаемости или порового объема. Если пласт имеет разрывное строение, связанное с наличием глинистых перемычек, тектонических нарушений и т. п., то соответствующие поверхности моделируются как непроницаемые границы между областями. Если разлом является частично проницаемым, то это учитывается в модели введением специального коэффициента - множителя для соответствующих межблочных проводимостей. Для задания скважин указываются сеточные координаты, перечисляются ячейки, вскрываемые скважиной, в том или ином виде приводится коэффициент продуктивности, в зависимости от времени задается коэффициент эксплуатации и режим работы (забойное или устьевое давление, депрессия, дебиты фаз и т. п.).3. Примеры числовых расчетов и графических решений3.1. Исследование приямолинейно-паралелльного установившегося фильтрационного потока однородной несжимаемой жидкости по закону Дарси в однородном пласте (приток к галерее)Задача Определить закон распределения давления, градиента давления и скорости фильтрации по длине пласта ( в матемаческом и графическом виде), дебит галереи, закон движения частиц жидкости и средневзвшенное по объему порового пространства пластовое давление при следующих исходных данных:Исходные данныеРк,МПаРг,МПаLк,кмB,мh,мμ,мПа∙сk,мкм2m,%9,77,29,012082,00.424Рк- давление на контуре питания ; Рг- давление на стенке галереи; Lк- длина пласта; k - проницаемость; μ-динамическая вязкость жидкости; В - ширина пласта; h - толщина пласта; m – пористость.Рисунок 1.1 – Схема прямолинейно-паралелльного фильтрационного потока в пласте.Решение:Определение закона распределения давления:Px=Pк-Pк-PгLк∙x, 3.1Px=9,6∙106-9,7∙106-7,2∙1069000∙x=9,7∙106-0,0002778∙106∙x Па;Px=9,6-0,0002778∙x МПа.Рисунок 1.2 – График распределения давления в пласте (пьезометрическая линия) P(x).Определение градиента давления:gradP=dPdx=Pк-PгLк ⇒gradP≠fx=const, 3.2gradP=9,7∙106-7,2∙1069000=277,78 Пам.4429125613410y=277.78R2=00y=277.78R2=0Рисунок 1.3 – График распределения градиента давления в пласте gradP(x).Определение скорости фильтрации:v=-kμ∙dPdx=kμ∙Pк-PгLк ⇒ v≠fx=const, 3.3v=-kμ∙dPdx=0,4∙10-122∙10-3∙277,78=5,5∙10-8 мс . Рисунок 1.4 – График распределения скорости фильтрации в пласте v(x).Определение дебит галереи:Qг=kμ∙B∙h∙Pк-PгLк ⇒ Qг=v∙B∙h, 3.4Qг=5.55∙10-8∙120∙8=0.53∙10-4 м3с=1,96∙10-4 м3с∙86400=4.6034 м3сут=4603.4 тсут∙Определение закона движения частиц жидкости:t=mv∙x,t=0,245,55∙10-8∙x=4,324∙106∙x, 3.5t=4,324∙106∙x сТогда время прохождения частиц в пласте будет равным:t=4,324∙106∙9000 с=3,9∙1010 с.Средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление:P=Pк+Pг2, 3.6P=9,7∙106+7,2∙1062=8,45 МПа.Вывод: результат проведения данной задачи подверждает, что скорость фильрации и градиент давления при прямолинейно–паралелльном установившемся потоке cкорость фильтрации получает постоянное значение по длине пласта за счет постоянное значение градиента давление и однородный пласта, а график распределения давления в пласте имеет наклонный прямой вид.3.2. Исследование плоскорадиального установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости по закону Дарси в однородном пласте (приток совершенных скважин)Задача Определить закон распределения давления, градиента давления и скорости фильтрации по длине пласта (в математическом и графическом виде), дебит скважины, закон движения частиц жидкости и средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление при следующих исходных данных:Исходные данныеРк,МПаРс,МПаRк,мrc,мh,мμ,мПа∙сk,мкм2m,%9,77.218000,1882,00,424Рк- давление на контуре питания ; Рс- давление на забое; Rк- радиус контура питания; rс- радиус скважины; h - толщина пласта; m- пористость; k - проницаемость; μ - динамическая вязкость жидкости.Рисунок 2.1 – Схема плоскорадиального потока.Решение:Определение закона распределения давления в пласте:Pr=Pк-Pк-PсlnRкrс∙lnRкr , 3.7Pr=9,7∙106-9,7∙106-7,2∙106ln18000,18∙ln1800r, ⇒ Pr=9,7-0,2714∙ln1800r МПа.Рисунок 2.2 – График распределения давления в пласте P(r). Определение градиента давления:gradPr=Pк-PсlnRкrс∙1r , 3.8gradP(r)=9,7∙106-7,2∙106ln18000,18∙1r=271434r Пам.Рисунок 2.3 – График распределения градиента давления в пласт gradP(r).Определение скорости фильтрации:vr=kμ∙Pк-PсlnRкrс∙1r , 3.9v(r)=0,4∙10-122∙10-3∙271434∙1r, ⇒ v(r)=54,28∙10-6∙1r мс.Рисунок 2.4 – График распределения скорости фильтрации в пласте v(r).Определение дебита скважины (по формуле Дюпюи):Qс=2πkh∙Pк-Pсμ∙lnRкrс, 3.10Qс=2∙3,14∙0,4∙10-12∙16∙9,7-7,2∙1062∙10-3∙ln18000,18=0,005455 м3с.Qс=0,005455м3с∙86400=471,312 м3сут.Определение закона движения частиц жидкости:t=π∙m∙h∙Rк2-r2Q, 3.11t=3,14∙0,24∙8∙18002-r25.455∙10-3=3,6∙109-1105,2∙r2 с.Тогда время движения частицы жидкости от контура питания до забоя скважина:t=π∙m∙h∙Rк2-rс2Q=3,14∙0,24∙8∙18002-0,1825.455∙10-3=3.6∙109 с.Средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление:P=Pк-Pк-Pс2∙lnRкrс , 3.12P=9,7∙106-9,7∙106-7.2∙1062∙ln18000,18=9,6МПа.Вывод: при плоскорадиальном установившемся фильтрационном потоке cкорость фильтрации резко изменяется в призабойной зоне скважины (100м от скважины) потому что, в этой зоне градиент давление тоже резко изменяется. В своей очереди зона градиента давления резко изменяется за счет резкое изменение давление. Средневзвешенное пластовое давление по объему не много отличается от давления контура питания. Это объясняется тем, что давление резко изменяется только в призабойной зоне скважины (100м от скважины), а затем давление распределяет плавно.3.3. Исследование прямолинейно-параллельного установившегося фильтрационного потока однородной несжимаемой жидкости в неоднородных пластахЗадача Определить закон распределения давления, градиента давления и скорости фильтрации по длине пласта (в математическом и графическом виде), дебит галереи и средний коэффициент проницаемости для двух случаев неоднородности пласта: слоисто-неоднороднго и зонально-неоднородного – при следующих исходных данных:Исходные данныеРк,МПаРг,МПаLк,кмВ,мh,мμ,мПа∙сk1,мкм2k2,мкм2Слоисто-Зонально-Неодородныйh1,мh2,мl1,кмl2,км9.77.29,012072,00,70.4434,54,5Рк- давление на контуре питания; Рг - давление забое; Lк- длина пласта; В - ширина пласта; h - толщина пласта; μ - динамическая вязкость жидкости; k1 и k2 - проницаемость пропластков или зон пласта; h1 и h2- толщина пропластков; l1 и l2- длина зон пласта.Рисунок 3.1 – Схема прямолинейно–параллельного фильтрационного потока в слоисто-неоднородном (а) и зонально-неоднородном (б) пластах.Решение:Рассмотрим слоисто-неоднородный пластОпределение закона распределения давления в пласте:Px=Pк-Pк-PгLк∙x, 3.13Px=9,7∙106-9,7∙106-7,2∙1069000∙x=9,7-0,0002778∙x МПа.Рисунок 3.2 – График распределения давления в пласте P(x).Определение градиента давления:gradP=dPdx=Pк-PгLк ⇒gradP≠fx=const, 3.14gradP=9,7∙106-7,2∙1069000=277,78 Пам.Рисунок 3.3 – График распределения градиента давления в пласте gradP(x).Определение скорости фильтрации:v=kμ∙Pк-PгLк, 3.15v1=k1μ∙Pк-PгLк=0,7∙10-122∙10-3∙277,78=97,2∙10-9 мс, v2=k2μ∙Pк-PгLк=0,4∙10-122∙10-3∙277,78=55,54∙10-9 мс.Рисунок 3.4 – График распределения скорости фильтрации в пласте v(x).Определение дебита галереи: Qi=vi∙Fi=kiμ∙B∙h∙Pк-PгLк, 3.16Q1=97,2∙10-9∙120∙4=4,656∙10-5 м3с,Q2=55,54∙10-9∙120∙3=1,9994∙10-5 м3с,Q=Q1+Q2=Bμ∙gradP∙k1∙h1+k2∙h2Q=1202∙10-3∙277,78∙0,7∙10-12∙4+0,4∙10-12∙3=6,6554∙10-5 м3с.Определение средней проницаемости пласта:kср=k1∙h1+k2∙h2h1+h2, 3.17kср=0,7∙10-12∙4+0,4∙10-12∙34+3=5.7∙10-13 м2=0,57 мкм2.Рассмотрим зонально-неоднородный пластДля начала определим давление на границе между зонами, основываясь на уравнении неразрывности Q=Q1=Q2. Q1=k1μ∙Pк-P'l1∙B∙h,Q2=k2μ∙P'-Pгl2∙B∙h ⇒P'=k1∙l2∙Pк+k2∙l1∙Pгk1∙l2+k2∙l1, 3.18P'=0,7∙4500∙9,7+0,4∙4500∙7,2∙10-12+60,7∙4500+0,4∙4500∙∙10-12=8,79 МПа.Определение закона распределения давления:P1x=Pк-Pк-P'l1∙x, где 0<x<l1 3.19P1x=9,7∙106-9,7∙106-8,79∙1064500∙x=9,7-0,0002∙x МПа.P2x=P'-P'-Pгl2∙x, где l1<x<Lк, 3.20P2x=8,79∙106-8,79∙106-7,2∙1064500∙x=8,79-0,000353∙x МПа.Рисунок 3.5 – График распределения давления в пласте P(x).Определение градиента давления:gradP1=Pк-P'l1, 3.21gradP1=9,7∙106-8,79∙1064500=202,2 Пам.