курсовая работа по эконометрике

Каждая глава сопровождается решением задачи.

Приложение в Exel отправлю. ...

Содержание
Введение...................................................................................................................3
Глава 1. Вариационные ряды и их характеристики.............................................4
Глава 2. Основы математической теории выборочного метода.......................13
Глава 3. Проверка статистических гипотез…………………….........................16
Глава 4. Выборочный корреляционный анализ...………………………...........20
Глава 5. Регрессионный анализ…..……………………………..........................25
Глава 6. Анализ временных рядов…..…………………………….....................30
Заключение.............................................................................................................34
Список использованной литературы...................................................................35
Приложение............................................................................................................36

Введение
Современная экономическая теория, как на микро, так и на макро уровне, постоянно усложняющиеся экономические процессы привели к необходимости создания и совершенствования особых методов изучения и анализа. На базе последних выделилось и сформировалось одно из направлений экономических исследований - эконометрика.
Эконометрика - это наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессо

При выборочном методе наблюдению подвергается не вся совокупность единиц, а только часть их, отобранная на основе определенных научных принципов. Сущность выборочного метода заключается в том, что данные, полученные на основе отобранной части совокупности, распространяются на всю генеральную совокупность. Отобранная часть ген совокупности, подлежащая выборочному наблюдению называется выборочной совокупностью. Средние и относительные величины, полученные по отобранной части единиц, достаточно точно воспроизводят соответствующие показатели совокупности в целом.Суть данного метода заключается в том, что для оценки всей совокупности наблюдений необходимые сведения собираются из определенного числа наблюдений из этой совокупности. Т.е. в состав обследуемых наблюдений входит не вся совокупностьнаблюдений, а лишь их определенное количество. Вся совокупность наблюдений называется генеральной совокупностью. А все отобранные для обследования наблюдения - выборочной совокупностью. Метод, в котором используются все объекты исследуемового явления, называется сплошным. Если же обследуется определенное число объектов из всей совокупности, то такой метод называется выборочным.Преимущества выборочного метода по сравнению со сплошным методом вполне очевидны. Во - первых такой метод позволяет существенно сократить затраты всех видов ресурсов. Во - вторых отобранные для исследования объекты могут быть очень глубоко изучены, т.е. по многим параметрам. В - третьих во многих случаях другой возможности исследовать совокупность объектов просто не существует.Одним из недостатков, который возникает при использовании выборочного метода, является ошибка репрезентативности. Данная ошибка возникает по причине того, что исследуется не вся совокупность, а выборочная.Критерий, который должен соблюдаться при отборе объектов для изучения, является случайность. Иными словами, все объекты, отобранные для обследования, должны случайным образом попасть в выборочную совокупность. В противном случае результаты могут оказаться ложными.Для отбора объектов, которые должны будут подвергнуты изучению, обычно используют один из двух способов образования выборки. Первый способ предусматривает возвращение объекта обследования в общую совокупность после его изучения. Второй способ предусматривает, что отобранный объект не будет возвращен в общую совокупность после его изучения.Основной задачей выборочного метода наблюдений заключается в том, что бы оценить характеристики генеральной совокупности объектов исследования по данным выборочной совокупности.Задача №2Ежемесячный объем выпуска продукции завода, является случайной величиной, распределенной по показательному закону. Имеются данные об объеме выпуска в течении 6 месяцев. Методом моментов, найти точечную оценку параметра распределения.Исходные данные:Месяц123456Объем выпуска121618242632Решение:Согласно условию, ежемесячный объем выпуска продукции завода, является случайной величиной, распределенная по показательному закону:fx=λe-ƛx, при x≥0 0 . при x<0 Данный закон распределения содержит только один параметр λ, поэтому согласно методу момента, для его оценки требуется составить одно уравнение:MX=xНайдем выборочное среднее:x=i=16xi6=12+16+18+24+26+326=1286=21.33 .Известно, что математических ожиданий случайной величины распределенное по показательному закону равно:MX=1λ ;поэтому получаем следующее уравнение для нахождения неизвестной оценки параметра λ:1λ*=x , отсюда λ*=1x=121.33≈0.05 .Точечная оценка параметра λ ≈ 0,05Ответ: λ ≈ 0,05.Глава 3. Проверка статистических гипотезПроверка статистических гипотез - один из основных разделов математической статистики, объединяющий методы проверки соответствия статистических данных некоторой статистической гипотезе (гипотезе о вероятностной природе данных). Процедуры проверки статистических гипотез позволяют принимать или отвергать статистические гипотезы, возникающие при обработке или интерпретации результатов наблюдений по многих практически важных разделах науки и производства, связанных со случайным экспериментом. Правило, в соответствии с которым принимается или отклоняется данная гипотеза, называется статистическим критерием.Построение критерия определяется выбором подходящей функции T = T(X1, ..., Xn) от результатов наблюдений X1, ..., Xn, которая служит мерой расхождения между опытными и гипотетическими значениями. Эта функция, являющаяся случайной величиной, называется статистикой критерия, при этом предполагается, что распределение вероятностей T может быть вычислено при допущении, что проверяемая гипотеза верна, и что это распределение не зависит от характеристик гипотетического распределения.По распределению статистики T находится критическое значение T0 такое, что если гипотеза верна, то вероятность неравенства T>T0 равна α, где α - заранее заданный уровень значимости (область значений (x1, ..., xn), для которых T(X1, ..., Xn)>T0, область отклонения гипотезы H0, называется критической областью). Если в конкретном случае обнаружится, что T>T0, то считается, что расхождение значимо, и гипотеза отвергается, тогда как появление значения T≤T0 не противоречит гипотезе. Такого рода критерии, называются критериями значимости, используются как для проверки гипотез о параметрах распределения, так и гипотез о самих распределениях. В частном случае, когда проверяется согласие между выборочным и гипотетическим распределениями, пользуются термином критерий согласия.Задача №3Для проверки эффективности новой технологии, отобрано 2 группы рабочих численностью n1 и n2 человек. В 1 группе, где применялась новая технология, выборочная средняя составила х изделий, во 2 группе - γ изделий. Установлено, что дисперсии выборки в группах равны соответственно σ2х и σ2γ. Требуется на уровне значимости α=0,02 выяснить влияние новой технологии на среднюю производительность.Исходные данные:nxnyхγσx2σу25080608010081Решение:Выясним влияние новой технологии на среднюю производительность труда. Для этого проверим гипотезу Н0 : m1 = m2 о равенстве средней выработки в группах при альтернативе H1 : m1 < m2 , т.е., средняя выработка в группах уменьшилась с применением новой технологии.Выборочные средние выработки даны по условию х=60 ;y = 80 .Найдем несмещенные оценки дисперсий:Sx2=nxδx2nx-1 ;Посчитаем по формуле:Sx2=50*10050-1=500049=102.04 ;Sy2= ny δy2ny-1=80*8180-1=648079=82.03 .При заданном уровне зависимости α, проверим гипотезу о равенстве дисперсий в группах:H0 : δx2=δy2при альтернативе: H1 : δx2 ≠ δy2Проверим с помощью критерия Фишера-Снедекора.Обозначаем большую из дисперсий:S12=Sx2=102.04 ;а меньшую из дисперсий:S22=Sy2=82.03 .Вычисляем наблюдаемое значение Fкритерия Fнабл=S12S22=102.0482.03=1.24 .Так как конкурирующая гипотеза имеет вид H1 : σx2 ≠ σy2, то критическая область двусторонняя и при нахождении критической точки в этом случае следует брать уровень значимости вдвое меньше заданного.По таблице «Критические точки распределения Фишера-Снедекора», по уровню значимости α2 = 0,022 = 0,01 и числам степеней свободыν1 = n1 – 1 = 50 – 1 = 49ν2 = n2 – 1 = 80 – 1 = 79,далее находим критическую точкуFкрит. = α2; ν1; ν2 Fкрит. = 0,01;49;79 = 1,78так, как Fнабл.< Fкрит. , то гипотеза Н0 верна.Если гипотеза верна, то найдем наблюдаемое значение t-теста Стьюдента по формуле:tнабл=х1-х2S1n1-1n2 Найдем,S2=n1-1S12+(n2-1)S22n1+n2-2=50-1*102.04+80-1*82.0350+80-2=49*102.04+79*82.03128=4999.96+6480.37128=11480.33128=89.69 .Tнабл=x1-x2S1n1+1n2=60-8089.69150+180=-209.470.02+0.01=209.47+0.17=201.6=12.5 ;Найдем из таблицы «Критические точки распределения Стьюдента» по заданному уровню значимости α = 0,02 критические значения:tкр=tα*n1+n2-2=t0.0250+80-2=t0.02128=1.98 .так, как tнабл. > tкрит., то гипотеза Н0 не принимается, т.е. верна альтернатива H1 : m1 < m2 .Ответ: H1 : m1 < m2 , значит новая технология оказывает существенное влияние на среднюю производительность труда, ухудшает ее. Нет смысла применять эту технологию в производстве.Глава 4. Выборочный корреляционный анализКорреляционный анализ – это совокупность методов обнаружения так называемой корреляционной зависимости между случайными величинами.Для двух случайных величин Х и Y корреляционный анализ состоит из следующих этапов:- построение корреляционного поля и составление корреляционной таблицы;- вычисление выборочного коэффициента корреляции;-  проверка статической гипотезы о значимости корреляционной связи.Если зависимость между двумя переменными такова, что каждому значению одной переменной соответствует определенное условное математическое ожидание (среднее значение) другой, то такая статистическая зависимость называется корреляционной или регрессионной.Иначе, корреляционной зависимостью между двумя переменными называется функциональная зависимость между значениями одной из них и условным математическим ожиданием другой.Рассмотрим подробнее каждый из указанных этапов.Корреляционное поле и корреляционная таблица являются исходными данными при корреляционном анализе. Пусть , , – результаты парных наблюдений над случайными величинами Х и Y. Изображая полученные результаты в виде точек в декартовой системе координат, получим корреляционное поле. По характеру расположения точек поля можно составить предварительное представление о форме зависимости случайных величин (например, о том, что одна из них в среднем возрастает или убывает с возрастанием другой).    Коэффициент корреляции и корреляционное отношение дают более точную информацию о характереи силе связи, чем картина корреляционного поля.Задача №4Выборочная зависимость между величиной основных производственных фондов х и суточная выработка продукции у, по данным пяти независимых наблюдений представлено в таблице. Требуется составить выборочное уравнение линейной парной репрессии ху.Исходные данные:i12345хi3,203,504,204,605,30уi2,402,453,103,203,50Решение:Будем искать уравнение линейной регрессии в виде:у = ах+b , где а и b известные параметры.Согласно методу наименьших квадратов, для нахождения неизвестных а и b используют следующую систему:ai=1nxi2+ b i=1nxi = i=1nxiyia i=1nxi+ bn= i=1nyiНайдем вспомогательные суммы:i=15xi=3.2+3.5+4.2+4.6+5.3=20.8 ;i=15xi2=3.22+3.52+4.22+4.62+5.32=10.24+12.25+17.64+21.16+28.09=89.38 ;i=15yi=2.40+2.45+3.10+3.20+3.50=14.65 ;i=15xiyi=3.20*2.40+3.50*2.45+4.20*3.10+4.60*3.20+5.30*3.50=7.68+8.57+13.02+14.72+18.55=62.54 ;Подставляем найденные суммы в систему уравнений:89.38 a+20.8 b=62.54 ;20.8 a+5 b=14.65 .Решим систему методом Крамера.Найдем следующие определители:∆ = 89,3820,820,85 = 89,38 × 5 – 20,8 × 20,8 = 446,9 – 432,64 = 14,26;∆а = 62,5420,814,655 = 62,54 × 5 – 14,65 × 20,8 = 312,7 – 304,72 = 7,98;∆b= 89,3862,5420,814,65 = 89,38 × 14,65 – 20,8 × 62,54 = 1309,42 – 1300,83 = 8,59.Тогда, a=∆a∆=7.9814.26=0.56 ;b=∆b∆=8.5914.26=0.6 .Следовательно, уравнение линейной регрессии имеет вид:y = ax + by = 0,56x + 0,6Для того чтобы получить представление на сколько точно уравнениерегрессии соответствует с исходным данным, сделаем чертеж.Для этого в системе координат изобразим пары чисел точками и построим график прямой регрессии по двум точкам:х3,25,3у2,43,6Для оценки качества построенной модели найдем среднюю ошибкуаппроксимации, т.е. среднее отклонение расчетных значений от фактических:A=1ni=1nyi-yiyi*100%(допустимый предел значений А не более 8-10%).В нашем случае:А = 0,12 %Вывод: видно, что в среднем расчетные значения отклоняются от фактических менее чем на 1 %.Найдем коэффициент детерминации по формуле:R2=1-i=1n(yi-yi)2i=1n(y-yi)2 ; 1R2=i=1n(yi-y)2i=1n(yi-y)2 . (2)где y = 1ni=1n*yiВ нашем случае R2 = 0,9581Вывод: видно, что коэффициент детерминации близок к 1, что говорит о хорошем качестве построенной модели.Ответ: выборочное уравнение линейной прямой регрессии имеет вид:y = 0,56x + 0,6А = 0,12 %R2 = 0,9581Глава 5. Регрессивный анализРегрессионный анализ - метод моделирования измеряемых данных и исследования их свойств. Данные состоят из пар значений зависимой переменной (переменной отклика) инезависимой переменной (объясняющей переменной).