Комплексное исследование экономических данных с использованием корреляционно-регрессионного анализа

Вариант: 5

Работа представлена одним вариантом. По вопросам написания курсовых по остальным вариантам-свяжитесь со мной с помощью личных сообщений. ...

1. Постройте диаграммы рассеяния, представляющие собой зависимости Y от каждого из факторов Х. Сделайте выводы о характере взаимосвязи переменных.
2. Осуществите двумя способами выбор факторных признаков для построения регрессионной модели:
а) на основе анализа матрицы коэффициентов парной корреляции, включая проверку гипотезы о независимости объясняющих переменных (тест на выявление мультиколлинеарности Фаррара–Глоубера);
б) с помощью пошагового отбора методом исключения.
3. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с выбранными факторами. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
4. Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, - и -коэффициентов.
5. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для наиболее подходящего фактора Хj.
6. Оцените качество построенной модели с помощью коэффициента детерминации, средней относительной ошибки аппроксимации и F-критерия Фишера.
7. Проверьте выполнение условия гомоскедастичности.
8. Используя результаты регрессионного анализа ранжируйте компании по степени эффективности.
9. Осуществите прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α = 0,1, если прогнозное значение фактора Хj составит 80% от его максимального значения. Представьте на графике фактические данные Y, результаты моделирования, прогнозные оценки и границы доверительного интервала.
10. Составьте уравнения нелинейной регрессии:
а) гиперболической;
б) степенной;
в) показательной.
11. Приведите графики построенных уравнений регрессии.
12. Для нелинейных моделей найдите коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравните модели по этим характеристикам и сделайте вывод о лучшей модели.

Номер строки: 5-54
Факторы: X2, X3, X4
"Добыча сырой нефти и природного газа, предоставление услуг в этих областях (данные за 2009 г.)"
Построим диаграммы рассеяния. Переместим данные из таблицы 1 в документ Еxcel. Выделив область Y и X4, и в области меню нажмём на Вставка - Точечная диаграмма. Таким же способом поступим с Х5 и Х6.

Постройте диаграммы рассеяния, представляющие собой зависимости Y от каждого из факторов Х. Сделайте выводы о характере взаимосвязи переменных.С помощью средств MS Excel построим диаграмму рассеяния. Возьмём данные из таблицы 1 и перенесём их в MS Excel. Выделим область Y и X2 в области меню нажмём Вставка - Точечная диаграмма. Такую же последовательность действий сделаем с Х3 и Х4. Результаты отразим на рисунках 1,2,3.Рисунок 1. Связь прямая и слабая (R2=0,026)Рисунок 2. Связь прямая и сильная (R2=0,8373)Рисунок 3. Связь прямая и сильная (R2=0,72)ЗАДАНИЕ 2.Осуществите двумя способами выбор факторных признаков для построения регрессионной модели:а) на основе анализа матрицы коэффициентов парной корреляции, включая проверку гипотезы о независимости объясняющих переменных (тест на выявление мультиколлинеарности Фаррара–Глоубера);б) с помощью пошагового отбора методом исключения.Прибыль (убыток) – это зависимая переменная Y (тыс. руб.).Независимые, объясняющие переменные:X2 – краткосрочные обязательства, руб.;X3 – оборотные активы, руб.;X4 – основные средства, руб.Количество наблюдений n = 50, количество объясняющих переменных m = 3.Для проведения корреляционного анализа используем инструмент Корреляция (надстройка Анализ данных Excel).В результате будет получена матрица коэффициентов парной корреляции :Анализ первого столбца матрицы показывает, что зависимая переменная, то есть прибыль (убыток), имеет очень высокую связь с оборотными активами (ryx3 = 0,91) и менее, но также очень высокую связь с основными средствами (ryx4= 0,85). В данном примере фактор Х2 имеет самую слабую (ryx2= 0,16) с зависимой переменной, следовательно, его не рекомендуется включать в модель регрессии.Затем перейдем к анализу остальных столбцов матрицы с целью выявления коллинеарности. Факторы Х3 и Х4 тесно связаны между собой (rx3x4= 0,775), что свидетельствует о наличии коллинеарности. Таким образом, на основе анализа только корреляционной матрицы остаются два фактора – Оборотные активы и Основные средства (n = 50, k =2).Одним из условий классической регрессионной модели является предположение о независимости объясняющих переменных. Мультиколлинеарность приводит к неопределенности значений параметров и к неустойчивости их оценок. Неустойчивость выражается в увеличении статистической неопределенности, в связи с чем конкретные результаты оценки могут сильно различаться.Для выявления мультиколлинеарности выполняем тест Фаррара–Глоубера по факторам Х2, Х3, Х4.При проверке коллинеарности переменных была исключена переменная Х2. Для выявления мультиколлинеарности выполним тест Фаррара–Глоубера по факторам Х3, Х4.1)Проверка наличия мультиколлинеарности всего массива переменных:1. Построим матрицу межфакторных корреляций R1 и найдем ее определитель.2. Вычислим определитель матрицы с помощью функции МОПРЕД: det (R1)=0,3983. Вычислим наблюдаемое значение статистики Фаррара–Глоубера: Fgнабл=-n-1-16*2*k*ln(detR1)= 44,41C помощью функции ХИ2ОБР найдем значение:Fgкрит=ХИ2ОБР0,05;12*k*k-1=3,841Сравнивая полученные значения между собой, получим Fgнабл > Fgкрит, значит, в массиве объясняющих переменных существует мультиколлинеарность.2)Проверка наличия мультиколлинеарности каждой переменной с другими переменными:1. Вычислим обратную матрицу. Для этого воспользуемся функцией МОБР и комбинацией клавиш Ctrl+Shift+Enter для расчета по всему массиву данных.2. Вычислим F-критерии , где cjj – диагональные элементы матрицы C:3.Фактические значения F-критериев сравниваем с табличным значением (функция FРАСПОБР) Fтабл = 3,195 при k1=k=2 и k2 = (n – k – 1)= 47 степенях свободы и уровне значимости α=0,05, где k – количество факторов.4.Так как F3 > Fтабл и F4> Fтабл, то независимые переменные Х3 и Х4мультиколлинеарны.3)Проверка наличия мультиколлинеарности каждой пары переменных Вычислим частный коэффициент корреляции по формуле , где cjj – элементы матрицы C и вычислим t-критерий по формуле : Частный коэффициент корреляции:r1,2 (3,4)=-(-1,9434)2,5067*2,5067=0,775 t-критерий:t3,4=0,7753*50-2-11-0,77532=8,414 Фактические значение t-критерия сравнивается с табличным значением при степенях свободы (n – k – 1)=47 и уровне значимости α = 0,05: tтабл = 2,012. Так как | t3,4 | >tтабл и r1,2(3,4) = 0,775 1, то между независимыми переменными Х3 и Х4 существует мультиколлинеарность.Для того чтобы избавиться от мультиколлинеарности, можно исключить одну из переменных мультиколлинеарной пары Х3, Х4. Не имеет значения, какую переменную удалять, поскольку их значения F-критериев равны. Следовательно, они одинаково влияют на общую мультиколлинеарность факторов.б) Этот тест используется для отбора наиболее существенных объясняющих переменных. Иногда переход от большего числа исходных показателей анализируемой системы к меньшему числу наиболее информативных факторов может быть объяснен дублированием информации, из-за сильно взаимосвязанных факторов. Стремление к построению более простой модели приводит к идее уменьшения размерности модели без потери ее качества. Для этого используют тест проверки «длинной» и «короткой» регрессий. Для проведения регрессионного анализа используем инструмент Регрессия (надстройка Анализ данных).1. Построим по МНК «длинную» регрессию по всем факторам Х2, Х3, Х4 и найдем для нее сумму квадратов остатков ESSдлин = 2,98E+13:2. Построим по МНК «короткую» регрессию по первым (k – q) факторам Х1, …, Хk–q и найдем для нее сумму квадратов остатков ESSкор = 5,34E+133. Вычислим F-статистику:Fнабл= 36,43Fтабл= 4,0517.4. Поскольку Fнабл>Fтабл(α, ν1 = q, ν2 = n – k – 1), то гипотеза отвергается (выбираем «длинную» регрессию).ЗАДАНИЕ 3.Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с выбранными факторами. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии. Для построения уравнения множественной регрессии, необходимо рассчитать регрессию по отобранным факторам (X3,X4). Для этого используем инструмент Регрессия (надстройка Анализ данных):На основании полученных данных составляем уравнение множественной регрессии в линейной форме.Y = -23586,2 + 0,18 х3+ 0,14 х4.Экономическая интерпретация коэффициентов модели регрессии: при изменении оборотных активов (X3) на 1 млн.руб. прибыль уменьшится на 0,18 млн.руб. При изменении основных средств (Х4) на 1 млн.руб. прибыль опять же снизится на 0,14 млн.руб.ЗАДАНИЕ 4.Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, - и -коэффициентов.