Статистический анализ ВТД Промсервис за три года (текучесть кадров, рентабильность)

Заключение


Исследование временных рядов распределения представляет сложный и интегрированный процесс, в ходе которого необходимо учесть все особенности разрабатываемой модели показателей, которые в ней используются. В общем случае выводы такого исследования выполняются на основе проверки данных на устойчивость, адекватность модели, а также соответствии временных рядов нормальному закону распределения. Основными инструментами служат статистические методы и критерии, позволяющие учесть все необходимы параметры.
В ходе данного исследования на основе данных деятельности ООО ВТД «Промсервис» в период с 01.01.2012 по 01.12.2014 гг. были изучены такие показатели, как «Текучесть кадров» и «Рентабельность», представлена оценка указанных показателей на основе статистических моделей и методов.

...

Содержание

Введение 2
1 Исходные данные 3
1.1 Изучение тенденции временного ряда 5
1.2 Абсолютные и относительные показатели тенденции 7
1.3 Выявление типа тенденции 11
1.4 Анализ автокорреляционной функции 13
1.5 Аналитическое выравнивание временного ряда 16
1.6 Определение трендов 17
2 Анализ колеблемости временного ряда 23
2.1 Анализ сезонных колебаний 23
2.2. Показатели колеблемости 28
2.3. Показатели устойчивости 30
3. Корреляция рядов динамики 32
3.1 Проверка автокорреляции 32
3.2 Проверка нормальности распределения 33
3.3 Проверка случайности значений динамического ряда 34
3.4. Построение корреляционно-регрессионной модели 38
3.5. Изучение взаимосвязи между экономическими показателями 39
Заключение 42
Список использованной литературы 43

Введение

Целью выполнения данной курсовой работы является освоение статистических методов. Статистика - это отрасль знаний, объединяющая принципы и методы работы с числами и данными, характеризующими массовое явление.
Важной задачей статистики является изучение явлений общественной жизни во времени. Для ее решения необходимо иметь данные по определенному кругу показателей на ряд моментов или за ряд определенных промежутков времени, следующих друг за другом.
Ряд расположенных в хронологической последовательности статистических показателей представляет собой динамический (временной) ряд. Каждый такой ряд состоит из двух элементов: во-первых, указываются моменты или периоды времени, к которым относятся приводимые статистические данные; во-вторых, приводятся те статистические показатели, кото рые характеризуют данное явление на определенный момент или указанный период времени. Статистические показатели, характеризующие общественное явление, называются уровнями ряда.
Динамический ряд имеет определенную тенденцию изменений. Уравнение, описывающее эту тенденцию, называется тренд.
Исследование проводилось на основании данных производственного предприятия ООО ВТД «Промсервис» в период с 01.01.2012 по 01.12.2014 гг.. В качестве индикаторов выбраны такие показатели, как «Текучесть кадров» и «Рентабельность».
 

77.111.4773.72111.471.67-39.759228716520.833.5-26.2830.26116.86130.261.2318.79102654320-9.623.916.8621.5993.34121.591.44-8.6711293652030.754.6-6.6649.32122.81149.321.3527.73123247820-3816.622.811577.011151.65-34.3313372188446.463-22.9956.91136.45156.911.2741.92143198366-39.523.536.4521.2377.26121.231.74-35.6815236277111.434.9-22.7431.53108.49131.531.3410.316191488627.862.78.4956.64119.09156.641.4625.1117254377113.876.519.0969.11107.96169.111.7312.47183416902-2254.57.9649.2388.25149.231.87-19.87194068788-30.623.9-11.7521.5981.48121.591.65-27.642038991729.233.1-18.5229.9106.84129.91.358.312134526615.538.66.8434.87103.82134.871.444.972232211671351.63.8246.61108.71146.611.4911.7423318772611.663.28.7157.09107.15157.091.6210.4824317620111.374.57.1567.3106.5167.31.7410.21253151165-8.965.66.559.2695.19159.261.85-8.042632567187.473-4.8165.94104.2165.941.766.68273451882-26.946.14.241.6485.36141.641.84-24.328366579215.561.6-14.6455.65109.89155.651.5714293255177-7.953.79.8948.5195.41148.511.72-7.1430256377220.474.1-4.5966.94112.41166.941.6418.43312041938-12.561.612.4155.6593.24155.651.85-11.29322015527-16.145.5-6.7641.190.66141.11.72-14.5433198275222.167.6-9.3461.07114.15161.071.5619.96341822251-5.162.514.1556.4697.14156.461.78-4.61351892655-3.858.7-2.8653.0397.81153.031.73-3.43361564357-4.154.6-2.1949.3297.58149.321.69-3.7Итого95046881Средние показатели тенденции:Средний уровень ряда156,89Среднее абсолютное изменение1,56Средний темп роста1,0115Средний темп прироста0,0115Выявление типа тенденцииОдной из задач, возникающих при анализе рядов динамики, является установление закономерности изменения уровней изучаемого общественного явления. Для выяснения основной тенденции развития явления используют особые приемы обработки рядов динамики.Для того чтобы дать количественную модель, выражающую общую тенденцию изменений уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. При этом закономерно изменяющийся уровень изучаемого общественного явления рассчитывается как функция времени, где – уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t. Для определения вида зависимости, описывающей изменения уровней динамического ряда, воспользуемся системой STATISTICA .Для того, чтобы уменьшить колеблемость временного ряда и осуществить контроль правильность выбора уравнения тренда, выполняют сглаживание. Мы провели сглаживание ряда методом простого экспоненциального сглаживания. Сглаженный ряд нанесен сплошной линией. Чтобы изобразить исходный и сглаженный ряды мы воспользовались в пакете STATISTICA модулем «Times Series/Forecasting».Выявим тип тенденции изменения показателя «Текучесть кадров, %»Для того чтобы определить тип тенденции проведем сглаживание ряда:Рис. 3 Сглаживание ряда «Текучесть кадров»На данном графике изображены исходный (непрерывная линия) и сглаженный (штриховая линия) ряды. Анализируя сглаженный ряд можно сделать вывод, что исследуемый показатель имеет нелинейную тенденцию к возрастанию, скорее всего, является параболической.Аналогично проводим сглаживание ряда «Рентабельность»:Рис. 3 Сглаживание ряда «Рентабельность»Анализируя сглаженный ряд можно сделать вывод, что исследуемый показатель имеет нелинейную тенденцию к убыванию. Можно предположить, что тенденция носит логарифмический характер или характер квадратного корня. Анализ автокорреляционной функцииАвтокорреляция – это корреляционная зависимости между следующими рядами динамики: y1,y2,…,yn-L и yL+1,yL+2,…,yn, где L – длина временного смещения, называемая лагом. Для каждого ряда можно рассчитать несколько коэффициентов автокорреляции, характеризующих силу связи между исходным рядом динамики и рядом, полученным путем сдвига уровней на L временных периодов.Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго, и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага называется коррелограммой.Анализ автокорреляционной функции может быть использован для выявления структуры временного ряда. Если наиболее высоким оказывается коэффициент автокорреляции первого порядка, то исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка t, то ряд содержит циклические колебания с периодичностью t моментов времени. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, т.е. коэффициенты автокорреляции близки к нулю и распределены случайно, то либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний и является стационарным с колебаниями, случайно распределенными во времени, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию. У динамического ряда, имеющего тренд, наблюдается тенденция к затуханию автокорреляционной функции.Проверим наличие автокорреляции у исследуемых показателей. Коэффициент автокорреляции для показателя «Текучесть кадров» Из рисунка видно, что проявляется тенденция к затуханию автокорреляционной функции, а это значит, что для этого ряда мы можем найти уравнение тренда.Получившийся коэффициент автокорреляции первого порядка значим (p<0.05) равен Ra=+0,720 следовательно, временной ряд имеет циклический вид колеблемости, так как коэффициент первого порядка близок к 1.Коэффициент автокорреляции для показателя «Среднесписочная численность».Из основании графика можно сделать вывод о том, что проявляется тенденция к затуханию автокорреляционной функции, а это значит, что для этого ряда можно найти уравнение тренда.Получившийся коэффициент автокорреляции первого порядка значим (p<0.05) равен Ra=+0,376 следовательно, временной ряд имеет циклический вид колеблемости, так как коэффициент первого порядка близок к 1.Аналитическое выравнивание временного рядаОдним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции (тренда), характеризующей зависимость уровней от времени.Наиболее часто для описания тенденции динамики применяются линейная(),полиномиальная ()и экспоненциальная () модели.В уравнениях тенденции использованы обозначения: t – порядковый номер периода времени (t = 1,2,…,n);а, а0,…, аn, b – коэффициенты уравнения. Проверку статистических гипотез о различных видах тренда начинают с самого простого уравнения, соответствующего логическим соображениям о характере изменения исследуемого показателя (чаще всего с линейного тренда). Затем переходят к более сложным видам тренда.Выбрать вид тренда можно после оценки надежности параметров уравнения и оценки адекватности модели.Адекватность модели устанавливается на основе анализа ряда отклонений фактических значений уровней динамического ряда от значений, рассчитанных по уравнению тренда.Модель является адекватной, если:Математическое ожидание значений остаточного ряда близко или равно нулю.Если значения остаточного ряда случайны и распределены нормально. Наиболее простым способом оценки нормальности распределения является глазомерное сравнение эмпирической гистограммы и теоретической кривой распределения.Для построения эмпирической кривой распределения используют также специальную шкалу – нормальную вероятностную бумагу.1.6 Определение трендовВ качестве исходных данных для определения уровней трендов целесообразнее будет построение трендов по исходным данным. Найдем уравнения тренда для каждого показателя, для этого воспользуемся модулем Линейная регрессия «Multiple Regression» и Нелинейное оценивание (Fixed Nonlinear Regression) в пакете STATISTICA. В качестве независимой переменной выбираем период времени, зависимой – наши показатели Уравнение тренда для показателя «Денежные средства» имеет вид:y=9,264-0,134tЗначение уровня значимости (p-level) меньше 0,05, значит, гипотеза о нулевых значениях параметров уравнения отвергается, и параметры считаются значимыми.Проверим значимость коэффициента корреляции с помощью критерия Фишера:Гипотеза о нулевом значении коэффициента корреляции отвергается, т.к. p-level=0, 000001(<0.05) и коэффициент корреляции считается значимым.Необходимо также проверить адекватность выбранной модели:Наиболее простым методом является построение эмпирической гистограммы и теоретической кривой распределения или построение эмпирической кривой распределения на нормальной вероятностной бумаге.При визуальном сравнении можно убедиться в том, что остаточный ряд подчиняется нормальному закону распределения.Следует также проверить независимость значений остаточного ряда, с помощью критерия Дарбина-УотсонаСравнивая полученное значение с табличными: d1=1,35 и D2=1,49, получаем что остаточный ряд не автокоррелирован и модель значима, так как d=0,270255 < d1.Таким образом, модель адекватна.Выполним аналогичный анализ для показателя «Рентабельность»Уравнение тренда для исследуемого показателя имеет вид:y=1,288t+133,064Значение уровня значимости (p-level) меньше 0,05, значит, гипотеза о нулевых значениях параметров уравнения отвергается, и параметры считаются значимыми.Проверим значимость коэффициента корреляции с помощью критерия ФишераГипотеза о нулевом значении коэффициента корреляции отвергается, т.к. p-level=0, 000019(<0.05) и коэффициент корреляции считается значимым.Проверим адекватность выбранной модели:Наиболее простым методом является построение эмпирической гистограммы и теоретической кривой распределения или построение эмпирической кривой распределения на нормальной вероятностной бумаге.При визуальном сравнении можно убедиться в том, что остаточный ряд подчиняется нормальному закону распределения.Следует также проверить независимость значений остаточного ряда, с помощью критерия Дарбина-Уотсона:Сравнивая полученное значение с табличными: d1=1,35 и D2=1,49, получаем что остаточный ряд не автокоррелирован и модель значима, так как d=0,797856 < d1.Таким образом, модель адекватна.Анализ колеблемости временного ряда Анализ сезонных колебанийСезонными называются периодические колебания, возникающие под влиянием смены времени года. Модель, учитывающая трендовую составляющую, сезонную составляющую S и случайную составляющую E, может быть мультипликативной и аддитивной . Выбор мультипликативной или аддитивной модели осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно постоянно, то строят аддитивную модель временного ряда. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, то строят мультипликативную модель. Для анализа структуры временного ряда и для изучения взаимосвязи нескольких временных рядов требуется выявление и устранение сезонного эффекта (десезонализация уровней ряда).Процесс устранения сезонной компоненты включает в себя следующие шаги:Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.расчёт значений сезонной компоненты S.Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных в аддитивной модели или в мультипликативной модели.Определим сезонную колеблемость всех показателей в рамках сезонной мультипликативной модели. Эта модель была выбрана после визуального оценивания рассматриваемых рядов, в результате которого амплитуда колебаний значений рядов была идентифицирована как меняющаяся.Построим графики по абсолютным цепным показателям, и по ним определим амплитуду колебаний.Можно сделать вывод, что амплитуда сезонных колебаний не постоянна, а принята как меняющаяся, то для анализа выбираем мультипликативную модель.Расчет оценок сезонной компоненты и выровненных значений показателя «Текучесть кадров».tytСкользящая средняяЦентрированная скользящая средняяОценка сезонной компоненты 19.2---29.8---311.6---49.3---58.4---67.69.13--77.39.299.210.7988.29.189.240.8998.58.438.80.97108.77.888.151.07119.27.487.681.21211.77.387.431.571311.27.217.291.54148.56.827.011.21152.56.556.680.37162.86.186.370.44173.65.856.020.6186.35.45.631.12195.34.915.151.03203.54.654.780.73215.35.044.851.09224.35.435.240.82235.25.585.50.94246.35.585.581.13255.35.595.590.95265.45.735.660.95277.25.85.771.25287.56.045.921.27295.35.986.010.88306.45.825.91.08315.45.385.60.97325.2---336.1---347.2---354.5---364.3---Используем полученные оценки для расчета сезонной компоненты S. Для этого найдем средние за каждый период оценки сезонной компоненты Sj. Сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В мультипликативной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле. В нашем случае число периодов одного цикла равно 12.