Статистический анализ и прогнозирование развития образования в странах мира

Регулирование качества образования и реализация мероприятий по его развитию является частью политики любого государства. Являясь одним из индикаторов состояния общества показатель качества образования формируется под воздействием множества факторов, своевременный анализ которых позволяет регулировать воздействие на интенсивность и направление развития различными методами и средствами.
Статистика обладает эффективным инструментарием, который позволяет исследовать социально-экономические явления на основе количественных показателей.
Стремление к повышению эффективности и качества образования приводит к поиску новых направлений его развития или оптимизации уже имеющихся. Данный процесс не может проходить хаотично и требует постоянного контроля и мониторинга. С этой целью показатели образова ...

Введение 2
1 Характеристика развития образования в странах мира 4
1.1 Социально-экономическая характеристика сущности развития образования в странах мира 4
1.2 Анализ динамики развития образования 14
1.2.1 Основные показатели изменения уровней ряда 14
1.2.2 Исчисление средних показателей в рядах динамики 19
2 Экономико-статистический анализ развития образования в странах мира 22
2.1 Выявление и характеристика основной тенденции развития образования 22
2.2 Автокорреляция в рядах динамики. 30
2.3 Корреляция рядов динамики и проведение регрессионного анализа показателей развития объекта исследования 34
3 Прогнозирование развития образования в странах мира 42
Заключение 49
Список использованных источников 50

Одним из основных индикаторов развития страны, на ряду с экономическими показателями, является образование, стабильность и эффективность системы образования, его качество. Являясь важнейшей сферой социальной жизни, образование формирует интеллектуальное, культурное, духовное состояние общества. Интегрированность показателя качества образования объясняется необходимостью его оценки с позиции носителя, получателя, а также финансовой стороны и результатов предоставления образовательных услуг.
Для современного постиндустриального общества характерны ускоряющиеся темпы развития технологий, формирование глобальных рынков и принципиально новых форм экономических отношений между странами и регионами. Продолжается экономическая интеграция при усиливающемся доминировании развитых стран, которое под крепляется концентрацией у них ключевых интеллектуальных и информационных потенциалов. В этих условиях для каждой страны образование становится важным ресурсом экономического развития и способом адаптации к новым требованиям рынка труда, что определяет необходимость проведения исследований факторов, оказывающих влияние на его качество и обуславливает актуальность.
На современном этапе интенсивная модернизация и реформирование сферы образования происходит как на Европейском континенте, так и во всех регионах мира, включая такие крупнейшие страны, как США, Китай, Япония.
Неограниченные возможности глобального информационного пространства способствуют быстрому изменению технологий образования. Меняется организация образования, совершается переход от традиционных формальных ступеней к непрерывному образованию в течение жизни, от обучения в традиционных формальных институтах к обучению в образовательных учреждениях разных типов и разного статуса. Происходит формирование единого образовательного пространства.
Для выявления основных тенденций и перспектив развития образования на мировом уровня целесообразно использовать статистические инструменты анализа, которые позволяют на основе эмпирического исследования изучить закономерности, взаимосвязи, динамику явления, а также на основе полученных данных осуществить прогноз на будущие периоды.
Объект исследования: страны мира.
Предмет исследования: факторы, оказывающие влияние на развитие образование в странах мира.
Цель исследования: на основе анализа статистических данных выявить тенденции развития образования в странах мира.
В соответствии с указанной целью сформулированы следующие задачи исследования:
1. На основании теоретического анализа выявить основные тенденции развития образования и факторы, оказывающие влияние на его уровень в странах мира.
2. Изучить статистические методы и средства для анализа развития образования.
3. Выполнить первичный статистический анализ исходных данных на основе показателей вариации и динамики развития образования.
4. На основе корреляционно-регрессионной модели выявить влияние факторных признаков на развитие образование в странах мира.
5. Провести анализ тенденции развития образования на основе трендовых моделей.
6. Осуществить прогноз основных показателей развития образования в странах мира.

 

6)Коэффициент прироста (темп прироста)Базисный - () (1.7)Цепной - () (1.8)Абсолютное значение 1% прироста - (1.9)В указанных формулах: уi - текущий уровень ряда;у0 - базисный уровень;уi - 1 - предшествующий уровень;i - номер уровня.Базисные показатели динамики вычисляются посредством сравнения уровней ряда с базовым показателем, в качестве которого, чаще всего, принимается начальный период исследования (в нашем случае 2005 г.).Цепные же показатели формируется на основе сравнения последующего уровня ряда с предыдущим.Выполним вычисления для указанных стран (таблица 1.6).Показатели динамики величины общественных расходов, на образование, приходящиеся на душу населения в год в России, долл.ПериодОбщественные расходы на образованиеАбсолютный приростТемп прироста, %Темпы роста, %Абсолютное содержание 1% приростаЦепныеБазисныеЦепныеБазисныеЦепныеБазисные2005124.2--1001001.242006112.5-11.7-11.7-9.42-9.4290.5890.581.242007132.419.98.217.696.6117.69106.61.132008109.3-23.1-14.9-17.45-1282.55881.322009129.3205.118.34.11118.3104.111.092010135.66.311.44.879.18104.87109.181.292011157.722.133.516.326.97116.3126.971.362012193.435.769.222.6455.72122.64155.721.582013235.642.2111.421.8289.69121.82189.691.93201426731.4142.813.33114.98113.33214.982.36Итого1597На основании представленных вычислений можно сделать следующие выводы:в 2014 году по сравнению с 2013 общественные расходы на образование на душу населения увеличились на 31.4 долл. или на 13.33%;максимальный прирост в исследуемом периоде наблюдается в 2013 году (42.2 долл.);минимальный прирост зафиксирован в 2008 году (-23.1 долл.);в 2014 по сравнению с 2005 Общественные расходы на образование увеличилось на 142.8 долл. или на 114.98%.Выполним аналогичные расчеты относительно показателей США (таблица 1.7).Показатели динамики величины общественных расходов, на образование, приходящиеся на душу населения в год в США, долл.ПериодОбщественные расходы на образованиеАбсолютный приростТемп прироста, %Темпы роста, %Абсолютное содержание 1% приростаЦепныеБазисныеЦепныеБазисныеЦепныеБазисные12345678920051137.4--10010011.3720061193.456564.924,92104.92104.9211.37Продолжение таблицы 1.712345678920071293.299.8155.88.3613.7108.36113.711.9320081452.1158.9314.712.2927.67112.29127.6712.9320091836.2384.1698.826.4561.44126.45161.4414.5220102012.3176.1874.99.5976.92109.59176.9218.3620112384.2371.91246.818.48109.62118.48209.6220.1220122479.395.11341.93.99117.98103.99217.9823.8420132537.458.114002.34123.09102.34223.0924.7920142684146.61546.65.78135.98105.78235.9825.37Итого19009.5Выполненные расчеты показали, что в 2014 году по сравнению с 2013 году общественные расходы на образование увеличилось на 146.6 долл. или на 5.78%.Максимальный прирост наблюдается в 2009 году (384.1 долл.). Минимальный прирост наблюдается в 2006 году (56 долл.). Кроме того в 2014 году по сравнению с 2005 общественные расходы на образование увеличилось на 1546.6 долл. или на 135.98%.Таким образом за исследуемый период России и США наблюдается положительная динамика показателя, но в России темпы роста несколько замедлены, а иногда и вовсе отрицательны. В то время, как в США данный показатель имеет значительные темпы роста (рисунок 1.3).Темпы роста показателя общественных расходов на образование в США и России в 2005-2014 гг.Исчисление средних показателей в рядах динамикиВычислим средние характеристики рядов. Выполним вычисления по данным России.Средний уровень ряда y динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.Средний уровень интервального ряда рассчитывается по формуле: (1.10)Среднее значение общественных расходов на образование с 2005 года по 2014 составило 1900.95 долл.Средний темп роста(1.11)В среднем за весь период рост анализируемого показателя составил 1.1001.Средний темп прироста(1.12)В среднем с каждым периодом общественные расходы на образование увеличивались на 10.01%.Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.Средний абсолютный прирост(1.13)Таким образом, с каждым периодом в России общественные расходы на образование в среднем увеличивались на 171.84 долл..Выполним аналогичные вычисления для СШАСредний уровень ряда y динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.Средний уровень интервального ряда рассчитывается по формуле:(1.14)Среднее значение общественных расходов на образование в США с 2005 по 2014 гг. составило 159.7 долл. на душу населения.Средний темп роста(1.15)В среднем за весь период рост анализируемого показателя составил 1.0888.Средний темп прироста(1.16)В среднем с каждым периодом общественные расходы на образование в США увеличивались на 8.88%.Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.Средний абсолютный прирост(1.17)С каждым периодом в США общественные расходы на образование в среднем увеличивались на 15.87 долл..Абсолютные и относительные показатели временного ряда, а также средние значения позволяют изучить явление или процесс с точки зрения динамичности, а также выявить тенденцию его изменения. В случае с показателем общественных расходов на образование в двух странах на основе проведенного анализа наблюдается положительная тенденция изменения доходов о чем свидетельствуют положительные значения темпа роста и прироста показателя. Исключение составляет начальный период исследования показателя в России, где в 2006 и 2008 гг. наблюдаются отрицательные показатели абсолютного прироста. Кроме того в США наблюдается замедление темпов роста, о чем свидетельствуют показатели последних трех лет периода исследования. Экономико-статистический анализ развития образования в странах мираВыявление и характеристика основной тенденции развития образования Наиболее распространенным методом моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции (тренда), которая характеризует зависимость уровней ряда от времени. Такой способ анализа называется аналитическим выравниванием временного ряда.Для решения указанной задачи на начальном этапе необходимо осуществить выбор функции. Наиболее часто используются следующие функции:линейная - ft=a0+a1t;полиномиальная - ft=a0+a1t+a2t2+…+antn;экспоненциальная - ft=aebtПри выборе соответствующей функции используется содержательный анализ, визуальные наблюдения. Параметры основной тенденции можно определить, используя метод наименьших квадратов (МНК). При этом, значения временного ряда ft рассматриваются как зависимая переменная, а время t- как объясняющая:yt=ft+εr(2.1)где εr– возмущения, удовлетворяющие основным предпосылкам регрессионного анализа, т.е. представляющие независимые и одинаково распределенные случайные величины, распределение которых предполагаем нормальным.Согласно методу наименьших квадратов параметры прямой ft=a0+a1t находятся из системы нормальных уравнений:a0n+a1t=1nt=t=1nyta0t=1nt+a1t=1nt2=t=1ntyt(2.2)На основе указанного метода выполним выравнивание временного ряда показателя общественных расходов на образование, приходящиеся на душу населения в год двух стран (таблица 1.5). Выполним вычисления для данных, сформированных по России.Составим вспомогательную таблицу для определения коэффициентов системы уравнений метода наименьших квадратов (таблица 2.1).Расчетная таблица МНК величины общественных расходов на образование, приходящихся на душу населения в год в России, долл.tyt2y2t y1124.2115425.64124.22112.5412656.252253132.4917529.76397.24109.31611946.49437.25129.32516718.49646.56135.63618387.36813.67157.74924869.291103.98193.46437403.561547.29235.68155507.362120.410267100712892670551597385281733.210085.2На основании вычислений составим систему уравнений МНК:10a+55b=159755a+385b=10085,2Выполняя стандартные вычисления, получим значения коэффициентов: a=72,92b=15,778Таким образом уравнение тренда имеет вид:y = 15.778 t + 72.92Коэффициент тренда 15.778 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени на единицу его измерения. В нашем случае с увеличением периода на 1 год, y изменится в среднем на 15.778 долл.Для изучения силы связи фактора t с результатом y вычислим коэффициент эластичности, который показывает, на сколько процентов изменится значение у при изменении значения фактора на 1%.(2.3)Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении t на 1%, y изменится менее чем на 1%. Другими словами - влияние t на y не существенно.Рассмотрим результаты графического выравнивания представленного временного ряда средствами табличного процессора Excel. Для этого на графике отобразим фактические значения ряда и график линейного тренда (рисунок 2.1).Построение линии тренда динамики величины общественных расходов на образование, приходящихся на душу населения в год в России средствами табличного процессора ExcelУравнения тренда, полученное в ходе аналитического выравнивания и графического построения средствами табличного процессора Excel, совпадают.Следует отметить, что величина коэффициента детерминации R2=0,7695 свидетельствует о высокой тесноте зависимости между периодом исследования и показателем общественных расходов на образование. Данный показатель возможно получить и аналитическим методом на основании формулы(2.4)Связи между признаками оцениваются по шкале Чеддока, согласно которой:0.1 < η < 0.3: слабая;0.3 < η < 0.5: умеренная;0.5 < η < 0.7: заметная;0.7 < η < 0.9: высокая;0.9 < η < 1: весьма высокая;Полученная величина свидетельствует о том, что изменение временного периода t существенно влияет на y. Таким образом в 76.95% случаев период t влияет на изменение данных. Другими словами - точность подбора уравнения тренда - высокая.Для оценки качества параметров уравнения построим расчетную таблицу (таблица 2.2).Расчетная таблица оценки качества параметров уравнения тренда величины общественных расходов на образование, приходящихся на душу населения в год в России, долл.tyy(t)(y-ycp)2(y-y(t))21124.288.71260.251260.382112.5104.482227.8464.383132.4120.25745.29147.514109.3136.032540.16714.645129.3151.81924.16506.746135.6167.59580.811023.37157.7183.374658.818193.4199.151135.6933.019235.6214.925760.81427.5110267230.711513.291317.56159726692.36153.84Выполним проверку гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения тренда:t-статистика. Критерий Стьюдента.(2.5)Статистическая значимость коэффициента b подтверждается. Оценка параметра b является значимой и тренд у временного ряда существует.(2.6)Статистическая значимость коэффициента a подтверждается.Вычислим доверительные интервалы для коэффициентов уравнения тренда с надежностью 95% :(b - tнабл Sb; b + tнабл Sb)(2.7)(15.778 - 2.306•3.05; 15.778 + 2.306•3.05)(8.74; 22.82)(a - tнабл Sa; a + tнабл Sa)(72.92 - 2.306•18.95; 72.92 + 2.306•18.95)(29.23;116.61)F-статистика. Критерий Фишера.Коэффициент детерминации.,где m - количество факторов в уравнении тренда (m=1).Находим из таблицы Fkp(1;8;0.05) = 5.32.Поскольку F > Fkp, то коэффициент детерминации (и в целом уравнение тренда) статистически значимВыполним аналогичные вычисления для показателя общественных расходов на образование в США. Построим расчетную таблицу метода МНК (таблица 2.3).Расчетная таблица МНК величины общественных расходов на образование, приходящихся на душу населения в год в США, долл.tyt2y2t y11137.411293678.761137.421193.441424203.562386.831293.291672366.243879.641452.1162108594.415808.451836.2253371630.44918162012.3364049351.2912073.872384.2495684409.6416689.482479.3646146928.4919834.492537.4816438398.7622836.61026841007203856268405519009.538539393417.59120667.4Система уравнений МНК имеет вид:10a+55b=19009,555a+385b=120667,4Выполняя стандартные вычисления, получим значения коэффициентов: a=826,607b=195,335Уравнение тренда имеет вид:y = 195.335 t + 826.607Таким образом, с изменением периода времени на 1 год объем общественных затрат на образование изменится в среднем на 195.335 долл.Вычислим коэффициент эластичности для измерения силы связи:Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении t на 1%, y изменится менее чем на 1% (влияние t на y не существенно).Исследуем тесноту связи на основе коэффициента детерминации:Таким образом, в 96.64% случаев влияет на изменение данных, точность подбора уравнения тренда - высокая.Выполним построение линейного тренда (рисунок 2.2).Линейный тренд показателя общественных затрат на образование в СШАПостроим расчетную таблицу для оценки качества уравнения (таблица 2.4).Расчетная таблица для оценки качества уравнения тренда показателя общественных затрат на образование в США, долл.tyy(t)(y-ycp)2(y-y(t))211137.41021.94583008.613330.5921193.41217.28500627570.1131293.21412.61369360.0614259.2541452.11607.95201466.3224288.3751836.21803.284192.561083.5762012.31998.6212398.82187.2172384.22193.95233530.5636194.0282479.32389.29334488.728102.1892537.42584.62405068.62230.011026842779.96613167.39207.9719009.53257308.57109453.3Выполним проверку гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения тренда.t-статистика. Критерий Стьюдента.Статистическая значимость коэффициента b подтверждается. Оценка параметра b является значимой и тренд у временного ряда существует.Статистическая значимость коэффициента a подтверждается.Доверительные интервалы для коэффициентов уравнения тренда представлены следующим образом: (b - tнабл Sb; b + tнабл Sb)(195.335 - 2.306•12.88; 195.335 + 2.306•12.88)(165.64;225.03)(a - tнабл Sa; a + tнабл Sa)(826.607 - 2.306•79.9; 826.607 + 2.306•79.9)\(642.35;1010.87)F-статистика. Критерий Фишера.Вычислим коэффициент детерминации:Fkp(1;8;0.05) = 5.32Поскольку F > Fkp, то коэффициент детерминации (и в целом уравнение тренда) статистически значимТаким образом, на основании метода аналитического выравнивания в ходе исследование выполнено построение уравнений тренда, значимость которых доказана на основании коэффициентов детерминации, критериев Стьюдента и Фишера.Автокорреляция в рядах динамики. Важной особенностью построения качественной регрессионной модели по методу наименьших квадратов является независимость факторных признаков. Автокорреляция (последовательная корреляция) определяется как корреляция между наблюдаемыми показателями, упорядоченными во времени (временные ряды) или в пространстве (перекрестные ряды). Автокорреляция остатков чаще всего встречается в регрессионном анализе при использовании временных рядов и редко при использовании перекрестных данных.Положительная автокорреляция встречается значительно чаще, чем отрицательная. В первую очередь, положительная автокорреляция вызывается воздействием неучтенных в модели факторов.В качестве основных причин, вызывающих автокорреляцию, можно выделить следующие:Ошибки спецификации. Отсутствие в модели важного объясняющего признака или не верный выбор формы зависимости, что приводит к системным отклонениям точек наблюдения от линии регрессии, вызывая автокорреляцию.Инерция. Некоторые признаки, характеризующие явление могут обладать определенной цикличностью, которая связана с волнообразностью деловой активности. В силу этого изменение показателей обладает определенной инертностью.Эффект паутины. Во многих производственных и других сферах экономические показатели реагируют на изменение экономических условий с запаздыванием (временным лагом).Сглаживание данных. Зачастую данные по некоторому продолжительному временному периоду получают усреднением данных по составляющим его интервалам. Это может привести к определенному сглаживанию колебаний, которые имелись внутри рассматриваемого периода, что в свою очередь может служить причиной автокорреляции.Обнаружение автокорреляции осуществляется следующими методами:Графический метод.На основании коэффициента автокорреляции.На основании критерия Дарбина-Уотсона.Если коэффициент автокорреляции rei< 0.5, то есть основания утверждать, что автокорреляция отсутствует.(2.8)Для определения степени автокорреляции вычислим коэффициент автокорреляции и проверим его значимость при помощи критерия стандартной ошибки. Стандартная ошибка коэффициента корреляции рассчитывается по формуле:(2.9)Коэффициенты автокорреляции случайных данных должны обладать выборочным распределением, приближающимся к нормальному с нулевым математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением, равнымЕсли коэффициент автокорреляции первого порядка r1 находится в интервале:-2.306 • 0.316 < r1< 2.306 • 0.316,то можно считать, что данные не показывают наличие автокорреляции первого порядка.Используя расчетную таблицу показателя общественных затрат на образование в США, получим:Так как -0.729 < r1= 0.311 < 0.729, то свойство независимости остатков выполняется. Автокорреляции отсутствует.При статистическом анализе уравнения регрессии на начальном этапе часто проверяют выполнимость одной предпосылки: условия статистической независимости отклонений между собой. При этом проверяется некоррелированность соседних величин ei.Расчетная таблица оценки автокорреляции по критерию Дарбина-Уотсона величины общественных расходов на образование, приходящихся на душу населения в год в США, долл.yy(x)ei = y-y(x)e2(ei - ei-1)21137.41021.94115.4613330.5901193.41217.28-23.88570.1119414.281293.21412.61-119.4114259.259126.971452.11607.95-155.8524288.371327.521836.21803.2832.921083.5735632.172012.31998.6213.68187.21369.992384.22193.95190.2536194.0231175.152479.32389.2990.018102.1810047.092537.42584.62-47.222230.0118833.4926842779.96-95.969207.972375.11109453.3128301.76Для анализа коррелированности отклонений используем статистику Дарбина-Уотсона:(2.10)Критические значения d1 и d2 определяются на основе специальных таблиц для требуемого уровня значимости α, числа наблюдений n = 10 и количества объясняющих переменных m=1.Автокорреляция отсутствует, если выполняется следующее условие:d1 < DW и d2 < DW < 4 - d2.Не обращаясь к таблицам, можно пользоваться приблизительным правилом и считать, что автокорреляция остатков отсутствует, если 1.5 < DW < 2.5. Поскольку 1.5 > 1.17 < 2.5, то автокорреляция остатков присутствует.Для более надежного вывода целесообразно обращаться к табличным значениям.По таблице Дарбина-Уотсона для n=10 и k=1 (уровень значимости 5%) находим: d1= 1.08; d2= 1.36.Поскольку 1.08 < 1.17 и 1.36 > 1.17 < 4 - 1.36, то автокорреляция остатков присутствует.Выполним аналогичные вычисления для показателя общественных затрат на образование в России. Используя расчетную таблицу, получаем:Так как -0.729 < r1 = 0.484 < 0.729, то свойство независимости остатков выполняется. Автокорреляции отсутствует.Выполним анализ по критерию Дарбина-Уотсона.Расчетная таблица оценки автокорреляции по критерию Дарбина-Уотсона величины общественных расходов на образование, приходящихся на душу населения в год в России, долл.yy(x)ei = y-y(x)e2(ei - ei-1)2124.288.735.51260.380112.5104.488.0264.38755.05132.4120.2512.15147.5116.99109.3136.03-26.73714.641511.51129.3151.81-22.51506.7417.82135.6167.59-31.991023.389.84157.7183.37-25.67658.8139.97193.4199.15-5.7533.01396.88235.6214.9220.68427.51698.11267230.736.31317.56244.046153.843770.21Для анализа коррелированности отклонений используют статистику Дарбина-Уотсона:Критические значения d1 и d2 определяются на основе специальных таблиц для требуемого уровня значимости α, числа наблюдений n = 10 и количества объясняющих переменных m=1.Автокорреляция отсутствует, если выполняется следующее условие:d1< DW и d2 < DW < 4 - d2.Не обращаясь к таблицам, можно пользоваться приблизительным правилом и считать, что автокорреляция остатков отсутствует, если 1.5 < DW < 2.5. Поскольку 1.5 > 0.61 < 2.5, то автокорреляция остатков присутствует.Для более надежного вывода целесообразно обращаться к табличным значениям.По таблице Дарбина-Уотсона для n=10 и k=1 (уровень значимости 5%) находим: d1 = 1.08; d2 = 1.36.Поскольку 1.08 > 0.61 и 1.36 > 0.61 < 4 - 1.36, то автокорреляция остатков присутствует.Корреляция рядов динамики и проведение регрессионного анализа показателей развития объекта исследованияНа основании данных, представленных в таблице 2.