Статика

ВЫВОДЫ
В процессе выполнения курсовой работы освоены основные принципы исследования равновесия твердых тел и их систем, с использованием аналитических условий равновесия различных систем сил для определения реакций опор и усилий в элементах конструкций. В частности просчитаны реакции опор и усилия в стержнях фермы аналитическим и графическим методом вырезания узлов, построением диаграммы Максвелла-Кремоны и методом Риттера; просчитаны требуемые по заданию реакции опор или их составляющие в плоских составных конструкциях; просчитаны реакции опор пространственной конструкции.

...

СОДЕРЖАНИЕ

АННОТАЦИЯ 3
1 Расчет плоской шарнирной фермы 4
1.1 Исходные данные 4
1.2 Определение опорных реакций аналитическим способом 5
1.3 Определение опорных реакций графическим способом 6
1.4 Определение усилий в стержнях фермы аналитическим методом вырезания узлов 8
1.5 Определение усилий в стержнях фермы графическим методом вырезания узлов 15
1.6 Определение усилий в стержнях фермы построением диаграммы Максвелла-Креморы 17
1.7 Определение усилий в стержнях фермы методом Риттера 19
2 РАСЧЕТ ПЛОСКИХ СОСТАВНЫХ КОНСТРУКЦИЙ 23
2.1 Исходные данные 23
2.2 Решение задачи по схеме 111 23
2.3 Решение задачи по схеме 211 26
2.4 Решение задачи по схеме 311 28
2.5 Решение задачи по схеме 411 30
3 РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КОНСТРУКЦИИ 34
3.1 Исходные данные 34
3.2 Решение задания по схеме П11 34
ВЫВОДЫ 37
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 38

Курсовая работа по статике имеет целью выработку навыков исследования равновесия твердых тел и их систем на примере таких технически важных конструкций, как плоские шарнирные фермы, балки, валы, плиты и пластинки. В процессе выполнения работы используются аналитические условия равновесия различных систем сил для определения реакций опор и усилий в элементах конструкций, а также осуществляется знакомство с графическими методами статики.
Работа включает три основных части: расчет плоской шарнирной фермы, расчет плоских составных конструкций и расчет пространственной конструкции. При расчете шарнирной фермы используются аналитические и графические методы (метод вырезания узлов, построение диаграммы Максвелла-Кремоны, метод Риттера). Расчет плоских составных конструкций включает четыре вариан та схем, отличающихся количеством определяемых параметров. И, наконец, расчет пространственной конструкции подразумевает нахождение реакций опор для квадратной пластины, закрепленной в нескольких точках.

Из результатов расчетов следует, что стержни 1, 4, 5, 8 и 11 сжаты. Результаты графического метода и аналитического метода совпадают.
1.6 Определение усилий в стержнях фермы построением диаграммы Максвелла-Кремоны
Построим ферму в масштабе длин и изобразим все заданные силы и реакции опор в масштабе сил так, чтобы они были расположены вне контура фермы (рис. 12).
Обход планируем осуществлять против часовой стрелки и обозначим большими буквами латинского алфавита A, В, С, D области, ограниченные внешними силами и стержнями фермы, а также внутренние области, ограниченные только стержнями. Это необходимо для введения единого способа обозначения активных сил, реакций опор и реакций стержней.
Построим многоугольник внешних сил, т. е. активных сил и реакции опор, отложив в нем силы в том порядке, в котором они встречаются при обходе фермы в выбранном направлении, и обозначив их малыми буквами, соответствующими названиям пограничных областей.
Используя графический метод вырезания узлов, к многоугольнику внешних сил последовательно пристроим силовые многоугольники для всех узлов фермы, начиная с узла VII, обозначив реакции стержней по тому же правилу, что и внешние силы.
Результаты представлены на рис. 12 и в таблице 4.
Рис. 12 - Диаграмма Максвелла-Кремоны
Таблица 4
№ стержня
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Усилие, кН
-18,39
17,13
-4,59
-13,79
17,13
-4,59
6,58
-18,33
Из результатов расчетов следует, что стержни 1, 4, 5, 8 и 11 сжаты. Результаты совпадают с методом вырезания узлов.
1.7 Определение усилий в стержнях фермы методом Риттера
Метод Риттера (способ сечений) в общем случае предполагает предварительное определение реакций опор фермы, хотя усилия в некоторых стержнях (при определенном расположении опор фермы) можно определить, не зная опорных реакций. Если реакции опор фермы определены, то метод Риттера позволяет оперативно найти усилие в данном стержне, при этом, как правило, определение усилия является автономным, т.е. не связанным с определением усилий в других стержнях. Для этого необходимо выполнение одного условия: конструкция фермы должна быть такой, чтобы существовала возможность рассечения фермы на две части по трем стержням, среди которых находится стержень, усилие в котором определяется.
Для определения усилий в стержнях 8, 9 и 10 выполним сечение по этим стержням, и рассмотрим равновесие левой части фермы. Расчетная схема изображена на рис. 13. На левую часть фермы действуют известные силы и и реакции отброшенной части , и .
Рис. 13 – Схема для определения усилий в стержнях 8, 9 и 10
Чтобы определить усилие независимо от усилий и , составляем уравнение моментов сил относительно точки C , в которой пересекаются линии действия сил и :
; .
(11)
Чтобы определить усилие независимо от усилий и , составляем уравнение моментов сил относительно точки D, в которой пересекаются линии действия сил и :
; .
(12)
Для определения усилия составим уравнение моментов относительно точки В, в которой пересекаются линии действия сил и :
;
(13)
Из уравнения (11)
.
Из уравнения (12)
кН.
Из уравнения (13)
кН.
Для определения усилий в стержнях 4, 5 и 6 выполним сечение по этим стержням, и рассмотрим равновесие левой части фермы. Расчетная схема изображена на рис. 14. На левую часть фермы действуют известные силы и и реакции отброшенной части , и .
Рис .14 - Схема для определения усилий в стержнях 4, 5 и 6
Для определения усилий , и составим уравнения моментов относительно точек Риттера А, В и С соответственно:
; ;
(14)
; ;
(15)
; .
(16)
Из уравнения (14)
кН.
Из уравнения (15)
кН.
Из уравнения (16)
кН.
В связи с конструктивными особенностями дальнейшие расчеты методом Риттера не представляются возможными. Результаты сведем в таблицу 5.
Таблица 5
№ стержня
4
5
6
8
9
10
Усилие, кН
-4,63
-13,16
17,15
-4,63
6,58
Из результатов расчетов следует, что стержни 4, 5, 8 сжаты. Результаты совпадают с методами вырезания узлов и построением диаграммы Максвелла-Креморы.
2 Расчет плоских составных конструкций
2.1 Исходные данные
Данные для расчета представлены в таблице 6, заданные реакции для расчета представлены в таблице 7.
Таблица 6
, кН
, кН
, кН/м
, кН/м
, кН∙м
,
м
, м
, м
, м
, град
, град
20
12
8,0
0,4
7,5
4,0
5,0
2,0
2,5
30
60
Таблица 7
111
211
311
411
, , ,
,
,
, ,
2.2 Решение задачи по схеме 111
Рис. 15
Конструкция (рис. 15) состоит из двух частей: горизонтальной балки АС и наклонной балки ВС. В точке А балка АС закреплена с помощью жесткой заделки, точка В наклонной балки соединена со стеной посредством стержневой опоры. Балки соединены шарнирным соединением в точке С. На конструкцию действует треугольная нагрузка максимальной интенсивности qmax и пара сил с моментом М. Определить реакции опор А, В и С, а также момент в заделке А.
Рассмотрим равновесие всей конструкции как абсолютно твердого тела, освободив ее от связей в точках А и В. Расчетная схема представлена на рис. 16
Рис. 16
Используемые обозначения:
, - составляющие реакции заделки;
МА – момент в заделке;
- реакция стержневой опоры;
- равнодействующая распределенной нагрузки, модуль которой
кН.
Составим уравнения равновесия для всей конструкции:
; ;
(17)
; ;
(18)
;.
(19)
Рассмотрим равновесие балки СВ:
; ;
(20)
; ;
(21)
;
.
(22)
Решая систему уравнений (17)-(22), находим неизвестные.
Из уравнения (22)
кН.
Из уравнения (21)
кН.
Из уравнения (18)
кН.
Из уравнения (19)
кН м.
Таким образом,
кН∙м, кН, кН; кН.
2.3 Решение задачи по схеме 211
Рис. 17
Конструкция (рис. 17) состоит из двух частей: вертикальной балки АС и наклонной балки ВС. В точке А балка АС закреплена с помощью жесткой заделки, точка В наклонной балки соединена со стеной посредством неподвижной шарнирной опоры. Балки соединены стержневой опорой в точке С. К балке ВС приложена равномерно распределенная нагрузка интенсивности q, а на балку АС действует сила F, направленная под углом β. Определить составляющие реакции опор А и В - и .
Рассмотрим равновесие всей конструкции как абсолютно твердого тела, освободив ее от связей в точках А и В. Расчетная схема представлена на рис. 18.
Рис.18
Используемые обозначения:
, - составляющие реакции заделки;
, - составляющие реакции опоры;
- равнодействующая распределенной нагрузки, модуль которой
кН.
Т. к. не требуется считать неизвестные и , будем работать с теми уравнениями, где отсутствуют эти величины.
Рассмотрим равновесие балки ВС
; .
(23)
Из уравнения (23)
.
Рассмотрим равновесие всей конструкции, приняв ее монолитной:
; .
(24)
Из уравнения (24), совместно с уравнением (23):
кН.
Рассмотрим равновесие балки АС:
; .
(25)
Из уравнения (25)
.
Тогда из уравнения (23)
кН.
Таким образом,
кН; кН.
2.4 Решение задачи по схеме 311
Рис. 19
Конструкция (рис. 19) состоит из трех частей: горизонтальной балки АС, наклонной балки CD и еще одной горизонтальной балки BD. В точке А балка АС закреплена с помощью жесткой заделки, точка В горизонтальной балки соединена со стеной посредством неподвижной шарнирной опоры. Наклонная балка с двух сторон соединена с горизонтальными щарнирной опорой в точках С и D. К балкам CD и BD приложена равномерно распределенная нагрузка интенсивности q, а на балку АС действует сила F, направленная под углом β. Определить составляющие реакции опор В и D - и .
Рассмотрим равновесие всей конструкции как абсолютно твердого тела, освободив ее от связей в точках А и В. Расчетная схема представлена на рис. 20.
Рис. 20
Равнодействующая равномерно распределенной нагрузки приложена в середине участков CD и BD, а ее модуль соответственно определяется по формулам:
кН;
кН.
Т. к. не требуется считать неизвестные , и , будем работать с теми уравнениями, где отсутствуют эти величины. Для этого рассмотрим отдельно равновесие балки BD (рис. 21).
Рис. 21
Реакции и определять не нужно. Составляем такие уравнения, в которые эти величины не входят:
; ;
(26)
; .
(27)
Из уравнения (26)
кН.
Из уравнения (27)
кН.