исследование маятникового микромеханического акселерометра

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В качестве заключения по проведенным исследованиям можно отметить следующее:
• существует возможность уменьшения статических и динамических ошибок рассматриваемого акселерометра на основе заданных исходных данных, особенностей конструкции, с учетом практических возможностей и ограничений;
• необходимо отметить особенность создания МЭМС акселерометра для различных диапазонов измерения за счет использования изменения наиболее чувствительных параметров конструкции маятника (например, зазора между подвижной и неподвижной частью маятника и корпуса, смещения оси крепления упругих подвесов).
В данной работе исследованы параметры МЭМС маятникового компенсационного акселерометра, наиболее сильно влияющие на основной показатель качества акселерометра - крутизну статической характеристики ...

-

1. Введение

На сегодняшний день одним из важнейших направлений развития микросистемной техники является разработка микромеханических датчиков и систем. Микромеханические акселерометры (ММА) –перспективные приборы современной микросистемой техники, интенсивно и динамично развивающегося научно-технического направления. Микромеханические акселерометры характеризуются уникально малыми массой и габаритами, низким потреблениям электроэнергии, возможностью функционирования в жестких условиях эксплуатации и на несколько порядков меньшей стоимостью, чем их традиционные аналоги.

ч. с управляемыми извне характеристиками. Сигнал с датчика можно непосредственно оцифровать АЦП, входящим в состав SigmaDSP®, а обработанный цифровой поток вывести по последовательному интерфейсу или вновь преобразовать в аналоговый сигнал.Построение пространственной картины измеренийИдея этого применения заключается в совместной обработке сигнала системы навигации и системы измерения, датчики которых конструктивно объединены, что позволяет построить пространственную картину измеряемой величины.Пример 1. Металлоискатель, или функционально аналогичный прибор, в котором имеется датчик интенсивности некой физической величины. При перемещении измерительной части, на индикаторе прибора отображается не только текущее значение измеряемой величины, но и положение датчика относительно зарегистрированных минимумов и максимумов сигнала, или его градиентов. Это избавляет оператора от необходимости сравнивать текущие показания интенсивности с максимальными их значениями, анализируя направление перемещения измерительной части в поиске точек минимума и максимума.Пример 2. Аудиометрия помещений может быть проведена гораздо быстрее, если измерительный микрофон совместить с датчиком перемещения. При этом измерения можно проводить не в точках, а по траекториям, автоматически фиксируя результаты соответствующим программным обеспечением.Интерфейсы пользователяУдобство применения бытовой техники имеет решающее значение в условиях конкуренции. Какой бы совершенной ни была та или иная технология, она едва ли станет успешной, если разработчикам не удалось сделать ее использование максимально интуитивным и привлекательным. Помочь завоевать будущего пользователя может применение акселерометров. Уже сейчас на рынке появилось немало устройств с недорогими акселерометрами, как специально ориентированными на использование этой технологии, так и содержащими этот компонент как опцию, благо софт в большинстве устройств можно обновить. Частными случаями такого применения является: изменение ориентации изображения на экране мобильного устройства или ноутбука; учет ориентации изображения в фотоаппарате или фоторамке; управление прокруткой изображения при встряхивании или наклоне мобильного телефона [14, 15]. Некоторые практические рекомендации по обработке данных с акселерометра при реализации интерфейсов можно найти в [16].Детектирование свободного падения портативной аппаратурыИспользование акселерометров для защиты носителей данных получило распространение в жестких дисках портативных компьютеров. Алгоритм, реализующий обнаружение свободного падения, подробно рассмотрен в [10].Отметим, что поскольку в этом случае требуется выдать информацию до завершения свободного падения, автор статьи рекомендует использовать для детектирования свободного падения суммы квадратов производных ускорения по осям.Контроль сохранности грузовНе секрет, что большая часть электронной и высокоточной механической аппаратуры резко отрицательно относится к ударам и требует бережного отношения при перевозке и эксплуатации. Как при сервисном обслуживании или перед вводом техники в эксплуатацию определить, были ли нарушены условия транспортировки и хранения? Установка акселерометра в прибор или комплектация упаковки электронным самописцем на базе акселерометра, всегда можно будет однозначно дать ответ на этот вопрос, причем в процессе эксплуатации прибора датчик может с успехом выполнять другие описанные выше функции. Акселерометры ADXL345 и ADXL346 обладают крайне низким потреблением и способны не только пробудить микроконтроллер при выходе величины ускорения за установленное пороговое значение, но и благодаря режиму работы FIFO Trigger Mode способны сохранить данные, отражающие картину происходящего до того, как хост-контроллер будет готов их принять для последующей обработки. Микропрограмме контроллера останется вычислить модуль вектора ускорения и сравнить его с заданным значением для принятия решения о нарушении допустимых условий транспортировки или эксплуатации.Возможный алгоритм работы микропрограммы хост-контроллера следующий.1. Зафиксировать текущие значения ускорения по осям.2. В зависимости от предъявляемых условий, настроить пороги как сверху, так и снизу.3. Перевести МК в спящий, а акселерометр – в экономичный режим.4. Ожидание прерывания от акселерометра.5. При поступлении сигнала прерывания начать непрерывное считывание данных с акселерометра.6. Считать данные и вычислить модуль вектора ускорения.7. Проверить на превышение допустимой величины; при необходимости сохранить результат проверки.8. Проверить на установившееся значение. Если состояние не меняется, перейти к п. 1, иначе см. п. 6.Для полноты информации необходимо указать, что для данного применения имеется специализированный компонент ADIS16240, способный отслеживать пиковые значения суммы квадратов измерений, полученных по всем трем осям. В сравнении с ADXL345, ADXL346, это готовый модуль с диапазоном измерений ±19g, однако его стоимость приблизительно на порядок выше.Таким образом, проведён обзор производимых в настоящее время микромеханических акселерометровх, приведены основные параметры исследуемых ММА.3. Динамика движения ЧЭ микромеханического маятникового акселерометра3.1 Уравнения движения ЧЭЧувствительный элемент акселерометра представляет собой массу на упругом подвесе, который может быть оформлен в виде консольных «балок», работающих на изгиб, либо в виде упругих элементов типа «торсионов», работающих на кручение. Если плоскость монокристалла, в котором вытравлены конфигурации чувствительной к ускорениям массы и упругих элементов, совмещена с кристаллографической плоскостью (100), то плоскости изгиба или кручения будут ориентированы в направлении [110].Рисунок 11 - К выводу уравнений движения чувствительного элементаДля вывода уравнений движения воспользуемся рисунком 11.Предполагается, что центр масс недеформированной пластины (чувствительной массы) т. С, располагается в ее геометрическом центре на расстоянии а от ее краев. Чувствительная масса связана с корпусом акселерометра гибким элементом балочного типа длиной AB = l.Для определения текущего положения чувствительной массы введены следующие системы координат: OXY — неподвижная система; ох0у0 — система координат, связанная с основанием, на котором установлен акселерометр; O1xкyк — система координат, связанная с корпусом акселерометра (тт. В и O1 совпадают).Положение системы Ох0у0 относительно OXY определено углом γ, который может произвольно изменяться во времени. Основание, а вместе с ним и система координат Ох0у0, может перемещаться с ускорением u, направление вектора которого определено углом β. Кроме тοгο, основание может совершать «косую» вибрацию, заданную виброперемещениями хb и уb. Начало системы координат O1xкyк определено вдоль оси Oy0 как OO1 = L, а ее положение относительно системы Ох0у0 определено произвольным, но фиксированным в пределах от 0° до 360°, углом γ0. Мгновенное положение центра масс (т. С) определено координатами x и у в системе осей OXY. Положение оси, проходящей через тт. А и С в системе координат O1xкyк определено углом υ, а положение т. А — координатой уr параллельной оси O1yк. Угол между осью O1xк и касательной к изогнутой оси упругого элемента в т. В силу его малости: α ≈ уr /l. B т. С приложены внешние силы, обусловленные ускорениями u и g; а также виброускорениями.Будем полагать, что углы α и υ малы и имеет место равенство α = υ. Уравнения движения получим вторым методом Лагранжа, имея в виду, что в (4.1) обобщенные координаты q1 = υ , q2 = уr .Кинетическая энергия чувствительной массы m акселерометра равна:(3.40)где: Jc — главный центральный момент инерции чувствительной массы вокруг оси перпендикулярной плоскости XY.Запишем выражения для координат x и у т.С:(3.41)Имея в виду, что углы α и υ малы (sin υ ≈ υ, sin α ≈ α, cos α = cos υ ≈ 1) и при γ ≠ 0 имеют место неравенства α <<γ, υ << γ из (3.41) получим следующие равенства:(3.42)Получим уравнения движения для случая γ0 = 0°. Имея в виду (3.42) (γ0 = 0°)' вычислим QUOTE , QUOTE и в соответствии с (4.40) запишем:Вычислим производные от полученного выражения:В соответствии с (4.1) получим уравнения движения чувствительного элемента акселерометра для случая γ0 = 0°:(3.43)где: Qυ , Qy — обобщенные силы по соответствующим координатам.Поступая аналогичным образом, получим уравнения движения чувствительного элемента акселерометра для случаев:(3.44)γ0= 90°γ0= 180°(3.45)γ0= 270°.(3.46)Обобщенные силы Qυ , Qy в уравнениях (3.43÷3.46) включают: силы, обусловленные жесткостью упругой «балки» подвеса; силы, обусловленные ускорениями g и и; силы демпфирования. На рис.4.10 показаны упругие силы P и моменты M, приложенные к «балке» со стороны чувствительной массы и к массе со стороны балки. Там же показаны сила mg и составляющие силы ти.Рисунок 13 - К определению обобщенных силОпределим вначале силы, обусловленные упругими свойствами «балки». Известно, что сила P вызывает линейное смещение уr и поворот балки на угол υ, определяемые формулами:где: E — модуль продольной упругости материала балки;J— момент инерции поперечного сечения балки относительно главной оси;EJ — жесткость балки на изгиб.Известно также, что момент M вызывает аналогичные перемещения сечения балки в т. А:Объединяя приведенные результаты, запишем уравнения перемещений:или в матричной форме:(3.47)где: δij (i = 1,2; j = 1,2) — коэффициенты влияния, определяемые зависимостями:(3.48)Матрице коэффициентов влияниясоответствует обратная матрица коэффициентов жесткости, т.е. имеет место матричное равенство— единичная матрица).В соответствии с определением обратной матрицы имеем:Следовательно:Далее имеем:Имея в виду (3.48) получаем коэффициенты жесткости:(3.49)Аналогично (3.47) можем записать:Таким образом, обобщенные силы, обусловленные жесткостью подвеса, определяются через матричное равенство (3.50).В угловых акселерометрах сила Fд и момент Мд демпфирования пропорциональны соответственно линейной QUOTE r и угловой QUOTE скорости движения маятника и могут быть определены из матричного равенства:(3.51)где: kдy кдθ— абсолютные коэффициенты демпфирования пластины (маятника) акселерометра соответственно для линейного и углового движений.На рисунке 14 показана пластина (чувствительный элемент), заключенная в объеме, ограниченном двумя крышками. При движении пластины демпфирующая среда (газ, жидкость) перетекает через зазоры и перфорационные отверстия из одной полости, ограниченной пластиной и крышкой, в другую. Возникающая при этом сила вязкого сопротивления и является демпфирующей. Коэффициенты демпфирования определяются в соответствии с зависимостями (4.8,4.9), имея в виду, что kдυ = kдα = kдβ . Заметим также, что если пластина имеет перфорацию, то коэффициент углового демпфирования может быть вычислен по формуле [93]: (3.52)где: lцм — расстояние от «точки» защемления упругой «балки» подвеса до центра масс (т. С) пластины (рисунок 14).Рисунок 14 К пояснению механизма демпфированияОбобщенные силы, обусловленные ускорениями и и g, для обобщенных координат уr и υ определяются по формулам:(3.53)Таким образом, обобщенные силы Qυ и Qy определяются суммированием соответствующих выражений (4.50, 4.51, 4.53). Заметим при этом, что обобщенные силы, обусловленные жесткостью подвеса и демпфированием, не зависят от угла γ0 установки корпуса акселерометра.Уравнения движения позволяют выполнить анализ динамики ЧЭ акселерометра для различных вариантов возмущений.Рассчитаем коэффициенты жесткости, податливости и демпфирования для выбранного ЧЭ, схема которого показана на рисунке 15.Рисунок 15 - Схема чувствительного элемента маятникового акселерометраЧувствительный элемент представляет собой пластину (маятник) с внешними размерами ат, bm, ст, которая вместе с упругими элементами вытравлена из монокристалла, часть которого, обрамляющего по периметру маятник, условно названа «корпусом». В пластине выполнены перфорационные отверстия («ПО»), и в центре масс (т. С), совпадающем с геометрическим центром, расположена дополнительная масса (груз), которая может и отсутствовать. Для акселерометров компенсационного типа роль груза может выполнять катушка электромагнитной обратной связи. Упругие элементы («балки») могут иметь сложную конфигурацию как по высоте (сп), как и по ширине (bп). Здесь ширина балки принята постоянной, а переменный размер по высоте заменен постоянным размером сп эквивалентной высоты по ее длине l. Длина l и точки «А» и «В» соответствуют рис. 4.9 и 4.10.Монокристаллический маятник изготовлен из кремния, для которого:E100=1,4∙1011 H/м2, ρ = 2,33 г/см2 (плотность). Геометрические размеры пластины:ат =8562,5∙10-6 м, a = 4281,25∙10 -6 м, bт =9100∙10-6 м, сm = 350∙10-6 м. Размеры упругой балки: l = 805∙10-6 м, bп = 400·10-6 м, сn = 26,67·10-6 м. Общая масса маятника (пластина с двумя грузами (катушками)) т = 0,29·10-3 кг .Момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс (т. С) и параллельной оси Z: QUOTE = 1,775∙10-9 кг·м2.В предположении, что вся масса маятника расположена в центре пластины, момент инерции маятника относительно оси, проходящей через т.А и параллельной оси z, равен:JA=Jc+ma2 = 7,093·10-9 кг · м4.Момент инерции поперечного сечения балки вокруг оси Z, проходящей через центр тяжести сечения равен: QUOTE = 6,32∙10-19 м4.Воспользуемся формулами (4.48) и (4.49) и вычислим коэффициенты влияния и коэффициенты жесткости:Для вычисления коэффициентов демпфирования предположим, что маятник расположен в герметичном объеме, заполненном воздухом, для которого при температуре окружающей среды t = +200C вязкость μ = 1,7∙10-5 кг/м∙с. Имеем также следующие размеры·lцм ≈ 5∙10-3м, h=18∙10-6 м, S = ambm ≈ 75∙10-6 м2 . Эффективную площадь пластины, участвующей в создании демпфирующей силы (момента), определим в долях от общей площади S. Воспользуемся зависимостями (4.8) для вычисления kду и (4.52) для вычисления kyυ и результаты поместим в таблицу:Коэффициенты демпфированияЭффективная площадь пластины0,9S0,8S0,7S0,6S0,5S0,4Skду,, Н∙с/м13,2110,447,995,874,072,61kyυ, 10-6Н∙м∙с82,5665,2549,9336,6825,4316,313.2 Структурная схема и передаточные функции ЧЭПолучим передаточные функции чувствительного элемента (ЧЭ), имея в виду, что наибольшей чувствительностью к изменению угла у обладает перевернутый маятник, а прямой — несколько меньшей (см. п.4.2.4). Поэтому измерения угловых колебаний (угловой вибрации) основания лучше выполнять при установке маятника, характеризуемой углами К линейной вибрации маятник чувствителен при любом варианте установки относительно основания, хотя количественная мера чувствительности — разная.Для случая линейной вибрации положим в уравнениях (4.54), (4.55) а для угловых колебаний — а также . Введем обозначения: и уравнения (4.54) представим в матричной форме для прямого и перевернутого маятников:В уравнениях (4.98) и выражениях (4.99) верхние знаки соответствуют прямому а нижние — перевернутомумаятникам.В выражениях (4.100) прямому маятнику соответствуют компоненты, содержащие параметра перевернутому — параметрУравнения движения маятника, соответствующие вертикальной вибрации основания имеют вид:Знак (-) в правых частях уравнений (4.101) соответствует углу а знак (+) — углу установкиВведем обозначение и перепишем систему (4.98) в операторной форме:Из операторных уравнений (4.102) с учетом (4.103) получим передаточные функции:Передаточные функции (4.104), (4.105) позволяют определить реакцию ЧЭ на возмущающее воздействие в виде угловых колебаний основания. Передаточные функции, определяющие реакцию ЧЭ на линейные вибрационные возмущенияимеют вид:Перепишем теперь уравнения (4.101) в операторной форме:и получим передаточные функции ЧЭ, определяющие его реакцию на вертикальную составляющую линейного вибрационного возмущения совместно с ускорением силы тяжестиПередаточные функции позволяют определить реакцию ЧЭ на возмущающие воздействия в виде углового и линейного ускорений.Так как наибольшей чувствительностью по отношению к углу наклона основания обладают прямой и перевернутый маятники, то именно для них и определим передаточные функции ЧЭ.Полагая, что функцияв операторной форме имеет записьи, пренебрегая, как и прежде, членомполагаясистему (4.54) запишем в матричной форме:В уравнениях (4.112) знак (+) в системе двойных знаков и сомножители, содержащие параметротносятся к прямому маятникуа знак (-) и сомножители с параметрами— к перевернутому маятнику- прямой маятник- перевернутый маятникИз уравнений получим передаточные функции ЧЭ по углудля двух вариантов установки акселерометра:169-прямой маятник- перевернутый маятникПередаточные функции (4.113), (4.114) позволяют определить реакцию ЧЭ по координатамв ответ на входное воздействие в виде угловых колебаний основания.Очевидно, что с помощью структурной схемы и таблиц могут быть получены передаточные функциидля любой выходной координаты по отношению к любому виду возмущающего (В) воздействия. Для этого необходимо записать следующие алгебраические уравнения:Из уравнений (4.115) и (4.116) получим:Для линейной вибрациифункция возмущения. Функция «передачи» Ф определяется из первой строки табл. 4.3, передаточные функции— из первой строки, а— из третьей строки табл. 4.2. После их подстановки в выражения (4.118) и (4.119) получаются передаточные функции (4.107) и (4.108). Для возмущения передаточные функцииопределяются из первой строки, функции— из второй строки табл. 4.2, а функция Ф — из второй строки табл. 4.3. После преобразований выражения (4.118), (4.119) трансформируются в передаточные функции. Для случая угловой вибрации основанияфункция Ф определяется третьей строкой табл. 4.3, функции— первой строкой, а передаточные функции— третьей строкой табл. 4.2. Для этого случая выражения (4.118) и (4.119) преобразуются к виду (4.104) и (4.109). Для угловых колебаний основанияфункция Ф определяется четвертой строкой табл. 4.3, а функции— аналогично предыдущему случаю. Выполнив соответствующие преобразования с выражениями (4.118) и (4.119), можно получить передаточные функции (4.113) и (4.114). Из уравнения (4.117) получим передаточную функцию:Для случаев и выражение (4.120) преобразуется к виду:Для линейной вибрациив выражении (4.121) Ф - +1 для и Ф = -1 для (табл. 4.3). Для угловой вибрации основания имеемисоответственно для углов .Если в качестве возмущений рассматривать углы наклона , то передаточная функция (4.121) для(прямой маятник) принимает вид:Для перевернутого маятника в выражении (4.122) необходимо величину заменить на и «g» на «- g».Для возмущенияпередаточная функция (4.120) принимает вид:где знак (-) соответствует углу установки, а знак (+) — углу.Получим выражения для чувствительностей маятника, которые определяются отношением выходной координаты к входному воздействию (возмущению — «B») в стационарном режимеДля линейной вибрации основания , положив s = 0 в выражениях (4.107), (4.108), (4.121), имеем:где: верхние знаки перед параметром «т» соот-ветствуют углу установки, а нижние —. Аналогично для возмущения из выражений (4.109), (4.110) и (4.123) получим:где: знак (-) перед параметром «т» соответствует углу установки , а знак (+) — углу Чувствительности для случая угловой вибрации основанияв соответствии с выражениями (4.104), (4.105), (4.121) вычисляются по зависимостям:где параметрсоответствует углу, а параметр— углу установкиЕсли в качестве возмущения рассматривается угол наклона основаниято из (4.113), (4.114), (4.121) следуют выражения для вычисления чувствительностей:где верхние знаки соответствуют углу, а нижние — углуВычислим чувствительности маятника к разным возмущениям. Исходные данные: Приполучим Для угловзначение Результаты вычислений по формулам (4.124), (4.125), (4.126) и (4.127) представим в таблицах:Чувствительность маятника по отношению к ускорениюЧувствительность маятника по отношению к угловому ускорениюЧувствительность маятника по отношению к углу наклонаЧувствительность маятника по отношению к ускорению линейной вибрацииВремя переходного процесса для воздействия 90º tпер=4,898·10-6 с.