Разработка модели и решение задачи линейного программирования (на примере задачи оптимального раскроя)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате выполнения данной работы были изучены математические модели и методы решения задач линейного программирования, получены практические навыки решения данного типа задач на примере задачи оптимизации раскроя материала.
Получены следующие результаты:
1)Изучена задача оптимизации раскроя материала и методы ее решения.
2) Разработана математическая модель задачи оптимизации раскроя материала на примере лесоперерабатывающей промышленности.
3) Разработаны математические методы решения поставленной задачи оптимизации раскроя материала.
4) Реализованы предложенные алгоритмы планирования производственной программы.

...

ВВЕДЕНИЕ 2
1. ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗАДАЧИ РАСКРОЯ МАТЕРИАЛА 4
1.1. Общая математическая формулировка решаемой экономико-математической задачи 4
1.2. Методы решения задачи 7
2. ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО РАСКРОЯ МАТЕРИАЛА 9
2.1. Вербальная постановка задачи 9
2.2. Разработка экономико-математической модели задачи (прямой и двойственной). 10
2.2.1. Математическая модель постановки прямой задачи 10
2.2.2.Математическая модель постановки двойственной задачи. 11
2.3. Решение поставленной задачи симплексным методом 12
2.4. Решение поставленной задачи с помощью средств EXСEL (надстройки «Поиск решения», «Анализ данных»). 15
2.5. Интерпретация результатов расчетов и выработка управленческого решения (с учетом решения двойственной задачи). 20
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 21
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 22

ВВЕДЕНИЕ
Большинство материалов, используемых в промышленности, поступает на производство в виде стандартных форм. Непосредственное использование таких материалов, как правило, невозможно. Предварительно их разделяют на заготовки необходимых размеров. Это можно сделать, используя различные способы раскроя материала.
Задача оптимального раскроя состоит в том, чтобы выбрать один или несколько способов раскроя материала и определить, какое количество материала следует раскраивать, применяя каждый из выбранных способов.
Задачи такого типа возникают в металлургии и машиностроении, лесной, лесообрабатывающей, легкой промышленности.
В данной работе показаны возможности использования модели линейного программирования для решения задач раскроя. Эта область приложения модели линейного программиров ания хорошо изучена. Благодаря работам в области оптимального раскроя основоположника теории линейного программирования лауреата Нобелевской премии академика Л.В. Канторовича задачу оптимального раскроя можно назвать классической прикладной оптимизационной задачей [5].
Актуальность темы. В настоящее время в России происходит серьезная перестройка ряда отраслей промышленности, идут интеграционные процессы, связанные с укрупнением промышленного производства и созданием групп взаимосвязанных и взаимозависимых предприятий. Обострение конкуренции среди промышленных предприятий и необходимость снижения себестоимости производимой продукции требуют повышения эффективности производства, более рационального расходования имеющихся в его распоряжении финансовых и материальных средств и ресурсов, повышения производительности труда за счет повышения качества планирования производства, его реструктуризации и модернизации, освоения новой, более совершенной и конкурентоспособной продукции.
Цели и задачи курсового проекта. Цель работы — изучение задачи оптимизации раскроя материала, математических моделей и методов решения этой задачи.
Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:
1)Изучить задачу оптимизации раскроя материала и методы ее решения.
2) Разработать математическую модель задачи оптимизации раскроя материала на примере лесоперерабатывающей промышленности.
3)Разработать математические методы решения поставленной задачи оптимизации раскроя материала.
4) Реализовать предложенные алгоритмы планирования производственной программы.

r