Методика обучения решению текстовых задач на уроках математики в 3-4 классах с помощью уравнений

Заключение

Способность разрешать вопросы является одним из главных характеристик уровня математического развития подростков, глубины овладения учебного материала. В следствии этого любой экзамен по математике, любая проверка знаний включает в свойствах основной и, вероятно, более трудной части решение задач.
За период изучения в школе, учащийся разрешит огромное число задач, и, как правило, немало из их однотипные. Тем не менее в результате определенные учащиеся овладевают общим умением решения задач, а почти все, встретившись с задачей незнакомого либо неизвестного типа, теряются и не понимают, как принимать решение.
И одной из причин подобного утверждения представляется то, что одни учащиеся входят в процесс заключения проблем, стремятся осмыслить, в чем заключаются способы решения зада ...

Оглавление

Введение 3
1 Психолого-педагогические особенности при обучении решению задач 5
1.1 Функции задач в обучении математике 5
1.2 Задачи в истории математического образования в России 6
1.3 Место задач в курсе математики начальных классов 7
1.4 Психологические особенности детей в период 10 – 12 лет 9
1.5 Педагогические основы в обучении решения задач 13
1.6 Математический язык и математическое моделирование 16
1.7 Основные этапы математического моделирования 17
2 Методика обучения решению текстовых задач 20
2.1 Понятие «текстовая задача» 20
2.2 Сущность и структура решения текстовых задач 23
2.3 Классификация текстовых задач 24
2.4 Система заданий, предназначенных для обучения решению задач алгебраическим способом 26
3 Практическая реализация этапов решения текстовых задач 30
3.1 Решение задач с помощью составления уравнений в теме «Уравнения» 30
3.2 Разработка фрагментов уроков, демонстрирующих методику обучения решения задач с помощью уравнений 32
Заключение 35
Список использованной литературы 37

Введение
Основным видом учебной деятельности, в процессе которого происходит усваивание системы математических знаний, умений и навыков, является решение задач. Собственно, задачи являются тем самым средством, при помощи которого в большей степени происходит направление и стимулирование учебно-познавательной активности учащихся.
В обучении математике задачи выступают как цель и метод изучения. Этим обусловливается их положение в процессе преподавания математике. Задачи в математике следуют также главным дидактическим целям, образовывая концепцию познаний, творческое понимание обучающихся, что содействуют формированию интеллекта и осуществляют познавательную роль в обучении.
Педагогами и методистами признано, что решение задач выступает главным орудием развития у школьников концепции ключев ых математических знаний, умений и навыков, основной конфигурацией работы обучающихся в ходе изучения математики, одним из основных средств их математического развития.
Разработкой технологии изучения решению текстовых задач занимались такие учёные, как Ю.М.Колягин, Д.Пойа, А.А.Столяр и прочие.
В последние годы наиболее интенсивные отрицательные чувства у обучающихся на уроках математики порождают такие задания, как решения задач. Иногда, при проведении контрольных работ, пятьдесят процентов, учащихсядаже не приступают к решению текстовых задач.
Поэтому в научной среде не прерываются поиски успешной методики преподавания решению текстовых задач в общеобразовательной школе, поскольку решение задач в математическом образовании занимает немалое место.
Решение задач при помощи записи уравнений устанавливает перед обучающимися немало разнообразных проблем, в том числе проблему по поиску той величины, какую необходимо обозначить переменной «х».
На основных стадиях обучения у них нет навыка, нет практически никаких ориентиров, что приводит к тупику в решении и пустой потере времени.
Цель предоставленной работы: рассмотреть методику работы над задачами, которые решаются способом формирования уравнений, и разработать рекомендации согласно обучения учащихся, которые помогут отыскать пути постановки проблемы и решения задачи с помощью составления уравнений.
Задачи работы:
1) изучить методическую литературу с целью нахождения совокупных шагов решения задачи с помощью составления уравнения;
2) разработать практические материалы, реализующие этапы решения задачи;
3) проверить общедоступность для учащихся методических материалов.
В работе будут выделены ключевые проблемы, которые могут появиться при решении задач. Проблемы выявляются из опыта преподавателей, который описан в литературе, с целью исследованияза ходом самостоятельного процессапостановки учениками проблемы, с анализа работ, выполненных учениками.
Первая глава работы посвящена эмоциональным отличительным чертам учащихся в возрасте 9 – 12 лет, дидактическим принципам изучения.
Во второй главе сообщается о сути задач, их функциях и излагаются этапы изучения решения задач с помощью составления уравнений.

Рассмотрим образец, объясняющий взаимозависимость интереса с применения явного вещества.«Скорость велосипедиста в 4 км/ч более, нежели темп наездника. Путем 2 ч промежуток среди ними стало быть равноправным 54 километров. Отыскать быстроты велосипедиста и наездника, в случае если начальное промежуток среди них в равной мере 220 км».В свойстве явного вещества способен представлять отображение велосипедиста и наездника.Какова ведь рядом данном достаточно работа учащихся? Вероятно, что же они станут попросту расценивать расписанные формы. Однако данная работа абсолютно никак не сопряжена с той вот, что доходит миссии изучения: в этом случае акцентирование всеобщего метода заключения проблем «движение против приятель другу». В следствии этого такого рода яркий сырье никак не только лишь никакне может помочь исполнению миссии изучения, а препятствует данному. В данном случае предпочтительно пользоваться схему:Изучая задачу наглядности, В.В. Давыдов приходит к последующему очень главному заключению: «… для того, где содержанием обучения обозначают наружные качества предметов, правило наглядности себе оправдывает. Однако вслед за тем, в каком месте содержанием обучения делаются взаимосвязи и взаимоотношения объектов, - вслед за тем очевидность вдалеке никак не достаточна. Тут … входит в силу правило прогнозирования.». А таким (образом равно как в тенденции арифметики главным содержанием равно как раз представлены различного семейства взаимоотношения, в таком случае, таким образом, главным с целью данного направления представляется никак не правило наглядности, а правило прогнозирования. В чем некто заключается? Правило прогнозирования не противопоставляется принципу наглядности – некто только представляется его высочайшей ступенькой, его формированием и обобщением. Нужно предоставлять ученикам схемы, графики с целью упрочнения данных типов, их исследования.Но кроме того при заключении задач необходимо обладать способностью делать отвлеченными взглядами и рассуждениями, т.е. обязано совершенствоваться абстрактное понимание.Этот возрастной этап – этап взросления. Формируются вычисляемые и умственно-познавательные возможности. Возрастает желание к независимой работы. Типы, предметы ходят наиболее разумный вид. Производится желание свершения миссии в обучении. Работа делается разумной. В следствии этого, Для того чтобы у обучающихся существовало желание к учению, необходимо проходить чуток спереди их формирования, однако рядом данном основываться в правило доступности, т.е. проходить в границах области близкого формирования. Образование (для того наиболее заключению проблем, т.к. у любого обучающегося появляются собственные проблемы) обязано являться личностно-направленным (принимать во внимание нервную систему и характерные черты обучающегося).МышлениеПри зарождении отдельных проблем малыш стремится разрешить их, действительно примеряясь и пытаясь, однако некто ведь никак не способен разрешать вопросы, равно как рассказывается, в интеллекте. Некто предполагает себя действительную обстановку и равно как бы функционирует в ней в собственном фантазии. Подобное понимание, в каком разрешение вопросы совершается в итоге внутренних операций с видами, именуется четко-сочным. Безусловно, они имеют все шансы думать закономерно, однако необходимо запоминать, что же данный годы тяготеет к учебе, опирающемуся в очевидность. Потом у малыша всегда наибольшее роль приступает покупать абстрактное понимание, умение ставить наибольшее число коннотационных взаимосвязей в находящемся вокруг обществе. В году 10 – 12 года у ребенка производится внешнее понимание. Некто ранее способен говорить, делая упор в логику.Познавательная инициативность ребенка, направленная на обследование окружающего мира. Образует его интерес в исследуемых предметах достаточно длительное время, пока что никак не исчерпается заинтересованность. Ребятам тяжело сконцентрироваться в монотонной и неприглядной с целью их работы либо в работы занимательной, однако призывающей интеллектуального усилия. Для того чтобы сохранять собственное интерес в умственных задачках, ребята обязаны поставить действия.Подросток способен руководить собственным интересом, сосредоточивать его в важной с целью себе работы. А на занятии интерес ребенка имеет необходимость в помощи со стороны педагога.Ребенок способен осознанно пользоваться способами запоминания. Некто повторяет в таком случае, что же необходимо усвоить, пытается разбираться, понять запоминаемое в установленной очередности. Тем не менее невольное усвоение остается наиболее результативным. В ходе тренировочной работы усвоение обязано являться случайным. Данное делается вероятным, в случае если ребенок осознает в таком случае, что же он обязан усвоить. В ходе изучения ребенок приходит к осмыслению потребности заставит трудиться в себе собственную воспоминания. В подростковый этап ученик горазд руководить собственным случайным интересом. Воспоминания перестраивается, переключаясь с доминирования автоматического запоминания к коннотационному. Рядом данном перестраивается сама коннотационная воспоминания – симпатия обретает закономерно вытекающий вид, непременно подключается понимание. Делается наиболее легкодоступным усвоение спекулятивного вещества.Важным катализатором к учению представляется требования в принятие из числа ровесников. Познания обретают с целью обучающихся особенную важность.1.5 Педагогические основы в обучении решения задачВ обучении математике значимость проблем определяется, с одной стороны, тем, что окончательные миссии данного изучения объединяются к овладению обучающихся способами решения некоторой системы точных задач. С другой стороны, она обусловливается и для того, что полноценное достижение целей изучения может быть только с поддержкой решения учениками системы учебных и математических задач. Подобным способом, разрешение задач в обучении математике представляет и как цель, и как способ изучения. Важнейшей функцией решения задач представляется роль развития и формирования у обучающихся единых умений решений разных математических (в этом части и практических) проблем. Общее умение согласно решению задач, необходимо отличать от частных умений решения задач установленного типа. В основании частных умений находится исследуемые учениками частные способы (методы и приближенные схемы) заключения проблем этого типа. Признается, что единые умения имеют все шансы появиться только вследствие решения большого числа задач. «Если желаете обучиться решать задачи, в таком случае решайте их!» – рекомендует Д. Пойа. Руководствуясь этому совету, учителя делают предложение ученикам большое число задач и тратят на их решение не меньше пятидесяти процентов только тренировочного времени. А итоги данной деятельность более чем непрезентабельные: большая часть обучающихся, столкнувшись с проблемой неизвестного или почти не знакомого типа, никак не понимают, как к ней подступить, с чего начать решение, и при этом как правило выговаривают: «А мы подобные не решали».Общие познания о задачах и механизмах их решения необходимы для этого, чтобы решение задач доставляло максимальный познавательный результат, для того чтобы процедура их заключения преобразовался в истинный способ изучения обучающихся некоторым познаниям и умениям.Каковы ведь познания, какие обязаны являться освоены учениками о задачах и их решении?Это единые понятия о задачках и процессах их происхождения с настоящих и отвлеченных трудных обстановок; о сложных частях и структуре проблем; о главных типах проблем в связи с характера предмета и условий вопросы; единые понятия о сути хода заключения проблем и детализация их в связи любого типа проблем; о текстуре и стадиях хода заключения проблем.Главное – создать такого рода всеобщий аспект к заключению проблем, если цель рассматривается равно как предмет с целью разбора, с целью изучения, а ее решение – как проектирование и открытие метода решения. Данное осуществляется в ходе изучения арифметике с поддержкой основных основ дидактики. На самом деле, в обучении реализуются последующие основы:1.Принцип научности отображает связь с нынешним академическим познанием. Этот принцип реализуется в отборе исследуемого вещества, в режиме и очередности внедрения академических определений в учебный процесс.Принцип научности нацеливает педагога на привлечение школьников в осуществление разбора итогов своих исследований, в независимое их (итогов) анализ.2.Принцип систематичности и очередности дает комплексный вид тренировочной работы, абстрактным познаниям, фактическим умениям обучающегося. Данный принцип подразумевает понимание знаний в некотором режиме, системе. Правило систематичности и очередности в обучении устремлено в поддержание преемственности массивной и процессуальной сторон изучения, рядом которых любой урок –это логичное развитие предшествующего как согласно содержанию исследуемого тренировочного вещества, так и согласно нраву, методам производимой учащимися учебно-познавательной работы.При решении задачи с помощью уравнения способен затрудняться вид связи среди составляющими обстоятельства вопросы, уравнения согласно критерию этого, равно как изучается другой материал, и учащийся обретает новые познания, умения.3.Принцип взаимосвязи изучения с опытным путем предусматривает, чтобы процесс изучения стимулировал учеников пользоваться приобретенные познания в решении фактических задач, рассматривать и изменять находящуюся вокруг реальность. С целью данного применяется исследование образцов и ситуаций из действительной существования, сопоставление с житейскими обстановками обстоятельства вопросы, исследование обстоятельства вопросы.4.Принцип доступности требует учета особенностейформирования обучающихся, разбора материала с точки зрения их реальных перспектив и такого рода учреждения изучения, чтобы они никак не ощущали умственных, нравственных, физиологических перегрузок.Доступность обязана состоять в обучении обучающихся новому субстанции, делая упор в их познания, навык, характерные черты мышления. К примеру, при решении задач с помощью составления уравнений ученики обязаны обладать способностью разрешать первоначально только сами уравнения.5.Принцип наглядности значит, что же результативность изучения находится в зависимости с подходящего привлечения организаций Эмоций к восприятию и переработке тренировочного вещества. В ходе изучения применяются явные ресурсы: модификации, картинки, схемы и т.п. Типы, наглядности, какие имеют все шансы являться применены рядом решении задач, это:экспериментальная наглядность (опыты, эксперименты);символическая и графическая наглядность (графики, схемы и т.п.);внутренняя наглядность (образы, создаваемые речью учителя).Однако использование наглядности должно быть в той мере, в какой она способствует формированию знаний и умений, развитию мышления. Так, при решении задачи, ученик должен переходить от образного представления процессов, описываемых в ней, к их записи с помощью схем, графиков и оперировать уже со знаками и символами.2 Методика обучения решению текстовых задач2.1 Понятие «текстовая задача»Что такое задача?Решению текстовых задач уделяется большое внимание. Сопряжено данное с тем, что подобные вопросы часто представлены не только лишь орудием развития многочисленных точных определений, но и главное – средством развития умений создавать точные модификации подлинных явлений, а также средством формирования мышления детей.Существуют разнообразные методичные подходы к обучению детей решению текстовых заданий. Однако каковую бы технологию изучения не предпочел педагог, ему необходимо понимать, как созданы подобные вопросы, и иметь навык их решать, первоначально только, арифметическими методами.Решение задач – это деятельность несколько необыкновенная, а именно интеллектуальная работа. А чтобы обучиться какой-либо работе, необходимо заранее отлично исследовать этот материал, над которым необходимо заниматься, те инструменты, с содействием каковых производится данная работа.Значит, для того, чтобы обучиться разрешать задачи, необходимо сориентироваться в том, что же собой они предполагают, равно как они устроены, с каковых главных частей они заключаются, какие инструменты, с помощью которых выполняется решение задач.Итак, что ведь такое задача? Каждая текстовая задача предполагает собою представление тот или иной-либо явления (условия, процесса). С данной точки зрения текстовая цель есть словесная модель явления (ситуации, процесса). И, равно как в любой модели, в текстовой задаче описывается не все явление в целом, а только определенные его стороны, основным образом, его численные свойства.Осмотрим, к примеру, подобную задачу: «Автомобиль поехал из пункта А со скоростью 60 км/ч. Спустя 2 ч следом за ним поехал другой автомобиль со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии от А второй автомобиль нагонит первый?» В задаче описывается передвижение двух автомашин. Как установлено, любое движение характеризуется двумя величинами: пройденным расстоянием, скоростью и временем движения. В предоставленной задаче известны скорости первого и второго авто (60 км/ч и 90 км/ч), установлено, что они миновали одно и то же расстояние от пункта А до точки встречи, количественную характеристику какого и необходимо отыскать. Помимо этого, установлено, что первый автомобиль был в дороге на 2 ч больше, чем второй. Обобщая, можно отметить, что текстовая проблема есть описание на естественном языке определенного явления (ситуации, процесса) с условием предоставить численную характеристику какого-либо явления, определить наличие либо отсутствие определенного взаимоотношения среди составляющими, либо установить тип данного взаимоотношения.Чтобы обнаружить, как построена текстовая задача, осмотрим следующий пример: «Свитер, шапку и шарф связали из 1 кг 200 г шерсти. На шарф понадобилось на 100 г шерсти больше, чем на головной убор, и на 400 г меньше, чем на свитер. Какое количество шерсти потратили на каждую вещь?»В задаче разговор идет о свитере, шапке и шарфе. Это предметы задачи. Сравнительно данных предметов присутствуют некоторые утверждения и требования.Утверждения:1.Свитер, шапка и шарф связаны из 1200 г шерсти.2.На шарф израсходовали на 100 г больше, чем на головной убор.3.На головной убор потратили на 400 г менее, чем на свитер.Требования:1.Сколько шерсти потратили на свитер?2.Сколько шерсти промотали на головной убор?3.Сколько шерсти промотали на шарф?Утверждения задачи именуют условиями. В задаче как правило не одно требование, а некоторое количество простых обстоятельств. Они предполагают собою численные либо качественные свойства предметов задачи и взаимоотношений между ними. Требований в задаче может быть некоторое количество. Они могут являться сформулированы как в вопросительной, так и утвердительной форме. Условия и требования взаимосвязаны.По отношению между условиями и требованиями отличают:а) некоторые задачи – в них заданных условий такое количество, какое количество необходимо и достаточно для исполнения требований;б) не доопределённые задачи – в них условий мало для получения ответа;в) переопределенные задачи – в них присутствуют ненужные условия.Не доопределённые задачи полагают задачи с не хватающими сведениями, а переопределенные – вопросами с лишними сведениями.Например, задача «Возле дома росло 5 яблонь, 2 вишни и 3 березы. Какое количество фруктовых деревьев росло около дома?» является переопределенной, так как включает лишнее условие. Задача «Из зала вынесли 12 стульев, а позже еще 5. Какое количество стульев осталось в зале?» является не доопределённой – в ней мало условий, чтобы дать ответ на поставленный вопрос. Чтобы осмыслить, какова структура задачи, надо выявить ее условия и требования, отбросив все лишнее, не главное, не действующее на ее структуру. Другими словами, необходимо создать высказывательную модель задачи. Концепцию взаимозависимых условий и требований называют высказывательной моделью задачи.Результаты подготовительного разбора задач надо как-то закрепить, занести. Та словесная, описательная форма записи, какую мы использовали ранее, конечно, малоудобная. Необходимо отыскать наиболее комфортную, более компактную и в то же время довольно приятную форму записи результатов разбора задач. Такой формой представляется схематическая запись задачи. Отметим, что не для всякой задачи надо производить схематическую запись. Для задач, которые записаны на символическом языке (с помощью общепринятых обозначений и символов), схематическая запись не требуется. Первой характерной особенностью схематической записи задач представляется обширное применение в ней различного рода обозначений, символов, букв, рисунков, чертежей и т.д.Второй характерной чертой представляется то, что в ней четко выделены все условия и требования задачи, а в записи любого условия показаны объекты и их свойства, наконец, в схематической записи фиксируется лишь только то, что нужно для решения задачи; все прочие подробности, имеющиеся в задаче, при схематической записи отбрасываются.2.2 Сущность и структура решения текстовых задачВ предыдущей главе мы завели знакомство с составными частями задачи, с тем, как необходимо производить анализ задач. Сейчас разберемся с тем, что же составляет сущность заключения задачи, какая структура процесса решения, в чем характерные черты отдельных шагов данного процесса.Что значит решить математическую задачу?Термином «решение задачи» обозначают понятия:1)решением задачи именуют результат, т.е. результат на требование задачи;2)решением задачи именуют процесс нахождения данного результата, причем этот процесс рассматривают двойственно: и как метод нахождения результат и как последовательность этих операций, которые осуществляет решающий, применяя тот либо другой метод (т.е. в данном случае перед решением задачи подразумевается вид деятельности человека, решающего задачу).Решить математическую задачу - это значит отыскать такую последовательность общих положений математики (определений, аксиом, теорем, правил, законов, формул), используя которые к условиям задачи или к их следствиям (промежуточным результатам решения), принимаем то, что необходимо, - ее решение.Если под действием решения задач видеть процесс, начинающийся с момента получения задачи до самого момента полного завершения ее решения, то, вероятно, что этот процесс заключается не только из изложения ранее найденного решения, а из ряда этапов, одним их которых и представляется изложение решения. Из каких же этапов заключается процедура решения задачи? Очевидно, получив задачу, первое, что необходимо сделать, - это сориентироваться в том, что же это за задача, какие ее условия, в чем заключаются ее требования, т.е. провести первоначальный анализ проблемы. Этот анализ и является первый этап процесса решения задачи.В ряде случаев данный анализ надо как-то оформить, сделать запись. Для данного используются разного рода схематические записи задач, организация которых составляет второй этап хода решения.Анализ задачи и организация ее схематической записи необходимы основным способом для того, чтобы отыскать метод решения предоставленной проблемы. Поиск заключения является третий этап процесса решения.Когда способ решения вопросы обнаружен, его нужно реализовать, - это будет уже четвертый этап процесса решения – период осуществления (изложения) решения.При решении многих задач, помимо контроля, необходимо еще совершить анализ задачи, а именно определить, при каких условиях задача содержит и при том сколько всевозможных решений в любом отдельном случае; при каких обстоятельствах задача по большому счету не имеет решения.2.3 Классификация текстовых задачГоворя о систематизации задач, необходимо установить, из каких же частей заключается задача и на какие этапы допускается разбить процесс решения задачи.Процесс решения задачи в методике преподавания математики положено делить на 4 основных типа:1.Осмысление условия задачи.