Техника высоких напряжений

нет
...

1-Расчет емкости кабеля в программа comsol 3.5

2-Перенапряжения тепловой режим кабеля в программа micro cap

нет

Покажем это, получив простое аналитическое выражение для закона изменения температуры.Закономерности передачи тепла между разными частями кабеля можно рассмотреть на примере части кабеля, лишенной экрана и оболочки простой конструкции: жила кабеля, разогретая за время прохождения тока КЗ, отдает тепло в изоляцию кабеля и в окружающий грунт, температуру которого на данном этапе будем полагать неизменной. Определим зависимость температуры жилы от времени TЖ(t).За малое время dt жила передаст в изоляцию и далее в грунт количество тепла:dQж=Тж-ТгRигде RИ – тепловое сопротивление изоляции;ТГ – температура грунта, которую можно принять равной 20 °С.Отвод тепла dQЖ от жилы через изоляцию в грунт приведет к тому, что жила остынет на температуру dT:dQЖ = –mИcИ · dTЖ = –СИ · dTЖ ,где mИ – масса изоляции;cИ – удельная теплоемкость материала изоляции (справочные данные);СИ – теплоемкость изоляции.Два последних уравнения могут быть преобразованы к виду:-dtτи=dTжТж-Тг ,где τИ = RИCИ – постоянная времени нагрева или охлаждения изоляции.Проинтегрировав левую и правую часть, получим:ТЖ = ТГ +(ТЖ0 – ТГ) · exp(–t / τИ) где t = 0 – начало расчета, за которое принимается момент отключения поврежденного кабеля от сети и прекращение КЗ;ТЖ0 – начальная температура жилы в момент t = 0, равная 250 °C.Из формулы видно, что в процессе передачи тепла от жилы через изоляцию в грунт температура жилы изменяется по экспоненциальному закону с постоянной времени τИ = RИ · CИ. Этот вывод можно распространить и на всю конструкцию КЛ:скорость прогрева оболочки кабеля за счет тепла экрана будет определяться постоянной времени оболочки τО = RО · CО;скорость прогрева изоляции за счет тепла жилы и экрана будет определяться постоянной времени изоляции τИ = RИ · CИ;скорость отвода тепла от кабеля в грунт будет определяться постоянной времени грунта τГ = RГ · CГ (здесь полагаем, что температура грунта вблизи от кабеля может изменяться).Для вычисления постоянных времени оболочки, изоляции, грунта необходимо знать их тепловое сопротивление и теплоемкость.Тепловое сопротивлениеПроходящее за время t через поверхность площадью S количество теплоты может быть найдено как:Q=λ∆T∆lSyгде λ – коэффициент теплопроводности (величина, обратная удельному тепловому сопротивлению ρ)ΔT – разность температур между двумя точками, расстояние между которыми по направлению наибольшего изменения температуры равно Δl;ΔT / Δl – градиент температур.Преобразовав, получим уравнение теплового баланса, которое используется для составления тепловой схемы замещения кабеля:∆T=Qt ∆lλS=PRгде P = Q / t – мощность теплового потока;R = Δl / (λS) = ρ · Δl / S – тепловое сопротивление.Определим тепловое сопротивление R тонкостенного цилиндра радиусом r с толщиной стенки dr из материала с удельным тепловым сопротивлением ρ. Если такой цилиндр имеет длину 1 м, то площадь его боковой поверхности составит S = 2πr -1. Тогда тепловое сопротивление цилиндра будет:R=ρ∆lS=ρdr2πrИспользуем следующую систему обозначений:r1 – радиус жилы (он же внутренний радиус изоляции);r2 – внутренний радиус экрана (он же внешний радиус изоляции);r3 – внешний радиус экрана (он же внутренний радиус оболочки);r4 – радиус кабеля (он же внешний радиус оболочки).Если рассматриваемый выше цилиндр имеет заметную толщину (например, это изоляция кабеля или его оболочка), то получим формулы:Rи=r2r1ρиdr2πr=ρи2πlnr1r2Rи=ρ02πlnr4r3Если вычисляется тепловое сопротивление грунта, то допустимо считать, что:Rr=ρr2πln2hr4 ,где h – глубина заложения кабеля под землей.ТеплоемкостьТеплоемкость элемента кабеля (жилы, изоляции и т.п.) может быть найдена с помощью выражения:C=c·m,где c – удельная теплоемкость материала элемента (справочные данные);m= γ · V – масса элемента;γ – удельная плотность материала элемента (справочные данные);V = F · LК – объем элемента;F – поперечное сечение;LK – длина участка кабеля, которую можно принять за 1 метр.Для жилы и экрана F – это их сечение, указанное в маркировке кабеля. Для изоляции кабеля FИ = π · (r22 – r12), для оболочки FО = π · (r42 – r32).Постоянные времени нагрева/охлажденияПостоянные времени τ = RC нагрева/охлаждения различных элементов кабеля зависят от удельного теплового сопротивления материалов ρ, их плотности γ и удельной теплоемкости c, а также от геометрических характеристик r1, r2, r3, r4.В табл. 1 даны оценки постоянных времени τ, полученные для рассмотренной в кабельной линии 110 кВ, 1000/240 мм2. Для линий другого класса напряжения, сечения жилы и экрана постоянные времени кардинально не изменятся.Табл. 1. Оценка постоянных времени нагрева/охлаждения элементов кабельной линииКак видно, из всех элементов кабельной линии следует ожидать наиболее быстрого прогрева полиэтиленовой оболочки. Прогрев изоляции происходит значительно медленнее, а грунт прогревается по инерции.Учитывая большое различие постоянных времени, процессы, происходящие в кабельной линии при КЗ и после его отключения, можно условно разделить на четыре этапа:Быстрый нагрев жилы и экрана током КЗ вплоть до температур 250 и 350 °C соответственно (за время tК, которое, как правило, менее 1 с).Прогрев оболочки кабеля за счет тепла от экрана (постоянная τО = 5 мин).Прогрев изоляции кабеля за счет совместного воздействия тепла от экрана и от жилы кабеля (постоянная τИ = 45 мин).Охлаждение кабельной линии грунтом (постоянная τГ = часы).Перечисленные этапы отражены на рисунке на примере экрана (Э) и оболочки (О) кабеля. До КЗ начальные температуры экрана и оболочки одинаковы и составляют ТЭН = ТОН = 80 °С. При КЗ экран быстро нагревается до температуры 350 °С (таково условие выбора сечения экрана), а оболочка кабеля нагреться не успевает. После короткого замыкания экран начинает остывать, отдавая свое тепло прежде всего оболочке кабеля (оранжевая кривая). Если не учитывать жилу, изоляцию, грунт, то тогда температуры экрана и оболочки выровняются на уровне конечной температуры ТЭК = ТОК < 350 °С.Рис. 1. Температура экрана (а) и оболочки (б) до короткого замыкания и после негоа)б)Если учитывать, что часть тепла от экрана отдается еще и в изоляцию кабеля, которая также нагревается и от жилы, то тогда температура экрана, оболочки, жилы и изоляции с течением времени установится на уровне средней температуры ТСР. С учетом же охлаждающего эффекта грунта, температура экрана, изоляции и других элементов кабеля будет снижаться от ТСР до температуры грунта ТГ.Сечение экрана кабеля согласно выбирается таким образом, чтобы при КЗ температура экрана не превзошла 350 °С. Поскольку сечение жилы, как правило, в разы больше сечения экрана, то ток КЗ нагревает жилу кабеля значительно меньше и предельная для жилы температура в 250 °С почти никогда не достигается.Пусть за время КЗ экран кабеля разогрелся до предельной температуры в 350 °С. Проведем оценки:конечной температуры жилы ТЖК на 1-м этапе (разогрев жилы током КЗ);конечной температуры экрана и оболочки ТЭК = ТОК на 2-м этапе (разогрев оболочки теплом экрана);средней температуры ТСР кабельной линии на 3-м этапе (разогрев оболочки и изоляции теплом экрана и жилы).При КЗ нагрев жилы и экрана зависит, кроме того, от коэффициента апериодической составляющей тока. Однако будем упрощенно полагать КА = 1. Все оценки выполним на примере кабеля 110 кВ с изоляцией толщиной r2 – r1 =15 мм и полиэтиленовой оболочкой толщиной r4 – r3 = 5 мм, варьируя сечение медной жилы FЖ и экрана FЭ.Температура жилыЗа время КЗ в жиле выделяется тепло QЖ = IК2RЖtК (без учета КА из [3]), которое идет на нагрев жилы QЖ = СЖ · (ТЖК – ТЖН), где ТЖН и ТЖК – соответственно начальная и конечная температура жилы. Тогда получим:Тжк=QжСж+ТжнДля расчета по этой формуле требуется знать входящую в QЖ величину IК2tК. Ее несложно найти по формулам, заложив в них заданное сечение экрана FЭ, начальную и конечную температуру экрана (80 и 350 °С). Кроме того, требуется активное сопротивление жилы RЖ, которое можно найти по формулам на основе заданного сечения жилы FЖ и ее материала (здесь – медь).Еще для расчета нужна начальная температура жилы до КЗ ТЖН, которая принимается равной 90 °С (предельное значение для изоляции из сшитого полиэтилена), и теплоемкость жилы СЖ, вычисляемая по формуле с учетом данных из табл. 1.Обобщающие зависимости конечной температуры жилы от сечений жилы и экрана приведены на рисунке.Рис. 2.