Разработка дидактического материала по теме "Моделирование и формализация"

Исследовательский метод занимает центральное место в проблемном обучении. Данный метод также предполагает построение процесса обучения наподобие процесса научного исследования, осуществление основных этапов исследовательского процесса, в упрощенной, доступной учащимся форме:
Выявлять неизвестные (неясные) факты, подлежащие исследованию (ядро проблемы);
Уточнить и сформулировать проблему;
Выдвигать гипотезы;
Составить план исследования;
Осуществить исследовательский план, исследовать неизвестные факты и их связи с другими, проверить выдвинутые гипотезы;
Сформулировать результат;
Оценить значимость полученного нового знания, возможностей его применения.
Важной особенностью исследовательского метода является то, что в процессе решения одних проблем постоянно возникают новые, и процесс научног ...

Введение 2
1. Содержание раздела "Моделирование и формализация" 3
2. Методика преподавания темы "Формализация и моделирование" 6
3. Методический подход к введению представлений об информационных моделях и моделировании 8
4. Разработка дидактического материала по теме "Моделирование и формализация" 10
4.1. Дидактический материал к уроку по теме «Использование MS Еxcеl для решения задачи оптимального планирования» 10
4.2. Дидактический материал к уроку по теме «Метод наименьших квадратов и линия тренда» 13
4.3. Дидактический материал к уроку по теме «Комплексные задания» 15
Заключение 24
Список использованной литературы 25

Информатика и информационные технологии занимают в современном мире важное место в жизни общества. Никакая иная область человеческой деятельности не развивается так стремительно и не порождает такое разнообразие проблем, как информатизация и компьютеризация общества.
Историю развития информационных технологий можно охарактеризовать как быстрое изменение концептуальных представлений, технических средств, методов и сфер применения. В настоящее время становится все актуальнее для большинства людей умение использовать информационные технологии.
Важная содержательная линия в курсе информатики - раздел "Формализация и моделирование".
Преподаватели информатики ставят различные цели. Одна из них - развитие логического и алгоритмического мышления школьников. При правильном подходе к преподаванию л инии "Формализация и моделирование" можно оказать существенное влияние на общее развитие и формировать соответствующее мировоззрение учащихся, а также решить многие задачи в полном объеме.
Уроки, ориентированные на моделирование, выполняют развивающие, общеобразовательные функции, так как при их изучении учащиеся знакомятся с очередным методом познания окружающей действительности - методом компьютерного моделирования.
Цели работы:
• Отображение наиболее существенных сторон линии "Формализация и моделирование".
• Представление изложения темы "Введение в информационное моделирование"
• Разработка дидактического материала. 

Эти сведения существенно расширят кругозор обучаемых, и будут способствовать систематизации знаний и умений.3. Методический подход к введению представлений об информационных моделях и моделированииПри изучении данной темы, необходимо рассмотреть общие понятия моделирования, особенно те из них, которые носят методологический характер и связаны с понятием системного анализа. Этот материал считается весьма трудным по причине своей высокой степени абстракции. Следовательно, преподаватель должен применять адекватные методы и средства обучения. Методисты рекомендуют изучение вопросов информационного моделирования на трех уровнях подробности: минимальном, дополненном и углублённом.На минимальном уровне в базовом курсе сначала рассматривают систему основных понятий темы. В большинстве случаев преподаватель может использовать такой метод обучения, как беседа. Понятие модели уже известно большинству учащихся, и они могут самостоятельно приводить примеры разных моделей. При рассмотрении примеров моделей, следует подвести учащихся к определению того, что моделью является некоторое упрощенное подобие реального объекта. Что в моделях повторяются лишь те свойства реального объекта, которые нужны для дальнейшего использования. Например, существуют различные модели человека, которые используют для разных целей: скелеты в кабинетах анатомии, манекены в магазинах готовой одежды, манекены в швейных ателье и т. п.Далее рекомендуется рассматривать цели моделирования, которые состоят в назначении будущих моделей. Именно цели определяют те свойства оригинала, которые необходимо воспроизвести в модели.Затем следует переходить к рассмотрению того, что моделировать можно не только материальные объекты, но и различные процессы. Поэтому моделирование следует понимать в более широком смысле. Например, синоптиками моделируются на мощных компьютерах атмосферные процессы и дается прогноз погоды, физиками в лабораториях моделируются различные физические процессы, авиационными конструкторами используется аэродинамическая труба для моделирования процесса обтекания воздушным потоком модели самолета.После рассмотрения цепочки понятий "объект моделирования - цель моделирования - модель", рекомендуется переходить к рассмотрению информационных моделей. Информационная модель - это описание объекта моделирования. Другими словами, информационная модель - это информация об объекте моделирования.Важный момент при рассмотрении - показ учащимся того, что моделирование является мощным способом познания окружающей действительности, а метод моделирования - это фундаментальный метод научного познания. Таким образом, моделирование - это метод познания, который состоит в создании и исследовании моделей [3].4. Разработка дидактического материала по теме "Моделирование и формализация"4.1. Дидактический материал к уроку по теме «Использование MS Еxcеl для решения задачи оптимального планирования»Средство табличного процессора МS Еxcеl «Поиск решения». Данную команду можно найти в меню Сервис. «Поиск решения» является одним из самых действенных средств TП Еxcеl.Сначала надо подготовить электронные таблицы для решения задачи оптимального планирования. В режиме отображения формул таблицу можно увидеть на рисунке 1. Ячейки B5 и C5 предназначены для значений х (план по приготовлению пирожков) и у (план по приготовлению пирожных) соответственно. Далее следует система неравенств (a). С ее помощью определяются ограничения на искомые решения. Неравенства разделяются на правую часть (столбец D) и левую часть (столбец В). Знак неравенства в столбце С имеет формальное значение. Целевую функцию (P) помещают в ячейку В15.Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 1. Таблица, подготовленная к вычислению оптимального планаДалее следует запустить программу оптимизации «Поиск решения» и указать на расположение данных. С этой целью необходимо выполнить команду => Сервиc => Поиcк решeния. На экране будет открыта соответствующая форма (Рис. 2)Рисунок 2. Начальное состояние формы «Поиcк решeния»Затeм слeдует выполнить следующий алгоритм:1.Ввести координату ячейки с целевой функцией. В данном случае - это B15. (При этом, если заранее установить курсор на ячейку B15, то введение данных произойдет автоматически).2.Указать «максимальное значение». Это означает, сообщить программе, что нас интересует нахождение максимума целевой функции..В поле «Изменяя ячейки» ввести значения B5:С5. Это означает, указать, где будут находиться значения переменных - плановых показателей..В поле «Ограничения» следует ввести информацию о неравенствах-ограничениях, которые имеют вид В10<=D10; В11<=D11; В12>=D12; В13>=D13. Ограничения можно ввести следующим образом:щелкнуть по кнопке «Добавить»; в появившемся диалоговом окне «Добавление ограничения» указать ссылку на ячейку В10, выбрать из меню знак неравенства <= и указать ссылку на ячейку D10; снова нажать кнопку «добавить» и аналогичным образом ввести второе ограничение B11<=D11 и так далее. В заключение надо нажать кнопку ОК.5.Закрыть диалоговое окно «Добавление ограничения». Опять появится фoрма «Пoиск решения» (рис. 3).Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 3. Форма «Поиск решения» пoсле введения информации6.Теперь следует дать последние указания: задача является линейнoй (это значительно oблегчает программе решение задачи). Для этогo надo щелкнуть пo кнoпке «Параметры» - пoявится фoрма «Параметры пoиска решения» (рис. 4).Рисунoк SEQ Рисунок \* ARABIC 4. Форма «Параметры пoиска решения»7.Следует выставить флажок на переключателе «Линейная модель». Oстальная информация в фoрме «Параметры пoиска решения» служебная, автoматически устанавливаемые значения нас устраивают, и нет неoбходимости вникать в их смысл. Надo щелкнуть пo кнoпке ОК, что возвратит нас в фoрму «Пoиск решения».8.Вся инфoрмация введена. Затем следует щелкнуть пo кнoпке «Выпoлнить» - мгновеннo появится oптимальное решение в ячейках В5 и С5, а в ячейке В15 пoявится максимальнoе значение целевой функции [4].4.2. Дидактический материал к уроку по теме «Метод наименьших квадратов и линия тренда»Для получения регрессионной модели проходят два этапа:1.подбор вида функции;2.вычисление параметров функции.Первая задача не имеет строгого решения. Здесь обычно помогают опыт и интуиция исследователя, а возможен и «слепой» перебор из конечного числа функций и выбор лучшей из них.Чаще всего производят выбор среди следующих функций:y = аx + b - линейная функция;y = ax2+ bx + с - квадратичная функция;y = a ln(x) + b - логарифмическая функция;y = аеbх - экспоненциальная функция;y = ахb - степенная функция.Квадратичная функция называется в математике - полином 2 степени. Иногда используют полиномы и более высоких степеней, например, полином третьей степени имеет вид:у = ax +bх2+ cx + d.Во всех этих формулах х - аргумент, у - значение функции, а, b, с, d - параметры функций. Ln(x) - натуральный логарифм, е - константа, основание натурального логарифма.Если выбрать (сознательно или наугад) одну из предлагаемых функций, то далее необходимо подобрать параметры (а, b, с и пр.) так, чтобы функция располагалась как можно ближе к экспериментальным точкам. Что означает «располагалась как можно ближе»? Чтобы ответить на этот вопрос необходимо предложить метод вычисления параметров. Такой метод предложил в XVIII веке немецкий математик К. Гаусс. Его называют методом наименьших квадратов (МНК). Суть его заключается в следующем: искомая функция должна быть построена так, чтобы сумма квадратов отклонений у-координат всех экспериментальных точек от у-координат графика функции была бы минимальной.Метод наименьших квадратов часто используют в статистической обработке данных и встраивают во многие математические пакеты программ. Следует понимать следующее: с помощью метода наименьших квадратов по данному набору экспериментальных точек может быть построена любая функция.График регрессионной модели называют трендом. Английское слово trеnd может быть переведено как общее направление, или тенденция.Уже с самого приходится отбраковывать вариант с линейным трендом. Графиком линейной функции является прямая [4].Построение регрессионных моделей с использование табличного процессора Excel.Приведем особенности алгоритма построения при помощи MS Еxcеl регрессионной моделей по методу наименьших квадратов с построением линии тренда.Сначала необходим ввод табличных данных и построение точечной диаграммы (при этом могут быть проигнорированы лишние детали - надпись, легенда, а в качестве подписи к оси OX может быть выбран текст «Линейный тренд»). Затем следует произвести:щелчрк мышью по полю диаграммы;выполнение команды => Диаграмма => Добавление линии тренда;выбор в открывшемся окне на закладке опции «Тип» «Линейный тренд»;переход к закладке «Параметры»; установление галки на флажке «показать уравнение на диаграмме» и «поместить на диаграмму величины достоверностей аппроксимации R2» и щелчок по кнопке OK.Диаграмма построена. Продолжение линии тренда за границу области данных, которые приведены в исходной таблице, называют экстраполяцией.