Модели распространения эпидемий

В течение всей истории человечества существовали эпидемии, наносившие огромный гуманитарный и экономический ущерб обществу. Однако риски, связанные с распространением инфекционных болезней, в современном обществе, несмотря на развитие медицины, возрастают. Это связано, во-первых, с ростом населения и, соответственно, плотности, что резко увеличивает частоту контактов инфицированных и неинфицированных. Вторым фактором является практически непрерывное появление новых инфекций. Это, из наиболее известных последних эпидемий, эпидемии ВИЧ/СПИД, Эбола и совсем недавнее событие – коронавирус ближневосточного респираторного синдрома (MERS). Известно, что прямой финансовый ущерб от этого вируса в одной только Южной Корее, где количество заболевших составляет 138 человек (на середину июня) достигает 360 млн долларов, помимо косвенных потерь туристического бизнеса в связи с отменой поездок в эту страну 20 тысячами отдыхающими из других стран из-за опасений заразиться коронавирусом.

Основная часть затрат, помимо непосредственно лечения инфицированных составляют средства на организацию карантина для лиц, контактировавших с заболевшими, для того, чтобы исключить распространение коронавируса за пределы медучреждений, а также компенсации убытков небольшим больницам и поликлиникам, которые понесли финансовые потери в связи с вынужденным закрытием и потерей пациентов на время карантина.

Благодаря этим мерам, по мнению врачей, вирус не успел выйти за пределы медучреждений и распространиться в популяции. Вследствие этих мер и понесенных затрат в Южной Корее смертность в результате заражения составляет 8%, в то время как в Саудовской Аравии, где впервые коронавирус ближневосточного респираторного синдрома был выявлен в 2012 году, риск летального исхода составил тогда около 40%.

Следовательно, особенно актуальны исследования, позволяющие анализировать и прогнозировать возможные сценарии распространения эпидемий.

Математическое моделирование эпидемиологических процессов позволяет не только прогнозировать динамику распространения эпидемии, но и оценить эффективность проведения тех или иных профилактических и противоэпидемических мероприятий. Некоторые из моделей математической эпидемиологии включают экономическое обоснование, позволяющее оценить стоимостные затраты и негативное воздействие, которое эпидемия может оказать на хозяйственную и экономическую деятельность страны.

1 Принципы моделирования эпидемиологических процессов в рамках системного анализа

Исследование и анализ многих явлений и процессов, как в природе, так и в обществе обнаруживает их общность и, как следствие, эффективность общих подходов к их изучению. Единая теория общих концепций суммирована в рамках общей теории систем. Ее ядром является изучение сложных явлений во взаимосвязи их элементов и подсистем друг с другом.

Сложные системы на этапе разработки, исследования и синтеза далеко не всегда позволяют проведение экспериментальных исследований вследствие ограниченности ресурсов: ограниченного времени, энергетических и стоимостных затрат на его проведение, а также соображений безопасности. Но принципиальный недостаток физического моделирования представляет собой то, что эксперимент не дает полной информации о внутренних механизмах процессов и состоянии системы. В эксперименте исследователь наблюдает то, “что происходит”, но не знает или не всегда знает “почему”. Следовательно, основным методом исследования сложных систем является метод математического моделирования и последующего проведения экспериментов на разработанных моделях для проверки тех или иных гипотез или мероприятий.

...

1.2 Типы математических моделей в эпидемиологии

Математическое моделирование в эпидемиологии - это формальное описание основных элементов механизма эпидемического процесса с помощью системы соотношений, формул, функций, уравнений и др. В зависимости от того, насколько глубоко описываемые в математических терминах элементы (факторы, показатели) характеризуют эпидемический процесс, различают несколько классов моделирования:

- формальную аппроксимацию (приближение), состоящую в перенесении знаний математического описания внешне подобных явлений из других областей (например, волновых колебаний) на эпидемический процесс;

...

2 Модели эпидемий, описываемые дифференциальными уравнениями

Информационные особенности эпидемий и их связь со временем определили применение дифференциальных уравнений как один из первых и традиционных методов описания и анализа процессов распространения инфекционных заболеваний. Впервые они были предложены в начале XX в. [Бейли], причем в их постановке и формализации вводились определенные гипотезы о характере распространения заболевания, основанные на результатах реальных бактериологических исследований, проведенных в конце XIX в.

Уровень детализации, разработанности и характер допущений дифференциальных моделей зависит от поставленных целей и задач, т.е. характера приложения.

Так, в рассматриваемом варианте решается задача прогноза распространения эпидемической инфекционной болезни в условиях замкнутой системы, распределенной в пространстве с равномерной плотностью.

...

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Моделирование эпидемических процессов применяется в исследовательских целях, для прогнозирования характера эпидемического процесса и определения стратегии служб здравоохранения. Математические модели могут оказать помощь при исследовании поведения системы под воздействием различных условий, порождающих наблюдаемые объекты и явления окружающей среды.

На распространении эпидемии сказываются такие факторы, как интенсивность контактов особей друг с другом, наличие источников заболевания, недостаточные профилактические меры. Знание закономерностей возникновения и распространения эпидемий в популяциях живых организмов помогает вовремя локализовать или предотвратить их.

...