Модели хаоса и катастроф.

Заключение

Из результатов анализа указанных двух моделей можно сделать один общий вывод: даже самые простые детерминированные дискретные модели динамики одиночных популяций могут приводить к сложному поведению, характеризуемому циклическими или нерегулярными хаотическими колебаниями численности популяции. В математическом плане причиной появления периодических или нерегулярных решений является нелинейность моделей. Косвенно параметры модели могут учитывать воздействие различных внешних факторов. Но даже при постоянных параметрах динамика рассматриваемых систем содержит различные колебания, в том числе и нерегулярные. То есть сложное поведение в динамической системе может быть связано с внутренней сущностью системы и может проявиться в отсутствие влияния внешних факторов.




...

Оглавление

Введение 3
1. Динамика взаимодействующих биологических популяций на примере системы «хищник – жертва» 5
2. Дискретные модели взаимодействующих популяций 14
на основе разностных уравнений 14
2.1 Дискретная модель популяции с учетом возрастной структуры. 17
2.2. Результаты численной реализации дискретной модели поведения двухвозрастной популяции 18
Заключение 24
Литература 25

Введение


Интерес к быстрым, катастрофическим социальным изменениям обострился в последние годы. Разрывы, дискретность в развитии социальных, экономических и природных систем являются главным вызовом существующим теориям динамических процессов. Такие события последних десятилетий, как крах коммунистической системы, распространение национализма и терроризма, эпидемия СПИДа, лихорадки Эбола, коронавируса ближневосточного респираторного синдрома (MERS), стремительное развитие компьютерной революции требуют новых теоретических подходов. Необходимы новые концепции экономических и социальных изменений, базирующиеся на моделях теории катастроф и теории хаоса. В осмыслении новых подходов значительную помощь может оказать изучение формальных, математических моделей природных и социальных процессов .
Однако современная теория динамических систем в своем современном понимании берет начало с работ Анри Пуанкаре, который впервые поставил задачу описания процессов в их долгосрочном асимптотическом поведении, изменении их качественных характеристик, изучение которых требует использования “прямых” методов исследования, которые не основываются на решении в явном виде и также требуют вероятностных подходов.
Тем самым Пуанкаре выявил одно из основных фундаментальных свойств естественных процессов, выражаемое в том, что долгосрочное поведение системы (и даже детерминированной) может оказаться непредсказуемым и, более того, хаотическим. Указанные аспекты долгосрочного поведения объектов представляют собой предмет исследований науки, носящей название нелинейной динамики или теории динамических систем.
Нелинейная динамика изучает поведение объектов в их разноплановом проявлении, начиная с анализа простых периодических процессов, возможных качественных скачкообразных изменений (бифуркаций) и заканчивая изучением сложных непериодических колебаний, механизмов рождения странных аттракторов и хаоса.

r