Психолого- педагогические основы обучения детей счету

В раннем детстве происходит первое элементарное познание количества, являющееся необходимой ступенькой познания действительности. С первых дней жизни ребенок попадает в мир предметов, явлений, воспринимает разнообразные количества не только предметов, но и звуков, движений. У малыша формируются хаотические, неупорядоченные представления о количестве.
Вот почему очень важно начинать подготовительную работу уже в младшем возрасте. Детей следует упражнять в сравнении групп предметов разной формы, цвета, размеров, по-разному расположенных.
В средней группе наряду с опорой на зрительное восприятие важно упражнять детей в счёте множеств, воспринимаемых на слух, ощупь, учить их вести счёт движений.
Счёт при восприятии множества на слух или путём осязания становится более осмысленным: дети лучше ...

Введение 2
Глава 1. Психолого-педагогическое обоснование формирования счета у детей старшего дошкольного возраста 4
1.1.Психолого-педагогические особенности формирования элементарных математических представлений дошкольников 4
1.2.Особенноси обучения счету в дошкольном возрасте 11
1.3. Педагогические условия обучения счету дошкольников 24
1.4. Методики для диагностики уровней сформированности умений считать 36
Заключение 43
Список литературы 44

Психологические особенности и закономерности восприятия ребенком множества предметов, чисел, пространства, времени служат основой при разработке методики формирования и развития математических представлений. Психология определяет возрастные возможности детей в усвоении знаний и умений, а также указывает пути сопровождения индивидуального маршрута математического развития ребенка.
Рациональное построение процесса обучения связано с созданием оптимальных условий на основе анатомо-физиологических особенностей маленьких детей. Закономерности протекания физиологических процессов у дошкольников служат основой для определения форм, места и длительность обучения для каждого возраста детей.
Особо следует выделить связь с информатикой. Сегодня разработаны специальные программы по информатике для дош кольников. Организуются специальные компьютерные среды для обучения детей математике.
Связь с различными науками создает теоретическую базу методики развития математических представлений.
Цель исследования: Рассмотреть психолого- педагогические основы обучения детей счету.
Объект исследования: процесс обучения детей дошкольного возраста.
Предмет исследования: обучение счету дошкольников.
Задачи исследования:
1. Рассмотреть особенности развития у детей представлений о множестве.
2. Изучить особенности развития представления о числе.
3. Выделить этапы формирования количественных представлений.
Гипотеза исследования базировалась на предположении о том, что обучение счету дошкольников осуществляется эффективно, если основывается на психолого-педагогической подготовленности к этой работе.
Методы исследования: теоретический анализ литературы по теме исследования.

I Этап – дочисловая деятельность: развитие у детей умения дифференцировать элементы множества, не ограничиваясь восприятием его как структурно-целостного единства; освоение способа сравнения численности множеств путём практического установления соответствия между их элементами (2-4 года). Различные операции с множествами, сравнение множеств, обладающих разными качественными признаками, видеть равенство и неравенство множеств практически ( вне счёта) (4-6 лет).
II Этап – деятельность, направленная на овладение числами на основе вычленения элементов множеств, сравнения множеств при помощи слов-числительных; понимание значимости итогового числа при счёте элементов множеств; соотносить числительное с каждым элементом множества (5-6 лет); сравнение величин предметов с помощью «мерки», равной одному из сравниваемых предметов; уравнивание величины, пользуясь условной меркой, фиксируя результат измерения в предметной, а затем в словесной форме с помощью слов – числительных (6-7 лет) (по Леушиной А.М).
Анализируя современные образовательные программы воспитания и обучения детей дошкольного возраста по разделу математическое развитие мы видим: что в «Типовой программе» отражено традиционное представление о возможностях ребенка старшего дошкольного возраста. Это видно из программных задач: - познакомить детей с образованием чисел второго пятка; - учить количественному счету в пределах 10; - уметь сравнивать рядом стоящие числа в пределах 10. [1 4]
В программе «Детство» точно выделен раздел «Первые шаги в математику», где определены конкретные представления, познавательные и речевые умения, которые необходимо сформировать у старших дошкольников: учить считать, измерять, делить целое на части, сравнивать, образовывать числа, уравнивать множества по числу; познакомить с составом чисел из единиц; определять связи и зависимости между числами, отношения чисел (меньше, больше на 1, 2). В аспекте представленных ранее идеи содержание обогащено принципом сохранения количества, величины, осваиваемых детьми на различном содержании.
Анализ современных образовательных программ показал, что при формировании представлений о числе у детей старшего дошкольного возраста широко применяются разнообразные практические методы. Дети работают со множеством (объединение множеств, удаление части из множества), что является основой усвоения сущности арифметических действий – сложения и вычитания, игровые приёмы с использованием картинок, иллюстраций, игрушек; выполняют упражнения с использованием числовых фигур. При освоении предметных действий с величинами дети выполняют опыты (переливание жидкости из одного сосуда в два меньших, пересыпание сыпучих материалов).
Наиболее полноценному обучению счету у дошкольников способствует ряд педагогических условий:
- необходимость последовательной и системной работы по обогащению логико-математического опыта дошкольников;
-ориентированность задач данной деятельности на развитие познавательной активности, самостоятельности, творчества, самостоятельного освоения и применения в деятельности различных средств и способов познания;
-обогащение содержания логико-математичесокго опыта современных дошкольников с учетом их развития и «зоны ближайшего развития»;
- насыщение пространства специально подобранными материалами;
-постановка ребенка в позицию активного деятеля (субъектная позиция);
- использование многофункциональных средств, таких как блоки Дьенеша, палочки Кюизенера, развивающих и дидактических игр, пособий, материалов, которые выстраивают систематичность математических представлений, развивают самостоятельность и интерес к математической деятельности.
Согласно данным идеям и педагогическим условиям в современных технологиях предусматривается обогащение представлений о числе. Условно технологии можно разделить на :
1) ориентированные на обогащение представлений о числе (или более обобщенно- развитие логико-математического опыта детей) в разнообразной содержательной деятельности. Например, Смоленцева А.А. предлагает систему сюжетно-дидактических игр, выстроенных с учётом последовательности и усложнения программных задач по разделу «Количество и счёт». Каждая игра основана на практическом применении счётно-измерительных действий, освоенных детьми 5-6 лет на занятиях по математике.
2) использование разнообразных эффективных средств и способов развития и обучения дошкольников. Например, Непомнящая Н.И. для решения арифметических задач, осуществления вычислений детьми, предлагает использовать модели: часть-целое (установление логических связей между множеством и его подмножествами). [1 4]
Смоленцева А.А., Суворова О.В. разработали проблемно-игровую технологию математического развития дошкольников «Математика в проблемных ситуациях для маленьких детей». Система проблемных ситуаций предоставляет широкие возможности для развития интеллекта и творчества детей старшего дошкольного возраста. Представлены проблемно-игровые ситуации с множествами и числами, обсуждением принципа сохранения.
3) ориентированные на совершенствование логических операций, мышления, как условий формирования представлений о числе и освоения математических категорий. Так, Зак А.З. для развития логических операций (анализа, синтеза), умения рассуждать предлагает игровые задания на преобразования, совершаемые в уме (переход во внутренний план). Содержание занятий составлено так, что на одних из них ребёнок будет в позиции отгадывающего, в других – проверяющего отгадки, в иных - в позиции загадывающего. Сложность последующих занятий в отношении предыдущих постоянно возрастает.
Особый интерес представляет возможность формирования более обобщённых представлений обучению счету в процессе расширение опыта экспериментирования как интересной привлекательной и естественной для дошкольников деятельности (З.А.Михайлова, Ж.Пиаже, И.М. Фасий, О.В Дыбина, О.В. Афанасьева); задачи Ж.Пиаже (Е.Красная, О.В.Дыбина, О.В.Афанасьева, И.М. Фасий). В процессе экспериментирования за счет варьирования задачи возможно предоставления ценного опыта измерения, счета, вычислений, понимания детьми отношений часть-целое, преобразования веществ, что будет способствовать освоению принципа сохранения, закономерностей, и тем самым, представлений о числе.
Идея обогащения опыта освоения представлений о числе, количественных отношениях широко представлена на теоретическом уровне, но недостаточно методическое оснащение. [16]
Вместе с тем, обогащение представлений о числе возможно и необходимо в процессе экспериментирования, так как:
в ходе экспериментирования дети осуществляют практическую деятельность (измеряют, пересыпают, группируют различные материалы), приобретают представления о числе и упражняются в математических действиях;
развиваются более обобщённые представления о числе;
дети приобретают опыт посредством освоения субъектной позиции;
освоение математических представлений осуществляется в «жизненных ситуациях», таким образом обеспечивая применение математического опыта для освоения окружающего мира;
варьирование материалов и ситуаций позволяет обеспечить «перенос» освоенных умений в новые условия;
через экспериментирование возможно освоение математического опыта во взаимосвязи с развитием интеллекта (логических операций), так как ребёнок осваивает структурные компоненты и умения ( выделять проблему, принимать задачу, выдвигать гипотезы и так далее).
Таким образом, анализ психолого-педагогических исследований показал, что формирование математических представлений в дошкольном возрасте является одной из важных и сложных задач всестороннего развития детей.
Анализ исследований показал существенные изменения в освоении представлений о числе, характеризующийся нарастанием объема представлений о числе, овладением способом сравнения множеств и чисел. В основе представлений о числе лежат конкретные представления о множестве и практические умения по образованию совокупностей.
Обобщающий анализ исследований показал, что в ходе освоения экспериментирования созданы условия для освоения представлений о счете.
Сложность в формировании представлений о числе продиктовано противоречием между уровнем развития мышления и абстрактностью числовых представлений. Мы опирались на теорию Ж.Пиаже о том, что в процессе экспериментирования формируются более обобщённые представления о числе, понимание независимости количества, величины от формы организации материала.
Разрешением этого является организация учитывающих особенностей детского восприятия, эффективных деятельностей, представляющих математическое развитие в наглядной форме, одной из которых является экспериментирование.
Исследование А.М. Леушиной позволило выделить этапы формирования количественных представлений в дошкольном возрасте.
Дочисловая деятельность.
Овладение счетной деятельностью.
Для правильного восприятия числа, для успешного формирования счетной деятельности, необходимо, прежде всего, научить детей работать с множествами.:
-видеть и называть существенные признаки предметов;
-видеть множество целиком;
-выделять элементы множества;
-называть множество (обобщающее слово) и перечислять его элементы;
-составлять множества из отдельных элементов и из подмножеств; -делить множество на классы;
-упорядочивать элементы множества;
-сравнивать множества по количеству путем соотнесения один к одному;
-создавать равночисленные множества;
-объединять и разъединять множества (целое и части).
1. Счетная деятельность Владение счетом включает в себя:
-знание слов-числительных и называние их по порядку;
-умение соотносить числительные элементам множества «один к одному» (устанавливать взаимно-однозначное соответствие);
-выделение итогового числа.
Владение понятием числа включает в себя:
-понимание независимости результата количественного счета от его направления, расположения элементов множества и их качественных признаков (размера, формы, цвета и др.;
-понимание количественного и порядкового значения числа.
Представления о натуральном ряде чисел и его свойствах включает в себя:
-знание последовательности чисел (счет в прямом и обратном порядке, называние предыдущего и последующего числа);
-знание образования соседних чисел друг из друга (путем прибавления и вычитания единицы);
-знание связей между соседними числами (больше, меньше).
2. Вычислительная деятельность
Вычислительная деятельность включает в себя:
-знание связей между соседними числами («больше-меньше» на 1); -знание образования соседних чисел;
-знание состава чисел из единиц;
-знание состава чисел из двух меньших чисел;
-знание цифр и знаков +, -,=;
-умение составлять и решать арифметические задачи.
Для подготовки к усвоению десятичной системы счисления необходимо:
-владение устной и письменной нумерацией;
-владение арифметическими действиями сложения и вычитания; -владение счетом группами.
Задачи работы во второй младшей группе
Развивать умение видеть общий признак предметов группы (все мячи - круглые; эти - все красные; эти - все большие)
Учить составлять группы из однородных предметов и выделять из них отдельные предметы; различать понятия «много», «один», «ни одного».
Сравнивать две равные (неравные) группы предметов на основе взаимного сопоставления элементов (предметов). Познакомить с приемами последовательного наложения и приложения предметов одной группы к предметам другой: учить понимать вопросы: «По ровно ли?», «Чего больше (меньше)?» отвечать на вопросы, пользуясь предложениями типа: «Я на каждый кружок положил грибок. Кружков больше, а грибов меньше» или «Кружков столько же, сколько грибов
Методика формирования количественных представлений во 2 младшей группе
Сначала с детьми проводят игры на выделение качественных признаков предметов. Например, детям предлагают найти среди нескольких игрушек такую же, как у воспитателя. Затем дается задание выбрать среди 2-3 игрушек разного цвета (размера, формы) игрушку такого же цвета (размера, формы). Затем даются игры на подбор и группировку предметов по заданным признакам. (Положи все красные кубики в эту коробку, а в эту - синие.) В результате дети начинают понимать, что предметы можно объединить в группу по какому-нибудь признаку. Воспитатель развивает умение выделять признаки, являющиеся общими только для части предметов группы.
Затем учат составлять из отдельных предметов множество и дробить его на отдельные элементы. Проводят игры с однородными игрушками. Например, воспитатель показывает одинаковые игрушки в количестве равном числу детей в группе. Обратив их внимание на то, что игрушек много, предлагает каждому взять по одной игрушке. Дети видят, что в результате таких действий «много» исчезает. Воспитатель подчеркивает: у каждого по одному зайчику. А на полянке нет ни одного. Затем предлагает всем поставить на полянку по одному зайчику - в результате игрушек опять становится много. Воспитатель обращает внимание на то, что на полянке вновь стало много зайчиков.
А у детей не осталось ни одного. В ходе таких игр дети начинают понимать, что каждая группа состоит из отдельных предметов, учатся выделять один предмет из группы, различать понятия много и один. При этом понятия много и один не противопоставляются друг другу, а взаимодействуют: один выступает в роли составной части много. При проведении таких игр воспитатель должен чаще задавать детям вопрос «сколько?», побуждать их употреблять слова много, один, ни одного; следить за тем, чтобы, отвечая, дети называли как количество, так и предметы (один зайчик, много зайчиков).
Далее следует, учит детей нахождению групп однородных и единичных предметов в окружающей обстановке. Для этого одни и те же игрушки располагают по одной и группами по 3-5 штук. Сначала педагог ставит на столе у себя много елочек и одну елочку, затем расставляет игрушки в разных частях групповой комнаты, предлагает одному ребенку найти, где много игрушек, а другому - где одна игрушка. Далее задания усложняются. Воспитатель ставит на стол одну игрушку и много других игрушек и предлагает детям рассказать, каких игрушек на столе много, а какая одна.
Наряду с этим детей учат раскладывать указанное количество предметов на полосках бумаги. «Поставь один грибок на красную полоску», «Поставь много грибков на синюю полоску».
После серии таких игровых упражнений педагог предлагает детям поискать в групповой комнате, каких предметов много, а каких - один.
Обучение сравнению групп предметов и ознакомление с понятиями равенства и неравенства.
Важно научить детей соотносить каждый предмет одной группы с предметом другой группы и выяснять, в какой группе предметов больше, в какой меньше или же поровну. [17]
Для этого детей обучают приемам наложения и приложения предметов. Начинают с приема наложения. Воспитатель показывает, как нужно последовательно накладывать предметы на их изображения. Когда дети освоят этот прием, следует научить их подкладывать предметы точно под их изображения на картинке. Строго выдерживая расстояние между ними.
Научив детей соотносить предметы путем наложения друг на друга, можно начинать учить их устанавливать равенство или неравенство групп, определять соотношения между ними: поровну, столько-сколько, больше-меньше. В этих целях используются задания на сопоставление элементов двух групп предметов. Например, дети выясняют, хватит ли каждому зайчику морковок.
Для сравнения даются группы предметов, содержащие равное (от 1 до 5) и неравное количество предметов (больше, меньше на один).
В процессе действий с предметами воспитатель активизирует речь детей, постоянно изменяя количественное соотношение между одними и теми же предметами.
1.4. Методики для диагностики уровней сформированности умений считать
Цель: выявить освоение представлений о числе у детей старшего возраста .
Инструкция: ребёнку предлагается выполнить задания.
Материал: набор цифр, значки действий, карточки с изображением различного количества предметов, коробка с набором игрушек.
1. Перед ребёнком располагают в ряд пять предметов, предлагают назвать первый и четвёртый слева, третий и пятый справа.
1. Какое число больше шести на 1, какое меньше на 1?
2. Из скольких единиц состоит число пять?
3. Из каких чисел можно составить число семь?
4. Я назову число, а ты назови числа предыдущее и последующее.
5. Я посчитаю от одного до десяти, а ты назови пропущенное число.
6. Посмотри на картинку, сколько на ней предметов? Назови число на 1 больше и на 1 меньше.
7. Посмотри на карточки с различным количеством предметов и подбери к ним цифры.
8. Аня взяла семь матрёшек, Миша две машины. Сколько всего игрушек взяли дети? (ребёнок должен повторить условия задачи, вопрос, рассказать как будет решать задачу).
9. У Максима было шесть огурцов, два он отдал Пете. Сколько стало огурцов у Максима? Запиши решение задачи.
В протоколе фиксируются ответы детей, время выполнения задания.
Задание 2. «Задачи Пиаже» (Е.В.Красная, О.Б. Долгинова Эксперименты Жана Пиаже. Дошкольная педагогика №4 (13) июль-август 2003.)).
Цель: выявить понимание неизменности количества, величины от формы организации материала и действий с ними детьми старшего дошкольного возраста.
1. С пластичным материалом.
Инструкция: ребёнку предлагают два одинаковых по размеру и весу шарика из пластилина. Предлагается сплющить один шарик и ответить на вопрос. Одинаково ли количество пластилина?
Стимульный материал: два шарика из пластилина.
В протоколе фиксируется ответ ребёнка.
2. С жидкостью.
Инструкция: ребёнку предлагается рассмотреть сосуды различного размера, формы (1 большой и 6 одинаковых по форме и размеру маленьких) и перелить жидкость из большого сосуда в маленькие. Предлагают ответить на вопрос. Изменилось ли количество жидкости?
Стимульный материал: больной кувшин с водой, шесть одинаковых по размеру и форме маленьких стаканчика.