Статистический анализ экономических показателей Великобритании»

Целью данной работы был анализ системы показателей, характеризующих различные сферы экономики в Великобритании. Для достижения поставленной цели были последовательно решены следующие задачи сбора информации и анализа показателей:
• Для проведения анализа были собраны показатели, характеризующие экономику, развитие населения, структуру рабочей силы, финансовый сектор и образование.
• В результате корреляционного анализа было установлено, какие показатели сильно взаимосвязаны. Также были выявлены главные показатели в каждой из семи групп.
• Основным показателем, характеризующим социальную сферу и экономику, является a3– «Размер номинального ВВП Великобритании»
В разделе «Регрессионный анализ» были составлены многомерные уравнения регрессии для главного показателя A3 - «Размер номинально ...

Введение - 3 -
Характеристики экономики Великобритании - 4 -
Общая информация - 4 -
Этапы развития основные - 5 -
Описание основных показателей - 8 -
Расчетная часть - 10 -
Базовый анализ - 10 -
Анализ временных рядов - 12 -
Корреляционный анализ - 20 -
Регрессионный анализ - 23 -
Дисперсионный анализ - 25 -
Факторный анализ - 28 -
Кластерный анализ - 30 -
Гармонический анализ - 32 -
Заключение - 37 -
Приложение 1 - 37 -
Список литературы: - 38 -

Объектом исследования являются исследование макроэкономических индикаторов Великобритании, а также некоторые социальные показатели страны.
Целью данной работы является исследование структуры и формирования экономики страны, выявление закономерностей развития и определение взаимосвязи секторов экономики (Польская, 1974), выявление статистически значимых показателей. Сравнение полученных расчетным путем данных с реальной экономической ситуацией.
Согласно цели исследования были поставлены и решены следующие задачи:
• Собрать требуемые показатели за 10 лет (2005-2015).
• Подготовить данные для статистического анализа.
• Последовательно провести статистический анализ данных.
• Сформулировать выводы.
Предмет: показатели развития экономических процессов Великобритании.

По объему промышленного производства она занимает пятое место в мире - после США, Японии, ФРГ и Франции.Только США уступает Великобритания по объему заграничных инвестиций, а по затратам на научно-исследовательские работы - лишь США, ФРГ и Японии. Лондон - один из крупнейших мировых финансовых центров. Великобритания имеет обширную сеть банков и страховых компаний за границей. В английских фунтах производится около 1/5 всех мировых торговых операций. По объему внешней торговли Великобритания занимает пятое место в мире и осуществляет 1/5 всех международных пассажирских и грузовых перевозок. Описание основных показателейПредставим список показателей, разбитый на группы в соответствии со своим экономическим смыслом. При использовании данных показателей будет произведен анализ экономическойсистемы Великобритании. Все данные представлены в приложении 1 (таблица 1). Основные экономические показатели: А1 - Численность населения (млн чел) А2 - Темпы роста ВВП Великобритании, %А3 - Размер номинального ВВП Великобритании, млрд. долларов СШАА4 - Размер ВВП по ППС Великобритании, млрд. долларов СШАКачество жизни:В1 - Средняя продолжительность жизни (лет) B2 - Уровень безработицы Великобритании, %B3 - Детская смертность до 5 лет, (деленная на 1000) B4 – Смертность взрослого населения (деленная на 1000)Структура международной торговли :С1 - Темпы роста объема промышленного производства Великобритании,С2 - Инфляция Великобритании, %С3 - Экспорт товаров, млрд. долларов СШАС4 - Импорт товаров, млрд. долларов СШАС5 - Государственный долг Великобритании, % к ВВПОбразование:G1 - Государственные расходы на образование (% от ВВП) G2 - Доля учащихся - среднее образование, общие количество учениковРасчетная частьБазовый анализЦелью базового анализа является установление степени однородности рядов данных и формы их распределения. Расчеты осуществляются с помощью пакета «Анализ данных» в среде MS Excel. Проведем проверку на нормальность распределения с помощью теста Шапиро-Уилка:Таблица 1A1A2A3A4B1B2B3B4C1C2C3C4C5D1D21,74,054084,835655,80,51,50,40,310,51,22519,15927,3373,10,123671390054,91,94,559493,339221,40,61,60,40,311,51,32771,06520,0410,40,126038529060,4W0,900,70,91,00,90,80,91,00,81,00,80,90,80,90,9P-value0,20,00,30,90,10,00,60,70,00,90,00,10,00,20,4Отсюда можно увидеть, что распределение B2, C3, C5 имеет низкое p-value и у нас есть основания отвергнуть нулевую гипотезу о том, что эти распределения нормальны.Параметр показывает среднее арифметическое значение показателя,, MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT (1)где- элемент выборки под номером i, - среднее арифметическое по выборке, n – объем выборки.Стандартное отклонение является оценкой среднеквадратического отклонения величины на основе несмещенной оценки дисперсии этой величины. Среднеквадратическое отклонение показывает рассеивание значений величины относительно её математического ожидания. Стандартное отклонение вычисляется по формуле : MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT (2) где - дисперсия выборки.Дисперсия выборки показывает меру разброса случайной величины, то есть меру её отклонения от математического ожидания. Дисперсия выборки может быть найдена по формуле: MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT (3)Коэффициент эксцесса показывает меру остроты пика распределения случайной величины. Для нормального распределения коэффициент эксцесса равен нулю. Исчисляется по формуле GOTOBUTTON ZEqnNum118571 \* MERGEFORMAT REF ZEqnNum118571 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT (4):, MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT (4)где – начальный центральный момент четвертого порядка, равный математическому ожиданию разности в четвёртой степени величины и её математического ожидания.Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 2. Основная описательная статистика данныхA1A2A3A4B1B2B3B4Среднее53,476181,6514710276,797274,53568,847865,8146484,48673,787622Стандартная ошибка5,8613510,5760245274,4093420,8327,7328710,5683530,4884130,417076Медиана61,5954522507,3732248,59580,139215,95,0863644,286364Мода#Н/Д2,8#Н/Д#Н/Д#Н/Д5,4#Н/Д#Н/ДСтандартное отклонение21,931172,15528619735,0312799,5828,933752,1265831,8274751,560557Дисперсия выборки480,9764,6452593,89E+081,64E+08837,16214,5223533,3396642,435338Эксцесс3,750584,4045973,8992693,9019583,7840740,6763582,6238122,594909Асимметричность-2,28039-1,693742,3081482,308289-2,29217-1,08853-1,88161-1,87293Интервал62,397368,85363657310,8837288,6980,511536,634385,6471074,836198Минимум1,702645-4,42182,41932,70,5445651,465620,3528930,263802Максимум64,14,45363659493,2839221,3981,05618,165,1C1C2C3C4C5D1D2Среднее0,8819222,29149749,67081390,495115,43214,7494773,55E+09Стандартная ошибка1,3929380,293538215,3639548,458431,703680,5319432,41E+09Медиана02,3466,85626,5580,555,4172734537148Мода02,3#Н/Д#Н/Д#Н/Д#Н/Д#Н/ДСтандартное отклонение5,2118981,098318805,81792052,143118,62431,9903479,04E+09Дисперсия выборки27,163891,206302649342,4421129314071,733,9614828,16E+19Эксцесс2,0077550,6686053,8883873,8964893,6304243,5172723,891502Асимметричность0,4604360,0626932,2969022,304472,204083-2,198382,307518Интервал21,4964,42423,7586080,647368,28765,8556482,6E+10Минимум-100,1347,2439,442,10,0943524317382Максимум11,4964,52770,9586520,047410,38765,952,6E+10По результатам базового анализа можно сказать, что ни одна величина не распределена в соответствии с нормальным распределением. Все величины распределены асимметрично и нет ни одного показателя с математическим ожиданием, равным 0 и СКОАнализ временных рядовДля анализа временных рядов необходимо построить уравнение тренда для каждого показателя и с помощью коэффициента детерминации определить, насколько уравнение соответствует исходным данным. Если коэффициент детерминации R2 ≥ 0,7 (или 70 %), то считаем, что тренд адекватен по отношению к исходным данным. Тренды показаны на рисунках ниже. Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 1. Численность населенияРисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 2. Темпы роста ВВП ВеликобританииРисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 3. Размер номинального ВВП ВеликобританииРисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 4. Размер ВВП по ППС ВеликобританииРисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 5. Средняя продолжительность жизниРисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 6. Уровень безработицыРисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 7. Детская смертность до 5 лет, (деленная на 1000)Рисунок 8 Смертность взрослого населенияРисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 9 Темпы роста объема промышленного производства ВеликобританииРисунок 10 Инфляция ВеликобританииРисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 11 Экспорт товаров, млрд. долларов СШАРисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 12 Импорт товаров, млрд. долларов СШАРисунок 13 Государственный долг ВеликобританииРисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 14 Государственные расходы на образование (% от ВВП)Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 15 Доля учащихся - среднее образование, общие количество учениковТренды, показанные выше, говорят о том, что все уравнения, кроме уравнений для показателей темпа роста ВВП, уровня безработицы, роста объема промышленного производства, инфляции и доли учеников адекватны и соответствуют исходным данным. К показателям, которым линейные уравнения тренда не подходят, следует построить нелинейные уравнения, что мы сделаем далее в регрессионном анализе.Корреляционный анализСреди статистических зависимостей наибольший интерес представляют корреляционные зависимости. Корреляционная зависимость заключается в том, что средняя величина одного показателя изменяется в зависимости от значения другого. Или иначе, корреляционной зависимостью между двумя переменными величинами называется функциональная зависимость между значениями одной из них и условным математическим ожиданием (средним значением) другой. При исследовании корреляции начинают с графического анализа полученных данных. Корреляционное поле (или диаграмма рассеяния) является графической зависимостью между результатами измерений двух переменных. Для ее построения исходные данные наносят на график, отображая каждую пару значений (xi,yi) в виде точки с координатами xi и yi в прямоугольной системе координат. Визуальный анализ корреляционного поля позволяет сделать предположение о форме взаимосвязи двух исследуемых показателей. По форме взаимосвязи корреляционные зависимости принято разделять на линейные и нелинейные. При линейной зависимости огибающая корреляционного поля близка к эллипсу. Выявление формы статистической зависимости необходимо для выбора метода оценки тесноты (силы) взаимосвязи. Линейная взаимосвязь двух случайных величин состоит в том, что при увеличении одной случайной величины другая случайная величина имеет тенденцию возрастать (или убывать) по линейному закону. Корреляция является положительной, если увеличение значения одной переменной приводит к увеличению значения второй (см. рис. 1). Корреляция является отрицательной, если увеличение значения одной переменной приводит к уменьшению значения второй. Зависимость может и не иметь направленности: в этом случае линейная корреляция отсутствует. Основной задачей корреляционного анализа является выявление тесноты связи между переменными X и Y и количественная оценка тесноты этой связи. Теснота взаимосвязи может быть оценена качественно по ширине корреляционного поля – чем меньше его ширина, тем больше теснота и сильнее зависимость. В качестве количественной меры связи используют линейный коэффициент корреляции, корреляционное отношение и ранговый коэффициент корреляции. Основной оценкой для тесноты связи между переменными X и Y служит линейный коэффициент корреляции r, Линейный коэффициент корреляции характеризует степень тесноты не всякой, а только линейной зависимости. Отметим основные свойства линейного коэффициента корреляции: Коэффициент корреляции принимает значения на отрезке [-1; 1], т.е. -1 ≤ r ≤1. В зависимости от того, насколько |r| приближается к 1 различают слабую (0…0,3); умеренную (0,3…0,5); заметную (0,5…0,7); достаточно тесную (0,7…0,9); весьма тесную (0,9…0,99) связь, т.е. чем ближе |r| к 1, тем сильнее связь. Если переменные X и Y умножить на одно и то же число, то коэффициент корреляции не изменится. Если |r|=±1, то корреляционная связь между X и Y представляет собой линейную зависимость. Если |r|=0, то линейной корреляционной связи между X и Y нет (а нелинейная может существовать). Так как линейный коэффициент корреляции вычисляется по данным выборки, то, его называют выборочным (в отличие от генерального коэффициента корреляции rген) и он является случайной величиной. Итак, рассмотрим корреляционные взаимосвязи между показателями внутри групп (таблица 3-6).Таблица 3 A1A2A3A4A11,00A20,211,00A30,390,511,00A40,900,180,641,00В этой группе наибольшая корреляция у A3.Таблица 4 B1B2B3B4B11B20,6841711B3-0,92932-0,402211B4-0,9213-0,377470,9986831Таблица 5 C1C2C3C4C5C11C2-0,136131C30,5104680,2234131C40,4955550,1377220,9752081C50,228633-0,087430,5310270,6513211Здесь мы видим корреляцию между экспортом и импортом, что очевидно.Таблица 6D1D2D11D20,3152911Корреляция слабая, нет оснований ожидать здесь взаимосвязь.Регрессионный анализРегрессионный анализ – статистический метод исследования влияния одной или нескольких независимых переменных на зависимую переменную. Цели регрессионного анализа – определение степени детерминированности вариации зависимой переменной независимыми переменными, определение вклада независимых переменных в вариацию зависимой и предсказание значения зависимой переменной с помощью независимых. Целью данного анализа является составление уравнения регрессии и графическое представление регрессии. Будем использовать для решения задачи пакет R.Множественная линейная регрессия:Сначала построим модель для зависимой переменной А3 - Размер номинального ВВП Великобритании, млрд. долларов США от переменных A-B.regmod <- lm(x$A3 ~ x$A1 + x$A2 + x$A4 + x$B1 + x$B2 + x$B3 + x$B4)summary(regmod)## ## Call:## lm(formula = x$A3 ~ x$A1 + x$A2 + x$A4 + x$B1 + x$B2 + x$B3 + ## x$B4)## ## Residuals:## 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ## 7.507 -47.806 26.224 9.149 -2.065 35.940 -24.023 2.874 -16.574 ## 10 11 ## 18.261 -9.487 ## ## Coefficients:## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## (Intercept) -4.653e+04 2.423e+04 -1.920 0.15062 ## x$A1 -5.534e+02 2.361e+02 -2.343 0.10090 ## x$A2 7.353e+01 2.940e+01 2.501 0.08764 . ## x$A4 2.343e+00 3.281e-01 7.143 0.00565 **## x$B1 9.699e+02 1.573e+02 6.166 0.00859 **## x$B2 -2.098e+02 5.952e+01 -3.524 0.03881 * ## x$B3 -1.139e+03 7.546e+02 -1.509 0.22846 ## x$B4 1.718e+03 8.413e+02 2.042 0.13377 ## ---## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1## ## Residual standard error: 43.56 on 3 degrees of freedom## Multiple R-squared: 0.9904, Adjusted R-squared: 0.9681 ## F-statistic: 44.36 on 7 and 3 DF, p-value: 0.005012Отсюда видно, что статистически значимыми оказываются только переменные A4 - Размер ВВП по ППС Великобритании, млрд. долларов США, В1 - Средняя продолжительность жизни (лет), B2 - Уровень безработицы Великобритании, %, B3 - Детская смертность до 5 лет, (деленная на 1000)Построим более адекватную модель, оставив только эти переменные:Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 16. Зеленая линия – это истинные значения. Красная – это наша модель.summary(regmod)## ## Call:## glm(formula = x$A3 ~ x$A4 + x$B1 + x$B2 + x$B3)## ## Deviance Residuals: ## Min 1Q Median 3Q Max ## -92.721 -28.378 -0.694 35.227 76.506 ## ## Coefficients:## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## (Intercept) -7.927e+04 1.577e+04 -5.027 0.00239 **## x$A4 2.033e+00 3.789e-01 5.365 0.00172 **## x$B1 9.013e+02 1.840e+02 4.898 0.00272 **## x$B2 -2.732e+02 4.734e+01 -5.772 0.00118 **## x$B3 1.294e+03 2.409e+02 5.371 0.00171 **## ---## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1## ## (Dispersion parameter for gaussian family taken to be 4601.894)## ## Null deviance: 594933 on 10 degrees of freedom## Residual deviance: 27611 on 6 degrees of freedom## AIC: 129.33## ## Number of Fisher Scoring iterations: 2Мы видим, что модель достаточно хорошо аппроксимирует исходные данные.По коэффициенту детерминации можно заключить, что уравнение линейной регрессии обладает высокой степенью значимости для показателя. Далее на основании таблицы составим линейное регрессионное уравнение. Y = -79270+2.033*A4+901.3*B1-273.2*B2+1294*B3Таким образом была построена модель зависимости ВВП от ряда других переменных.Дисперсионный анализС помощью дисперсионного анализа исследуют влияние одной или нескольких независимых переменных на одну зависимую переменную (одномерный анализ) или на несколько зависимых переменных (многомерный анализ).