оценить математические ожидания дисперсии

В данной работе были рассмотрены теоретические основы методики анализа распределений, основы регрессионного и корреляционного анализа.
В практическоей части работы были премененырассмотренные в теории методики путем решения конкретной задачи. Были найденыеследующие величины и зависимости:
- характеристикираспределений (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическоеотклонение);
- коэффициент парной корреляции;
- уравнение линейной регресии;
- уравнение параболической регрессии;
- прогнозное значение признака;
- доверительный интервал для математическогоожидания.
Таким образом, при выполнении данной курсовую работы мной были освоины конкретные методы статистического анализа.
 

...

Введение
1. Задание на практическую часть
2. Теоретический материал
2.1. Выборочные характеристики распределения
2.2.Составление уравнения выборочной регрессии и вычисление коэффициентов выборочной линейной регрессии.
2.3. Оценка качества уравнения линейной регрессии. Доверительный интервал параметров уравнения регрессии.
3. Решение задач
Заключение
Использованная литература

В современном обществе к статистическим методам проявляется повышенный интерес как к одному из важнейших аналитических инструментариев в сфере поддержки процессов принятия решений. Статистические методы исследования применяются в различных сферах деятельности, в том числе и медицине и здравоохранении.
Базисными методами для любого статистического анализа являются: анализ распределений значений исследуемых переменных, установление характера зависимости между двумя переменными, построение регрессионных моделей.
Целью работы является освоение методики и приобретение практических навыков анализа распределений, нахождения зависимости между двумя переменными. Для реализации этой цели требуется произвести расчет основных статистических характеристик (математическое ожидание, дисперсия, среднее кв адратическое отклонение), также необходимо освоить навык графического представления выборочных данных, методику нахождения линейного и параболического уравнений регрессии и оценку параметров найденных уравнений.

Например, прологарифмировав уравнение степенной функции получим уравнение: Полученная зависимость является примером логарифмической регрессии. В общем случае, логарифмическая регрессия ‒ это модель линейной регрессии между логарифмом отклика и логарифмами факторных переменных. Вопрос о том, как включить в уравнение случайное отклонение решается на основе теории и качественного исследования изучаемого процесса. Недостатком линеаризации является то, что в результате замены переменных, вектор оценок параметров получается путем применения метода наименьших квадратов не к исходным, а к преобразованным переменным, что не одно и то же. В том случае, когда не удается подобрать к модели соответствующее линеаризующее преобразование, метод наименьших квадратов не применим и для нахождения параметров используются более сложные методы нелинейной оптимизации.2.3. Оценка качества уравнения линейной регрессии. Доверительный интервал параметров уравнения регрессии.Показатели корреляционной связи, вычисленные по ограниченной совокупности (по выборке), являются лишь оценками той или иной статистической закономерности, поскольку в любом параметре сохраняется элемент не полностью погасившейся случайности, присущей индивидуальным значениям признаков. Поэтому необходима статистическая оценка степени точности и надежности параметров корреляции. Под надежностью здесь понимается вероятность того, что значение проверяемого параметра не равно нулю, не включает в себя величины противоположных знаков.Вероятностная оценка параметров корреляции проводится по общим правилам проверки статистических гипотез, разработанным математической статистикой, в частности путем сравнения оцениваемой величины со средней случайной ошибкой оценки.После того как найдено уравнение линейной регрессии, проводится оценка значимости как уравнения в целом, так и отдельных его параметров.Проверить значимость уравнения регрессии – значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной.Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации:.Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 8–10%.Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе -критерия Фишера, которому предшествует дисперсионный анализ.Согласно основной идее дисперсионного анализа, общая сумма квадратов отклонений переменной от среднего значения раскладывается на две части – «объясненную» и «необъясненную»:,где – общая сумма квадратов отклонений; – сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией (или факторная сумма квадратов отклонений); – остаточная сумма квадратов отклонений, характеризующая влияние неучтенных в модели факторов.Для оценки существенности коэффициента регрессии его величина сравнивается с его стандартной ошибкой, т.е. определяется фактическое значение -критерия Стьюдента: которое затем сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости и числе степеней свободы . Доверительный интервал для коэффициента регрессии определяется как . Границы доверительного интервала для коэффициента регрессии не должны содержать противоречивых результатов, например, . Такого рода запись указывает, что истинное значение коэффициента регрессии одновременно содержит положительные и отрицательные величины и даже ноль, чего не может быть, и коэффициент признается незначимым.Стандартная ошибка параметра определяется по формуле:.Процедура оценивания существенности данного параметра не отличается от рассмотренной выше для коэффициента регрессии. Вычисляется -критерий: , его величина сравнивается с табличным значением при степенях свободы.Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе величины ошибки коэффициента корреляции :.Фактическое значение -критерия Стьюдента определяется как .Существует связь между -критерием Стьюдента и -критерием Фишера:.В прогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется предсказываемое значение как точечный прогноз при , т.е. путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего значения . Однако точечный прогноз явно не реален. Поэтому он дополняется расчетом стандартной ошибки , т.е. , и соответственно интервальной оценкой прогнозного значения :,где , а – средняя ошибка прогнозируемого индивидуального значения:.3. Решение задачИмеется выборка xi, yi из некоторой генеральной совокупности, представленная в таблице:xi-7-30123710yi28121-2-6-7-17-23Требуется:3.1. Оценить математические ожидания, дисперсии, средние квадратические отклонения и коэффициент корреляции случайных величин X, Y. На координатную плоскость нанести точки из таблицы.Решение:Математическое ожидание генеральной совокупности называется генеральной средней , т.е. , вычисляется по формуле простой средней арифметической.Таблица для расчета показателей.x|x - xср|(x - xср)2y|y - yср|(y - yср)2-78.6374.39-2321.25451.56-34.6321.39-1715.25232.5601.632.64-75.2527.5610.630.39-64.2518.0620.380.14-20.250.062531.381.8912.757.5675.3828.891213.75189.06108.3870.142829.75885.061331199.88-1492.51811.5Выборочные характеристики величины X.Простая средняя арифметическаяx=xin x=138 Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).D =(xi-x)2nD =199,888Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия).S2 =(xi-x)2n-1S2 =119,716Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).