Количественные методы

Оглавление
Введение 3
Раздел 1. Оптимизационные бизнес-модели 5
Задание 1 (15 баллов) 5
Задание 2 15
Задание 3 19
Задание 4 (20 баллов) 25
Раздел 2. Модели бизнес-статистики 31
Задание 5 (15 баллов) 31
Задание 6 (20 баллов) 36
Заключение 39
Список литературы 40

Январь- Апрель-Июль -Октябрь - ГодМартИюнь Сентябрь Декабрь201121120719119620121731751511622013163155143151Требования к заданию:5.1 Создайте уравнение тренда, вычисленного методом наименьших квадратов, для количества клиентов, прекративших оплату за период с 2011 по 2013 год. Построив диаграмму, сделайте вывод об эффективности мероприятий. (5 баллов) 5.2 Вычислите индексы сезонности, используя метод скользящих средних. Определите ожидаемое количество клиентов, которые прекратят оплату в первом квартале 2014 года , используя индексы сезонности и уравнение тренда. (7 баллов) 5.3 Используя надстройку Excel "Анализ данных" и функции Excel, решить данную задачу анализа временных рядов и сравнить полученные результаты с ручными расчетами. (3 балла)РешениеНа основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит линейный характер. Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a + εОценочное уравнение регрессии (построенное по выборочным данным) будет иметь вид y = bx + a + ε, где ei – наблюдаемые значения (оценки) ошибок εi, а и b соответственно оценки параметров α и β регрессионной модели, которые следует найти. Для оценки параметров α и β - используют МНК (метод наименьших квадратов). Система нормальных уравнений. a•n + b∑x = ∑ya∑x + b∑x2 = ∑y•xДля наших данных система уравнений имеет вид 12a + 78 b = 2078 78 a + 650 b = 12652 Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение: Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = -5.979, a = 212.0303 Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии): y = -5.979 x + 212.0303 Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1) xyx2y2x • y1211144521211220744284941431919364815734196163841678451732529929865617536306251050715149228011057816264262441296916381265691467101551002402515501114312120449157312151144228011812782078650365710126521. Параметрыуравнениярегрессии.Выборочныесредние. Выборочныедисперсии: Среднеквадратическоеотклонение1.1. КоэффициенткорреляцииКовариация. Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле: Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1. Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока: 0.1 < rxy < 0.3: слабая; 0.3 < rxy < 0.5: умеренная; 0.5 < rxy < 0.7: заметная; 0.7 < rxy < 0.9: высокая; 0.9 < rxy < 1: весьма высокая; В нашем примере связь между признаком Y фактором X весьма высокая и обратная.Определим наличие сезонных колебаний для динамического ряда. Период123∆сез∆отн,%Iсез, %1211173163182.339.175.29105.2922071751551795.833.37103.373191151143161.67-11.5-6.6493.364196162151169.67-3.5-2.0297.98173.17Одним из эмпирических методов является метод скользящей средней. Этот метод состоит в замене абсолютных уровней ряда динамики их средними арифметическими значениями за определенные интервалы. Выбираются эти интервалы способом скольжения: постепенно исключаются из интервала первые уровни и включаются последующие. tyysФормулаy - ys1211---2207203(211 + 207 + 191)/3163191198(207 + 191 + 196)/3494196186.67(191 + 196 + 173)/387.115173181.33(196 + 173 + 175)/369.446175166.33(173 + 175 + 151)/375.117151162.67(175 + 151 + 162)/3136.118162158.67(151 + 162 + 163)/311.119163160(162 + 163 + 155)/3910155153.67(163 + 155 + 143)/31.7811143149.67(155 + 143 + 151)/344.4412151---499.11Стандартная ошибка (погрешность) рассчитывается по формуле: гдеi = (t-m-1, t) Задание 6 (20 баллов) Для финансирования проекта бизнесмену нужно занять сроком на один год 650 т. р. Банк может одолжить ему эти деньги под 15% годовых или вложить их в дело со 100%-ным возвратом суммы, но под 9% годовых. Из прошлого опыта банкиру известно, что 4% таких клиентов ссуду не возвращают. Но опыт может устареть и банку нужно решить вопрос, проверять ли кредитоспособность клиента перед тем, как выдавать заем. Каждая проверка кредитоспособности обходится банку в 5 тыс. р.. Следовательно, перед банком встают две проблемы: первая - проводить проверку или нет, вторая - выдавать после этого заем или нет. Для оценки эффективности такой проверки выбираются 1000 человек, которые были проверены и которым впоследствии выдавались ссуды. Рекомендации после проверки кредитоспособности и состоявшийся возврат ссуды сравниваются в следующей таблице.Рекомендации после Фактический возврат ссудыВсего проверки Клиент ссуду вернулКлиент ссуду не вернул Давать ссуду73119750 Не давать ссуду19159250 Всего9221781000 Требования к заданию: 6.1 Какое решение нужно принять банку? Составьте дерево решений (decisiontree) для того, чтобы количественно обосновать решение, принятое банком. (10 баллов) 6.2 Используя надстройку Excel "Treeplan", автоматизировать данную задачу принятия решений в условиях риска и сравнить полученные результаты с ручными расчетами. (10 баллов)РешениеПостроим «дерево решений» (см. рис.).Узлы, отмеченные квадратом, обозначают места, в которых принимается решение (из квадрата выходят альтернативы);Круглые узлы — появление исходов (случайный выбор состояния природы).Численные значения доходов (исходы) просчитываются, начиная с конца «ветвей», постепенно приближаясь к исходному вопросу.Результат A1 = 15000 + 15% от 15000 = 17250.Чистый доход A0 = 0.Результат B1 = 15000 + 9% от 15000 = 16350.Оценку каждой из альтернатив (чистый доход от ее реализации) получим по формуле: M(альтернативы) - расходыАльтернатива А (давать заем): (17250 * 0,96 + 0 * 0,04) - 15000 = 16500 - 15000 = 1560Альтернатива B (не давать заем): 16350 * 1,0 – 15000 = 1350Поскольку ожидаемый чистый доход больше для альтернативы А, то принимаем решение выдать заем.ЗаключениеИскусство экономико-математического моделирования состоит в выполнении двух противоречивых между собой требований:с одной стороны, заменить сложный экономический объект его математической моделью для облегчения проводимых исследований;с другой стороны, обеспечить адекватность математической модели моделируемому экономическому объекту.Некоторые преимущества использования экономико-математического моделирования по сравнению с непосредственным исследованием экономических объектов заключается в следующем:- возможность исследования проектируемых, т.е. несуществующих объектов;- уменьшение затрат средств и времени;- замена приблизительных экспериментальных данных точно вычисляемыми значениями.Практические задачи экономико-математического моделирования могут быть сведены к следующим:- экономический анализ;- экономическое прогнозирование;- выработка управленческих решений;- оптимизация.Список литературы1. Акулич, Иван Людвигович. Математическое программиро-вание в примерах и задачах : учеб. пособие / И. Л. Акулич. - Изд. 2-е, испр. - СПб. [и др.] : Лань, 2009. - 347 с. : ил. - (Учебники для вузов. Специальная литература). - Библиогр.: с. 346-347. - ISBN 978-5-8114-0916-7 2. Балдин, К. В. Математическое программирование : учебник / К. В. Балдин, Н. А. Брызгалов, А. В. Рукосуев ; под общ. ред. К. В. Балдина. - М. : Дашков и К, 2009. - 218 с. : рис., табл. - Библиогр.: с. 199-202 (62 назв.). - ISBN 978-5-91131-924 3. Высшая математика для экономических специальностей. Учебник и практикум : учеб. для студентов вузов, обучающихся по экон. специальностям... / , Борис Александрович Путко, Иван Михайлович Три-шин, Мира Насоновна Фридман; авт., ред. Наум Шевелевич Кремер. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Высшее образование, 2008 - .Ч. I и II. - 2-е изд., пе-рераб. и доп. - 893 с. : ил. - (Основы наук). - ISBN 978-5-9692-02 02 4. Красс, Максим Семенович. Математические методы и мо-дели для магистрантов экономики [Текст] : учеб. пособие для студентов, обучающихся в магистратуре по направлению "Экономика" и др. экон. спе-циальностям / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. - 2-е изд., доп. - СПб. [и др.] : Питер, 2010. - 496 с. : рис., табл. - (Учебное пособие). - Библиогр.: с. 486-492. - Предм. указ.: с. 493-496. - ISBN 978-5-49807-811-3 : 203.42 р. 5. Красс, Максим Семенович. Математика для экономистов : учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по специальностям 060400 " Финансы и кредит", 060500 "Бухгалт. учет, анализ и аудит", 060600 "Миро-вая экономика", 351200 "Налоги и налогообложение" / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. - СПб. [и др.] : Питер, 2008. - 464 с. : граф., рис., табл. - (Учебное пособие). - Библиогр.: с. 461 (13 назв.). - ISBN 978-5-94723-672-9 6. Математика для экономистов. Задачник : учеб.-практ. посо-бие для студентов вузов, обучающихся по специальности "Прикладная ин-форматика(по обл.)" и др. специальностям / [Р. И. Горбунова [и др.]; под ред. С. И. Макарова и М. В. Мищенко. - М. : КноРус, 2008. - 358 с. : рис. - ISBN 978-5-85971-903-7ББК В11я73 7. Общий курс высшей математики для экономистов : учеб. для студентов вузов, обучающихся по экон. специальностям / [Б. М. Рудык [и др.]; под ред. В. И. Ермакова ; Рос. экон. акад. им. Г. В. Плеханова. - М. : ИНФРА-М, 2008. - 657 с. : рис., граф. - (100 лет РЭА им. Г. В. Плеханова). - Библиогр. в конце гл. - ISBN 978-5-16-002870-5ББК В11я73 8. Высшая математика в упражнениях и задачах : в 2 ч.: [учеб. пособие для вузов] / П. Е. Данко [и др.]. - 7-е изд., испр. - М. : ОНИКС: Мир и Образование, 2009.Ч. 2. - 448 с. : рис. - ISBN 978-5-488-02280-5. - ISBN 978-5-488-02449-6. - ISBN 978-5-94666-565-0. - ISBN 978-5-94666-567-4 9. Кремер, Наум Шевелевич. Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики : учеб.-справ. пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности 080116(061800) "Мат. методы в экономике" и др. экон. специальностям / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин; под ред. Н. Ш. Кремера. - М. : Высшее образование, 2009. - 646 с. : рис., табл. - (Основы наук). - Библиогр.: с. 597-602 (79 назв.). - Предм. указ.: с. 613-646. - ISBN 978-5-9692-0385-3 10. Высшая математика для экономистов. Практикум : учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по экон. специальностям / [Н. Ш. Кремер [и др.]; под ред. Н. Ш. Кремера. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : ЮНИТИ, 2010. - 478 с. : рис. - (Золотой фонд российских учебников). - ISBN 978-5-238-01122-6