Вычислительная математика - Курсовая работа

ВВЕДЕНИЕ
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
2.1. Метод Рунге-Кутта
2.2. Правило Рунге для вычисления оценки погрешности
2.3. Приближенное вычисление определенных интегралов
2.4. Построение линейной линии регрессии методом наименьших квадратов
3. АВТОМАТИЗАЦИЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ
3.1. Разработка экранной формы
3.2. Написание программного кода
3.2.1. Описание типов данных и переменных
3.2.2. Описание процедур и функций
3.3. Примеры работы программы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРУТУРА

Caption:='Погрешность = ' + FloatToStrF (eps, ffFixed, 10, 6);
end;
sgInterp.Cells[0,0]:='i'; sgInterp.Cells[1,0]:='x';
sgInterp.Cells[2,0]:='y'; sgInterp.Cells[0,1]:='0';
sgInterp.Cells[1,1]:='0'; sgInterp.Cells[2,1]:='1';
linterp(n*2,a,b,x1,y1); lblA.Caption:='a = ' + FloatToStrF (a, ffFixed, 10, 4);
lblB.Caption:='b = ' + FloatToStrF(b,ffFixed,10,4);
lblQ.Caption:='Количество теплоты = ' + FloatToStrF (Simpson (n*2,y1,h), ffFixed,10,4);
x[0]:=0;y[0]:=1;n:=10;h:=0.1;
sgInterp.RowCount:=n+2;
for i:=1 to n do begin
x[i]:=x[i-1]+h;
y[i]:=a*x[i]+b;
Gr.Series[1].AddXY(x[i],y[i]);
sgInterp.Cells[0,i+1]:=IntToStr(i);
sgInterp.Cells[1,i+1]:=FloatToStr(x[i]);
sgInterp.Cells[2,i+1]:=FloatToStrF(y[i],ffFixed,10,4);
end;
lblQ_L.Caption:='Количество теплоты (лин) = ' + FloaToStrF (Simpson (10,y,h), ffFixed, 10, 4);
end;
3.3. Примеры работы программы
На рисунке 2 представлено окно приложения сразу после запуска
Рис. 2. Исходный вид окна приложения
На рисунке 3 представлены результаты расчетов при заданной точности . При начальном шаге h=0,2 заданная точность достигается за один проход цикла.
Рис. 3. Результаты расчетов при заданной точности
Если изменить значение на , то для достижения заданной точности потребуется уменьшение шага и выполнение второго прохода цикла. На рисунке 4 представлены результаты расчетов при .
Рис. 4. Результаты расчетов при Заключение
В настоящей курсовой работе рассмотрены и реализованы в среде Delphi 7 следующие задачи:
решение задачи Коши методом Рунге – Кутта четвёртого порядка с заданной точностью;
вычисление определенного интеграла по формуле Симпсона;
определение коэффициентов прямой линии регрессии по методу наименьших квадратов;
построение соответствующих графиков функций.
К недостаткам программы можно отнести то, что у пользователя нет возможности влиять на исходные данные, например, менять точность вычислений. Все исходные данные задаются внутри программного кода. При необходимости этот недостаток может быть устранен.
Литература
П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова, Высшая математика в упражнениях и задачах, ч. 2, М.: Высшая школа, 1986.
В.С. Корниенко, Численные методы; Волгогр. гос. с.-х. акад. Волгоград, 2010.
В.И. Мышенков, Е.В. Мышенков, Численные методы. ч. 1, учебное пособие для студентов специальности 0101.07. – М.:МГУЛ,2001.
16