ЗАДАЧИ РАЗНОГО УРОВНЯ СЛОЖНОСТИ ПО ТЕМЕ «ОСНОВЫ ЛОГИКИ»

Содержание
Введение
1.Роль задач разного уровня сложности при изучении темы «Основы логики»
1.1.Развитие логического мышления
1.2.Анализ уровней подготовки учащихся
1.3.Решение логических задач
2.Задачи первого уровня сложности по теме «Основы логики»
2.1.1. Пример задания с выбором одного ответа
2.1.2. Пример задания с кратким ответом
2.3. Решение логических задач с помощью рассуждений
2.3.1. Пример задания
3.Примеры задач второго уровня сложности
3.1.1. Примеры заданий
3.2. Решение логических задач с использованием алгебры логики
3.2.1. Пример задания
3.2. Решение логических задач с помощью таблиц
3.2.1. Пример задания
4.Задания третьего уровня сложности по теме «Основы логики»
1.1.1.Пример задания
Заключение
Список литературы

Далее выполним операции отрицания, получим . Затем выполняется операция конъюнкции , результатом выполнения которой будет истина только в том случае, если оба неравенства будут выполняться. Это возможно только при . Наконец, последней выполняется операция дизъюнкции. Для получения истины необходимо, чтобы хотя бы один из операндов был истинным: или . В предложенных ответах все числа положительные, но только , значит, ответ .Ответ: № 4Пример задания Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению Решение: все предложенные варианты ответов представляют собой нормальные формы логических выражений. Приведем исходное выражение к нормальной форме, используя закон де Моргана, получим . Ответ: № 1Задания третьего уровня сложности по теме «Основы логики»Пример заданияЗадания повышенного уровня сложности [7]Характеристики заданияПроверяемые элементы содержания: знание основных понятий и законов математической логики.Вид деятельности: воспроизведение представлений или знаний (при выполнении практических заданий.)Время выполнения: 2 мин.Пример задания.Какое из приведенных имен удовлетворяет логическому условию (первая буква согласная → вторая буква согласная) ∧ (предпоследняя буква гласная → последняя буква гласная) 1) КРИСТИНА 2) МАКСИМ 3) СТЕПАН 4) МАРИЯ Решение:Проще всего решить данную задачу с помощью построения таблицы истинности Введем обозначения высказываний: А – первая буква согласная, В – вторая буква согласная, С – предпоследняя буква гласная D – последняя буква гласная. Логическое условие можно записать в виде выражения . Запишем в таблицу истинность каждого высказывания для каждого варианта ответа. Затем заполним в таблице столбцы, соответствующие логическим выражениям ABCDКРИСТИНА1101111МАКСИМ1010000СТЕПАН1110100МАРИЯ1011010В первой строке заданное логическое условие принимает значение истина. Правильный Ответ: КРИСТИНА (№ 1)В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&».В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет [14].ЗапросНайдено страниц(в тысячах)Шахматы | Теннис7770Теннис5500Шахматы & Теннис1000Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Шахматы? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.Решение: Изобразим запросы в виде диаграмм Эйлера-Венна.Запрос «Шахматы» обозначим символом «Ш», «Теннис» - символом «Т»..Ответ: 3270Пример заданияВ языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. ЗапросНайдено страниц(в тысячах)Фрегат | Эсминец3400Фрегат & Эсминец900Фрегат2100Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Эсминец? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.Решение:Изобразим запросы в виде диаграмм Эйлера-Венна.Запрос «Фрегат» обозначим символом «Ф», «Эсминец» - символом «Э»..Ответ: 2200Пример задания. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению . Решение:-вынесли отрицание за скобки-двойное отрицание логического выражения дает просто выражение.Получилось: .Пример задания [14]Для какого из указанных значений X истинно высказывание ?1234Решение: Высказывание истинно, значит, F=1Заменим выражения:Получим логическое выражение:.Отрицание логического выражения истинно, когда ложно это логическое выражение:.Рассмотрим . Импликация равна 0 только в одном случае, когда .Таблица истинности для :АВA→B001011100111Поэтому должны удовлетворяться условия: .Переходим обратно к неравенствам:Поэтому и . X принадлежит (2,3]В ответе перечислены цифры:1,2,3,4. 1 и 4 не входят в область, 2-выколота. Подходит только цифра 3. Задания высокого уровня сложностиХарактеристики заданияПроверяемые элементы содержания: умение строить и преобразовывать логические выражения. Вид деятельности: применение знаний и умений в новой ситуации.Время выполнения: 10 мин.Пример задания [14]Сколько различных решений имеет уравнение , где J, K, L, M, N – логические переменные? В ответе указать количество наборов. Решение: Способ 1. Заметим, что выражение всегда равно единице. Оставшиеся сомножители J, K, L, M образуют различных наборов. Таблица истинности выражения принимает значение 1 только на одном из 16 наборов (1010), на остальных 15 наборах выражение принимает значение 0. Учитывая, что N может принимать любое из двух значений 0 или 1, определим общее количество наборов . На оставшихся двух наборах таблицы истинности (10100 и 10101) функция принимает значение 1. Ответ: 30. Способ 2. Построить таблицу истинности заданного выражения.Способ 3. Получить СДНФ, количество дизъюнкций (слагаемых) соответствует количеству единиц в таблице истинности.В СДНФ входят две конъюнкции, на двух наборах выражение будет иметь значение 1, на оставшихся наборах – значение 0. Ответ: 30.Пример задания [14]Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1,x2, ... x9, x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?...В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, x2, ... x9, x10, при которых выполнена данная система.Решение: Проведем замену:Перепишем систему уравнений с учетом замены:....Решим первое уравнение .Преобразуем логическое выражение :.Отобразим логическое выражение с помощью диаграммы Эйлера-Венна:Видно по рисунку,что это инверсия эквиваленции: или .Перепишем уравнение: . Отсюда . Такое уравнение имеет 2 решения:, или,.Рассмотрим 2-ое уравнение. С учетом преобразований оно становится таким:.Решим систему из двух уравнений:Перепишем систему в одно уравнение:.Преобразуем : )-выносим отрицание за скобки.Уравнение примет вид:. Отсюда .Логическое выражение выполняется, только когда и .Пусть . -выполняется при .-выполняется при .Получаем одно решение:.Пусть .-выполняется при -выполняется при .Получаем одно решение:.Общее число решений при двух уравнениях системы:1+1=2 решения.Таким образом,при добавлении одного уравнения к самому первому уравнению не меняется число решений, остается равным двум. Следовательно, добавление остальных уравнений не изменит общее количество решений. Остается два решения.Теперь перейдем к поиску количества решений, используя обратную подстановку для y.-для каждого из значений есть два решения. Например,если ,то или .y2=(x3 ≡ x4)-для каждого из значений y2 есть два решения.Аналогично и для остальных:. Пары решений - не зависят друг от друга, поэтому комбинаций решений равно .(основание равно 2,т.к. каждая пара дает два решения, а степень равна 5,т.к. у нас есть 5 пар).В данном случае мы не учли, что и дают нам в два раза больше решений. Общее количество решений: решения.Ответ: 64Пример задания [14]Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание?Решение: Высказывание истинно,значит, Заменим выражения:Рассмотрим таблицу истинности импликации: АВA→B001011100111Есть 3 возможных варианта, когда импликация равна 1, т.е. .Решим методом от противного. Найдем такое Х, когда , т.е. высказывание ложно. Поэтому должны удовлетворяться условия: .Переходим обратно к неравенствам:Поэтому и Перепишем неравенства:1) и 2).Решим эту систему неравенств. Решим каждое неравенство отдельноX принадлежит Решение системы неравенств имеет вид:Мы нашли решения Х для . Теперь найдем Х для :X принадлежит Получили, наибольшее целое .Ответ: 7Пример заданияСколько различных решений имеет уравнение [14], где J, K, L, M, N – логические переменные?В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.Решение: Преобразуем выражение :Сначала преобразуем: .-вынесли отрицание за скобки-воспользовались формулой перевода импликации.Подставим это в выражение, получим:.Проведем замену:Получим при замене:Изобразим это логическое выражение с помощью диаграмм Эйлера-Венна:Из рисунка видно,что это логическая операция эквиваленция:.Проведем обратную замену:.Выпишем уравнение с учетом преобразований:.Уравнение равно 1,когда -логическое умножение дает 1,когда оба логических операнда равны 1. дает 2 решения: или -логическая эквиваленция дает 1,когда оба операнда одинаковы(оба равны 0 или 1)Получаем 2 системы уравнений:1-ая система: .2-ая система: . выполняется в 3-х случаях: или , или .Решаем 1-ую систему уравнений. Выполняется при любом K.-при любом N,M не выполняется. Поэтому решений с нет. Также нет решений и при  по той же причине,что и выше.-выполняется при . выполняется при и .Поэтому получаем одно решение: и .Решаем 2-ую систему уравнений. - при K не выполняется. Поэтому решений с нет.. Выполняется при .-выполняется при любых N,L. Поэтому получаем четыре решения. Выполняется при .-не выполняется только при . В трех остальных случаях выполняется. Поэтому получаем три решения.Подсчитываем,сколько всего решений получается: решений.ЗаключениеВ результате проделанной нами работы: Изучили и проанализировали психолого-педагогическую и методическую учебную и специальную литературу по теме исследования.В данной работе мы раскрыли методические особенности изучения раздела «Основы логики», основные понятия и примеры заданий по теме «Основы логики» разного уровня сложности.Мы уточнили, что уровни сложности подразделяются на базовый уровень, повышенный уровень сложности и высокий уровень сложности.Задания различного уровня сложности проверяют содержание знаний по информатике и ориентированы на оценку подготовки учащихся.Задания высокого уровня сложности призваны выделить учащихся хорошо овладевших содержанием учебного предмета, ориентированных на получение высшего профессионального образования в областях, связанных с информатикой и компьютерной техникой. При подготовке учащихся следует обратить внимание на задания базового уровня сложности. При всей простоте часть заданий с уверенностью выполняют только выпускники с отличной и хорошей подготовкой.В практической части работы собрана серия заданийс разным уровнем сложности по теме «Основа логики», которая может служить материалом для написания реферативных работ. Используя, разработку на уроках учащийся не будет испытывать перегрузки, самостоятельно работая с предоставленным ему материалом и заготовками, выбирая задачи по уровню сложности.Список литературыБерков В. Ф. Логика: задачи и упражнения, Практикум. Учеб пособие /В. Ф. Берков - Мн.: НТООО «Тетра Системс», 1998.Богомолова О.Б. Логические задачи / О.Б.Богомолова.-3-е изд.-М.:Бином. Лаборатория знаний, 2009.Вьюжек Т. Логические игры, тесты, упражнения. / Т. Вьюжек – М.: Издательство Эксмо, 2003.Есипов А.С. Информатика Учебник по базовому курсу общеобразовательных учебных заведений / А.С. Есипов - Изд.2-е доп. и перераб. – СПб.: Наука и техника. – 2001.Задачник-практикум. / Под ред. И. Семакина, Е. Хеннера.– М.: Лаборатория Базовых знаний. – 1999. Иванова И.А. Информатика 10 класс: Практикум. / И.А. Иванова – Саратов: Лицей. – 2004. Информатика // Еженедельное приложение к газете «Первое сентября». Спец выпуск «Логика». – №26. – 1997. – С. 12-16.Информатика в школе. Готовимся к экзамену по информатике. – М.: Образование и информатика. – №1. – 2002.Информатика и ИКТ:  ЕГЭ  2012:  Контрольные  тренировочные  материалы  с  ответами  и  комментариями  (Серия «Итоговый контроль:  ЕГЭ») / С. М.  Авдошин, Р . З.  Ахметсафина,  О. В. Максименкова.-  М.;  СПб.:  Просвещение,  2012. Информатика. 7-9 класс. Базовый курс. Практикум по информационным технологиям / Под ред. Макаровой Н.В. – СПб.: Питер. – 2012.Информатика. Задачник-практикум в 2т./Под ред. И.Г.Семакина, Е.К. Хеннера; Том1.– М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004.Козачков Л. С. Прикладная логика информатики. / Л. С. Козачков - К.: Наукова думка, 1990.Коляда М.Г. Окно в удивительный мир информатики. – Д.: сталкер, 1997.Конотоп Л.А. Урок по теме «Решение логических задач»./ Информатика и образование. 2002, № 10, с.63–74 Костюк Ю.Л. Информатика для начинающих программистов: Учеб. пособ. / Ю.Л. Костюк– Томск.: Изд-во Том. гос. ун-та – 1997. Кутугина Е.С. Арифметические и логические основы построения компьютера: Учеб. пособ. / Е.С. Кутугина– Томск.: Том. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники – 2004. Лыскова В.Ю. Логика в информатике/В.Ю. Лыскова, Е.А. Ракитина; М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2004.Основы логики теоретической науки. Поступления месяца Нехудожественная литература. … Основы логики теоретической науки. Автор: Лапиков В. Издатель: Экономпресс Год: 2012Основы теории нечетких множеств и нечеткой логики Автор: Рыбин В.В. Издательство: М.: МАИ Год: 2012Пустоваченко Н.Н. Контрольная работа по теме «Истинность высказываний. Тавтологии. Эквивалентности./ Информатика и образование. 2008., № 2, с.23–28Сафронов И. К. Задачник-практикум по информатике. / И. К. Сафронов – СПб..: БХВ-Петербург, 2002. Семакин И.Г. Информатика 10 класс. Учебник для первой ступени профильного образования по информатике / И.Г Семакин., Е.К. Хеннер– М.: Лаборатория базовых знаний. – 2001.Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10–11 классов/Н.Д. Угринович. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004.Хмелькова О.П. Урок на тему «Построение таблиц истинности с помощью MICROSOFT EXCEL»./ Инфрорматика и образование. 2008. № 4, с.3–8