Визуализация численный методов. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

Содержание
Введение
Постановка задачи
Численные методы решения задачи Коши
Метод Эйлера
Метод Рунге - Кутта 4-го порядка
Алгоритм решения задачи
Алгоритмы подпрограмм
Подпрограмма метода Эйлера
Подпрограмма метода Рунге-Кутта 4-ого порядка
Подпрограмма точного решения
Алгоритм функции
Алгоритм функции
Алгоритм программы
Интерфейс программы
Листинг программы
Результат работы программы
Решение задачи Коши в MathCAD
Заключение
Список литературы

Построены интегральные кривые. По графикам видно, что метод Рунге-Кутта является более точным методом решения дифференциальных уравнений, так как он почти совпадает с графиком точного решения, хотя метод Эйлера при достаточной точности является более простым.
Список литературы
Браун С. Visual Basic 6. учебный курс. – СПб.: Питер, 2006. – 574 с.
Демидович Б.П. Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. – М.: Физматтиз, 1963. – 400 с.
22
y
A
e
B
y=y(x)
yi+1
h
yi
x
O
хi
xi+1
α
Eiler
ReDim x(n + 1)
ReDim Y1(n + 1)
Y1(0) = y0
i = 1, …, n
x(i) = Round(x0 + (i * h), 3)
Y1(i + 1) = Round(Y1(i) + h * f(x(i), Y1(i)), 3)
конец
Runge_Kutt
ReDim x(n + 1)
ReDim Y2(n + 1)
Y2(0) = y0
i = 1, …, n
конец
x(i) = Round(x0 + i * h, 3)
K1=h*F(x,Y2(i))
K2=h*F(x+h/2,Y2(i)+K1/2)
K3=h*F(x+h/2,Y2(i)+K2/2)
K4=h*F(x+h,Y2(i)+K3)
Y2(i+1)=Y2(i)+ (K1+2*K2+2*K3+K4)/6
Тоchnoe
ReDim x(n + 1)
ReDim YT(n + 1)
maxy = y0
miny = y0
maxx = x0
minx = x0
i = 1, …, n
x(i) = Round(x0 + (i * h), 3)
YT(i) = Round(Exp(x(i)) * (Log(Abs(x(i))) + c(x0, y0)), 3)
конец
f(x,y)
f = (Exp(x) + y * x) / x
конец
с(x,y)
c = (y - Exp(x) * Log(Abs(x))) / Exp(x)
конец
начало
y0, x0,xk,h
n = Round((xk - x0) / h)
MSFlexGrid1.Cols = 4
MSFlexGrid1.Rows = n + 2
MSFlexGrid1.TextMatrix(0, 0) = "x"
MSFlexGrid1.TextMatrix(0, 1) = "Y1"
MSFlexGrid1.TextMatrix(0, 2) = "Y2"
MSFlexGrid1.TextMatrix(0, 3) = "YT"
Eiler
Runge_Kutt
Tochnoe
i = 1, …, n
MSFlexGrid1.TextMatrix(i + 1, 0) = Str(x(i))
MSFlexGrid1.TextMatrix(i + 1, 1) = Str(Y1(i))
MSFlexGrid1.TextMatrix(i + 1, 2) = Str(Y2(i))
MSFlexGrid1.TextMatrix(i + 1, 3) = Str(YT(i))
нет
нет
нет
да
да
да
minx = x(0)
maxx = x(n)
miny = YT(0)
maxy = YT(n)
Y1(n) > YT(n)
maxy = Y1(n)
Y1(n) > YT(n)
maxy = Y1(n)
Y1(n) > YT(n)
maxy = Y1(n)
miny
minx
maxy
maxx
i = 1, …, n-1
t1 = Round(600 + (x(i) - x0) * kx)
t2 = Round(3700 - (Y2(i) - miny) * ky)
t3 = Round(600 + (x(i + 1) - x0) * kx)
t4 = Round(3700 - (Y2(i + 1) - miny) * ky)
Picture1.Line (t1, t2)-(t3, t4), vbRedPicture1.Line (z1, z2)-(z3, z4)
i = 1, …, n-1
t1 = Round(600 + (x(i) - x0) * kx)
t2 = Round(3700 - (YT(i) - miny) * ky)
t3 = Round(600 + (x(i + 1) - x0) * kx)
t4 = Round(3700 - (YT(i + 1) - miny) * ky)
Picture1.Line (t1, t2)-(t3, t4), vbGreen
конец
Picture1.Cls
kx = (Picture1.Width - 800) / (xk - x0)
ky = (Picture1.Height - 500) / (maxy - miny)
i = 1, …, n-1
t1 = Round(600 + (x(i) - x0) * kx)
t2 = Round(3700 - (Y1(i) - miny) * ky)
t3 = Round(600 + (x(i + 1) - x0) * kx)
t4 = Round(3700 - (Y1(i + 1) - miny) * ky)
Picture1.Line (t1, t2)-(t3, t4), vbBluePicture1.Line (z1, z2)-(z3, z4)