Вариант №7.

Оглавление
1.Условие варианта
2.Построение стохастической сети
3.Определение условий существования стационарного режима
4.Определение зависимости математического ожидания времени обработки заявки в сети от интенсивности входного потока
5.Определение вероятностно-временных характеристик данной сети при заданных характеристиках входных потоков и потоков обслуживания
6.Построение программы имитационной модели
7.Определение необходимого числа прогонов для обеспечения требуемой точности и достоверности оценки математического ожидания времени обработки заявки в стохастической сети
8.Определение зависимости оценки математического ожидания времени нахождения заявки в стохастической сети от интенсивности простейшего входного потока
9.Определение характера изменений оценка математического ожидания времени нахождения заявки в сети при изменении характера входного потока..
10.Проверка гипотезы о совпадении результатов аналитического и имитационного моделирования. Верификация имитационной модели
11.Построение функции распределения времени обработки заявки в стохастической сети
12.Построение линейного уравнения регрессии
ЛИТЕРАТУРА

В табл.5.6. приведены результаты проверки гипотезы для различного числа экспериментов. Табличные значения критерия для заданных числа степеней свободы и уровня значимости для случая двухстороннего критерия были выбраны из табл.3.1.
Таблица 6
Результаты проверки гипотезы
Число экспериментов, n Число степеней свободы, k S T T(k,a) 12 11 40,1455 128,82 1,098014 2,20 11 10 4,923 13,7 0,828444 2,23 10 9 0,015 8,3 0,001701 2,26 Так как вычисленное значение для всех трех случаев не превышает табличное значение, то нет оснований опровергнуть нулевую гипотезу о незначимом отличии числового значении математического ожидания генеральной совокупности равного нулю с неизвестной дисперсией и числового значения выборочного среднего. И, как следствие, нет основания отвергать гипотезу о совпадении результатов аналитического и имитационного моделирования. Вместе с тем, график показывает, что результаты имитационного и аналитического моделирования при небольшой загруженности СМО практически совпадают. Однако при большой загруженности такой вывод сделать нельзя.
Графики зависимости математического ожидания времени нахождения заявки в сети от интенсивности входного потока по результатам аналитического и имитационного моделирования

Построение функции распределения времени обработки заявки в стохастической сети
В результате имитационного моделирования получена гистограмма, являющаяся эмпирической плотностью распределения случайной величины – времени нахождения заявки в стохастической сети. Встроенные в состав пакета имитационного моделирования GPSS средства накопления статистики позволяют автоматически определить оценку математического ожидания и дисперсии данной случайной величины. Данные значения автоматически отображаются в ходе имитационного моделирования в экране пакета моделирования Tables, предназначенного для графического отображения гистограмм. На рис. приведена гистограмма времени пребывания заявки в стохастической сети. Данная гистограмма является эмпирической плотностью распределения данной случайной величины.
Гистограмма времени нахождения заявки в стохастической сети
По гистограмме производится построение эмпирической функции распределения. Данные для построения графика, приведенного на рисунке выбраны из файла статистики REPORT.GPS.
Эмпирическая функция распределения времени нахождения заявки в сети

Построение линейного уравнения регрессии
При решении данной задачи выбрана область эксперимента, в которой зависимость математического ожидания времени обработки заявки в стохастической сети является линейной. На основе графика (выбран диапазон (([0,01;0,03] с-1. Интенсивность входного потока выбрана в качестве первого фактора x1. В качестве других факторов x2, x3 выбраны значения среднего времени обработки заявки СМО № 5, СМО № 6 (время обработки заявки оператором). При этом область эксперимента выбрана такой, чтобы выполнялись условия стационарности. Поэтому приняты значения x2([2,3; 4,6]; x3([3,5; 6,9].
Линейное уравнение регрессии имеет вид
.
В данном уравнении регрессии взаимодействием второго и третьего факторов можно пренебречь, так как обработка заявки в каждой СМО происходит независимо от ее обработки в других СМО. Однако взаимодействием первого фактора со вторым и третьим пренебречь нельзя в силу того, что время обработки заявки в СМО зависит от интенсивности входного потока.
В приведенном уравнении регрессии приведено шесть неизвестных коэффициентов. Поэтому дробный факторный эксперимент произвести нельзя. Следует проводить полный факторный эксперимент. Таблица спектра плана данного эксперимента приведена ниже.
Номер эксперимента 1 x1 x2 x3 x1x2 x1x3 1 1 -1 -1 -1 1 1 2 1 1 -1 -1 -1 -1 3 1 -1 1 -1 -1 1 4 1 1 1 -1 1 -1 5 1 -1 -1 1 1 -1 6 1 1 -1 1 -1 1 7 1 -1 1 1 -1 -1 8 1 1 1 1 1 1
Проведем в каждой точке спектра плана по три эксперимента. Таким образом, всего будет проведено 24 эксперимента по 1000 прогонов имитационной модели в каждом эксперименте. Значения отклика по результатам проведенного эксперимента приведены в табл.
Таблица
Значения отклика по результатам экспериментов
Номер точки спектра плана Номер эксперимента 1 2 3 1 65,1 66,4 63,1 2 68,2 67,1 69,3 3 76,3 70,76 73,4 4 79,34 89,1 88,1 5 82,5 83,6 81,4 6 93,8 99 98,2 7 99,1 105,6 104,1 8 110,5 116,7 115,1
После обработки результатов эксперимента получено уравнение регрессии, которое имеет вид
.
Очевидно, что данное уравнение не является адекватным, так как коэффициенты при втором, третьем факторах и их взаимодействиях имеют отрицательные знаки. Таким образом, с ростом времени обработки заявки в СМО общее время ее пребывания в стохастической сети должно уменьшаться. Такая ситуация возникла вследствие того, что в первую очередь модели не учтены другие факторы, которые также влияют на общее время обработки заявки в сети. Следовательно, результаты регрессионного анализа не могут удовлетворить исследователя.

ЛИТЕРАТУРА
Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем – М.: Высшая школа, 1995
Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем/ практикум – М.: Высшая школа, 1999.
Наумов В.Н., Горячев В.П. Системы массового обслуживания. – Петродворец: ВМИРЭ, 2002.
Наумов В.Н., Корнев В.В. Моделирование систем/ руководство по курсовому проектированию. – Петродворец, ВВМУРЭ, 1995.
Советов Б. Я. Информационная технология. – М.: Высшая школа, 1994.
24
Оператор 2 (2)
Оператор-3 (5)
Оператор 4 (6)
ВК -1 (3)
Исполнительное устройство (1)
Контроллер -2 (9)
Контроллер- 1 (7)
Шлюз (4)
Оператор -1 (8)