1. РАСЧЕТ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПО ПРЕДПРИЯТИЯМ
1.1. СРЕДНЕМЕСЯЧНАЯ ЗАРАБОТНАЯ ПЛАТА РАБОЧЕГО ПРЕДПРИЯТИЯ
1.2. ФОНДООТДАЧА
1.3. ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ ТРУДА ОДНОГО РАБОЧЕГО
2. РАСЧЕТ СРЕДНИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПО ВСЕЙ СОВОКУПНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЙ
2.1. СРЕДНЕСПИСОЧНАЯ ЧИСЛЕННОСТЬ РАБОЧИХ
2.2. CРЕДНЕМЕСЯЧНАЯ ЗАРАБОТНАЯ ПЛАТА РАБОЧЕГО
2.3. СРЕДНЯЯ ФОНДООТДАЧА
2.4. СРЕДНЯЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ ТРУДА ОДНОГО РАБОЧЕГО
3. ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ
3.1. ПРОСТАЯ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГРУППИРОВКА
4. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКОЙ СОВОКУПНОСТИ НА ОДНОРОДНОСТЬ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОЭФФИЦИЕНТА ВАРИАЦИИ
5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ (С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСПЕРСИЙ) МЕЖДУ ДВУМЯ ПОКАЗАТЕЛЯМИ
6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕСНОТЫ ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ ПОКАЗАТЕЛЯМИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОЭФФИЦИЕНТА РАНГОВОЙ КОРРЕЛЯЦИИ
7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕСНОТЫ ПАРНОЙ СВЯЗИ И ФОРМЫ СВЯЗИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА МЕЖДУ ДВУМЯ ПРИЗНАКАМИ
7.1. ПО ИНДИВИДУАЛЬНЫМ ДАННЫМ
7.1.1. Исследование линейной зависимости
7.1.2. Исследование степенной зависимости
7.2. ПО СГРУППИРОВАННЫМ ДАННЫМ
8. СРАВНЕНИЕ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ П. 5, 6 И 7.
9. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕСНОТЫ ЛИНЕЙНОЙ МНОЖЕСТВЕННОЙ СВЯЗИ МЕЖДУ РЕЗУЛЬТАТИВНЫМ ПРИЗНАКОМ И ДВУМЯ ФАКТОРНЫМИ
9.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА КОНКОРДАЦИИ
9.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МНОЖЕСТВЕННОГО КОЭФФИЦИЕНТА КОРРЕЛЯЦИИ
9.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ КОРРЕЛЯЦИИ
9.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ КОРРЕЛЯЦИИ
Для оценки значимости коэффициента регрессии определим t-статистики:
Гипотеза о несущественности коэффициента регрессии b отклоняется с уровнем значимости не более α=0,01, так как Гипотеза о несущественности коэффициента регрессии а (константы) отклоняется с уровнем значимости α=0,2, так как
Все расчеты по корреляционно-регрессионному анализу нелинейной парной зависимости также сделаны в ППП MS Excel с помощью инструмента анализа данных Регрессия (см. рисунок 3).
Сравнение результатов, полученных с помощью расчетных формул, с результатами применения инструментальных средств Excel показывает их полную идентичность, что свидетельствует о правильном понимании корреляционно-регрессионного анализа.
Рисунок 3. Корреляционно-регрессионный анализ нелинейной парной зависимости
Проверка предпосылок метода наименьших квадратов (МНК)
Проверим предпосылки МНК и регрессионного анализа для значимой в целом и по параметрам линейной однофакторной модели:
1. Для проверки первой предпосылки проанализируем график:
График возмущения (ошибки) располагается в горизонтальной полосе, явно симметричной относительно оси абсцисс. Имеется большое количество локальных максимумов и минимумов.
У графика имеется 17 экстремумов (Р=17);
является случайной величиной.
2. Для проверки второй предпосылки вычислим среднее арифметическое:
3. Выполним проверку дисперсии остатков полученной однофакторной модели на гомоскедастичность по методу Гольдфельда – Квандта:
Упорядочим наблюдения по возрастанию фактора.
Исключим из рассмотрения С=7 центральных наблюдений; при этом (25-7):2>m=p+1, где р=1 число факторов, m – число параметров модели.
Разделим (n-C)=25-7=18 наблюдений на две равные группы по девять наблюдений (соответственно с малыми и большими значениями фактора) и определим по каждой группе уравнения регрессии и остаточные суммы квадратов.
Первая группа Вторая группа у х1 у х1 -0,095 8,787 0,624 10,627 -0,079 8,805 0,735 10,737 -0,220 9,154 0,767 10,768 0,089 9,208 0,717 10,905 -0,209 9,259 0,781 11,135 -0,263 9,429 0,873 11,322 -0,224 9,548 0,957 11,362 0,674 9,555 0,970 11,378 0,214 9,772 1,008 11,533 ESS1=0,633 ESS2= 0,015 В результате получаем .
R>F=> предпосылка гомоскедастичности остаточных величин нарушена.
Для проверки четвертой предпосылки используется статистический критерий Дарбина-Уотсона:
При n=25 и m=2 => dL=1,21, dU=1,55
d=-0,094<dL => (есть положительная автокорреляция, гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков отклоняется с принятым уровнем значимости).
Для проверки пятой предпосылки о наличии нормального закона распределения величины вычислим RS-критерий:
Следовательно, остаточная компонента с уровнем значимости α=0,05 имеет нормальный закон распределения.
7.2. По сгруппированным данным
Таблица 6. Результаты аналитической группировки
№ Группы предприятий по объему тов. продукции, тыс. р Число предпри-ятий Объем товарной продукции Фондоотдача сумма среднее сумма среднее 1 6551-25636,8 11 144283 13116,636 13,875 1,261 2 25636,8-44722,6 6 201674 33612,333 11,139 1,856 3 44722,6-63808,4 3 147951 49317 6,285 2,095 4 63808,4-82894,2 2 151165 75582,5 4,579 2,290 5 82894,2-101980 3 275379 91793 7,983 2,661 ∑ 25 920452 263421,470 43,862 10,164
Сравнение показателей по группам с самой низкой фондоотдачей ( 1,261) и самым высоким уровнем объема товарной продукции (91793) позволяет сделать вывод о том, что между признаками прямая зависимость: с увеличением уровня объема товарной продукции увеличивается и фондоотдача.
Для подтверждения этого факта построим корреляционную таблицу.
Таблица 7
Корреляционная таблица.
Группы предпр. по объему товарной продукции Группы предприятий по фондоотдаче Итого 0,769-1,213 1,213-1,657 1,657-2,100 2,100-2,544 2,544-2,988 6551-25636,8 7 2 1 0 1 11 25636,8-44722,6 0 1 4 1 0 6 44722,6-63808,4 0 0 2 1 0 3 63808,4-82894,2 0 0 0 2 0 2 82894,2-101980 0 0 0 0 3 3 Итого 11 6 3 2 3
По расположению показателей в таблице можно сделать вывод о том, что между исследуемыми факторами существует прямая связь.
8. Сравнение и анализ результатов расчетов п. 5, 6 и 7.
При определении взаимосвязи показателей фондоотдачи и объема товарной продукции методом дисперсий корреляция получилась равной 0,961, что близко к линейной. Расчет рангового коэффициента корреляции Спирмена привел к результату равному 0,839. А при исследовании линейного и степенного уравнения регрессии коэффициенты корреляции равны 0,779 и 0,849 соответственно. Таким образом все методики показывают, что связь между показателями прямая, сильная, близка к линейной.
Критерии Фишера при расчете всегда велики, тем самым показывая статистическую надежность уравнений регрессии в целом, но у степенной функции этот критерий немного больше (F=59,309), чем у линейной (F=35,604), что говорит о том, что степенная модель лучше описывает зависимость между фондоотдачей и объемом товарной продукции и такую модель лучше использовать для анализа и прогноза.
9. Исследование тесноты линейной множественной связи между результативным признаком и двумя факторными
9.1. Определение коэффициента конкордации
Коэффициент конкордации рассчитывается по следующей формуле:
где
m - число экспертов;
Rj- сумма баллов j- го показателя;
- средняя сумма баллов всех показателей.
Все необходимые расчеты произведем в таблице.
Таблица
у х 1-й эксперт 2-й эксперт 3-й эксперт ∑Rj ∑ (Rj- Ř)2 0,769 12446 1 6 8 15 0,4096 0,800 14011 3 8 2 13 6,9696 0,802 9451 5 5 5 15 0,4096 0,811 10494 9 2 4 15 0,4096 0,910 6551 7 10 7 24 69,8896 0,924 6669 10 2 9 21 28,7296 1,093 9978 2 7 10 19 11,2896 1,238 17543 8 8 4 20 19,0096 1,577 21558 5 9 5 19 11,2896 1,631 27853 2 6 6 14 2,6896 1,711 32386 7 3 2 12 13,2496 1,784 26213 6 2 1 9 44,0896 1,867 41251 2 1 1 4 135,4896 1,963 14111 3 7 6 16 0,1296 2,004 33733 8 9 8 25 87,6096 2,048 54446 9 3 7 19 11,2896 2,085 46019 6 1 9 16 0,1296 2,142 40238 4 5 2 11 21,5296 2,153 47486 1 6 5 12 13,2496 2,184 68519 9 5 4 18 5,5696 2,395 82646 8 8 4 20 19,0096 2,605 85996 5 4 7 16 0,1296 2,638 87403 2 7 3 12 13,2496 2,741 101980 1 9 5 15 0,4096 2,988 21471 4 3 4 11 21,5296 Сумма 391 537,76 Среднее 16
. Полученный результат говорит о низкой согласованности экспертов.
9.2. Определение множественного коэффициента корреляции
Зная частные коэффициенты корреляции (рассчитанные ниже), определим коэффициент множественной корреляции:
Таким образом связь результата с факторами характеризуется как сильная.
9.3. Определение парных коэффициентов корреляции
Рассчитаем коэффициенты парной корреляции, используя таблицу:
у х1 x2 х12 x22 х1у х2у х1х2 у2 6551 0,910 31,956 0,827 1021,192 5958,845 209344,395 29,068 42915601 9451 0,802 35,397 0,644 1252,948 7583,749 334537,082 28,404 89321401 33733 2,004 50,499 4,017 2550,099 67608,300 1703466,001 101,210 1137915289 40238 2,142 56,356 4,586 3175,970 86172,582 2267642,359 120,690 1619096644 27853 1,631 51,200 2,661 2621,478 45436,899 1426083,840 83,524 775789609 41251 1,867 66,320 3,486 4398,334 77014,936 2735763,667 123,818 1701645001 54446 2,048 79,716 4,194 6354,634 111505,244 4340215,104 163,258 2964366916 68519 2,184 94,120 4,772 8858,481 149674,925 6448974,397 205,597 4694853361 21558 1,577 40,985 2,487 1679,753 33997,613 883550,122 64,634 464747364 14011 0,800 52,476 0,640 2753,694 11204,801 735236,408 41,966 196308121 85996 2,605 99,074 6,784 9815,605 223984,978 8519944,719 258,047 7395312016 14111 1,963 61,890 3,852 3830,416 27694,064 873334,741 121,465 199120321 47486 2,153 66,136 4,634 4374,035 102226,865 3140557,376 142,377 2254920196 10494 0,811 38,867 0,658 1510,618 8513,648 407866,800 31,532 110124036 17543 1,238 42,477 1,534 1804,295 21725,035 745173,969 52,603 307756849 46019 2,085 66,214 4,345 4384,345 95929,895 3047119,944 138,029 2117748361 9978 1,093 27,412 1,194 751,423 10904,763 273517,813 29,958 99560484 26213 1,784 44,055 3,182 1940,884 46755,673 1154825,830 78,581 687121369 101980 2,741 111,575 7,511 12449,090 279492,620 11378468,709 305,791 10399920400 21471 2,988 95,853 8,930 9187,736 64161,982 2058052,862 286,437 461003841 12446 0,769 48,617 0,591 2363,631 9567,224 605089,516 37,372 154902916 32386 1,711 56,818 2,927 3228,233 55406,920 1840092,975 97,205 1048852996 6669 0,924 29,122 0,854 848,107 6164,319 194216,424 26,918 44475561 87403 2,638 99,435 6,959 9887,237 230571,182 8690881,011 262,311 7639284409 82646 2,395 103,566 5,735 10726,003 197918,383 8559350,020 248,018 6830361316 Среднее значение 36818 1,754 62,005 3,520 4470,730 79087,018 2902932,243 123,153 2137496975
Связь между всеми факторами прямая и сильная, они не дублируют друг друга.
Расчеты парных коэффициентов корреляции также сделаны в ППП MS Excel с помощью инструмента анализа данных Корреляция (см. рисунок 4).
Сравнение результатов, полученных с помощью расчетных формул, с результатами применения инструментальных средств Excel показывает их полную идентичность, что свидетельствует о правильном понимании определения парных коэффициентов корреляции.
Рисунок 4. Парные коэффициенты корреляции
9.4. Определение частных коэффициентов корреляции
Частные коэффициенты нулевого порядка – коэффициенты парной корреляции:
Частные коэффициенты первого порядка:
Так как <, т.е. если зафиксировать фактор х2, связь между результатом и первым фактором очень слабеет и становится несущественной.
Так как <, т.е. если зафиксировать фактор х1, связь между результатом и вторым фактором слабеет, но остается умеренной.
Анализ коэффициентов частной корреляции показал наличие умеренной связи изучаемого показателя только с одним фактором х1.
65
2
0
4
dL=1,21
dU=1,55
2
4-dL
4-dU
I
IV
V
VI
II
III
dU=1,55
dL=1,21
VI
V
IV
III
II
I
4-dL
4
4-dU
2
0