Статистика (Вариант 6)

Задание на курсовую работу по дисциплине "Статистика" 3
Исходные данные 6
Решение 7
1. Относительные показатели 7
2. Средние показатели 9
3. Группировка данных 10
4. Проверка статистической совокупности на однородность 14
5. Расчет коэффициента ранговой корреляции 17
6. Установление взаимосвязи (с использованием дисперсий) 20
7. Корреляционно-регрессионного анализ 22
8. Сравнение результатов расчетов 29
9. Расчет параметров линейной множественной связи 30
Использованная литература: 35

a•n + b∑x = ∑ya∑x + b∑x2 = ∑y•xДля расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (Таблица7.1.2)Таблица7.1.2Расчет параметров степенной регрессииln(x)ln(y)ln(x)2ln(y)2ln(x) • ln(y)5.1-0.13260.0166-0.665.470.09829.880.009610.546.74-0.4645.390.21-3.116.91-0.4247.80.18-2.896.55-0.2442.850.0586-1.586.94-0.1248.140.0141-0.827.22-0.027452.070.000749-0.27.450.074255.440.00550.556.29-0.4339.560.19-2.715.860.4934.330.242.97.67-0.050258.880.00252-0.395.87-0.2434.410.0562-1.397.08-0.2650.120.0697-1.875.570.1831.020.03261.016.08-0.1537.020.0235-0.937.05-0.2349.670.0532-1.635.52-0.4730.460.22-2.586.49-0.4842.060.23-3.137.840.017861.520.0003180.146.29-0.5839.510.33-3.635.740.4632.950.212.636.7-0.1944.850.0347-1.255.12-0.2426.180.0568-1.227.69-0.059859.130.00357-0.467.630.077958.270.006070.59162.84-3.371077.492.26-22.09Для наших данных система уравнений имеет вид25a + 162.84 b = -3.37162.84 a + 1077.49 b = -22.09Домножим уравнение (1) системы на (-6.51), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.-162.84a -1060.09 b = 21.97162.84 a + 1077.49 b = -22.09Получаем:17.4 b = -0.13Откуда b = -0.00675Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):25a + 162.84 b = -3.3725a + 162.84 • (-0.00675) = -3.3725a = -2.28a = -0.09102Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = -0.00675, a = -0.09102.Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):y = e-0.09101623x-0.00675 = 0.913x-0.00675.7.2. В качестве исходной информации используем сгруппированные данные, исследуем линейный вид зависимости.Таблица 7.2.1Сгруппированные данные№ группыОбъем товарной продукции, млнрОбъем товарной продукции, млнр (середина интервала)Число предпри-ятийСредняяфондо-вооруженностьрабочих в расчете на 1 предприятие10 - 50025091,0512500 - 100075060,67931000 - 1500125050,81641500 - 2000175011,07752000 - 2500225030,99162500 - 3000275011,018Линейное уравнение регрессии имеет вид:y = bx + a.Для оценки параметров a и b - используют МНК (метод наименьших квадратов).Формально критерий МНК можно записать так:S = ∑(yi - y*i)2 → minСистема нормальных уравнений.a•n + b∑x = ∑ya∑x + b∑x2 = ∑y•xДля расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (Таблица 7.1.1).Таблица 7.2.2Расчет параметров линейной регрессииxyx2y2x • y2501.05625001.1262.752501.05625001.1262.752501.05625001.1262.752501.05625001.1262.752501.05625001.1262.752501.05625001.1262.752501.05625001.1262.752501.05625001.1262.752501.05625001.1262.757500.685625000.46509.257500.685625000.46509.257500.685625000.46509.257500.685625000.46509.257500.685625000.46509.257500.685625000.46509.2512500.8215625000.67102012500.8215625000.67102012500.8215625000.67102012500.8215625000.67102012500.8215625000.67102017501.0830625001.161884.7522500.9950625000.982229.7522500.9950625000.982229.7522500.9950625000.982229.7527501.0275625001.042799.52425022.683756250021.1821893.75Для наших данных система уравнений имеет вид25a + 24250 b = 22.6824250 a + 37562500 b = 21893.75Домножим уравнение (1) системы на (-970), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.-24250a -23522500 b = -22000.5724250 a + 37562500 b = 21893.75Получаем:14040000 b = -106.82Откуда b = -8.0E-6Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):25a + 24250 b = 22.6825a + 24250 • (-8.0E-6) = 22.6825a = 22.87a = 0.9146Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = -8.0E-6, a = 0.9146Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):y = -8.0E-6 x + 0.9146.Рассчитаем выборочные средние:Рассчитаем выборочный линейный коэффициент корреляции:.Такое значение коэффициента корреляции соответствует слабой степени связи показателей.Сравним результаты расчетов, полученные в п.7.1 и 7.2.В обоих случаях связь между признаками признаками «объем товарной продукции» и «фондовооруженность рабочих» слабая. В первом случае зависимость прямая (коэффициент корреляции больше 0), а во втором – обратная.В обоих найденных уравнениях линейной регрессии значение коэффициента регрессии bблизко к 0.8. Сравним результаты расчетов п.5, 6 и 7.В п. 5 было установлено, что влияние фактора (объем товарной продукции) на признак (фондовооруженность рабочих) несущественно и составляет 34,2%.В п. 6 найденное значение коэффициента ранговой корреляции Спирмена также показало слабую зависимость объема товарной продукции и фондовооруженности рабочих.В п. 7 найденные значение коэффициентов регрессии и линейных коэффициентов корреляции также показали слабую зависимость объема товарной продукции и фондовооруженности рабочих.Таким образом, вычисления, произведенные с использованием различных статистических показателей и методов дают сходные результаты.9. Исследовать тесноту линейной множественной связи между результативным признаком «объем товарной продукции» и двумя факторными «фондовооруженность рабочих» и «месячная производительность труда одного рабочего».Расчетаем коэффициенты множественной линейной регрессии.Система трех линейных уравнений с тремя неизвестными b0, b1, b2:∑yi = nb0 + b1∑x1i + b2∑x2i∑x1iyi = b0∑x1i + b1∑x1i2 + b2∑x1ix2i∑x2iyi = b0∑x2i + b1∑x1ix2i + b2∑x2i2Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу (таблица 9.1).Таблица 9.1 Расчет коэффициентов множественной линейной регрессииYX1X2X12X22X1YX2YX1X2Y2163.80.880.0670.770.00449143.9810.970.058926830.44236.51.10.0741.220.00548260.8617.50.081655932.25843.30.630.110.40.011531.2888.550.0662711154.891005.90.660.120.430.0137661.88117.690.0771011834.81696.30.790.110.620.0114546.674.50.084484833.691031.30.890.140.790.019915.79142.320.121063579.691361.20.970.170.950.02761324.45225.960.161852865.441712.91.080.21.160.03841844.79335.730.212934026.41538.90.650.0850.420.00723350.2945.810.0553290413.21350.41.640.112.690.0119574.6638.190.18122780.162149.90.950.210.90.04242044.55442.880.24622070.01352.80.790.130.620.0166278.3645.510.1124467.841187.10.770.140.590.019911.69163.820.111409206.41262.41.20.0811.440.00656314.3621.250.09768853.76438.80.860.0890.740.00792376.4939.050.0764192545.441150.50.790.140.630.019913.5158.770.111323650.25249.40.630.0570.390.00325156.3714.220.035762200.36655.30.620.0920.380.00846404.3260.290.0568429418.092549.51.020.231.040.05382595.39591.480.246499950.25536.80.560.140.310.0196301.1475.150.0785288154.24311.21.580.12.50.0102492.0131.430.1696845.44809.70.830.120.690.0139672.0595.540.0979655614.09166.70.790.0610.620.00372131.3610.170.048127788.892185.10.940.210.890.04282058.36452.320.194774662.012066.21.080.221.170.04672233.56446.30.234269182.4423011.922.693.1722.350.4621038.13745.412.9233398860.51920.480.910.130.890.0186841.52149.820.121335954.42Для наших данных система уравнений имеет вид:23011.9 = 25 b0 + 22.686b1 + 3.169b221038.0961 = 22.686b0 + 22.351384b1 + 2.924851b23745.4094 = 3.169b0 + 2.924851b1 + 0.464385b2Решая систему методом Крамера, находим:b0 = -523.768b1 = -285.939b2 = 13440.488Уравнение регрессии:Y = -523.768 -285.939 X1 + 13440.488 X2Найдем средние квадратические отклонения признаков:Парные коэффициенты корреляции.Для y и x1Для y и x2Для x1 и x2Оформим результаты расчетов в виде матрицы (таблица 9.2)Таблица 9.2Матрица парных коэффициентов корреляции-yx1x2y10.03360.947x10.033610.148x20.9470.1481Коэффициенты регрессии bi можно также найти по следующим формулам:гдеryx1, ryx2, rx1x2 - коэффициенты парной корреляции между результатом и каждым из факторов и между факторами; s(x1), s(x2) - среднее квадратическое отклонение 1-го и 2-го факторов соответственно; s(y) - среднее квадратическое отклонение результативного признака.Параметр a можно определить по формуле:a = 920.476 - (-285.939)•0.907 - 13440.488•0.127 = -523.768Рассчитаем частные коэффициенты корреляции.Коэффициент частной корреляции отличается от простого коэффициента линейной парной корреляции тем, что он измеряет парную корреляцию соответствующих признаков (y и xi) при условии, что влияние на них остальных факторов (xj) устранено.На основании частных коэффициентов можно сделать вывод об обоснованности включения переменных в регрессионную модель. Если значение коэффициента мало или он незначим, то это означает, что связь между данным фактором и результативной переменной либо очень слаба, либо вовсе отсутствует, поэтому фактор можно исключить из модели.Теснота связи не сильнаяТеснота связи сильнаяТеснота связи не сильнаяКоэффициент множественной корреляции определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:где Δr - определитель матрицы парных коэффициентов корреляции; Δr11 - определитель матрицы межфакторной корреляции.∆ r =10,03360,9470,033610,1480,9470,1481= 0.0903∆ r11 =10,1480,1481= 0.978Коэффициент множественной корреляцииАналогичный результат получим при использовании других формул:Связь между признаком Y и факторами Xi низкая.Теснота связи результативного признака с факторными определятся величиной коэффициента линейной множественной корреляции и детерминации, который могут быть исчислены на основе матрицы парных коэффициентов корреляции:Более объективную оценку качества построенной модели дает скорректированный индекс множественной детерминации, учитывающий поправку на число степеней свободы:где n - число наблюдений, m – число факторов.Использованная литература:1. Елисеева И.И. Общая теория статистики: учебник для вузов / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев; под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2009. – 656 с.2. Ефимова М.Р. Практикум по общей теории статистики: учебное пособие для вузов / М.Р. Ефимова и др. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 368 с.3. Мелкумов Я.С. Социально-экономическая статистика: учебно-методическое пособие. – М.: ИМПЭ-ПАБЛИШ, 2007. – 200 с. 4. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: учебник для вузов / О.Э. Башина и др.; под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. - М.: Финансы и статистика, 2008. – 440 с.5. Салин В.Н. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономического профиля: учебник / В.Н. Салин, Э.Ю. Чурилова. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 480 с.6. Социально-экономическая статистика: практикум: учебное пособие / В.Н. Салин и др.; под ред. В.Н. Салина, Е.П. Шпаковской. – М.: Финансы и статистика, 2009. – 192 с.7. Статистика: учебное пособие / А.В. Багат и др.; под ред. В.М. Симчеры. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 368 с.8. Статистика: учебник / И.И. Елисеева и др.; под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Высшее образование, 2008. - 566 с.