Работа в Scilab

1. Обзор математических пакетов 3
1.1. Mathematica 3
1.2. MapleV 3
1.3. MathCad 3
1.4. MatLab 4
1.5. Scilab 5
2. Краткая характеристика пакета Scilab 6
3. Примеры выполнения различных операторов в Scilab 8
3.1. Арифметические выражения 8
3.2. Функции 8
3.3. Одномерные и двумерные массивы 9
3.4. Решение систем линейных уравнений 18
3.5. Построение двумерных графиков функций 20
3.6. Построение трехмерных графиков 22
3.7. Решение алгебраических уравнений 23
3.8. Решение нелинейных уравнений 24
3.9. Решение систем нелинейных уравнений 25
3.10. Нахождение определенных интегралов 25
3.11. Нахождение производных 26

Решение систем линейных уравнений
Система n уравнений с m неизвестными
называется системой линейных алгебраических уравнений. Здесь xj – неизвестные, aij – коэффициенты при неизвестных, bn —свободные члены уравнений, i=1,...,n, j=1,...,m.
В матричном представлении система линейных уравнений представляет собой произведение матрица коэффициентов на вектор неизвестных, которое равно вектору свободных членов.
Ax=b
Решением будет произведение обратной матрицы коэффициентов на вектор свободных членов.
x=A-1b
Решим систему уравнений:
1x+2y=4
3x+4y=5
Решение методом Гаусса.
Построение двумерных графиков функций
Для построения двумерных графиков функции одной переменной вида y=f(x) в Scilab существует команда plot.
Построение трехмерных графиков
Построения графика функции вида z(x, y) можно разделить на три этапа: создание в области построения графика прямоугольной сетки командой meshgrid, вычисление значений функции во всех узлах сетки, обращение к функции построения трехмерной графики plot3d, surf и др.
Решение алгебраических уравнений
Для решения линейных уравнений имеется функция roots(), которая принимает в качестве аргумента объект полином. Полином объявляется функцией poly(). Найдем корень уравнения 2x3-7x2-3x+12=0.
Решение нелинейных уравнений
Для решения нелинейных уравнений используется функция fsolve(x0,f), где x0 начальное приближение, f функция описывающая левую часть уравнения y(x)=0. Найдем корни:
Решение систем нелинейных уравнений
Для решения систем нелинейных уравнения также используется функция fsolve(x0,f).
Нахождение определенных интегралов
Функция intg(a,b,f) вычисляет определённый интеграл функции f(t) по dt в пределах от a до b. Функция f(t) должна быть непрерывной.
Нахождение производных
Найти производную функции в точке можно с помощью функции numderivative(f,x), где f – имя функции, x – точка, в которой вычисляется производная.
2