курсовая по математике(специальность учитель математики)

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
1. ГРАФИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА КАК ЭЛЕМЕНТ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПЕДАГОГИКИ 6
1.1 Сущность понятия графической культуры 6
1.2 Психологические основы формирования графической культуры учащихся в процессе обучения 8
1.3 Дидактические основы формирования и развития графической культуры учащихся в процессе обучения 11
2. НАПРАВЛЕНИЯ РАБОТЫ ПО ФОРМИРОВАНИЮ ГРАФИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ «ПОСТРОЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ» 19
2.1 Содержание темы «Построение треугольников» 19
2.2 Основные навыки и компетенции, приобретаемые в процессе изучения темы «Построение треугольников» 21
2.3 Методика работы по формированию графической культуры в процессе обучения темы «Построение треугольников» 22
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 30
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 32
ПРИЛОЖЕНИЯ 35

Хорошим примером для образца общей схемы решения задачи есть такая задача:Построить треугольник по двум сторонам и острому углу, лежащий против одной из них.РешениеАнализ. Рисуем треугольник А1В1С1, который считаем искомым.Пустьизвестные нам стороны А1С1 і В1С1и угол В1А1С1.А1С1=b, В1С1=а ,кут В1А1С1=α.Построив сторону А1С1, мы определим положение двух вершин А1и С1, а третья вершина лежит где-то на стороне В1А1 угла В1А1С1, который мы можем построить. Нам известна еще сторона В1С1, следовательно, третья вершина удалена от С1 на В1С1, то есть должна лежать на окружности с центром в точке С1 и радиусом, равным стороне В1С1.Отсюда такое построение.На произвольной прямой МN откладываем отрезок АС, равный b и строим угол КАС, равный данному углу. С центром в точке С описываем окружность радиуса а, равного второй стороне треугольника.Точка или каждая из точек пересечения круга с лучом АК и будет третьей вершиной искомого треугольника.Доказательство.Полученные треугольники АВС и АВ1С1 - искомые, так как по построению угол ВАС равен углу В, АС = а, АС = b, и В1С = ВС = а.Исследования.Так как мы находили точки пересечения окружности с лучом АК, то может быть две точки пересечения (задача имеет 2 решения), одна точка (задача имеет 1 решение) и ни одной точки (задача не имеет решения).В этой задаче очевидна целесообразность всех этапов задачи на построение.Необязательно все задачи на построение решать с подобным описанием всех этапов. Ученики проводят анализ только тогда, когда решение задаче не наглядный, доказывание - если в нем есть необходимость.Специальные методы решения задач на построениеВ геометрии есть много задач на построение, которые решаются определенными методами.Для этого, прежде всего, необходимо знать, какие наиболее характерные признаки задач, решаемых тем или иным методом.Наиболее распространенные методы при решении задач на построение:1) метод сходства2) метод осевой симметрии3) метод центральной симметрии4) метод параллельного переноса5) метод геометрических мест6) алгебраический метод1. Задача решается методом сходства, если ее условие можно разделить на две части, одна из которых определяет форму фигуры с точностью до подобия, а вторая - размеры фигуры.Задачи для решения методом сходства подбираем таким образом. Сначала решаем задачи на построение треугольников, в которых известные высота, медиана или биссектриса, радиусы вписанной или описанной окружности.В таких задачах в центр сходства лучше взять один из концов отрезка вспомогательной фигуры, соответствующей данному отрезку, через который проходит наибольшее число отрезков искомой фигуры.Затем решаем задачи на построение треугольников, зная сумму или разность некоторых его отрезков. Решив несколько задач на построение параллелограммов и трапеций, переходим к решению задач на построение фигур, размеры которых уже определяются положением искомой фигуры относительно данных фигур.Задача 1.Построить треугольник, зная два его углы А и С и высоту h, проведенной к стороне АС.Решение.Отвергаем условие, определяющее размеры треугольника и при условии, что осталась, строим треугольник, подобный данному. Затем учитываем заданную высот, выбираем центр сходства и превращаем построенный треугольник в искомый.Дано:Построение:Строим треугольник А1В1С1 по двум данным углам и который будет подобен данному.Проводим в нем высоту В1Д1.Даний треугольник нужно превратить так, чтобы высота была равна h. Центром сходства выберемточку В1 и от нее откладываем отрезок В1Д = h.Проводим прямую САIIС1А1 через точку Д.АВС - искомый.Рассмотрим задачу, в которой размеры искомой фигуры определяются не длиной отрезка, а суммой или разностью отрезков.Задача 2. Построить треугольник по двум углам и суммой основания и высоты на основание.Дано:Построение:Построим по двум данным углам А1В1С1, подобный искомому.Проведем высоту А1Д1. На продолжении высоты А1Д1 отложим отрезок, равный основе С1В1. Получим отрезок А1К1, равной сумме высоты и основания. Соединим точки К1 и В1.За центр сходства возьмем точку А1 и от нее откладываем видризокА1К = а + h.Через точку К проводим прямую, параллельную прямой К1В1, получим точкуВ - вершину искомого треугольника. Проводим ВС II В1С1. Получим треугольник А1ВС - искомый.Задачи на построение нужно активно включать в процесс усвоения материала. Приведенные выше задачи можно включить в урок (структура приведена в Приложении А)Процесс выполнения на плоскости доски (тетради) проекционного рисунка каждого стереометрического тела сводится, главным образом, к построению устоявшимся приемом параллельной проекции его основания многоугольника, круга. В случае со сферой также нужно строить изображение круга, в оригинале есть или экватор, или отличается от него параллель (иногда - меридиан) поверхности.В классической теории построения изображений многоугольников [20, 43], произвольно расположенных в пространстве, в самом начале очевидно просто доказывается теорема о том, что любой треугольник на картинной плоскости можно считать изображением какого угодно треугольника определенной формы.ЗАКЛЮЧЕНИЕНаучные основы изображений пространственных фигур в курсе средней школы разработаны профессором М.Ф. Четверухина. Об основах формирования и развития умений изображать стереометрические фигуры в педагогике и психологии писали: Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, С. Костюк, Дж. Брунер, И.С. Якиманская, Я.Й. Груденов и другие. Они обосновывали способы формирования понятий, влияние на умственную деятельность, формирование графической культуры. Графическую подготовку учащихся в Украине исследовали С.В. Билевич, А.П. Верхола, И.С. Голияд, А.Н. Джеджула, М.М. Козяр, В.Я. Науменко и другие. Тема «Построение треугольников » является одной из фундаментальных задач начертательной геометрии.Одной из задач школьного курса стереометрии является обучение учащихся строить изображения пространственных тел, их комбинаций по правилам параллельного проектирования. Чаще всего на уроках построения выполняют в учебной (при изучении новых понятий) и иллюстративных целях (при решении упражнений). Ведь эффективность формирования ряда понятий (которые можно подать с помощью рисунка) зависит и от первого знакомства, от воспринятого зрительного образа (модели или изображения). Важно проанализировать при этом особенности нового понятия, его существенные признаки, альтернативные варианты изображения. Эта разновариантность повлияет на глубокое понимание темы и формирование умения подмечать закономерности на основе чертежей. Интересно ставить задачи, в которых факты, выраженные словами, имеют четкую графическую интерпретацию или где рисунок может послужить отрицанием высказанного предположения (о взаимном расположение фигур). Это будет развивать умение обосновывать, доказывать, используя пространственные представления. Особенно полезно есть проиллюстрировать заданные в условии соотношения рисунком при решении сложных задач, при выводе ряда теоретических утверждений. Графическая деятельность синтезирует полученные теоретические сведения с навыками построений, чтений чертежей; демонстрирует прикладные возможности геометрии. Важным моментом является использование при изучении стереометрии знаний, полученных на уроках черчения.Для формирования у учащихся умений решать задачи на построение целесообразно придерживаться следующей последовательности действий:- Ознакомление учащихся с общей схемой решения задач на построение проводить постепенно, поэтапно (анализ, построение, доказательство и исследования);- Выполнять на построение геометрические фигуры, применяя полученные ранее знания из разных разделов геометрии- Строить эскиз фигуры, соответствует искомой, разобраться с помощью этого рисунка в данных и искомых элементах, наметить план построения, затем выполнить построение с коротким объяснением.СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХИСТОЧНИКОВАлександров И. И. Сборник геометрических задач на построение.-М.:УРСС ,2004.Амирбеков А. Развитие графической грамотности у учащихся VI VIII классов на уроках геометрии и черчения. Дис. .канд. пед. наук. — Душанбе. - 1984. - 192 с.Батчаева, П.Ю. Устные упражнения как одно из средств формирования математической культуры учащихся 5-9 классов: дис. ... канд. пед. наук. - Карачаевск, 2010.Бевз Г.П. и др. Геометрия: учебник для 7-11 классов общеобразовательных учреждений. — М.: Просвещение, 1994. 351 с.Блинков А.Д., Блинков Ю .А . Геометрические задачи на построение.—М.:МЦНМО, 2010.—152с Ботвинников А.Д. Графическая деятельность /Дидактическое исследование процесса формирования графических знаний, умений и навыков у учащихся средней общеобразовательной школы. Автореф. дисс. . докт. пед. наук. -М., 1968. -55 с.Ботвинников А.Д. Об основных направлениях классификации и исследования способов решения учебных графических задач. М.: Изд. АПН РСФСР, 1966.-20 с.Бутузов В. Ф., Кадомцев С. В., Позняк Э. Г., Шестаков С. А., ЮдинаИ. И.. Планиметрия. Пособие для углублённого изучения математики.М.: ФИЗМЛТЛИТ, 2005.Воистинова Г.Х. Задачи на построение как средство формирования приемов мыслительной деятельности учащихся основной школы: Автореф. дисс. канд. пед. Наук. М., 2000, - 17 с.ГординР. К.. Геометрия. Планиметрия. Задачник для 7-9 классов.М.: МЦНМО, 2004.Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: ИНТОР, 1996. -544с.Далингер В.А. Формирование визуального мышления у учащихся в процессе обучения математике: Уч. пособие. Изд. ОмГПУ. - 156 с.Далингер В.А. Чертеж учит думать //Математика в школе. — 1990. — №4. С.32 - 36.Кононенко Н.В. Формирование конструктивных умений при изучении школьного курса геометрии // Современные проблемы методики преподавания математики и информатики: Материалы II Сибирских методических Чтений (15-20 декабря 1997). Омск:ОмГУ, 1997. - С. 101.Костин B.C., Матунова Т.А., Попов С.В. Обучающая система по планиметрии // Информатика и образование. — № 10,-2000, -С. 85-91Кукарцева Г.И. Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах. 7-9 классы. К.: ГИППВ, 1998. - 128 с.Лагунова М.В. Теория и практика формирования графической культуры учеников высших технических учебных заведений. Автореф. дис. докт. пед. наук. Н. Новгород, 2002. 40 с.Лагунова М.В., Червова А.А. Графическая культура как компонент профессиональной культуры инженера //Наука и школа. 2001. - № 3. -С.23-34.Лагунова, М.В. Теория и практика формирования графической культуры учеников высших технических заведений: автореф. дис. ... д-ра пед. наук. - Нижний Новгород, 2002.Ломов, Б.Ф. Вопросы общей, педагогической и инженерной психологии. - М., 1991.Михайлов Н. Путь к графической грамотности // Народное образование.- 1996.-№9.-с. 80-85Моторина В.Г. Развитие графической грамотности учащихся VI VIII классов при обучении математике. Автореф. дис. канд. пед. наук - Киев.- 1988.- 19 с.Танеев С.М. Графическая культура как один из аспектов общей культуры школьника /Материалы научно-практической конференции. г. Тара, - 2002. - С. 74-76.Танеев С.М. Проблемы формирования графической грамотности у учащихся в условиях компьютерного обучения математике / Проблемы педагогической инноватики: Материалы VI межвузовской научно-практической конференции. г. Тобольск, 2001. - С. 61-63.Якиманская И.С. Развитие пространственных представлений и их роль в усвоении начальных геометрических знаний: Пути повышения качества знаний в начальных классах. М., - 1962. - с. 14-19Требования и рекомендации к выполнению курсовых и выпускных квалификационных работ по психологии: методические рекомендации / составитель Л.А. Белозерова. Ульяновск: УлГПУ, 2013. 46 с.Концепция содержания образования по черчению и графике // URL: http://edu.rin.ru/cgi-bin/article.pl7idsЧугунова, И.В. Организационно- педагогические условия формирования графической культуры старшеклассников. URL: http://www.uni-altai.ru/engine/download.php?id=622ПРИЛОЖЕНИЯПРИЛОЖЕНИЕ А.План-КонспектТема. Основные задачи на построение. Построение треугольника по трем сторонам.Цель: сформировать представление о задачах на построение; добиться усвоения алгоритма построения треугольника по трем сторонам.Тип урока усвоения новых знаний, умений и навыковХод урока.I. Организационный этапII. Анализ самостоятельной работыIII. Проверка домашнего задания, заданного по учебникуIV. Актуализация опорных знаний 1. Выполнение графических упражнений1). С помощью линейки постройте прямую,:а) проходит через заданную точку;б), проходящей через две заданныеВ каком случае задача масс только одно решение?2). Постройте отрезок АВ. Обозначьте точку В, не принадлежит этому отрезку. С помощью циркуля постройте окружность с центром в точке О и радиусом АВ.3). Постройте отрезок АВ. Постройте прямую а и отметьте на ней точку С. постройте окружность с центром в точке С и радиусом АВ. Сколько точек пересечения имеют круг и прямая а? Отметьте их буквами М и N Сравните длины отрезков АВ, МС и CN.2. Выполнение устных упражнений1) 1). Существует треугольник со сторонами:а). С см; 2 см; 5 см; б). С см; 4 см; 8 см; в). 7 см; 9 см; 12 см; ?2) Какая условие должно выполняться, чтобы отрезки, длина которых a, b, c были сторонами одного треугольника?3) равные треугольники, стороны которых равны7 см, 10 см, 5 см и 10 см, 5 см, 7 см? Ответ обоснуйте.4) Равны треугольники ABC и CDA, изображенные на картинке.Ответ обоснуйте.(Далее можно использовать задачи, приведенные в Главе 2)V. Изучение нового материала. План изучения темы:1. Представление о задачах на построение.2. Правила, которые нужно соблюдать при решении задач на построение:а) все построения выполняются только с помощью циркуля и линейки без делений;б) с помощью линейки можно через заданную точку А провести прямую и через заданные две точки провести прямую АВ;в) с помощью циркуля можно построить круг с заданным центром и радиусом, равным длине заданного отрезка.-ЕЛ. отложить данный отрезок на луче от его начала.3. Элементарные построения.Что значит решить задачу на построение:1) составить план (алгоритм) построения фигуры;2) реализовать план, выполнив построение;3) доказать, что полученная фигура есть искомой.4. Алгоритм построения треугольника по трем данным сторонами a, b и с:1) построить прямую т и обозначить на ней точку В;2) построить окружность с центром В и радиусом а;3) обозначить одну из точек пересечения прямой т и круга буквой С;4) построить окружность с центром В и радиусом с;5) построить окружность с центром С и радиусом Ь;6) обозначить одну из точек пересечения кругов буквой А;7) совместить отрезками точки А и В; А и С;8) показать, что треугольник ABC имеет стороны, равные a, b, c.VI. Усвоение новых знаний и умений.1. Работа с учебником (устно);2. Дополнительное задание3. Пользуясь приведенным алгоритмом построения треугольника по трем заданным сторонами а, b,c постройте треугольник, при этом отметьте не одну из двух точек пересечения прямой и окружности (И.С) и двух кругов (и.6), а обе. Сколько треугольников образовалось? Докажите, что все они равны между собой.VII. Подведение итогов урокаVIII. Домашнее задание1. Задачи по учебнику;2. Дополнительное задание. Дана ломаная, которая состоит из трех звеньев. Постройте треугольник, стороны которого равны звеньям заданной ломаной.